电磁学题库(附)

1、电磁学练习题(附答案)1 .如图所示，两个点电荷+ q和一3q,相距为d.试求：(1)在它们的连线上电场强度 E 0的点与电荷为+ q的点电荷相距多远？(2)若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U=0的点与电荷为+ q的点电荷相距多远?+q-3qI，I*£d>2 . 一带有电荷q=3X 10-9 C的粒子，位于均匀电场中，电场方向如图-E 所本.当该粒子沿水平方向向右方运动5cm时，外力作功6X10 5J,粒子动能的增量为 4.5X10-5J.求：(1)粒子运动过程中电场力作功v q>多少？(2)该电场的场强多大?3.如图所示，真空中一长为 L的均匀带电细直杆，总电荷为

2、 q,试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d的P点的电场强度.4.半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为=Ar (r< R) ,=0 (r> R)A为一常量.试求球体内外的场强分布.5 .若电荷以相同的面密度均匀分布在半径分别为 门=10 cm和r2= 20 cm的两个同心球面上， 设无穷远处电势为零，已知球心电势为300V,试求两球面的电荷面密度的值.(0=8.85X 10-12C2/N m2 )y6 .真空中一立方体形的高斯面 ，边长a=0.1 m,位于图中所示位 置.已知空间的场强分布为：Ex=bx, Ey=0, Ez=0.常量b = 1000 N/(C m).试求通过该高斯面

3、的电通量.7 . 一电偶极子由电荷 q= 1.0X 10-6 C的两个异号点电荷组成，两电荷相距l = 2.0 cm.把这电偶极子放在场强大小为 E= 1.0X105 n/C的均匀电场中.试求：(1)电场作用于电偶极子的最大力矩.(2)电偶极子从受最大力矩的位置转到平衡位置过程中，电场力作的功.8 .电荷为q1 = 8.0X 10-6 C和q2= 16.0X 10-6 C的两个点电荷相距 20 cm,求离它们都是 20 cm处 的电场强度.(真空介电常量0=8.85X10-12 C2N-1m-2)9 .边长为b的立方盒子的六个面， 分别平行于xOy、yOz和xOz平面.盒子的一角在坐标原点处.

4、在此区域有一静电场，场强为 E 200i300j .试求穿过各面的电通量.10 .图中虚线所示为一立方形的高斯面，已知空间的场强分布为：Ex= bx, Ey = 0, Ez= 0.高斯面边长 a= 0.1 m,常量 b= 1000N/(C m).试求该闭合面中包含的净电荷.(真空介电常数 0= 8.85X 10-12 c2 . N-1 - m-2 )11 .有一电荷面密度为的“无限大”均匀带电平面.若以该平面处为电势零点，试求带电平面周围空间的电势分布.12 .如图所示，在电矢1为p的电偶极子的电场中， 将一电荷为q的点电荷从A 点沿半径为R的圆弧(圆心与电偶极子中心重合， R>>

5、电偶极子正负电荷之 间距离)移到B点，求此过程中电场力所作的功.13 . 一均匀电场，场强大小为 E= 5X104 N/C,方向竖直朝上，把一电荷为 q= 2.5x 10-8 C的点电荷，置于此电场中的a点，如图所示.求此点电荷在下列过程中电场力作的功.(1)沿半圆路径I移到右方同高度的b 点，ab =45 cm ；(2)沿直线路径n向下移到 c点，ac = 80 cm ；(3)沿曲线路径出朝右斜上方向移到d点，ad =260 cm(与水平方向成45°角).14 .两个点电荷分别为qi=+2X10-7 C和q2=2X 10-7 C,相距0.3 m.求距qi为0.4 m、距q2为 0.

6、5 m 处 P 点的电场强度.(-1=9.00x 109 Nm2/C2)4015 .图中所示，A、B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面,A面上电荷面密度A=17.7X 10-8 C m-2, B面的电荷面密度B= 35.4 x 10-8 C m-2.试计算两平面之间和两平面外的电场强度.(真空介电常量0= 8.85X 10-12 C2 N-1 m-2 )16 . 一段半径为a的细圆弧，对圆心的张角为。，其上均匀分布有正电荷q,如图所示.试以a, q, 0表示出圆心。处的电场强度.17 .电荷线密度为 的“无限长”均匀带电细线，弯成图示形状.半圆弧AB的半径为R,试求圆心。点的场强.OO1

