三年级上册数学讲义(共3讲)-第2讲重叠问题全国通用(含答案)

1、重叠问题重叠问题要用到数学的一个重要原理：包含和排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了:不重复计数，应从他们的和中排除重复部分。;解决重叠问题的应用题，必须从条件入手（综合法）进行认真的分析，有时还要画图，借助图形： 进行思考，找出哪些是重叠的和重叠的次数，明确求的是哪一部分，从而找出解答方法。;【课前引入】脑筋急转弯：两位妈妈和两位女儿一起去参加动漫节，可是她们只买了两张票，便顺利地通过了检票处， 这是怎么回事？答案：外婆、妈妈、女儿排队：小明在超市排队付款，从前数小明排在第三，从后数小明排在第四，你能算出排队的一共有多少人？（请学生用自己喜欢的方式解释一下，排队的一共有8人）排人【例

2、1】学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第12个，从右数起是第21个。这一行座位有多少 个？【分析】12 + 21-1 = 32个【例2】同学们排队去参观展览,无论从前数还是从后起起,李华都排在第8个。这一排共有多少个同学？【分析】8 + 8-1 = 15个【例3】同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。小红的位置无论从前数从后数，从左数还是从右数起 都是第4个。跳舞的共有多少人？【分析】每行每列都为：4 + 4-1 = 7个，7x7 = 49人【例4】为庆祝“六一”，同学们排成每行人数相同的鲜花队，小华的位置从左数第2个，从右数第4个; 从前数第3个，从后数第5个。鲜花队共多少人？【分析】

3、每行：2 + 4 1 = 5人，每列：3 + 5 1 = 7人，共有学生：5x7 = 35人简单计算【例5】洗好的8块手帕用夹子夹在绳子上晾干，每一块手帕的两边必须用夹子夹住，同1个夹子夹住相三年级重段问题第1贝共3页邻的两块手帕的两边，这样一共要多少个夹子?【分析】1块手帕要用2个夹子；2块手帕有1个重登，用3个夹子；3块手帕有2个重登，用4个夹子 8块手帕有7个重交，每个重登的边需要1个夹子，两头不重殳的边各要1个夹子。因此需要的夹子数为7+2=9个。总结本题规律：把手帕挂在绳子上晾干，需要的夹子数比手帕数多一个。【温馨提示】此题也可以用到植树原理的知识。把夹子看作“树”，把手帕看作是“间

4、隔”，则转化为植树问题的第一种类型：株数=间隔数+1,即夹子数比手帕数多1,所以夫子数为：8+1=9个。【例6】把10块木块用铁钉钉成一条长木条，每两块之间加钉4个，如下图，共需钉上多少个钉?I R /【分析】10块木块用铁钉钉成一条长木条，中间重登部分有9段，一个重登处需要4个铁灯， 那么一共需要9x4 = 36个铁钉。【例7】把10张图片用图钉像下图那样钉在橱窗里，一共要用多少个图钉?【分析】10张图片用图钉暂在一起，中间有9个重叠部分，每个重登部分需要2个图钉, 重登部分一共需要9x2 = 18个图行。再加上两头各需要2个图钉，这样一共就需要18+4=22个图钉。【例8】把两根长为20厘

5、米的筷子用绳子捆成一根长筷子，中间捆在一起的重叠部分是3厘米。捆成的长 筷子长多少厘米？三年级重段问题笫4贝共8页【分析】两根筷子总长度为20 x 2 = 40厘米。捆在一起后，中间重登部分的长度为3厘米。在这40厘米中，3厘米多算了一次。所以捆成的筷子长度应从这40厘米中减去多算的一个3厘米, 抽成的筷子长为40-3 = 37厘米。【例9】有四块各长80厘米的木板，钉成一块木板（如图），中间钉在一起重叠的部分是10厘米，钉成的木板长多少厘米？80厘米 _10厘米【分析】四根木板的长度是80x4 = 320厘米。钉在一起后，中间重登部分长度均是10厘米，共有3个10厘米的重登，那么，钉成的木板

6、长320-30 = 290厘米。【例10】两块木板各长90厘米，像下图这样钉成一块木板，中间重合部分是15 厘米，这块钉在一起的木板总长多少厘米？【分析】90 + 90-15 = 165厘米【例”】十块木板各长90厘米，像下图这样钉成一块木板，每两个木板中间重合部分是15厘米，这块钉 在一起的木板总长多少厘米？【分析】十块木板的总长：90x10 = 900厘米，重登了 10-1=9部分，共长：9x15 = 135厘米钉在一起的木板总长900-135 = 765厘米【例12】有两根铁丝，一根长为30厘米，另一根长为50厘米，将这两根铁丝焊接成一根长为75厘米的长 铁丝。那么，中间的焊接重叠部分长

