辽宁省沈阳市和平区第一二六中学2019-2020学年九年级(下)月考数学试卷(3月份)

1、2019-2020学年辽宁省沈阳市和平区126中九年级（下）月考数学试卷（3月份）.选择题（共10小题）1 . |-2|的值是（）C.它的俯视图为（2如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形,记数法表示为（假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元,其中161亿用科学121.61 × 109A . 1.61 × 1010B . 1.61 × 1011C . 1.61 × 104下列计算正确的是A . b6÷ b3= b2B . b3?b3= b9C. a2+a2 = 2a2D. (a3) 3= a65.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如

2、图方式叠放在起，若1 = 30° ,则 2的度数为B . 15°C. 20°D . 30°6.在平面直角坐标系中,将点（-2, 3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（）A . (2, 3)B . (- 6, 3)C. (- 2, 7)D. (- 2.- 1)7.如图，在扇形 OAB中， AOB = 90°,半径OA = 6,将扇形OAB沿过点A的直线折叠,点O恰好落在弧AB上的点O'处，折痕交OB于点C,则弧O'B的长是（A .C. 2 &等腰三角形一条边的边长为3 ,它的另两条边的边长是关于2X的一元二次方程X

3、- 12x+k=0的两个根，则k的值是（A . 27B. 36C. 27 或 36D. 189.如图，等边 ABC与正方形 DEFG重叠，其中 D、E两点分别在 AB、BC上，且 BD =BE.若AB= 6, DE = 2,则厶EFC的面积为（）A . 1B . 2C .：'：D . 410 .在平面直角坐标系内，已知点A的坐标为（-6, 0）,直线I: y= kx+b不经过第四象限，且与X轴的夹角为30°,点P为直线l上的一个动点，若点 P到点A的最短距离是2,A .则b的值为（或B .C. 2.:D. 2 :或 10 ：二 .填空题（共6小题）11.把多项式a3- 6a2

4、b+9ab2分解因式的结果是 12 .如图，点 M、N分别是正五边形 ABCDE的两边AB、BC上的点.且 AM= BN ,点O是正五边形的中心，则 MON的度数是度.14.如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将ACB绕着点A逆时针旋转得到15下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的:16.如图，在边长为1的菱形ABCD中， ABC = 60°,将厶ABD沿射线BD的方向平移得到厶A'B'D',分别连接 A'C, A'D , B'C,贝U A'C+B'C的最小值为 .三.解答题(共9小题)17.计算：3tan

5、30° + 隔+ (-二)4 (- 1) 202018“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图根据图中信息回答下列问题:(2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为(3)若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为 人；(4)若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的 2名男生和2名女生中随机抽取 2人 参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生

6、和1名女生的概率.19.如图，在？ABCD中，点E是BC边的一点，将边 AD延长至点F ,使得 AFC = DEC, 连接CF , DE .(1) 求证：四边形 DECF是平行四边形；(2) 如果 AB = 13, DF = 14, tan DCB =二，求 CF 的长.20. 红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用3120元购进甲灯笼与用 4200元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元.(1) 求甲、乙两种灯笼每对的进价；(2) 经市场调查发现，乙灯笼每对售价 50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，

7、则每天少售出2对：物价部门规定其销售单价不高于每对 65元，设乙灯笼每对涨价 X元, 小明一天通过乙灯笼获得利润 y元. 求出y与X之间的函数解析式； 乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？21. 某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区AC的坡度i为1: 2 ,顶端C离水平地面 AB的高度为10m,从顶棚的D处看E处的仰角= 18° 30',竖直的立杆上 C、D两点 间的距离为4m, E处到观众区底端 A处的水平距离 AF为3m.求：(1) 观众区的水平宽度 AB ；(2) 顶棚的E处离地面的高度 EF . (Sin 18° 30 

8、9; 0.32, tan 18° 30 ' 0.33,结果精确到 0.1m)22.如图，直线 AD经过 O上的点A, ABC为 O的内接三角形，并且 CAD = B.(1)判断直线AD与 O的位置关系，并说明理由；(2)若 CAD = 30 ° , O的半径为1,求图中阴影部分的面积.(结果保留)23.一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度V (千米/小时)与所用时间t (小时)的函数关系如图所示，其中 60 v 120.(1) 直接写出V与t的函数关系式；(2) 若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3 小时后两车相遇. 求两车的平均