7、8 .真空中两条平行的“无限长”均匀带电直线相距为 a,其电荷线密度分此大水滴的电势别为一和+ .试求：(1)在两直线构成的平面上，两线间任一点的电场强度(选Ox轴如图所示，两线的中点为原点).(2)两带电直线上单位长度之间的相互吸引力.19 . 一平行板电容器，极板间距离为10 cm,其间有一半充以相对介电常量= 10的各向同性均匀电介质，其余部分为空气，如图所示.当两极间电势差为100 V时，试分别求空气中和介质中的电位移矢量和电场强度矢量(真空介电常量 0=8.85X10-12 C2 N-1 m-2)20 .若将27个具有相同半径并带相同电荷的球状小水滴聚集成一个球状的大水滴,将为小水滴

8、电势的多少倍？(设电荷分布在水滴表面上，水滴聚集时总电荷无损失.)21 .假想从无限远处陆续移来彳量电荷使一半径为R的导体球带电.(1)当球上已带有电荷 q时，再将一个电荷元dq从无限远处移到球上的过程中，外力作多少功?(2)使球上电荷从零开始增加到Q的过程中，外力共作多少功？22 . 一绝缘金属物体，在真空中充电达某一电势值，其电场总能量为W0.若断开电源，使其上所带电荷保持不变，并把它浸没在相对介电常量为r的无限大的各向同性均匀液态电介质中，问这时电场总能量有多大？23 . 一空气平板电容器，极板 A、B的面积都是S,极板间距离为d.接上电源后，A板电势Ua=V,B板电势Ub=0.现将一带

9、有电荷q、面积也是S而厚度可忽略的导体片 C平行插在两极板的中间位置，如图所示，试求导体片C两球相距很远.若用细9 109 N m2/C2)的电势.24 . 一导体球带电荷 Q.球外同心地有两层各向同性均匀电介质球壳，相对介电常量分别为r1和r2,分界面处半径为R,如图所示.求两层介质分界面上的极化电荷面密度.25 .半径分别为1.0 cm与2.0 cm的两个球形导体，各带电荷1.0X10-8 C,1导线将两球相连接.求(1)每个球所带电荷；(2)每球的电势.(a,反向流26 .如图所示，有两根平行放置的长直载流导线.它们的直径为过相同大小的电流 I,电流在导线内均匀分布.试在图示的坐标系中求

10、出 15一x轴上两导线之间区域 a, a内磁感强度的分布.2227.如图所示，在xOy平面(即纸面)内有一载流线圈abcda,其中bc弧和da 弧皆为以。为圆心半径 R =20 cm的1/4圆弧，0B和Cd皆为直线，电流I =20 A,其流向为沿abcda的绕向.设线圈处于B = 8.0x 10-2 T,方向与 a-b的方向相一致的均匀磁场中，试求：(1)图中电流元I 1i和I l2所受安培力Fi和F2的方向和大小，设1i =l2 =0.10 mm ；(2)线圈上直线段 而和Cd所受的安培力Fab和Fcd的大小和方向；(3)线圈上圆弧段bc弧和da弧所受的安培力 Fbc和Fda的大小和方向.2

11、8 .如图所示，在xOy平面(即纸面)内有一载流线圈 abcda,其中bc弧和da弧皆为以O为圆心半径 R =20 cm的1/4圆弧，ab和cd皆为直线， 电流I =20 A,其流向沿abcda的绕向.设该线圈处于磁感强度B = 8.0x 10-2 t的均匀磁场中，B方向沿x轴正方向.试求：(1)图中电流元I l1和I l2所受安培力 Fi和F2的大小和方向，设l1 = l2 =0.10 mm ;(2)线圈上直线段ab和cd所受到的安培力Fab和Fcd的大小和方向；(3)线圈上圆弧段bc弧和da弧所受到的安培力 Fbc和Fda的大小和方向.29 . AA'和CC，为两个正交地放置的圆形

12、线圈，其圆心相重合.AA'线圈半径为 20.0 cm,共10匝，通有电流10.0 A;而CC7线圈的半径为10.0 cm,共20匝，通有电流 5.0 A,求两线圈公共中心。点的磁感强度的大小和方向.(0 =4 X10-7 N A-2)30 .真空中有一边长为l的正三角形导体框架.另有相互平行并与三角形的bc边平行的长直导线 1和2分别在a点和b点与三角形导体框架相连 (如图).已知直导线中的电流为I,三角形框的每一边长为l,求正三角形中心点O处的磁感强度B .31 .半径为R的无限长圆筒上有一层均匀分布的面电流，这些电流环绕着轴线沿螺旋线流动并与轴线方向成 角.设面电流密度(沿筒面垂直

