七年级数学培优汇总精华

1、第一讲数系扩张-有理数（一）一、 【问题引入与归纳】1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。2、有理数的两种分类：3、有理数的本质定义，能表成m （ n 0, m, n 互质） 。n4、性质：顺序性（可比较大小）； 四则运算的封闭性（0 不作除数）； 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。5、绝对值的意义与性质： |a | a（a 0） 非负性 （|a | 0,a2 0）a（a 0） 非负数的性质：i ）非负数的和仍为非负数。ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0。二、 【典型例题解析】：1 、若 abf 0,则 |a| |b| |ab| 的值等于多少？ a b ab2 如果 m 是大

2、于 1 的有理数，那么m一定小于它的（）A. 相反数B. 倒数 C. 绝对值D. 平方3 、已知两数a 、 b 互为相反数，c 、 d 互为倒数，x 的绝对值是2 ，求x2（a bcd）x （ab）2006 （cd） 2007 的值。4 、 如果在数轴上表示a 、 b 两上实数点的位置，如下图所示，那么| a b | a b| 化简的结果等于（A.2a B. 2a C.0D.2b5、已知（a3）2|b 2| 0，求 ab的值是（）A.2 B.3C.9 D.66 、 有 3个有理数a,b,c ，两两不等，那么a b, b c, c a 中有几个负数？b ccaab7 、 设三个互不相等的有理数，

3、既可表示为1， a b, a的形式式，又可表示为0，b ， b的形式，求a2006 b2007。a三个有理数a,b,c的积为负数，和为正数，且X 三包士但»匣J则ax3 bX? ex 1的值是多少？ | a | | b | |c | ab be ac9、若 a,b,c 为整数，且 |a b |2007 |c a |2007 1 ,试求 |c a| |a b| |b c| 的值。三、课堂备用练习题。1、计算：1+234+5+6-7-8+ +2005+20062> 计算:1 X 2+2X 3+3X 4+- -+n(n+1)0 4者59173365129c3、计算：一 一 13 24

4、81632644、已知a,b为非负整数，且满足|a b| ab 1 ,求a,b的所有可能值。5、若三个有理数a,b,c满足回回回1,求但吃的值。a b cabc1、 【能力训练点】：1、绝对值的几何意义 |a| |a 0|表示数 a对应的点到原点的距离。 | a b | 表示数 a 、 b 对应的两点间的距离。2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。2、 【典型例题解析】：1 、（ 1）若 2 a 0 ，化简 | a 2 | | a 2 |（ 2）若xp 0，化简 |x| 2x|x 3| |x|2、设ap 0，且 x a ，试化简|x 1| |x 2|a|3、 a 、 b 是有理数，下列各式

5、对吗？若不对，应附加什么条件？（ 1） |a b| |a| |b|;（ 2） |ab| |a|b|;（ 3） | a b| |b a |;（ 4）若| a| b则 a b（ 5）若| a |p |b | ，则 a p b （ 6）若af b ，则| a |f |b |4、若| x 5| | x 2 | 7，求x的取值范围。5、 不 相 等 的 有 理 数 a,b,c 在 数 轴 上 的 对 应 点 分 别 为A、B、 C， 如 果| a b | | b c | | a c | ，那么 B 点在A、 C 的什么位置？6、设a p b p c p d ，求 | x a | | x b | | x

6、c | | x d | 的最小值。7、 abcde 是一个五位数，a p bp c p d p e，求 | a b | | b c| |c d | | d e | 的最大值。8、设a1 , a2, a3,L ,a2006 都是有理数，令M （a1 a2 a3 La2005 ）（a2a3a4La2006 ） , N（a1a2a3La2006）（a2a3a4La2005）, 试比较M、 N 的大小。三、 【课堂备用练习题】：1、已知 f (x) |x 1| | x 2 | |x 3| L | x 2002 |求 f(x)的最小值。2、若|a b 1| 与 (a b 1)2互为相反数，求3a 2b