9、速度； 甲、乙两地间有两个加油站A、B，它们相距200千米，当客车进入 B加油站时，货车恰好进入A加油站(两车加油的时间忽略不计)，求甲地与B加油站的距离.2FA、PB、PC，若有 RA2 =PB2+PC2则称点P为厶ABC关于点A的勾股点.(1) 如图2,在4× 5的网格中，每个小正方形的长均为1 ,点A、B、C、D、E、F、G均在小正方形的顶点上，则点D是厶ABC关于点的勾股点；在点 E、F、G三点中只有点 是厶ABC关于点A的勾股点.(2) 如图3, E是矩形ABCD内一点，且点 C是厶ABE关于点A的勾股点， 求证：CE= CD ; 若 DA = DE , AEC = 120

10、°,求 ADE 的度数.(3) 矩形ABCD中，AB= 5, BC = 6, E是矩形ABCD内一点，且点 C是厶ABE关于点A的勾股点，若 ADE是等腰三角形，直接写出 AE的长.225.在平面直角坐标系中，我们定义直线y= ax-a为抛物线y= ax +bx+c (a、b、C为常数,a 0)的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上， 另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦2其“梦想直线”交于 A、B两点(点A在点的左侧)，与X轴负半轴交于点C.(1)填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为,点A的坐标为的坐标为(2)如图，点M为线段CB上一动点，将 ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C

11、的对称点为”，若厶AMN为该抛物线的"梦想三角形”，求点N的坐标；是否存在点 F ，E、F 的坐（3）当点 E 在抛物线的对称轴上运动时， 在该抛物线的 “梦想直线” 上， 使得以点 A、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点 标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析.选择题（共10小题）1. |-2|的值是（）A . - 2B . 2C.- 3D . 3【分析】根据绝对值的定义，即可解答.【解答】解：-2|= 2,即I- 2|的值是2,故选：B.2. 如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（）Z Z7一 >止a【分析】找到从上面看所

12、得到的图形即可.【解答】解：从上面看可得四个并排的正方形，如图所示:故选：D.3. 2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（）9101112A . 1.61 × 10B . 1.61 × 10C. 1.61 × 10D . 1.61 × 10【分析】科学记数法的表示形式为a × 10n的形式，其中1 av 10, n为整数.确定 n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.【解答】

13、解：根据题意161亿用科学记数法表示为 1.61 × 1010 .故选：B.4. 下列计算正确的是（6323392223、3/A . b ÷ b = bB . b?b = bC. a+a = 2aD.（a ） = a【分析】直接利用合并同类项法则以及幕的乘方运算法则、同底数幕的乘法运算法则分 别化简得出答案.【解答】解：A、b6÷ b3= b3,故此选项错误；B、b3?b3= b6,故此选项错误；C、a2+a2= 2a2,正确；D、（a3） 3= a9,故此选项错误.故选：C.1 = 30° ,则 2的度数为5. 将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式

14、叠放在起，若B . 15C. 20°D. 30【分析】根据平行线的性质，即可得出 1 = ADC = 30 ° ,再根据等腰直角三角形 ADE 中， ADE = 45° ,即可得到 1= 45° 30°= 15 ° .【解答】解：I AB / CD , 1 = ADC = 30 ° ,又等腰直角三角形 ADE中， ADE = 45. 1 = 45° 30°= 15(2, 3)A . (2, 3)向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（）【分析】B . ( 6, 3)C. ( 2, 7)D. ( 2. 1)

15、把点（-2, 3）的横坐标加4 ,纵坐标不变得到点（-2, 3）平移后的对应点的坐标.【解答】解：点（-2, 3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（2, 3）.故选：A.7如图，在扇形 OAB中， AOB = 90°,半径OA = 6,将扇形OAB沿过点A的直线折叠,点O恰好落在弧AB上的点O'处，折痕交OB于点C，则弧O'B的长是（）A .C. 2 当3为腰时，其他两条边中必有一个为3,把X= 3代入原方程可求出k的值，进而求出OA = O' A,求得 AOO【分析】连接OO ',得到OO '= OA ,根据折叠的性质得到是等边三角形，