13、电流方向单位长度的电流)为i,求轴线上的磁感强度.32 .如图所示，半径为R,线电荷密度为 （>0）的均匀带电的圆线圈，绕过圆心与圆平面垂直的轴以角速度 转动，求轴线上任一点的y y33 .横截面为矩形的环形螺线管，圆环内外半径分别为R1和R2,芯子材料的磁导率为，导线总匝数为 N,绕得很密，若线圈通电流I,求.（1）芯子中的B值和芯子截面的磁通量.（2）在r < R1和r > R2处的B值.34 . 一无限长圆柱形铜导体（磁导率0）,半径为R,通有均匀分布的电流I .今 A I取一矩形平面S （长为1 m,宽为2 R）,位置如右图中画斜线部分所示，求通 过该矩形平面的磁通量

14、.35 .质子和电子以相同的速度垂直飞入磁感强度为B的匀强磁场中，试求质子轨道半径Ri与电子轨道半径 R2的比值.36 .在真空中，电流由长直导线 1沿底边ac方向经a点流入一由电阻均 匀的导线构成的正三角形线框，再由b点沿平行底边ac方向从三角形框流出，经长直导线 2返回电源（如图）.已知直导线的电流强度为I,三角形框的每一边长为 I,求正三角形中心 O处的磁感强度 B.37 .在真空中将一根细长导线弯成如图所示的形状（在同一平面内，由实线表示），AB EF R,大圆弧BC的榛为R,小圆弧DE的叱为1-R,求圆心O处的磁感强度 B的大小和万向.238 .有一条载有电流I的导线弯成如图示 ab

15、cda形状.其中ab、cd是直线段，其余为圆弧.两段圆弧的长度和半径分别为11、R1和|2、R2,且两段圆弧共面共心.求圆心O处的磁感强度 B的大小.39 .假定地球的磁场是由地球中心的载流小环产生的，已知地极附近磁感强度二S:-:B 为 6.27X10-5 T,地球半径为R =6.37X 106 m. 0 =4 X 107 H/m .试用毕奥萨伐尔定律求该电流环的磁矩大小.40 .在氢原子中，电子沿着某一圆轨道绕核运动.求等效圆电流的磁矩Pm与电子轨道运动的动量矩L大小之比，并指出 pm和L方向间的关系.（电子电荷为e,电子质量为 m）41 .两根导线沿半径方向接到一半径R =9.00 cm

16、的导电圆环上.如图.圆弧ADB是铝导线，铝线电阻率为1 =2.50X 10-8 - m,圆弧ACB是铜导线，铜线电阻率为2=1.60X10-8m.两种导线截面积相同，圆弧ACB的弧长是圆周长白1/ .直导线在很远处与电源相联，弧 ACB上的电流I2 =2.00 A,求圆心O点处磁感强度 B的大小.(真空磁导率0=4 X 10-7 T m/A)42 . 一根很长的圆柱形铜导线均匀载有10 A电流，在导线内部作一平面 S, S的一个边是导线的中心轴线，另一边是S平面与导线表面的交线，如图所示.试计算通过沿导线长度方向长为1m的一段S平面的磁通量.(真空的磁导率 0=4 X 10-7m/A,铜的相对

17、磁导率r = 1)43 .两个无穷大平行平面上都有均匀分布的面电流，面电流密度分别为i2,若i1和i2之间夹角为，如图，求：(1)两面之间的磁感强度的值Bi.(2)两面之外空间的磁感强度的值Bo.(3)当i1 i2 i,0时以上结果如何？44 .图示相距为a通电流为Ii和I2的两根无限长平行载流直导线.(1)写出电流元11dli对电流元12dl2的作用力的数学表达式；(2)推出载流导线单位长度上所受力的公式.45 . 一无限长导线弯成如图形状，弯曲部分是一半径为R的半圆，两直线部分平行且与半圆平面垂直，如在导线上通有电流I,方向如图.(半圆导线所在平面与两直导线所在平面垂直)求圆心O处的磁感强

18、度.i1和46 .如图，在球面上互相垂直的三个线圈1、2、3,通有相等的电流，电流方向如箭头所示.试求出球心。点的磁感强度的方向.(写出在直角坐标系中的方向余弦角)47 . 一根半径为R的长直导线载有电流I,作一宽为R、长为l的假 想平面S,如图所示。若假想平面 S可在导线直径与轴 O。/所 确定的平面内离开 O。/轴移动至远处.试求当通过 S面的磁通量最大时S平面的位置(设直导线内电流分布是均匀的).48 .带电粒子在均匀磁场中由静止开始下落，磁场方向与重力方向方向）垂直，求粒子下落距离为 y时的速率v,并叙述求解方法的理论依据.49 .平面闭合回路由半径为 Ri及R2 （Ri > R