7、为多少厘米？【分析】先求两块木板的长度：焊接的木板比两块木板总长度短多少厘米，这就是焊接部分的长度，即重叠部分的长度。两根铁丝总长为304-50=80厘米：焊接在一起后，长为75厘米，中间重殳部分即为总长度与焊接后长度的差，为80-75 = 5厘米。【例13】把五段一样长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条。这段更长的纸条长100厘米，每两端中 间重叠部分是5厘米，原来五段纸条各长多少厘米？有3人，两项都会的有几人？【分析】25 + 22 + 3 - 42 = 8人【例20】二年级有40名同学参加跳绳和拍球两项比赛，有12人没有获奖，其中拍球获奖的有18人，拍球 和跳绳两项比赛都获奖的有10人

8、，跳绳比赛获奖的有多少人？【分析】趺绳比赛没获奖的有40-12 = 28;跳绳比赛获奖的有28-18 + 10 = 20人。【例21】三（5）班有42名同学，会下象棋的有21名同学，会下围棋的有17名，两种棋都不会的有10名。 两种棋都会下的有多少名？【分析】至少会下一种棋的人数：42 10 = 32名21 + 17-32 = 6 名【例22】新一期的猫咪训练营开始了，总共有60只小猫咪报名参加。经过一段时间的训练后，有33只猫 咪学会了爬树，有25只猫咪学会了抓老鼠，其中既会爬树又会抓老鼠的有10只。那么既不会爬 树又不会抓老鼠的猫咪有多少只？【分析】爬树和抓老鼠至少会一项的猫咪有33 +

9、25-10 = 48只，所以，两项都不会的猫咪有60-48 = 12只。【例23】老师出了两道测试题，全班每个同学都至少答对了一道，答对第一道题的有30人，答对第二道 题的有28人，两道都答对的有16人，那么全班同学总共有多少人？【分析】根据上题的分析可以知道，答对第一题的和答对第二题的人数之和为3a"28=58人， 在计算这一总人数时，两道都答对的人数被多算了一次，所以全班同学的总人数应为58-16 = 42人。【例24】三年级同学参加科技和美术两个课外兴趣小组，参加科技组的有36人，参加美术组的有28人， 两个小组都参加的有8人，三年级一共有多少人参加课外兴趣小组？【分析】三年级

10、一共有36 + 28-8 = 56人参加课外兴趣小组。【例25】小明统计了一下学校食堂里的午餐菜式，一个月30天里，有11天没有西红柿鸡蛋，有18天没有 糖醋排骨，两样都有的有7天，两样都没有的有多少天？【分析】30天里，有西红柿鸣蛋的有3071 = 19天，有糖霜排骨的有30-18 = 12天，至少有一样的天数为19 + 12 7 = 24天，两样都没有的天数为30 - 24 = 6天。其他【例26】有50个女孩，她们的皮肤是白的或浅黑色的，眼睛则是蓝色的或褐色的，如果有14个蓝眼睛白 肤色，31个是浅黑肤色，18个是褐色眼睛，那么褐色眼睛浅黑肤色的女孩有多少个？【分析】只看肤色，白皮肤应该

11、有：50-31 = 19个那么，褐色眼睛白皮肤有：19 -14 = 5个那么,褐色眼睛浅黑色的女孩有：18-5 = 13个【例27】某班有46人，其中40人会骑自行车，38人打乒乓，35人会打羽毛球，27人会游泳,这个班上以上 四项运动都会至少有多少人？【分析】考虑会骑自行车的人、会打乒乓的人，使翦自行车、打乒乓两者都会的人最少；府自行车、打乒乓两者都会的人的人数为40 + 38-46 = 32人；只会驻自行车的人的人数为40-32 = 18人：只会打乒乓的人的人数为38-32 = 6人。考虑会骑自行车的人、会打算乓的人、会打羽毛球的人，使骑自行车、打乒乓、打羽毛球三者都会的人最少；会骑自行车

12、、会打羽毛球的人的人数为8人；会打乒乓、会打羽毛球的人的人数为6人；府自行车、打乒乓、打羽毛球三者都会的人的人数35-8-6 = 21人；会筠自行车、会乒乓的人的人数为32-21 = 11人。考虑会骑自行车的人、会打算乓的人、会打羽毛球、会游泳的人，使骑自行车、打乒乓、打羽毛球、游泳四者都会的人最少；会骐自行车、会打羽毛球、会游泳的人的人数为8人：会打乒乓、会打羽毛球、会游泳的人的人数为6人：会府自行车、会乒乓、会游泳的人的人数为11人；府自行车、打乒乓、打羽毛球、游泳四者都会的人的人数27-8-6-11 = 2人。综上所述，骑自行车、打乒乓、打羽毛球、游泳四项运动都会至少有2人。一锦一株【练