16、得到 AOO ' = 60°,根据弧长公式即可得到结论.【解答】解：连接OO ', OO ' = OA,将扇形OAB沿过点A的直线折叠，点 O恰好落在弧AB上的点O处, OA= O' A, AOO '是等边三角形， AOO' = 60°, AOB= 90 ° , BOO' = 30°,ISO=,故选：B.&等腰三角形一条边的边长为3 ,它的另两条边的边长是关于X的一元二次方程2 - 12x+k=0的两个根，则k的值是（A . 27B . 36C. 27 或 36D. 18【分析】由于等腰三角

17、形的一边长 3为底或腰不能确定，故应分两种情况进行讨论:方程的另一根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根， 由厶=O可求出k的值，再求出方程的两个 根进行判断即可.【解答】解：分两种情况： 当其他两条边中有一个为3时，将X= 3代入原方程，得 32- 12× 3+k= 0,解得k= 27.将k = 27代入原方程，得 x2- 12x+27 = 0,解得X= 3或9.3, 3, 9不能够组成三角形，不符合题意舍去； 当3为底时，则其他两条边相等，即=0,此时 144- 4k= 0,解得k= 36.将k = 36代入原方程，

18、得 x2- 12x+36 = 0,解得X= 6.3, 6, 6能够组成三角形，符合题意.故k的值为36.故选：B.9.如图，等边 ABC与正方形 DEFG重叠，其中 D、E两点分别在 AB、BC上，且 BD = BE.若AB= 6, DE = 2,则厶EFC的面积为（）A . 1B. 2CUWD. 4【分析】过F作FQ丄BC于Q,根据等边三角形的性质和判定和正方形的性质求出BE=2, BED = 60°, DEF = 90°, EF = 2,求出 FEQ ,求出 CE 和 FQ ,即可求出答案.【解答】 解：过F作FQ丄BC于Q,则 FQE = 90°, ABC是

19、等边三角形， AB= 6,. BC= AB= 6, B = 60°, BD = BE, DE = 2, BED是等边三角形，且边长为2,.BE= DE = 2, BED = 60° , CE= BC- BE = 4,四边形DEFG是正方形，DE = 2,. EF = DE = 2, DEF = 90° , FEC = 180° - 60° - 90°= 30°, QF =丄EF = 1,-IXCE×F0=二：二=2,10.在平面直角坐标系内，已知点A的坐标为（-6, 0）,直线I: y= kx+b不经过第四象限，且

20、与X轴的夹角为30°,点P为直线l上的一个动点，若点 P到点A的最短距离是2,则b的值为（）A .二或.：C. 2.:D. 2 : :或 10 ：【分析】直线I: y= kx+b不经过第四象限，可能过一、二、三象限，与X轴的夹角为30°,又点A的坐标为（-6, 0）,因此两种情况，分别画出每种情况的图形，结合图形，利用 已学知识进行解答.【解答】解：如图：分两种情况:(1)在 Rt ABP1 中，AP1= 2, ABP1 = 30°, AB= 2AP1 = 4, OB= OA - AB = 6 - 4= 2,在 Rt BCo 中， CBo = 30°,

21、OC = tan30°× OB =,即：b =;33(2)同理可求得 AD = 4, OD = OA+AD = 10,在 Rt DOE 中， EDO = 30°, OE= tan30°× OD =，即：b=;33二.填空题(共6小题)11. 把多项式a3- 6a2b+9ab2分解因式的结果是a (a - 3b) 2 .【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.【解答】解：a3 - 6a2b+9ab2=a (a2 - 6ab+9b2)=a (a- 3b) 2.故答案为：a (a- 3b) 2.12. 如图，点 M、N分别是正五边形 AB

22、CDE的两边AB、BC上的点.且 AM= BN ,点O是正五边形的中心，则 MON的度数是 72 度.AOB,证明 AOM【分析】连接OA、OB、OC,根据正多边形的中心角的计算公式求出BON,根据全等三角形的性质得到 BON = AOM ,得到答案.【解答】解：连接OA、OB、OC, AOB= 72°,5 AOB = BOC, OA = OB, OB = OC , OAB = OBC,在厶AoM和厶BoN中, o=oaZOAM=ZOBNIAM=EH AOM BON , BON = AOM , MON = AOB = 72 故答案为：72.15rT -【分析】原式变形后，利用同分母分