19、2 ）的两个同心半圆弧和两个直导线 段组成（如图）.已知两个直导线段在两半圆弧中心O处的磁感强度为零，且闭合载流回路在 。处产生的总的磁感强度B与半径为R2的半圆弧在。点产生的磁感强度 B2的关系为B = 2 B2/3,求R1与R2的关系.50 .在一半径R =1.0 cm的无限长半圆筒形金属薄片中，沿长度方向有横截面上均匀分布的电流5.0 A通过.试求圆柱轴线任一点的磁感强度.51.已知均匀磁场,图所示.试求:通过图中abOc面的磁通量;(2)通过图中bedO面的磁通量;其磁感强度B = 2.0 Wb m-2通过图中acde面的磁通量.52.如图所示，一无限长载流平板宽度为 a,线电流密度（

20、即沿x方向单位长度上的电流）为，求与平板共面且距平板一边为b的任意点P的磁感强度.53.通有电流I的长直导线在一平面内被弯成如图形状，放于垂直进入纸面的均匀磁场 B中，求整个导线所受的安培力（R为已知）.54.三根平行长直导线在同一平面内，1、2和2、3之间距离都是d=3cm ,其中电流I1 I2 , I 3 （I 1 I 2 ）,方向如图.试求在该平面内B =O12(2)系统的磁矩Pm ；0的直线的位置.55 .均匀带电刚性细杆AB,线电荷密度为，绕垂直于直线的轴。以AB延长线上）.求:O点的磁感强度B。；若 a >> b,求 Bo及 pm.56 .在B = 0.1 T的均匀磁场

21、中，有一个速度大小为 v =104 m/s的电子沿垂直于 B 的方向（如图）通过A点，求电子的轨道半径和旋转频率.（基本电荷e = 1.60x 10 19 C,电子质量 me = 9.11X10 31 kg）57 .两长直平行导线，每单位长度的质量为m =0.01 kg/m ,分别用l =0.04 m长的轻绳，悬挂于天花板上，如截面图所示.当导线通以等值反向的电流时， 已知两悬线张开的角度为2 =10° ,求电流I. （tg5° = 0.087, 0 =4 X 10-7N A-2）58 . 一无限长载有电流I的直导线在一处折成直角，P点位于导线所在平面内，距一条折线的延长线

22、和另一条导线的距离都为a,如图.求P点的磁感强度B .59 . 一面积为S的单匝平面线圈， 以恒定角速度在磁感强度BBo sin tk的均匀外磁场中转动，转轴与线圈共面且与B垂直（k为沿z轴的单位矢量）.设t =0时线圈的正法向与 k同方向，求线圈中的感应电动势.60 .在一无限长载有电流I的直导线产生的磁场中，有一长度为b的平行于导线的短铁棒，它们相距为a.若铁棒以速度v垂直于导线与铁棒初始位置组成的平面匀速运动，求t时刻铁棒两端的感应电动势的大小.61 .在细铁环上绕有 N = 200匝的单层线圈，线圈中通以电流I =2.5 A,穿过铁环截面的磁通量=0.5mWb ,求磁场的能量 W.62

23、 . 一个密绕的探测线圈面积为4 cm2,匝数N =160,电阻R =50 .线圈与一个内阻 r =30 的冲击电流计相连.今把探测线圈放入一均匀磁场中，线圈法线与磁场方向平行.当把线圈法线转到 垂直磁场的方向时，电流计指示通过的电荷为4X10-5 C.问磁场的磁感强度为多少？63 .两同轴长直螺线管，大管套着小管，半径分别为 a和b,长为L （L >>a; a >b）,匝数分别为 N1和N2,求互感系数 M.64 .均匀磁场B被限制在半径 R =10 cm的无限长圆柱空间内，方向垂直纸面向里.取一固定的等腰梯形回路abcd,梯形所在平面的法向与圆柱空间的轴平行，位置如图所示

24、.设磁感强度以dB /dt =1 T/s的匀速率增加,一 1已知 一，Oa Ob 6 cm ,求等腰梯形回路中感生电动势的大小3和方向.Ri,外圆半径为65 .如图所示，有一中心挖空的水平金属圆盘，内圆半径为R2.圆盘绕竖直中心轴 O' O以角速度 匀速转动.均匀磁场 B的方向 为竖直向上.求圆盘的内圆边缘处 C点与外圆边缘 A点之间的动生电动势 的大小及指向.O66 .将一宽度为l的薄铜片，卷成一个半径为R的细圆筒，设l >>R,电流I均匀分布通过此铜片(如图).(1)忽略边缘效应，求管内磁感强度B的大小；(2)不考虑两个伸展面部份(见图)，求这一螺线管的自感系数.67