7、1的值。3、如果abc 0，求 |a| |b| |c| 的值。abc4、 x是什么样的有理数时，下列等式成立？( 1) |(x 2) (x 4)| |x 2| |x 4|( 2) |(7x 6)(3 x 5)| (7x 6)(3 x 5)5、化简下式：| x | x |x第三讲数系扩张-有理数（三）1、 【能力训练点】：1、运算的分级与运算顺序；2、有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法则。（1）加法法则：同号相加取同号，并把绝对值相加；异号相加取绝对值较大数的符号，并用较大绝对值减较小绝对值；一个数同零相加得原数。（ 2）减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。（ 3） 乘法法则：几个有理

8、数相乘，奇负得负，偶负得正，并把绝对值相乘。（ 4）除法法则：除以一个数，等于乘以这个数的倒数。3、准确运用各种法则及运算顺序解题，养成良好思维习惯及解题习惯。2、 【典型例题解析】：3511、计算：0.752 3（ 0.125）12 54 14782、计算：（ 1） 、 560.9 4.48.1 12） 、 （ -18.75 ） +（ +6.25） +（ -3.25 ） +18.253） 、 （ -4 ） + 363322143、计算：3 22 334121.7531124142131240.125234、化简：计算：（ 1）（ 2） 3.7535863（ 3） 0 11374）723134

9、356第四讲数系扩张-有理数（四）7575) -4.035 × 12 7.535 × 12-36 ×(7 5 7 )9 6 185、计算：（ 1）2 3 31 211998122) 119981 0.53333) 2228130.5 2 15521426、计算：11321643100.547、 计算：(13 47) 0.25 381 63(220301)3 ( 1)200213112( 41)3 (5 12 1.25 414) (0.45)21、运算的分级与运算顺序；2、有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法则。3、巧算的一般性技巧： 凑整（凑0） ； 巧用分配律

10、去、添括号法则； 裂项法4、综合运用有理数的知识解有关问题。【典型例题解析】237971、计算：0.7 1 26.6 3 2.2 7 0.7 93.3 711731182111111L )(2 319962 3 41997) (1112319971119963、 计算：22 ( 2)2 |3.14|3 | 3.14 | 5 32 4 3 ( 2)2 ( 4) ( 1)3 7114、 化简： (x y) (2x y) (3x y)1223的值。L (9x1y) 并求当 x 2, y 9时5、 计算：Sn2222213214212222213214212 n2 n12346、 比较SnLn 2 4

11、 8 162nn 与2 的大小。7、 计算： (13 47) 0.253 ( 1)3 (5181 634211.25 4 )48、 已知 a 、 b 是有理数，且a p b，含 ca 2b3(0.45)2 (2 3 )3 ( 1)20022001a 2c c 2b， y ，请将33a, b, c, x, y按从小到大的顺序排列。三、 【备用练习题】1、计算(1) 1411128 70 1301208222)22 L1335299 10111120052004 L 1232112、计算：200720062313、计算：( 11 ) (4、如果(a 1)2 |b1111)(1)L (1)34200

12、62|0 ，求代数式22006(b a) (a b)20052ab (a b)2， 求5、 若 a、 b互 为 相 反 数 ， c、 d互 为 倒 数 ， m的 绝 对 值 为 a2 b2 1(1 2m m2) 的值。cd第五讲代数式（一）1、 【能力训练点】：（ 1）列代数式；（ 2）代数式的意义；（ 3）代数式的求值（整体代入法）2、 【典型例题解析】：1、用代数式表示：（ 1）比x与 y 的和的平方小x 的数。（ 2）比a与 b的积的2倍大 5的数。（ 3）甲乙两数平方的和（差）。（ 4）甲数与乙数的差的平方。（ 5）甲、乙两数和的平方与甲乙两数平方和的商。（ 6）甲、乙两数和的2 倍与

13、甲乙两数积的一半的差。（ 7）比a 的平方的2 倍小 1 的数。（ 8）任意一个偶数（奇数）（ 9）能被5 整除的数。（ 10）任意一个三位数。2、代数式的求值：（ 1）已知 2a b 5，求代数式2（2a b） 3（a b） 的值。a ba b 2a b（ 2）已知x 2y2 5的值是 7，求代数式3x 6y2 4的值。6a 2b c（ 3）已知a 2b； c 5a，求 6a 2b c 的值 （c 0）a 4b c（ 4）已知1 1 3，求 2a 2b ab的值。b aa b 2ab（ 5）已知：当x 1 时，代数式Px3 qx 1 的值为2007，求当x 1 时，代数式Px3 qx 1 的

