七年级数学不等式与不等式组讲义0001

1、不等式与不等式组知识点一（不等式和不等式组的概念和解法）【知识梳理】1. 不等式的概念用不等号（“V”、“”、“H” =）表示不等关系的式子，叫做不等式。常见的不等号有“V”、“”、“工”、“W”、“M” o掌握表示不等关系的记号名称丈于导小于昌不等号记导><读法丈于小于不等于名称大于或等于号小于或等于号记号>读法大于或等于 > 或不小于小于或等于，或不大于2. 不等式的解2 ?像x取某些值（如90, 120）时，不等式一x>50成立。像x取70时不等式 x>50不成立。与方程3 32类似，我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。例如90是-x>

2、50的解，而70不是不等式2尹>50的解。3. 不等式的解集2 7当x>75时-x>50总成立，当x<75时二x>50不成立.这就是说任何一个大于75的数都是不等式3 32?-x>50的解，这样的解有无数个。因此，x>75表示了能使-x>50成立的x的取值范际叫做不等式332-x>50的解的集合，简称解集，这个解集可以用数轴来表示。3说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范国，而一元一次方程 的解则是一个具体的数值.用数轴表示解集：第一步：画数轴 第二步：定界点第三步；定方向“ > ” “V ”是空

3、心：“ W ”是实心“鼻”向右画： “V”向左画4. 不等式的性质不等式的基本性质一般形式性质1:不等式两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。若贝 a±c>b±c性质2：不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。若 d > b , c > 0 贝lj ac > be心"b、（或一一）c c性质3：不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。若c<0 贝Ij ac<bc（或£<2）C e5. 一元一次不等式类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一

4、次不等式。例如2-x>50是一元一次不等式。36解不等式1、解不等式：求不等式解集的过程，叫做解不等式。2、解一元一次不等式的步骤：(1) 去分母 不等式的性质2注意：用分母的最小公倍数乘遍不等式的每一项，切记不可漏乘某一项，分母是小数的，要先利 用分数的性质，把分母化为整数，若分子是代数式，则必加括号.(2) 去括号去括号法则、乘法分配律注意：严格执行去括号的法则，若是数乘括号，切记不漏乘括号内的项，减号后去括号，括号内 各项的符号一左要变号.(3) 移项 不等式的性质1注意：越过“不等号”的叫移项，属移项者必变号；未移项的项不变号：，移项时把含未知数的项 移在左边，已知数移在右边，书

5、写时，先写不移动的项，把移动过来的项改变符号写在后面。(4) 合并同类项合并同类项法则注意在合并时，仅将系数加到了一起，而字母及其指数均不改变.(5) 系数化为1不等式的性质2或3两边同除以未知数的系数，记住未知数的系数永远是分母(除数)，切不可分子、分母颠倒，同时 注意不等号的方向变化。（6）检验说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似.不同的是：一元一次不等式两边同乘以（或除以）同一个负 数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方.【例题精讲】题型一：不等式的基本概念例1下列式子3久=5：d>2； ®3/«-l<4； 5x + 6y：&qu

6、ot;+ 2工“一2；一 1>一2中，不等式 有（）个A.2B.3C.4D、5例2.在数轴上与原点距离小于3的点对应的久满足（）A. -3<x<3 B. x<3C、x>3D、xv-3U>3例3.如果关于兀的不等式（d + l）x>d +1的解集为A <1,那么d的取值范囤是（）A. « >0Bs « <0C. a>-D. a<-则6/c2 >be1:若aobc,则a>b；若题型二：不等式的基本性质 1、下列说法中：若a>b,贝U-Z?>0：若a>b,ac2 >be2,

7、则a >b.正确的有(B、2个C、3个D、4个2、若-賽送，则定满足（A、a > 0By<0C. «>0 D、d S0<0,求代数式&一1）2°°5 +丄3、已知正整数犬满足32的值是.题型三：一元一次不等式例1若(加- 2)疋曲一 1 > 5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为例2.若伽+ 1)出+ 2>0是关于x的一元一次不等式,则加=()±1B1C一1D0题型四：解一元一次不等式例1.解下列不等式(3y_l)_y vy + l(2)x-ix-l(x-l)<|(x-l)(1) 25223

8、0.4.V + 0.90.03 + 0.02.V x- 5（3）0.50.032例2已知abcV为实数，现规立一种新的运算a bXx+1=ad -be ,则不等式23c d21<1的解例3若心，g -畔，一響，则 MP的大小的关系是()A P>N>MB. M > N > PC. N>P>MD. M >P>N例4已知A = 2x2+3x+2, B = 2?-4x-5>试比较A与B的大小.题型五：解一元一次不等式组1 <例2满足不等式2x 13<2的非负整数解的个数是（A. 5B. 4C.3 D.无数个2x>3例1.不等

9、式组Y 4VR Xi'的最小整数解为（）A.-1B. 0C. 1D. 4【课堂练习】1. 已知x>2的最小值是a, x<-6的最大值是b, a + b=2.如果m<n<09下列结论中错误的是（)A、m-9>n-9B、-m > -n丄丄 n mD、冬 >1n3.若 a b > a , a + b < b,则有()A、ab < 0B>0 bC、a+b>0D、a-1x04. 下列不等式变形正确的是()A.由 a <b .得ac <beC、由 X<yx<y,得XZ2 < >72x vB.