23、式的减法法则计算即可得到结果【解答】解：原式=亠-丄-l -l=V :-l故答案为：1 14.如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将ACB绕着点A逆时针旋转得到 AC' B',使点B '落在射线 AC上，贝U cos B' CB的值为【分析】利用勾股定理逆定理得出 CDB是直角三角形以及锐角三角函数关系进而得出 即可.【解答】解：如图所示：连接 BD , BB',由网格利用勾股定理得：BC =Ki, CD =2, BD = 远,2 2 2 CD2+BD2= BC2, CDB是直角三角形,则BD丄B' C,15下面每个表格中的四个数都是按

24、相同规律填写的:【分析】首先根据图示，可得第 n个表格的左上角的数等于 n,左下角的数等于 2n;右 上角的数分别为3, 6, 9,3n,由此求出n;最后根据每个表格中右下角的数等于左下角的数与右上角的数的积加上左上角的数，求出X的值是多少即可.【解答】解：观察可知：3a = 21,解得：a = 7, b = 14,. X= 21 × 14+7 = 301 故答案为：301 16.如图，在边长为1的菱形ABCD中， ABC = 60°,将厶ABD沿射线BD的方向平移得到厶A'B'D',分别连接 A'C, A'D , B'C,贝

25、U A'C+B'C的最小值为.【分析】根据菱形的性质得到 AB= 1, ABD = 30°,根据平移的性质得到 A' B ' = AB =1 , A' B'/ AB,推出四边形 A' B' CD是平行四边形，得到 A' D= B' C,于是得 到A'C+B'C的最小值=A' C+A' D的最小值，根据平移的性质得到点 A'在过点A且平 行于BD的定直线上，作点 D关于定直线的对称点 E,连接CE交定直线于A',则CE的长度即为 A'C+B'C

26、的最小值，求得DE = CD ,得到 E= DCE = 30°,于是得到结论.【解答】解：I在边长为1的菱形ABCD中， ABC= 60°,. AB= CD = 1, ABD = 30 ° ,将厶ABD沿射线BD的方向平移得到厶 A'B'D',. A' B' = AB = 1 , A' B ' AB,四边形ABCD是菱形，.AB= CD , AB CD,. BAD = 120 ° ,.A' B' = CD , A' B ' CD ,.四边形A' B '

27、 CD是平行四边形，.A' D = B' C,.A'C+B'C的最小值=A' C+A' D的最小值，点A'在过点A且平行于BD的定直线上，.作点D关于定直线的对称点 E,连接CE交定直线于A',则CE的长度即为 A'C+B'C的最小值， A' AD = ADB = 30°, AD = 1 ,. ADE = 60° , DH = EH =XAD =2,.DE = 1,.DE = CD , CDE = EDB ' + CDB = 90° +30°= 120

28、6;,. E= DCE = 30°,故答案为：.:解答题（共9小题）17.计算：V3tan30° +三西+ ()1+ (_ 1) 2020【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幕的性质以及立方根的性质分别化简得出答案.【解答】解：原式=_ »丄+2 - 2+13=1+2 - 2+118“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图根据图中信息回答下列问题:E=基本了聲50%Z A30 盘本了曜不了 了Ef度 了解了解砂麗儿性K10；(1) 接受

29、问卷调查的学生共有60人，条形统计图中 m的值为 10 ;(2) 扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为96°(3) 若该中学共有学生 1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为1020人；(4) 若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的 2名男生和2名女生中随机抽取 2人 参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生 的概率.【分析】(1)用“基本了解”的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；(2) 用360°乘以扇形统计图中“了解很少”部分所占的比例即可

30、；(3) 用总人数1800乘以达到“非常了解”和“基本了解”程度的人数所占的比例即可；(4) 画树状图展示所有 12种等可能的结果数，找出恰好抽到1个男生和1个女生的结 果数，然后利用概率公式求解.【解答】 解：(1)接受问卷调查的学生共有30÷ 50%= 60 (人)，m= 60- 4-30- 16 =故答案为：60, 10；(2) 扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数=360°×= 96° ;60故答案为：96°；(3) 该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为：1800 ×= 102