14、值。6）已知等式（2A 7B）x （3A 8B） 8x 10 对一切 x都成立，求A、 B7)已知 (1x)2 (1 x)a bxcx2 dx3，求a b c d 的值。3、找规律：8)当多项式m21 0 时，求多项式m3 2m2 2006的值。. ( 1) (1 2)2 12 4(1 1)；2)(2 2)2 22 4(2 1)3)(3 2)2 324(3 1)4)(42)2 424(4 1)第 N 个式子呢？. 已知 2 2 2 23423；3383238；41542415若 10102a、 b为正整数)，求 a b ?323323. 1312;132332;132333236;12333

15、43 102;猜想：333313 23 33 43 L三、 【备用练习题】：1、若 (m n) 个人完成一项工程需要m 天，则 n 个人完成这项工程需要多少天？2、已知代数式3y2 2y 6的值为8，求代数式3y2 y 1 的值。3、某同学到集贸市场买苹果，买每千克3 元的苹果用去所带钱数的一半，而余下的钱都买了每千克2 元的苹果，则该同学所买的苹果的平均价格是每千克多少元？知an 111 (n 1,2,3, L ,2006) 求 当1ana11时 ，a1a2a2a3La2006a2007第六讲 代数式（二）【能力训练点】：（ 1）同类项的合并法则；（ 2）代数式的整体代入求值。2、 【典型例

16、题解析】：1、 已知多项式2y 5x2 9xy2 3x 3nxy2 my 7经合并后，不含有y的项，求 2m n的值。2、当50 （2a 3b）2 达到最大值时，求1 4a2 9b2的值。3、 已知多项式2a3 a2 a 5与多项式N的 2倍之和是4a3 2a2 2a 4， 求 N？4、若a, b,c互异，且x y ，求 x y Z的值。ab bc ca5、已知m2m 1 0，求m32m22005的值。6、已知m2mn 15,mnn26 ，求3m2mn 2n2的值。7、已知a, b均为正整数，且ab 1 ，求 a b 的值。a1 b18、求证1121L3 121422L432等于两个连续自然数

17、的积。2006个 12006个 29、已知abc 1 ，求abc 的值。ab a 1 bc b 1 ac c 110、一堆苹果，若干个人分，每人分4 个，剩下9 个，若每人分6 个，最后一个人分到的少于3 个，问多少人分苹果？3、 【备用练习题】：1、已知 ab 1 ，比较M、 N的大小。111a1bab1a1b2、已知x2 x 1 0 ，求x3 2x 1 的值。3、已知x y z K ，求K的值。yzxzxy4、 a 355,b 444,c 533，比较 a, b,c的大小。5、已知2a2 3a 5 0，求 4a4 12a3 9a2 10的值。第七讲发现规律【问题引入与归纳】我国著名数学家华

18、罗庚先生曾经说过：“ 先从少数的事例中摸索出规律来，再从理论上来证明这一规律的一般性，这是人们认识客观法则的方法之一”。这种以退为进，寻找规律的方法，对我们解某些数学问题有重要指导作用，下面举例说明。能力训练点：观察、分析、猜想、归纳、抽象、验证的思维能力。【典型例题解析】1、 观察算式：2、 如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子。观察图形的变化规律，写出第 n案中有白色地面砖多少块？（ 2） 第 n 个图案中有4、 观察下列一组图形，如图，根据其变化规律，可得第10 个图形中三角形的(1 3) 2(1 5) 3(1 7) 4(1 9) 51 3 (),1 3 5 (),1 3 5 7(),

19、1 3 5 7 9 () ,L2222+(2n 1)个小房子用了多少块石子？用黑、 白两种颜色的正六边形地面砖（如图3、所示）的规律，拼成若干个图案：（ 1）第 3个图个数为多少？第n 个图形中三角形的个数为多少？按 规 律 填 空 ：1+3+5+ +99=，1+3+5+7+ 5、 观察右图，回答下列问题：（ 1）图中的点被线段隔开分成四层，则第一层有1 个点，第二层有3 个点，第三层有多少个点，第四层有多少个点？（ 2）如果要你继续画下去，那第五层应该画多少个点，第n 层有多少个点？3）某一层上有77 个点，这是第几层？4）第一层与第二层的和是多少？前三层的和呢？前4 层的和呢？你有没有发现