10、由 x>y.且加 hO,得一一 <一一 m mD.由X” > >72,得x>y5. 已知a<b< 0,比较下列各数的大小a+b 和 o-b(1)6. 比较下列各组中算式结果的大小：(1) 4s+3:2X4X3；(2) (-2) 2+f2X (-2) XI；(3) 2:+2:2X2X2.通过观察，归纳比较2006:+2007:2X2006X2007,并写出能反映这种规律的一般结论。7. 若丄疋心一8>5是一元一次不等式，则m值为()2A. 0B1C2D33y - 8 2(10-y)3x+l 7x-32(x-2)y- < +1.S ZR 373

11、5159求不等式字<计的所有负整数解知识点二（不等式应用题）【知识梳理】用一元一次不等式（组）解决实际问题的步骤：审题，找出不等关系；（2）未知数；（3）出不等式；（4）出不等式的解集；出符合题意的值；（6）作答。【例题精讲】题型一、分配问题例1学校将若干间宿舍分给某班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住：若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房也不满.有多少间宿舍，多少名女生？题型二、积分问题例2某次数学测验共20道题（满分100分）.评分办法是：答对1道给5分，答错1道扣2分，不答不给分。某学生有1道未答，那么他至少答对几道题才能达到良等（80分

12、及以上为良等）.题型三、行程问题例3向灾区运送物资，共有120公里路程，计划需要1小时送到.已知前半小时已经走了 50公里，贝IJ后半小时速度多大才能保证及时送到？题型四、工程问题例4用每分钟抽1.1吨水的月型抽水机来抽池水，半小时可以抽完；如果改用万型抽水机，估计20分钟到22分可以抽完.万型抽水机比月型抽水机每分钟约多抽多少吨水？题型五、浓度问题例5种火虫药粉30千克，含药率是15%,现在要用含药率比较高的同种药粉50千克和它混合，使混合后的含药率大于20%.求所用药粉的含药率的范用题型六.销售问题例6水果店进了某中水果1“进价是7元/kg。售价立为10元/畑，销售一半以后，为了尽快售完，

13、准备打折岀售。如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果可以按原左价的几折出售？【课堂练习】1. 一个工程队原左在10天内至少要挖上600/,在前两天一共完成了 120,，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务问以后6天内平均每天至少要挖土多少F2. “中秋节”期间苹果很热销，一商家进了一批苹果，进价为每千克15元，销售中有6%的苹果损耗，商家把售价至少左为每畑多少元，才能避免亏本？3. 某电影院暑假向学生优惠开放，每张票2元。另外.每场次还可以售出每张5元的普通票300张，如果要保持每场次票房收入不低于2000元，那么平均每场次至少应出售学生优惠票多少张？4水果店进了某种水果&q

14、uot;，进价是7元/&齐售价泄为10元/呛，销售一半以后，为了尽快售完，准备打 折出售。如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果可以按原上价的几折岀售？5.九年三班学生到阅览室读书，班长问老师要分成几个小组，老师风趣地说：“假如我把43本书分给各个 小组，若每组8本，还有剩余：若每组9本，却又不够.你知道该分几个小组了吗？ ”请你帮助班长分 组.6. 为节约用电，某学校于本学期初制泄了详细的用电计划如果实际每天比计划多用2度电，那么本学期的用电量将会超过2530度；如果实际每天比计划节约2度电，那么本学期用电量将不超过2200度.若本学期的在校时间按110天计算，那么学校每天用

15、电量应控制在什么范帀内？7为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村讣划建造A、B两种型号的沼气 池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题.两种型号沼气池的占地而积、使用农户数及造价见下表：型号占地面积（单位:】£/个）使用农户数（单位:户/个）造价（单位：万元/个）A15182B20303已知可供建造沼气池的占地而积不超过365 m2,该村农户共有492户.（1）满足条件的方案共有几种?写出解答过程.（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱.8为了保护环境，某企业决怎购买10台污水处理设备，现有A.B两种型号的设备，其中每台的价格月处 理污水量及年消耗费如下表：

16、（12分）A型B型价格（万元/台）1210处理污水量（吨/月）240200年消耗费（万元/台）11经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元。（1）请你设计该企业有几种购买方案：（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了肖约资金，应选择哪种购买方案；（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你讣算，该企业自己处理污水与将污水排到污；水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费课后作业一、选择题（每小题2分，共16分）1. “X的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是（）A. 2x-3<8 B.

17、 2x-3>8C2x-3<8. D. 2x-3>82. 下列不等式一泄成立的是（）4 2A. 5o>4a5a>4aB. x + 2 V x + 3 时 2<对3C. a > 2（i a>2a D. > a a3. 如果xv3,那么下列不等式成立的是（）A. x > -3x B. x1 > -3xC. a-2 < -3x D. x2 < -3x4. 不等式-3x+6> 0的正整数有（）A. 1个 B. 2个 C. 3个D.无数多个5. 若川满足网7,则m ）L是（）A.正数 B.负数 C.非负数D.任意6. 在数

18、轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（）A. 8<x<8B. xV8 或 x>8 C. x<8D. x>8x < m7. 若不等式组无解，则加的取值范围是（）x> 1A. m < 11B 2 > 11C m <11 D m > 118要使函数y = （2m一3）x + （3/z +1）的图象经过x.y轴的正半轴，则川与”的取值应为（）31A. m > ,n > 23二、填空题（每小题2分，共16分）9.不等式6-2x>0的解集是3x-2io当x时，代数式二L二的值是非正数.5Q11当加时，不等式（2 加）兀< 8的解集为X > 2_m12若x = , y =,且x>2>y,则d的取值范围是.2313. 已知三角形的两边为3和4,则第三边a的取值范围是x < 2m +114. 不等式组<的解集是x<m-2x<m-2.则