25、. 一螺绕环单位长度上的线圈匝数为n =10匝/cm.环心材料的磁导率大时，线圈中磁场的能量密度 w =1 J/ m3?( =4 X 10-7 T m/A)68 . 一边长为a和b的矩形线圈，以角速度 绕平行某边的对称轴 O。/ 转动.线圈放在一个随时间变化的均匀磁场B B0sin t中，(B0为常矢量.)磁场方向垂直于转轴，且时间t =0时，线圈平面垂直于 B , 如图所示.求线圈内的感应电动势，并证明 的变化频率是B的变化频率的二倍.69 .如图所示，有一根长直导线，载有直流电流 I,近旁有一个两条 对边与它平行并与它共面的矩形线圈，以匀速度v沿垂直于导线的方向离开导线.设t =0时，线圈

26、位于图示位置，求(1)在任意时刻t通过矩形线圈的磁通量(2)在图示位置时矩形线圈中的电动势=0.求在电流强度I为多70 . 一环形螺线管，截面半径为 a,环中心线的半径为 R, R >>a.在环上用表面绝缘的导线均匀地 密绕了两个线圈，一个 N1匝，另一个N2匝，求两个线圈的互感系数 M.71 .设一同轴电缆由半径分别为门和r2的两个同轴薄壁长直圆筒组成，两长圆筒通有等值反向电流I,如图所示.两筒间介质的相对磁导率(1)单位长度的自感系数.r = 1,求同轴电缆(2)单位长度内所储存的磁能.72 .在图示回路中，导线 ab可以在相距为0.10 m的两平行光滑导线 LL， 和MM /

27、上水平地滑动.整个回路放在磁感强度为0.50 T的均匀磁场中,磁场方向竖直向上，回路中电流为4.0 A .如要保持导线作匀速运动，求须加外力的大小和方向.73 .两根很长的平行长直导线，其间距离为d,导线横截面半径为 r(r<< d),它们与电源组成回路如图.若忽略导线内部的磁通，试计算此两导线组成的回路 单位长度的自感系数 L.74 .如图，一无净电荷的金属块，是一扁长方体.三边长分别为a、b、c且a、b都远大于c.金属块在磁感强度为 B的磁场中，以速度v运动.求(1)金属块中的电场强度.(2)金属块上的面电荷密度.75 .两根平行放置相距 2a的无限长直导线在无限远处相连，形成

28、闭合回 路.在两根长直导线之间有一与其共面的矩形线圈，线圈的边长分别为l和2b, l边与长直导线平行 (如图所示).求：线圈在两导线的中心位置(即线圈的中心线与两根导线距离均为a )时，长直导线所形成的闭合回路与线圈间的互感系数.电磁学习题答案1.解：设点电荷q所在处为坐标原点O, x轴沿两点电荷的连线.0的点的坐标为xq2oX可得2x2 2dxd2 0解出112,3 d另有一解x212 43 1d不符合题意，舍去.+qOE-3q(2)设坐标x处U = 0,则u q4 oX3q4 o d xdx1q d 4x 04 0 x d xd- 4x =0, x = d/42.解:(1)设外力作功为 A

29、f电场力作功为 Ae,由动能定理:Af + Ae =(2)Ae=Aek-Af=-1.5X 10-5 JFe SFeSqES3.解:Idq (L+d-XdEAe / qS105 N/C设杆的左端为坐标原点 O, x轴沿直杆方向.带电直 杆的电荷线密度为 二q/L,在x处取一电荷元dq = dx= qdx/L,它在P点的场强：dEdq24 o L d xqd x24 oL L d x总场强为q L dx4 oLo(L d-x)2q4 0d L d方向沿x轴，即杆的延长线方向.4.解：在球内取半径为r、厚为dr的薄球壳，该壳内所包含的电荷为2.d q dV Ar 4 r d r在半彳5为r的球面内包

30、含的总电荷为.1 . . 3 . 4q v dV0 4 Ar d rAr(r< R)以该球面为高斯面，按高斯定理有E1 4 r2Ar4 / o2 ,得到Ei Ar / 4 0 , (r< R)方向沿径向，A>0时向外，A<0时向里.在球体外作一半径为 r的同心高斯球面，按高斯定理有一2_ 4E2 4 r AR / 0得到E2 AR4/ 4 0r2 , (r >R)方向沿径向，A>0时向外，A<0时向里.5.解：球心处总电势应为两个球面电荷分别在球心处产生的电势叠加，即1 qiq40 r1222一 rir2014 ri4 r240rir2故得-U- 8.