20、什么规律？根据你的推测，前12层的和是多少？6、 读一读：式子“1+2+3+4+5+ +100”表示从1 开始的 100 个连续自然数的和， 由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将 “ 1+2+3+4+5+100+100”表示为n，这里“ ”是求和符号，例如“1+3+5+7+9+ +99”（即从1n 150开 始 的 100 以 内 的 连 续 奇 数 的 和 ） 可 表 示 为 （2n 1）; 又 如10n 133333333333“ 12 3 45 678 9 10 ”可表示为 n ，同学们，通过以上n1材料的阅读，请解答下列问题：（ 1） 2+4+6+8+10+ +10

21、0（即从2开始的 100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为；5（ 2）计算：（n2 1）=（填写最后的计算结果）。n17、 观察下列各式，你会发现什么规律？3× 5=15，而15=42-15 × 7=35，而35=62-111× 13=143，而143=122-1将你猜想的规律用只含一个字母的式子表示出来。8、 请你从右表归纳出计算13+23+33+ +n3的分式，并算出13+23+33+ +1003的值。【跟踪训练题】11 、有一列数a1 ,a2, a3, a4Lan, 其中：a1=6×2+1，a2 =6×3+2，a3 =6×4

22、+3，a4=6× 5+4；则第n个数an=，当 an =2001 时， n =。2、将正偶数按下表排成5 列第 1列第 2列第 3列第 4列第 5列第一行2468第二行16141210第三行182022242826根据上面的规律，则2006应在行 列。3、已知一个数列2， 5， 9， 14， 20， x， 35则x的值应为：（4、在以下两个数串中：1， 3， 5，7， ，1991，1993，1995，1997，1999和 1， 4， 7，10，1990，1993， 1996，1999，同时出现在这两个数串中的数的个数共有（）个。A.333B.334C.335D.3365 、学校阅览室

23、有能坐4人的方桌，如果多于 4 人，就把方桌拼成一行，2 张方桌拼成一行能坐6 人 （如右图所示） 按照这 种规定填写下表的空格：拼成一行的桌子数123n人数466、给出下列算式：321281523282725283927284观察上面的算式，你能发现什么规律，用代数式表示这个规律：7 、通过计算探索规律：152=225可写成100×1×（1+1）+252252=625可写成100×2×（2+1）+25352=1225可写成100×3×（3+1）+25452=2025可写成100×4×（4+1）+25752=562

24、5可写成归纳、猜想得：（ 10n+5） 2=根据猜想计算：19952=18 、已知 12 22 32n2 1 n n 1 2n 1 ，计算：6112+122+132+ +192=；9、从古到今，所有数学家总希望找到一个能表示所有质数的公式，有位学者提出：当n 是自然数时，代数式n2+n+41 所表示的是质数。请验证一下，当n=40时，n2+n+41 的值是什么？这位学者结论正确吗？第八讲1、若 x y xy2、已知| x3、已知| x2|4、判断代数式5、若|abcd |abcd6、若| ab 2 |(a7、已知8、已知综合练习（一）xy2x 2y5x 5y的值。3x 3y9|与 (2x y3

25、）2互为相反数，求x 2 0，求 x的范围。| x | x |的正负。x|a|1 ，求a2(b 1)20，求2007)( b 2007)|b| |c|b1ab|d | 的值。d1(a 1)(b 1)xy。(a 2)(b 2)2 p x p 3 ，化简 | x 2 | x 3|a,b互为相反数，c,d 互为倒数，m的绝对值等于2， P 是数轴上的表示原点的数，求P1000 cd a bm2的值。abcd9、问中应填入什么数时，才能使| 2006W 2006 | 200610、 a, b, c在数轴上的位置如图所示，化简： | a b | | b 1| | ac| |1 c| |2b 3|11、若