31、0 (人)；60故答案为：1020;(4) 由题意列树状图：由树状图可知，所有等可能的结果有12种，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有 8种，恰好抽到1名男生和1名女生的概率为亍七19.如图，在？ABCD中，点E是BC边的一点，将边 AD延长至点F ,使得 AFC = DEC, 连接CF , DE .(1)求证：四边形 DECF是平行四边形；定得出即可;(2)过D作DM丄EC于M ,根据勾股定理求出 DM和CM ,求出DE ,即可求出答案.【解答】(1)证明：四边形 ABCD是平行四边形, AD / BC, ADE = DEC , AFC = DEC , AFC = ADE , DE / CF

32、 , AD / BC, DF / CE,四边形DECF是平行四边形；(2)解：如图，过 D 作 DM 丄 EC 于 M ,则 DMC = DME = 90 ° ,四边形ABCD是平行四边形，. DC = AB= 13, DCB = CDF , tan DCB =U塑，5 NC设 DM = 12x,贝U CM = 5x,由勾股定理得：(12x) 2+ (5x) 2= 132,解得：X= 1,即 CM = 5, DM = 12,TCE= 14, EM = 14 - 5 = 9,在Rt DME中，由勾股定理得：DE = J. .：= 15,T四边形DECF是平行四边形,20. 红灯笼，象征

33、着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用3120元购进甲灯笼与用 4200元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元.(1) 求甲、乙两种灯笼每对的进价；(2) 经市场调查发现，乙灯笼每对售价 50元时，每天可售出98对，售价每提高1元， 则每天少售出2对：物价部门规定其销售单价不高于每对 65元，设乙灯笼每对涨价 X元， 小明一天通过乙灯笼获得利润 y元. 求出y与X之间的函数解析式； 乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？【分析】(1)设甲种灯笼单价为 X元/对，则乙种灯笼的单价为 (x+9)元

34、/对，根据用3120元购进甲灯笼与用 4200元购进乙灯笼的数量相同，列分式方程可解；(2)利用总利润等于每对灯笼的利润乘以卖出的灯笼的实际数量，可以列出函数的解析式；由函数为开口向下的二次函数，可知有最大值，结合问题的实际意义，可得答案.【解答】解：(1)设甲种灯笼单价为 X元/对，则乙种灯笼的单价为(x+9)元/对，由题 意得：3120=4200Kx+9解得X= 26,经检验，X= 26是原方程的解，且符合题意，. x+9 = 26+9 = 35,答：甲种灯笼单价为 26元/对，乙种灯笼的单价为 35元/对.(2) y=( 50+x- 35) (98 - 2x)=- 2x2+68x+147

35、0,答：y与X之间的函数解析式为：y=- 2x2+68x+1470 . a=- 2v 0,.函数y有最大值，该二次函数的对称轴为：X=-丄=17,2a物价部门规定其销售单价不高于每对65元，.x+50 65,.x 15,T XV 17时，y随X的增大而增大，当 X= 15 时，y 最大=2040.15+50=65.答：乙种灯笼的销售单价为每对65元时，一天获得利润最大，最大利润是2040元.21. 某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区AC的坡度i为1： 2 ,顶端C离水平地面AB的高度为10m,从顶棚的D处看E处的仰角= 18° 30',竖直的立杆上 C、D两点 间的距离为

36、4m, E处到观众区底端 A处的水平距离 AF为3m.求：(1) 观众区的水平宽度 AB ;(2) 顶棚的E处离地面的高度 EF . (Sin 18° 30 ' 0.32, tan 18° 30 ' 0.33,结果精确到 0.1m)【分析】(1)根据坡度的概念计算；(2) 作CM丄EF于M , DN丄EF于N,根据正切的定义求出 EN,结合图形计算即可.【解答】解：(1)观众区AC的坡度i为1: 2,顶端C离水平地面AB的高度为10m, AB= 2BC = 20 ( m),答：观众区的水平宽度 AB为20m；(2)作CM丄EF于M , DN丄EF于N,则四边