31、85 i0 9 C/m2ri r26.解：通过x= a处平面i的电场强度通量1 = - Ei Si= - b a3通过x = 2 a处平面2的电场强度通量2 = E2 S2 = b a3a 2ax其它平面的电场强度通量都为零.因而通过该高斯面的总电场强度通量为=i+ 2 = b a3-b a3= b a3 =i N m2/C3 分7.解：（i）电偶极子在均匀电场中所受力矩为M p E其大小M = pEsin = qlEsin当=/2时，所受力矩最大，Mmax= qlE=2X i0 3 N , m(2)电偶极子在力矩作用下，从受最大力矩的位置转到平衡位置(=0)过程中，电场力所作的功0M d/2

32、0-qlEsin d qlE =2x 103 N m8.解:EiqiE2q2|40d22qiq2. 2E1E2由余弦定理:EEi2 E； 2EiE2 cos603Eiqi6-= 3.ii x i06 V/m0d2由正弦定理得:Esin 60Ei ,sin sinEi sin 60E=30°E的方向与中垂线的夹角=60 ,如图所本.9.解：由题意知Ex=200 N/C , Ey=300 N/C , Ez=0平行于xOy平面的两个面的电场强度通量eiESEzS0平行于yOz平面的两个面的电场强度通量e2ESExS 200 b2Nm2/C“ +分别对应于右侧和左侧平面的电场强度通量平行于x

33、Oz平面的两个面的电场强度通量e3 E SEyS300 b2 N m2/C“ 十 ”，" ”分别对应于上和下平面的电场强度通量i0.解：设闭合面内包含净电荷为Q.因场强只有 x分量不为零，故只是二个垂直于x轴的平面上电场强度通量不为零.由高斯定理得：-EiSi+ E2S2=Q / 0( Si = S2 =S )则Q = 0s(E2- Ei) = 0Sb(x2- xi)=0ba2(2aa) = 0ba3 = 8.85Xi0-i2 C11.解：选坐标原点在带电平面所在处，x轴垂直于平面.由高斯定理可得场强分布为1E=±/ (2 0)x>0区域，”对XV0区域.平面外任意点

34、x处电势:在x<0区域0d xx 2 0在x>0区域0d xx2 012.解：用电势叠加原理可导出电偶极子在空间任意点的电势U p r / 4 0r3式中r为从电偶极子中心到场点的矢径.于是知A、B两点电势分别为Uap/4 oR2Ubp/40R2q从A移到B电场力作功（与路径无关）为qUA Ubqp/2 0R213.解:A1dSqEabcos90o 0(2)A2dSqEaccos180o = 1X10-3 J14.解:A3dSqE ad sin 45o = 2.3 x 10-3 j如图所示,P点场强为EpE1 E2建坐标系Oxy,EP在x、y轴方向的分量为EpxE1xE2x 0E2

35、 sinEpr2q2，与 sin40 2EpyE1y E2y E1 E2 cosq121L*os02c-1方向：EP与x轴正向夹角arctg Ey / Ex = 51.8代入数值得Epx= 0.432 X 104 N C-1,EPy= 0.549 X 104 N -合场强大小EP EPxE；y = 0.699X 104 N - C-115.解：两带电平面各自产生的场强分别为:Ea/2 0方向如图示eb b / 2 0方向如图示由叠加原理两面间电场强度为EaAEaEa两面外左侧两面外右侧16.解:取坐标EEaEb=3X 104 N/CE Eb Ea=1 X 104 N/Cb /2 0<-E

36、bWEbA Eb方向沿x轴负方向/2 0111方向沿x轴负方向E = 1 X 104 N/C 方向沿x轴正方向xOy如图，由对称性可知：Exd Ex 0d EyTcos 40a2dl-2 COS 0aEy412 012 12 COS 0adqdEOdEd acos d0 4 0aVdEy9q20a.0 sin 一02.0sin - -20a 22q .0 .2 sin 一 j20a2 02 解:以O点作坐标原点，建立坐标如图所示.半无限长直线A8在O点产生的场强e1 ,Ei40R半无限长直线Boo在O点产生的场强 E2 ,E2 i40R半圆弧线段在 O点产生的场强E3,00_ 0017.E3i

37、2 oR由场强叠加原理，。点合场强为EEiE2E3018.解：(1) 一根无限长均匀带电直线在线外离直线距离r处的场强为:E= / (2 or)12IIII19.EE1E22a2 2，0 a 4x方向沿x轴的负方向E1<-a/2E(2)两直线间单位长度的相互吸引力F= E= 2 / (2 oa)解：设空气中和介质中的电位移矢量和电场强度矢量分别为D1、D2 和 E1、E2，则U = E1d = E2dD1 =oE1(2)D2 =0 rE2联立解得E1e2 U 1000dV/m+D10E18.8510 9 C/m2D20 rE2 8.85 10 8 C/m2根据上式及场强叠加原理得两直线间