26、 a f 0, b p 0 ，求使 | xa| |x b| |a b|成立的 x的取值范围。12、计算：(2 1)(22 1)(241)(28 1)(216 1)132006 20062005 2005 2005232 12004 2004 2004a，2003 2003 20032006，求abc。2005 2005 2005，2004 2004 200414、已知99P99999 , q19190 ，求 P 、 q 的大小关系。15、有理数a, b,c均不为0，且a b c 0。设 x| |a|bc|b |c| |，求代数caab式 x19 99x 2008的值。一元一次方程(一)第九讲1

27、、等式的性质。2、一元一次方程的定义及求解步骤。3、一元一次方程的解的理解与应用。4、一元一次方程解的情况讨论。1、 解下列方程：( 1) 2x 1 2x 1 12) 23 23 4x 1x 2；3) 0.7 0.3x 0.20.21.5 5x0.52 、 能否从 (a 2)x b3 ；得到33 ，为什么？反之，能否从a2b3得 a2到 (a 2)x b 3，为什么？3、若关于x的方程 2kx m3x nk ，无论K为何值时，它的解总是6x 1 ，求m 、 n 的值。4、 若 (3x 1)5 a5x5 a4x415、已知x 1 是方程mx23xa1 x a0 。求a5 a4 a3 a2 a1

28、a0 的值。11 的解，求代数式(m2 7m 9) 2007的值。26、关于x的方程 (2k 1)x7、 若方程 2x 7 3x 456 的解是正整数，求整数K 的值。3x 5 5x 16x 与方程2mx2m 的值。8、关 于 x的 一 元方 程(m2 1)x2 (m 1)x80求 代 数 式x 20062006 2007200( m x)(x 2m) m 的值。9、 解方程 x x x12 23343(x a) 3a的解。10、 已知方程2(x 1) 3(x 1)的解为 a 2， 求方程22( x 3)11、 当 a满足什么条件时，关于x的方程 |x 2| |x 5| a，有一解；有无数解；

29、无解。第十讲 一元一次方程（2）一、能力训练点：1、列方程应用题的一般步骤。2、利用一元一次方程解决社会关注的热点问题（如经济问题、利润问题、增长率问题）二、典型例题解析。1、 要配制浓度为20%的硫酸溶液100千克， 今有98%的浓硫酸和10%的硫酸，问这两种硫酸分别应各取多少千克？2、 一项工程由师傅来做需8 天完成，由徒弟做需16 天完成， 现由师徒同时做了 4 天， 后因师傅有事离开，余下的全由徒弟来做，问徒弟做这项工程共花了几天？3、 某市场鸡蛋买卖按个数计价，一商贩以每个0.24 元购进一批鸡蛋，但在贩运途中不慎碰坏了12 个， 剩下的蛋以每个0.28 元售出， 结果仍获利11.2

30、 元，问该商贩当初买进多少个鸡蛋？：4、某商店将彩电按原价提高40%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍可获利270 元，那么每台彩电原价是多少？5、一个三位数，十位上的数比个位上的数大4，个位上的数比百位上的数小2，若将此三位数的个位与百位对调，所得的新数与原数之比为7:4，求原来的三位数？6、初一年级三个班，完成甲、乙两项任务，（一）班有45 人， （二）班有50 人，（三）班有43 人，现因任务的需要，需将（三）班人数分配至（一）、 （二）两个班，且使得分配后（二）班的总人数是（一）班的总人数的2 倍少 36 人，问：应将（三）班各分配多少名学生到（一）、 （二）两班？7

31、、一个容器内盛满酒精溶液，第一次倒出它的1 后，用水加满，第二次倒出它3的 1 后用水加满，这时容器中的酒精浓度为25%，求原来酒精溶液的浓度。28、某中学组织初一同学春游，如果租用45 座的客车，则有15 个人没有座位；如果租用同数量的60 座的客车，则除多出一辆外，其余车恰好坐满，已知租用45 座的客车日租金为每辆车250 元， 60 座的客车日租金为每辆300 元，问租用哪种客车更合算？租几辆车？9 、 1994 年底，张先生的年龄是其祖母的一半，他们出生的年之和是3838，问到 2006年底张先生多大？10、有一满池水，池底有泉总能均匀地向外涌流，已知用24 部 A 型抽水机，6天可抽

