(文章)有理数加减运算技巧点拨

1、有理数加减运算技巧点拨在有理数计算过程中，如果能结合题目的具体特点，灵活选用一些运算律和运算法则， 往往能够化繁为简，收到事半功倍的效果。举例说明如下：一. 凑零相加法。例 1 . 计算：8 + 5+ (-4) ( 6) + 4-(-2) + 3+ (- 3)+ (-2) 9 + 1 解：原式=8 + 5 4+ 6+ 4+2 + 3 3 2 9 + 1=(4 + 4) + (2 2)+ (3 3) + (8 9+ 1) + 5 + 6=0 + 0+ 11=11技巧点拨：如果式子中有相加为 0的数值，尽可能地把和为0的两个数或几个数结 合在一起，使运算简便。二. 凑整相加法.例 2计算：(5.6

2、) +10.2 8.6+ ( 4.2)解：原式=5.6+10.2 8.6 4.2=(5.6 8.6) + (10.2 4.2)=3+6 =3技巧点拨：如果式子中有能够相加为整数的数时，可先把它们相加在一起三. 同号相加法。例 3.计算：(+ 9) (+ 10)+ ( 8) ( 2) + 3解：原式=9 10 8 + 2+ 3=9+ 2 + 3 10 8=14 18=4技巧点拨：把正数与正数结合在一起，负数与负数结合在一起，使运算清楚，不易 混淆。四.分离相加法。5231例 4 计算：(-2000?)+ (-19992) + 40003 + (-1丄)63425231解：原式-200019994

3、0001634兔231=(-2000-1999 4000-1)()6342"上45技巧点拨：此题分离的目的是使整数与整数相结合，分数与分数相结合，以使运算简便。例 5.计算：10+ 10.5+ 9.8+ 9.3+ 10.6+ 9.8解：原式=10X 6+ (0 + 0.5 0.2 0.7 + 0.6 0.2)=60 + (0.5 + 0.6 0.2 0.7 0.2)=60 + (1.1 1.1)=60 + 0=60。技巧点拨：如果几个加数比较接近，则可把每个加数分离出一个合适的数，再相加。四. 主体统一法。1 31例 6计算：3 + 4 (+ 2) 4.62 521313解：原式=3

4、-+ 4 2 42525=(3 2 ) + ( 44)2255技巧点拨：当算式中分数占主体时，为了便于运算，通常把小数转化为分数进行运算, 反之，则变为小数比较好算.五. 特殊方法：(1)利用邻近两数之差相等例7.有一只蜗牛在井中沿井壁爬行，第一天它前进了1分米，第二天它后退了 2分米,第三天又前进了 3分米，第四天它又后退了 4分米，天天如此，过了 100天，问蜗牛是前进 了还是后退了多少分米？+1分米，一 2分米，+3分米，一 4巧妙的利用相邻的正整数之间相差为解：规定前进为正，那么每天爬行的路程分别记作 分米，+99分米，一 100分米，由题意得：1 2+3 4+99 100=(1 2)

5、 + ( 3 4) + + (99 100)=(1) + ( 1) + + ( 1)=50 (分米)答：过了 100天蜗牛后退了 50分米。技巧点拨：解决此题时，仔细观察题目中数据的特点, 1的特征，相邻两数相减之后再进行运算.利用1n(n 1)8 .我们知道=1- 1，- = 1 1，- =1 1,那么你能求出1汉 22 2汉 323 3汉434匚+丄+12 2 31+98 99的值吗?99 100解：原式=1丄1丄22 31 11198 9999 1001技巧点拨：注意此题中提供的数据的特征，分子都为(3)整体设元法。1 1例7 计算1 -1124解：设上式为S,则：111S= 1 2481 12S=2-1-_1 丄111"8 花一32 鬲一 1281，分母依次是两个连续整数的积1111+ + ( 1 )1632641281111(2)24816 3264把(1)和(2)式左边和左边，右边和右边分别相加。1111 1得：2S+ S=2 (1 _1)()-()-2 264 64 128贝U 3S=2 丄二255128 128所以，S=-851281，分母之间存在倍