38、的场强为方向均相同，由正极板垂直指向负极板.20.解：设小水滴半径为r、电荷q;大水滴半径为R、电荷为Q = 27 q, 27个小水滴聚成大水滴，其体小水滴电势大水滴电势积相等27X(4 / 3) r3=(4 / 3) R 3R = 3rU0 = q / (40r)U-79-4°R 40 3r 40r21.解：(1)令无限远处电势为零，则带电荷为q的导体球，其电势为将dq从无限远处搬到球上过程中，外力作的功等于该电荷元在球上所具有的电势能d A dW q-dq4 oRQ的过程中，外力作功为Q28 oR(2)带电球体的电荷从零增加到QqdqA d Ao 4 o R22.解：因为所带电荷

39、保持不变，故电场中各点的电位移矢量D保持不变,112w DE D2-Do20Wo因为介质均匀，电场总能量W Wo/ r23.解：未插导体片时，极板 A、B间场强为：E1=V / d插入带电荷q的导体片后，电荷 q在C、B间产生的场强为:E2=q / (2 oS)则C、B间合场强为：E=Ei+E2=(V / d) + q / (2 o§因而C板电势为：U=Ed / 2 = V+qd / (2 oS) / 224.解：内球壳的外表面上极化电荷面密度为:1 PnPi0 eKr1 1 Qr14 R2r1QR2外球壳的内表面上极化电荷面密度为:2P2nP20 e2E2r2 1r2 4 TtR2

40、r2Q4冗R2两层介质分界面净极化电荷面密度为：r2riB1 ：对。点，直导线1为半无限长通电导线，有25.导线连接后的电荷分别为解：两球相距很远，可视为孤立导体，互不影响.球上电荷均匀分布.设两球半径分别为ri和 qi和q2,而qi + qi = 2q,则两球电势分别是Uiqi40 riU2q240r2两球相连后电势相等，ui u2,则有qiq2 qi q2 2qrir2ri 2n 2由此得到qi 5也-6.67 i0 9 Cri r2r22q9q2i3.3 i0 Cri r2两球电势Ui U2 qi 6.0 i03 V40i26.解：应用安培环路定理和磁场叠加原理可得磁场分布为，0101/

41、 a 5 、B( x - a)2 x 2 (3a x) 22B的方向垂直x轴及图面向里.27.解：当磁场B方向与Ox轴成45°时如图所示.(i)FiI liBsini05 i.55 i0 4 N方向垂直纸面向外.F2I l2Bsin90 i.60 i0 4 N方向为垂直纸面向内.(2)因为ab与cd均与B平行，因此FabFcd0(3)如图所示./2FbcIRBsin(45 )d .2IRB 0.453 N0方向垂直纸面向外，同理Fda 0.453 N ,方向垂直纸面向里.28.解：由安培公式d F I dl B,当B的方向沿x轴正方向时10 N4 NRIBsin45sin45（1）

42、Fi I liBsin601.39方向垂直纸面向外（沿z轴正方向）,F2I l2Bsin135 1.13 10方向垂直纸面向里（沿z轴反方向）.b（2） FabdF I abB sin 45aIRB 0.32 N,方向为垂直纸面向里.同理 Fcd IRB 0.32 n,方向垂直纸面向外. 在bc圆弧上取一电流元Idl = IRd ,如图所示.这段电流元在磁场中所受力dF I dlBsin IRBsin d方向垂直纸面向外，所以圆弧bc上所受的力/2Fbc IRBsin d IRB 0.32N c 0方向垂直纸面向外，同理 Fda 0.32 N ,方向垂直纸面向里.29.解：AA，线圈在O点所产

43、生的磁感强度-0 N A I A 、，一，_. .Ba 250 0 （万向垂直AA，平面）2 rACC/线圈在O点所产生的磁感强度0 Nc I cBc 500 0 （方向垂直CCZ平面）2rc22.1/24。点的合磁感强度B （Ba Bc）7.02 10 TB的方向在和 AA，、CC/都垂直的平面内，和 CC，平面的夹角tg 1 C 63.4 Ba30.解：令Bp B2、Bab和Bacb分别代表长直导线1、2和通电三角框的ab、ac和cb边在O点产生2 ab acb的磁感强度.则 BB1B2Bacb BabB10 ,B1的方向垂直纸面向里.4 (Oa)B2：由毕奥萨伐尔定律，有B2 一(sin