32、干池水，若用 21 部 A型抽水机13 天也可抽干池水，设每部抽水机单位时间的抽水量相同，要使这一池水永抽不干，则至多只能用多少部A 型抽水机抽水？11、狗跑 5 步的时间，马能跑6 步，马跑4 步的距离，狗要跑7 步，现在狗已跑出 55 米，马开始追它，问狗再跑多远马可以追到它？12、 一名落水小孩抱着木头在河中漂流，在A处遇到逆水而上的快艇和轮船，因雾大而未被发现，1 小时快艇和轮船获悉此事，随即掉头追救，求快艇和轮船从获悉到追及小孩各需多少时间？数形结合谈数轴一、阅读与思考数学是研究数和形的学科，在数学里数和形是有密切联系的。我们常用代数的方法来处理几何问题；反过来，也借助于几何图形来处

33、理代数问题，寻找解题思路，这种数与形之间的相互作用叫数形结合，是一种重要的数学思想。运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形结合的有力工具，主要体现在以下几个方面：1 、利用数轴能形象地表示有理数；2、利用数轴能直观地解释相反数；3、利用数轴比较有理数的大小；4、利用数轴解决与绝对值相关的问题。二、知识点反馈2 、利用数轴能形象地表示有理数；例 1： 已知有理数a 在数轴上原点的右方，有理数b 在原点的左方，那么（）A ab b B ab b C a b 0 D a b 0拓广训练：1、如图 a, b为数轴上的两点表示的有理数，在a b,b 2a, a b, b a

34、中，负数的个数有（）（ “祖冲之杯”邀请赛试题）A 1 B 2 C 3 D 4aO b3、把满足2 a 5 中的整数a 表示在数轴上，并用不等号连接。2、利用数轴能直观地解释相反数；例 2： 如果数轴上点A 到原点的距离为3，点B 到原点的距离为5，那么A、 B 两点的距离为。拓广训练：1 、 在数轴上表示数a 的点到原点的距离为3，则a 3 .2 、已知数轴上有A、B 两点，A、 B 之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么所有满足条件的点B 与原点O的距离之和等于。 （北京市“迎春杯”竞赛题）3、利用数轴比较有理数的大小；例 3 ： 已 知 a 0, b 0 且 a b 0 ， 那 么

35、 有 理 数 a,b, a, b 的 大 小 关 系是。 （用“ ”号连接） （北京市“迎春杯”竞赛题）拓广训练：1 、 若 m 0, n 0 且 m n ，比较 m, n,m n, m n, n m 的大小，并用“ ”号连接。例4： 已知 a 5 比较 a 与 4 的大小拓广训练：1 、 已知 a 3 ， 试讨论 a 与 3 的大小2 、 已知两数a, b ， 如果 a 比 b 大， 试判断 a 与 b的大小4、利用数轴解决与绝对值相关的问题。例 5： 有理数a, b, c在数轴上的位置如图所示，式子a b a b b c 化简结果为（）-1 a O 1 b cA 2a 3b c B 3b

36、c C b c D c b拓广训练：1 、有理数a, b, c在数轴上的位置如图所示，则化简a b b 1 a c 1 c 的结果为。 b a O c12 、已知 a b a b 2b ，在数轴上给出关于a,b 的四种情况如图所示，则成立的是。a 0 bb0 a 0a b0ba3、已知有理数a, b, c在数轴上的对应的位置如下图：则c 1 a c a b 化简后的结果是（）（湖北省初中数学竞赛选拨赛试题）-1 c O a bA b 1 B 2a b 1 C 1 2a b 2c D 1 2c b三、培优训练1 、已知是有理数，且x 1 2 2y 1 20 ，那以 x y 的值是（）A 1 B

37、3 C 1 或 3 D 1或 32 22222、 （ 07 乐山）如图，数轴上一动点A向左移动2 个单位长度到达点B ，再向右移动5个单位长度到达点C 若点 C 表示的数为1 ，则点A表示的数为（）5 7 3 3 2B 2 A C3、如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1 个单位，点A、 B、 C、 D对应的数分别是0 1BC整数 a,b,c,d 且 d 2a 10，那么数轴的原点应是（AA点 B B点 C C点D D点4、数a,b,c,d所对应的点A，B，C，D 在数轴上的位置如图所示，那么a c与 b d 的大小关系是（）AD 0CBA a c b d B a c b d C a c