37、形MFBC、MCDN为矩形，. MF = BC = 10, MN = CD = 4, DN = MC = BF = 23,在 Rt END 中,tan EDN =则 EN = DN?tan EDN 7.59, EF = EN + MN + MF = 7.59+4+10 21.6 ( m),答：顶棚的E处离地面的高度EF约为21.6m.CAD = B.(1) 判断直线AD与 O的位置关系，并说明理由；(2) 若 CAD = 30 ° , O的半径为1,求图中阴影部分的面积.(结果保留)CE ,求出 OAD = 90° ,根据切线的判定得出即可;【解答】解：(1)直线AD与 O

38、的位置关系是再分别求出理由是：作直径AE ,连接CE,AE为直径, ACE= 90 ° ,E+ EAC = 90°,B= DAC , B= E,E= DAC,EAC+ DAC = 90 ° ,即OA丄AD,TOA 过 O,直线AD与 O的位置关系是相切;(2)连接OC，过O作OF丄AC于F，则 OFA= 90, CAD = 30°, DAO = 90 OAC= 60°,. OC = OA= 1, OAC是等边三角形，. AC= OA= 1, AOC= 60°,V OA= OC, OF 丄 AC, AF = FC =-=-,2阴影部分的

39、面积为兀X堺丄XIX丄闪=旦-唾.3602 i TVT 6423辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度V （千米/小时）与所用时间t （小时）的函数关系如图所示，其中 60 v 120 （1）直接写出V与t的函数关系式；（2） 若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇. 求两车的平均速度； 甲、乙两地间有两个加油站 A、B,它们相距200千米，当客车进入 B加油站时，货车恰好进入A加油站（两车加油的时间忽略不计），求甲地与B加油站的距离.【分析】（1）利用时间t与速度V成反比例可以得到反比例函数的解析式；（2）由客车的平均速度为每小时 V千米，得到货车

40、的平均速度为每小时（ V- 20）千 米，根据一辆客车从甲地出发前往乙地， 一辆货车同时从乙地出发前往甲地， 3小时后两 车相遇列出方程，解方程即可；分两种情况进行讨论：当 A加油站在甲地和 B加油站之间时；当 B加油站在甲地和 A 加油站之间时；都可以根据甲、乙两地间有两个加油站A、B ,它们相距200千米列出方程，解方程即可.【解答】解：(1)设函数关系式为 v=2-,tT t= 5, V= 120,. k= 120× 5 = 600, V与t的函数关系式为 V= B°° (5 t 10);t(2)依题意，得3( v+v- 20)= 600,解得V= 110,

41、经检验，V= 110符合题意.当 V = 110 时，V- 20 = 90.答：客车和货车的平均速度分别为110千米/小时和90千米/小时；当A加油站在甲地和 B加油站之间时，110t -( 600 - 90t)= 200,解得 t = 4,此时 110t= 110× 4= 440;当B加油站在甲地和 A加油站之间时，110t+200+90t= 600,解得 t = 2,此时 110t= 110× 2= 220.答：甲地与B加油站的距离为220或440千米.224.如图1,平面内有一点 P到厶ABC的三个顶点的距离分别为PA、PB、PC,若有PA =PB2+PC2则称点P

42、ABC关于点A的勾股点.(1) 如图2,在4× 5的网格中，每个小正方形的长均为 1 ,点A、B、C、D、E、F、G 均在小正方形的顶点上，则点 D是厶ABC关于点 D 的勾股点；在点 E、F、G三点中 只有点 F > ABC关于点A的勾股点.(2) 如图3, E是矩形ABCD内一点，且点 C是厶ABE关于点A的勾股点， 求证：CE= CD ; 若 DA = DE , AEC = 120°,求 ADE 的度数.(3) 矩形ABCD中，AB= 5, BC = 6, E是矩形ABCD内一点，且点 C是厶ABE关于点A的勾股点，若 ADE是等腰三角形，直接写出 AE的长.1