44、 90sin60 )4 (Oe)方向垂直纸面向里.Bab 和 Bacb：由于 ab 和 acb 并联，有 1ab ab I acb (ac cb)根据毕奥萨伐尔定律可求得Bab= Bacb且方向相反.所以B B1 B2把 Oa 押/3, Oe 731/6代入 Bi、B2,则B的大小为B 3 0I6 0I 0 立)3AL (J3 1)4 3l 4 ,324 lB的方向：垂直纸面向里.31.解：将i分解为沿圆周和沿轴的两个分量，轴线上的磁场只由前者产生.和导线绕制之螺线管相比较，沿轴方向单位长度螺线管表面之电流i的沿圆周分量isin就相当于螺线管的nl.利用长直螺线管轴线上磁场的公式B = onl

45、便可得到本题的结果B = oisin32.解:By0R322(R22.3/2y )B的方向与y轴正向一致.33.解：(1)在环内作半径为r的圆形回路，由安培环路定理得B 2 r Nl , B Nl /(2 r)在r处取微小截面dS = bdr,通过此小截面的磁通量NId BdS bdr2 r穿过截面的磁通量NI - Nlb R2 BdS bdrIn -s2 r2 Ri(2)同样在环外(r < Ri和r > R2 )作圆形回路，由于 l34.解：在圆柱体内部与导体中心轴线相距为r处的磁感强度的大小，由安培环路定律可得:B °ITr(r R)2 R因而，穿过导体内画斜线部分平

46、面的磁通i为在圆形导体外,B dS BdS与导体中心轴线相距oIB Jr R)o2 Rr处的磁感强度大小为因而，穿过导体外画斜线部分平面的磁通2 B dS2R .0 1d r r2 r-°Iln22穿过整个矩形平面的磁通量-°Iln 2235.解：洛伦兹力的大小对质子：对电子：f qvB2 ，qivB miv / Ri2q2vB m2v / R2qi q2R1 / R2 m1 / m236.解：令Bi、B2、Bag和Bab分别代表长直导线 1、2和三角形框的(ac+cb)边和ab边中的电流在 O点产生的磁感强度.则 B B1B2 Bacb Bab12 acb abB1：由毕

47、奥一萨伐尔定律，有 Bi -0Ih(sin90sin60 )4 (Oe)Oe 3l / 6n I、，一，一一，八B1 -0j-(2v13 3),方向垂直纸面向外.4 lb2 L 吏工，方向垂直纸面向里.4 (Ob) 4 lBacb Bab : 由于电阻均匀分布，又 ab与ac cb并联，有Iab abIacb(accb)2"cbab代入毕奥萨伐尔定律有：Bacb Bab 0BBiB2BacbBabBiB23 0I01B 的大小为：B =B2 Bi(1 2 J3)-0-J3G3 1)4 l4 l方向：垂直纸面向里.37.O点激发的磁场为零;解：（1） AB , CD , EF三条直线电

48、流在0I dlr(2)BBCoI /(8R)bdb0I /(6R)Bo0I 0 I6R8R0I24R方向为从。点穿出纸面指向读者.38.解：两段圆弧在O处产生的磁感强度为Bi0I li2-，4 RiB2I l2R2两段直导线在O点产生的磁感强度为方向39.B3B4Ri0 IiT cos2Rsinli2Rsin，2R2BBi2 RiB3B4B2解：毕奥一萨伐尔定律:01cos2Risinli2Rsinl22R201 l i 12- (772772)4 Ri R2dB3 r如图示，d Bzd B sin,sin a/r （a为电流环的半径）.r >> aBz0I 4a-3zoIS3z小

49、电流环的磁矩PmIS73/在极地附近z=R,并可以认为磁感强度的轴向分量Bz就是极地的磁感强度 B,因而有:40.41.解:Bi、设圆轨道半径为I enPmLBR3 / 产8.10X 1022 A m2ISevR2mvRR2R22m1 c evR2L mvRPm与L方向相反设弧 ADB = Li,弧 ACB = L2,BioI 1L14 R2B2B2方向相反.圆心处总磁感强度值为BB2Bi两段导线的电阻分别为因并联42.解：在距离导线中心轴线为P两段弧上电流在圆心处产生的磁感强度分别为0I 2L2R24iF(I2L2I1L1)1L21 L1Sr212 R/上(12 R22L2S2 L21L12R2)=1.60X 10-8 T1dx处，作一个单位长窄条,其面积为 dS 1dx .窄条处的磁感强度所以通过dS的磁通量为d B d Sr 0 IxR2dxS：dx通过1 m长的一段S平面的磁通量为R1r 0 Ix0 2R2r 0 Idx 4106Wb43.解：当只有一块无穷大平面存在时，利用安培环路定理,可知板外的磁感强度值为oi现有两块无穷大平面,i1与i2夹角为，因B1 i1 ,B2 i2,故B1