38、b d D 不确定的5、不相等的有理数a,b,c在数轴上对应点分别为A， B， C，若a b b c a c ，那么点B（）A在A、 C点右边B 在A、 C点左边 C 在A、 C点之间D 以上均有可能6、设y x 1 x 1 ，则下面四个结论中正确的是（） （全国初中数学联赛题）A y 没有最小值B只一个x 使 y 取最小值C有限个x （不止一个）使y 取最小值D 有无穷多个x使 y 取最小值117、在数轴上，点A， B 分别表示1 和 1 ，则线段AB的中点所表示的数是。358、若a 0, b 0 ，则使 x a x b a b成立的x的取值范围是。100959、 x 是有理数，则xx 的最

39、小值是。221221d b Oa c且 6a6b 3c 4d 6,求 3a 2d3b 2a 2b c 的值。10、已知 a,b,c,d 为有理数，在数轴上的位置如图所示：11 、 （南京市中考题）（1） 阅读下面材料：点A、 B 在数轴上分别表示实数a,b， A、 B两点这间的距离表示为一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1 ， AB OB b在原点时，如图 2，点A、 B都在原点的右边AB OB OA b a如图 3，点A、 B都在原点的左边ABOB OA b aAB ，当A、 B 两点中有a b ；当A、 B 两点都不O (A) B ob b a abO ；A Boa b b a a b

40、；如图 4，点A、 B在原点的两边AB OA OB a b a b a b 。B AO综上，数轴上A、 B 两点之间的距离AB a b 。b a oBOA（ 2）回答下列问题：数轴上表示2 和 5 两点之间的距离是，数轴上表示-2 和 -5 的两点之间的距离是，数轴上表示1 和 -3 的两点之间的距离是；数轴上表示x和 -1 的两点 A 和 B 之间的距离是，如果 AB 2 ，那么 x为；当代数式x 1 x 2 取最小值时，相应的x 的取值范围是；求 x 1 x 2 x 3 x 1997 的最小值。聚焦绝对值一、阅读与思考绝对值是初中代数中的一个重要概念，引入绝对值概念之后，对有理数、相反数以

41、及后续要学习的算术根可以有进一步的理解；绝对值又是初中代数中一个基本概念，在求代数式的值、代数式的化简、解方程与解不等式时，常常遇到含有绝对值符号的问题，理解、掌握绝对值概念应注意以下几个方面：1 、脱去绝值符号是解绝对值问题的切入点。脱去绝对值符号常用到相关法则、分类讨论、数形结合等知识方法。去绝对值符号法则：a a0a 0a0aa02、恰当地运用绝对值的几何意义从数轴上看a 表示数 a 的点到原点的距离；a b 表示数 a 、数 b 的两点间的距离。3、灵活运用绝对值的基本性质 a 0a2a2 a2 ab a bb0 bab a b二、知识点反馈1 、去绝对值符号法则 ab a b例 1：

42、 已知 a 5, b3且 a bb a 那么 a b拓广训练：1 、已知 a 1, b 2, c 3, 且 a bc ，那么b c2。 （北京市“迎春杯”竞赛题）2、若a 8, b 5，且 a b 0，那么A 3 或 13 B 13 或 -13 C 3 或 -3 D2、恰当地运用绝对值的几何意义例2： x1 x1 的最小值是（A2B 0C 1D -1解法 1、分类讨论当x 1 时， x 1当 1 x 1 时， x当x 1时 x 1xx1 x11x1x11x1x1a b 的值是（） -3 或 -13x 1 2x 2；x 12；2x 2 。x 1 x 1 的最小值是2，故选A。解法2、由绝对值的几

43、何意义知x 1 表示数 x所对应的点与数1 所对应的点之间的距离；x 1 表示数 x 所对应的点与数-1 所对应的点之间的距离；x 1 x 1 的最小值是指x 点到 1 与 -1 两点距离和的最小值。如图易知x -1 x 1 x当 1 x 1 时， x 1 x 1 的值最小，最小值是2 故选A。拓广训练：1 、 已知 x 3 x 2 的最小值是a ， x 3 x 2 的最大值为b ，求 a b 的值。三、培优训练-2 a -10 b 11 、如图，有理数a,b 在数轴上的位置如图所示：则在ab,b2a, ba, ab, a 2,b 4 中， 负数共有 （ ）（湖北省荆州市竞赛题）A3 个B 1

