三年级奥数三大原理重叠问题教师版

1、知识要点重叠问题重叠问题要用到数学的一个重要原理：包含和排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了 不重复计数，应从他们的和中排除重复部分。解决重叠问题的应用题，必须从条件入手（综合法）进行认真的分析，有时还要画图，借助图形 进行思考，找出哪些是重叠的和重叠的次数，明确求的是哪一部分，从而找出解答方法。【课前引入】脑筋急转弯：两位妈妈和两位女儿一起去参加动漫节，可是她们只买了两张票，便顺利地通过了检票处，这是怎么回事？答案：外婆、妈妈、女儿排队： 小明在超市排队付款，从前数小明排在第三，从后数小明排在第四，你能算出排队的一共有多少人？（请学生用自己喜欢的方式解释一下，排队的一共有8人）排队1

2、】 学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第12 个，从右数起是第21 个。这一行座位有多少个？12 21 1 32 个2】 同学们排队去参观展览，无论从前数还是从后起起，李华都排在第8 个。 这一排共有多少个同学？8 8 1 15个3】 同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。小红的位置无论从前数从后数，从左数还是从右数起都是第 4个。跳舞的共有多少人？每行每列都为：4 4 1 7个，7 7 49人4】为庆祝“六一”2 个，从右数第4 个；从前数第3个，从后数第5个。鲜花队共多少人？每行： 2 4 1 5人，每列：3 5 1 7人，共有学生：5 7 35人1 个夹子夹住相5】洗好的 8 块手

3、帕用夹子夹在绳子上晾干，每一块手帕的两边必须用夹子夹住，同邻的两块手帕的两边，这样一共要多少个夹子?1 块手帕要用2 个夹子；2 块手帕有1 个重叠，用3 个夹子；3块手帕有2 个重叠，用4 个夹子8块手帕有7个重叠，每个重叠的边需要1 个夹子，两头不重叠的边各要1 个夹子。因此需要的夹子数为7+2=9个。总结本题规律：把手帕挂在绳子上晾干，需要的夹子数比手帕数多一个。把夹子看作“树”，把手帕看作是“间隔”，则转化为植树问题的第一种类型：棵数 间隔数 1 ，即夹子数比手帕数多1 ，所以夹子数为：8+1=9个。6】 把 10 块木块用铁钉钉成一条长木条，每两块之间加钉4 个，如下图，共需钉上多少

4、个钉？10 块木块用铁钉钉成一条长木条，中间重叠部分有9 段，一个重叠处需要4 个铁钉，那么一共需要9 4 36 个铁钉7】 把 10张图片用图钉像下图那样钉在橱窗里，一共要用多少个图钉重叠部分一共需要9 2 18 个图钉。18+4=22个图钉。再加上两头各需要2 个图钉，这样一共就需要8 把两根长为20厘米的筷子用绳子捆成一根长筷子，中间捆在一起的重叠部分是3厘米。 捆成的长筷子长多少厘米？两根筷子总长度为20 2 40 厘米。捆在一起后，中间重叠部分的长度为3厘米。在这 40厘米中，3厘米多算了一次。所以捆成的筷子长度应从这40厘米中减去多算的一个3厘米，捆成的筷子长为40 3 37 厘米

5、。9 有四块各长80 厘米的木板，钉成一块木板（ 如图） ，中间钉在一起重叠的部分是10厘米，钉成的木板长多少厘米？四根木板的长度是80 4 320厘米。钉在一起后，中间重叠部分长度均是10厘米，共有3个 10厘米的重叠，那么，钉成的木板长320 30 290厘米。10 两 块木板各长90厘米，像下图这样钉成一块木板，中间重合部分是15厘米，这块钉在一起的木板总长多少厘米？90 90 15 165厘米11 十块木板各长90厘米，像下图这样钉成一块木板，每两个木板中间重合部分是15厘米，这块钉在一起的木板总长多少厘米？十块木板的总长：90 10 900厘米，重叠了 10 1 9 部分，共长：9

6、15 135厘米钉在一起的木板总长900 135 765厘米12】 有 两根铁丝，一根长为30厘米，另一根长为50厘米，将这两根铁丝焊接成一根长为75厘米的长铁丝。那么，中间的焊接重叠部分长为多少厘米？先求两块木板的长度；焊接的木板比两块木板总长度短多少厘米，这就是焊接部分的长度，即重叠部分的长度。两根铁丝总长为30+50=80厘米；焊接在一起后，长为75厘米，中间重叠部分即为总长度与焊接后长度的差，为80 75 5厘米。13】 把 五段一样长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条。这段更长的纸条长100厘米，每两端中间重叠部分是5 厘米，原来五段纸条各长多少厘米？五段张的总长：100 5 （5

7、 1） 120厘米，原来五段纸各长：120 5 24 厘米14】 小 玲用胶水将两张同样长的纸粘成了一张长为80厘米的长条，其中粘在一起的部分长10厘米，这两张纸条各长多少厘米？粘在一起的部分是相互重叠粘贴的部分，在算两张纸条总长度时，这部分多算了一次。所以，两张纸条总长度是粘成的长纸条的长度加上重叠部分的长度为80+10=90厘米。所以，这两张纸条各自长为90 2 45厘米。15】 四根长都是8 厘米的绳子，把它们打结连在一起，成为一根长绳，打结处每根绳用去 1 厘米，绳结长度不计，现在这根长绳长厘米 .6个 1 厘米。 4 8 6 26（厘米）, 现在这根长绳长26厘米16】 四 根长都是