13、习1】小朋友排队做操，小明从前数起排在第4个，从后数起排在第7个。这队小朋友共有多少人？ 【分析】4 + 7-1 = 10人【练习2】三（4）班排成每行人数相同的队伍入场参加校运动会，梅梅的位置从前数是第6个，从后数是 第5个；从左数、从右数都是第3个。三（4）班共有学生多少人？【分析】每列：6 + 5-1 = 10人，每行：3 + 3-1 = 5人，共有学生：10x5 = 50人【练习3】三（4）班做完语文作业的有37人，做完数学作业的有42人，两种作业都完成的有31人，每人 至少完成一种作业。三（4）班共有学生多少人？【分析】37 + 42-31=48人【练习4】三年级有107个小朋友去春

14、游，带矿泉水的有78人，带水果的有77人，每人至少带一种。三年 级既带矿泉水又带水果的小朋友有多少人？【分析】78 + 77-107 = 48人【练习5】小攀想用一根65厘米长的铁丝弯成一个边长为15厘米的正方形，铁丝如果太长的话可以重叠.请 你帮他算一算重叠的部分要多长才能刚好完成这个任务？【分析】边长为15厘米的正方形四边总长为15x4 = 60 （厘米），若用65厘米的铁丝弯成这样的正方形，多余的部分为65-60 = 5厘米。这5厘米就是要重登的部分。【练习6】有两块木板，一块长72厘米，另一块长56厘米，如果把两块木板重叠后钉成一块木板，重叠部 分是20厘米.求钉成后的木板长多少厘米？

15、【分析】钉成后的木板长72 + 56-20=108厘米。三年级-重段问题笫7贝共8页【练习7】两根木棍放在一起，从头到尾共长66厘米，其中一根木棍长48厘米，中间重叠部分长12厘米。 另一根木棍长多少厘米？【分析】66 + 12-48 = 30厘米【练习8】把两段一样长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条。这段更长的纸条长30厘米，中间重叠 部分是6厘米，原来两段纸条各长多少厘米？【分析】(30 + 6) + 2 = 18厘米【练习9】三年一班学生参加田径运动会，每人限报两项，其中有25人参加径赛，有20人参加田赛，两项 都报名有10人，两项都没参加的有11人，三年一班共有学生多少人？【分析】

16、25 + 20-10+11=46人【练习10】 某班有学生46人，其中订阅小数报的有18人，订阅语文报的有13人，两样都订阅的 有5人，没有订阅杂志的有多少人？【分析】46-(18 + 13 - 5) = 20人【练习11】学校乐器队按计划招收了 42名新学员，会拉小提琴的有27人，会弹电子琴又会拉小提琴的有16人，两项都不会的有1人。会弹电子琴的有多少人？【分析】学校乐器队按计划招收了 42名新学员，两项都不会的有1人，所以，有42-1=41名同学会一项或者两项都会如图，会拉小提琴的有27人，这27人里面包含了会弹电子琴又会拉小提琴的16人, 所以只会拉小提笔的有27-16 = 11人

17、76;那么会拉电子琴的有41-11=30人，这其中包括只会拉电子琴的和两项都会的0【练习12】小白兔去采蘑菇，看见下面这个长方形地上共长120个蘑菇，其中在园地A中长了 28个，另一块园地8长了 26个，园地A和园地4的公共部分长了 10个菊菇。(1)只在园地A不在园地3中有多少个蘑菇?(2)只在园地4不在园地A中有多少个蘑菇?(3)园地A和园地8共有多少个蘑菇？ (4)园地A和园地4以外的长方形内有多少个蘑菇?【分析】(1) 28-10 = 18个(2)26 - 10 = 16个三年级重段问题第7贝共3页(3)28 + 26-10 = 44个(4)120-44 = 76 个扑克败座【补充1】

18、小玲用胶水将两张同样长的纸粘成了一张长为80厘米的长条，其中粘在一起的部分长10厘米，这两张纸条各长多少厘米？【分析】粘在一起的部分是相互重登粘贴的部分，在算两张纸条总长度时，这部分多算了一次。所以，两张纸条总长度是粘成的长纸条的长度加上重叠部分的长度为80+10 = 90厘米。所以，这两张纸条各自长为90 + 2 = 45厘米。【补充2】两块木板各长乃厘米，像下图这样钉成一块长130厘米的木板，中间重合部分是多少厘米?【分析】75 + 75-130 = 20厘米【补充3】有101个同学带着水壶和水果去春游，其中带水壶的有78人，带水果的有71人，只带水壶和只带水果的各有多少人？【分析】只带水壶的有101-71 = 30人：只带水果的有101-78 = 23人。【补充4】三年级同学有56人参加科技和