44、 个 C 4 个D 2 个2、若m 是有理数，则m m一定是（）A零B 非负数C 正数 D 负数3、如果x 2 x 2 0，那么 x的取值范围是（）A x 2 B x 2 C x 2 D x 24、 a, b是有理数，如果a b a b，那么对于结论（1） a 一定不是负数；（ 2） b 可能是负数，其中（） （第 15 届江苏省竞赛题）A只有（1 ）正确B 只有（2）正确C （ 1 ） （ 2）都正确D （ 1） （ 2）都不正确5、已知a a ，则化简a 1 a 2 所得的结果为（）A1 B 1 C 2a 3 D 3 2a6、已知0 a 4，那么 a 23 a 的最大值等于（A 1 B 5

45、 C 8 D 97、a,b,c都不等于零，且 xc abcc abc根据 a, b, c的不同取值，x有 （A唯一确定的值B 3 种不同的值C 4 种不同的值D 8 种不同的值8、满足 a b a b 成立的条件是（） （湖北省黄冈市竞赛题）A ab 0 B ab 1 C ab 0 D ab 1x5x2 x9、若 2 x 5，则代数式的值为x52x xab ab10、若ab 0，则的值等于。ab ab11 、已知 a, b, c是非零有理数，且a b ca0, abc 0 ，求aabcabc12、知 a,b,c,d 是 有 理 数 ， a b 9, c d 16 ， 且 ab c d 25 ，

46、 求badc13、阅读下列材料并解决有关问题：x x0我们知道x 0 x 0 ， 现在我们可以用这一个结论来化简含有绝对值的代数式，如x x01,x2（称1,2化简代数式x 1 x 2 时， 可令 x 10和 x 2 0， 分别求得x分别为 x 1 与 x 2 的零点值）。 在有理数范围内，零点值 x 1和 x 2 可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3 种情况：（ 1 ）当 x 1 时，原式 = x 1 x 2 2x 1;（ 2）当1 x 2时，原式=x 1 x 2 3；（ 3）当x 2时，原式= x 1 x 2 2x 1 。2x 1 x 1综上讨论，原式=31 x 22x 1 x 2通过

47、以上阅读，请你解决以下问题：（ 1 ） 分别求出x 2 和 x 4 的零点值；（ 2）化简代数式x 2 x 414、（ 1） 当 x取何值时，x 3 有最小值？这个最小值是多少？2） 当 x取何值时，5 x 2有最大值？这个最大值是多少？3） 求 x 4 x 5的 最 小 值 。 （ 4） 求x815、某公共汽车运营线路 AB段上有 A、 D、 C、 B四个汽车站，如图，现在要在 AB段上修建 一个加油站 M，为了使加油站选址合理，要求 A， B， C， D 四个汽车站到加油站 M的路程总 和最小，试分析加油站 M在何处选址最好？AD C B16、先阅读下面的材料，然后解答问题：在一条直线上有

48、依次排列的n n 1 台机床在工作，我们要设置一个零件供应站P， 使这 n 台机床到供应站P 的距离总和最小，要解决这个问题，先“退”到比较简单的情形：A1A2A1A2（ P）D A 3P乙如图，如果直线上有2 台机床（甲、乙）时, 很明显P 设在A1 和 A2 之间的任何地方都行,因为甲和乙分别到P 的距离之和等于A1 到 A2 的距离.如图 , 如果直线上有3 台机床 （ 甲、乙、丙） 时，不难判断，P 设在中间一台机床A2处最合适，因为如果P 放在A2 处，甲和丙分别到P 的距离之和恰好为A1 到 A3 的距离；而如果P放在别处，例如D处，那么甲和丙分别到P 的距离之和仍是A1到 A3的距离，可是乙还得走从 A2 到 D 近段距离，这是多出来的，因此P 放在A2处是最佳选择。不难知道，如果直线上有 4 台机床，