43、23备用图【分析】(1)求 AD2= 5, DC2= 5, DB2= 10,得 AD2+DC DB2,即点 D 是厶 ABC 关 于点B的勾股点；求出 FA2, FB2, FC2,得到FA2+FB2= FC2,即点F是厶ABC关于点A 的勾股点.(2) 由矩形性质得 ADC = 90° ,可得 AD2+DC2= AC2;根据勾股数得 BC2+EC2 = AC2,又因为 AD = BC,即得 CE = CD .设 CED = ,根据 AEC= 120 ° 和 CE = CD 即 ADC = 90° ,可用 表示 ADE 的 三个内角，利用三角形内角和180°

44、;为等量关系列方程，即求出进而求出 ADE .(3) 由条件“点C是厶ABE关于点A的勾股点”仍可得CE= CD = 5,作为条件使用.ADE是等腰三角形需分 3种情况讨论，把每种情况画图再根据矩形性质和勾股定理计算, 即能求AE的长.【解答】 解：(1) DA2= 12+22= 5, DB2= 12+32= 10, DC2= DA2= 5 DB2= DC2+DA2点D是厶ABC关于点B的勾股点. EA2= 42+42= 32, EB2= 22+52= 29, EC2= 4点E不是 ABC的勾股点. FA2= 32+42= 25, FB2= 22+42= 20, FC2= 12+22= 5 F

45、A2= FB2+FC2点F是厶ABC关于点A的勾股点2 2 2 2 2 2 2 2 2. GA2= 42+22= 20, GB2= 22+32= 13, GC2= 22+22= 8点G不是 ABC的勾股点故答案为：B; F .(2)证明：如图3中，点C是厶ABE关于点A的勾股点 CA2= CB2+CE2四边形ABCD是矩形 AB= CD , AD = BC, ADC = 90° CA2= AD2+CD2 = CB2+CD2 CB2+CE2= CB2+CD2 CE= CD如图 3 中，设 CED = ,则 CDE = CED = ADE = ADC - CDE = 90°-

46、AEC= 120 ° AED = AEC - CED = 120 ° - / DA = DE DAE= DEA=120°- DAE+ DEA+ ADE = 180° 2 (120°- Ca + (90 °- Ca = 180°解得： = 50° ADE= 90°- 50°= 40°(3)矩形 ABCD 中，AB = 5, BC = 6 AD= BC= 6， CD = AB= 5点C是厶ABE关于点A的勾股点 CE= CD= 5i)如图 1,若 DE = DA,贝U DE = 6过点E作

47、MN丄AB于点M ,交DC于点N AME= MND=90°四边形AMND是矩形 MN=AD=6, AM=DN设 AM = DN = X,贝U CN= CD - DN = 5 - X Rt DEN 中, EN2+DN2= DE2; Rt CEN 中, EN2+CN2= CE22 2 2 2 DE2-DN2=CE2-CN262- X2= 52-( 5- X) 2解得：X= EN =；： ='.!=-'245,AM = DN =185 Rt AME 中，AE =24655 ME = MN - EN= 6 =I- Iii）如图2 ,若AE = DE,贝U E在AD的垂直平分线

48、上过点E作PQ AD于点P,交BC于点Q. AP= DP = AD = 3, APQ = PQC = 90°2四边形CDPQ是矩形 PQ= CD = 5, CQ = PD = 3 Rt CQE 中，EQ = I.：= I . , ： = 4 PE= PQ - EQ = 1 RtAPE 中，AE=. J ： ；=： .：=2 2 2 2 2iii ）如图 3,若 AE= AD = 6,贝U AE +CE = AD +CD = AC AEC= 90 °取AC中点0,则点A、B、C、D在以0为圆心、OA为半径的O上点E也在 O上点E不在矩形ABCD内部，不符合题意AE的长为-J或

49、 I.综上所述，若 ADE是等腰三角形,3nC0:225.在平面直角坐标系中，我们定义直线y= ax-a为抛物线y= ax+bx+c (a、b、C为常数,另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦a 0)的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上,A、B两点(点A在点B(1)填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为A的坐标为 (-2, 2'：),点B的坐标为 (1 , 0)(2) 如图，点M为线段CB上一动点，将 ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点 C 的对称点为”，若厶AMN为该抛物线的“梦想三角形”，求点N的坐标；(3) 当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F ,使得以点A、C、E