8、8 厘米的绳子，把它们打结连在一起，成为一根长绳，打结处每根绳用去1 厘米，连在一起的绳子的头和尾还要打结一次，绳结长度不计现在这根长绳长多少厘米？【分析】如果把四根长8厘米的绳子打结连在一起，中间有3个结，打结处每根绳用去1 厘米，四根绳子就用去了6 厘米，连在一起的绳子的头和尾还要打结，又用去2 厘米，这根绳子长就是8 4 2 3 2 24厘米。两者容斥17】 二 （ 1 ）班同学人人参加课外活动，有20 人参加英语班，有26人参加电脑班。其中4人两个班都参加。二（1 ）班一共有多少人？20人（方法一）已知20人参加英语班，26人参加电脑班，一共有20+26=46人。这 46人中，有4人两

9、班都参加。也就是说这4 人在英语班算了名额，在电脑班也算了名额，多算了一次。所以，全班的人数应是46 4 42 人。（方法二）2042642 人。（方法三）2642042 人。18 三（1）班有学生55人，每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种。已知参加赛跑的有36人，参加跳绳的有38人。两项比赛都参加的有几人？36 38 55 19 人19 学 校乐器队招收了42名新学员，其中会拉小提琴的有25人，会弹钢琴的有22人，两项都不会的有 3人，两项都会的有几人？25 22 3 42 8 人20 二 年级有 40名同学参加跳绳和拍球两项比赛，有12人没有获奖，其中拍球获奖的有18人，拍球和跳绳两项比赛

10、都获奖的有10 人，跳绳比赛获奖的有多少人?【分析跳绳比赛没获奖的有40 12 28；跳绳比赛获奖的有28 18 10 20 人。21 三 （ 5） 班有 42名同学，会下象棋的有21 名同学，会下围棋的有17名， 两种棋都不会的有10名。两种棋都会下的有多少名？至少会下一种棋的人数：42 10 32名21 17 32 6 名22 新 一期的猫咪训练营开始了，总共有60只小猫咪报名参加。经过一段时间的训练后，有33只猫咪学会了爬树，有25只猫咪学会了抓老鼠，其中既会爬树又会抓老鼠的有10只。那么既不会爬树又不会抓老鼠的猫咪有多少只?爬树和抓老鼠至少会一项的猫咪有33 25 10 48 只，所以

11、，两项都不会的猫咪有60 48 12 只。23 老 师出了两道测试题，全班每个同学都至少答对了一道，答对第一道题的有30人，答对第二道题的有28人，两道都答对的有16人，那么全班同学总共有多少人？根据上题的分析可以知道，答对第一题的和答对第二题的人数之和为30+28=58人，在计算这一总人数时，两道都答对的人数被多算了一次，所以全班同学的总人数应为58 16 42人。24 三年级同学参加科技和美术两个课外兴趣小组，参加科技组的有36人，参加美术组的有28人，两个小组都参加的有8人，三年级一共有多少人参加课外兴趣小组?三年级一共有36 28 8 56人参加课外兴趣小组。25 小 明统计了一下学校

12、食堂里的午餐菜式，一个月30天里，有11天没有西红柿鸡蛋，有l8 天没有糖醋排骨，两样都有的有7 天，两样都没有的有多少天?30天里，有西红柿鸡蛋的有30 11 19天，有糖醋排骨的有30 18 12天，至少有一样的天数为19 12 7 24天，两样都没有的天数为30 24 6天。26】 有 50 个女孩，她们的皮肤是白的或浅黑色的，眼睛则是蓝色的或褐色的，如果有14个蓝眼睛白肤色，31个是浅黑肤色，18个是褐色眼睛，那么褐色眼睛浅黑肤色的女孩有多少个？只看肤色，白皮肤应该有：50 31 19个那么，褐色眼睛白皮肤有：19 14 5 个那么，褐色眼睛浅黑色的女孩有：18 5 13个27】 某班

13、有 46 人 , 其中 40人会骑自行车, 38人打乒乓, 35人会打羽毛球, 27人会游泳, 这个班上以上四项运动都会至少有多少人？考虑会骑自行车的人、会打乒乓的人，使骑自行车、打乒乓两者都会的人最少；骑自行车、打乒乓两者都会的人的人数为40 38 46 32人；只会骑自行车的人的人数为40 32 18人；只会打乒乓的人的人数为38 32 6 人。考虑会骑自行车的人、会打乒乓的人、会打羽毛球的人，使骑自行车、打乒乓、打羽毛球三者都会的人最少；会骑自行车、会打羽毛球的人的人数为8人；会打乒乓、会打羽毛球的人的人数为6 人；骑自行车、打乒乓、打羽毛球三者都会的人的人数35 8 6 21 人；会骑

14、自行车、会乒乓的人的人数为32 21 11人。考虑会骑自行车的人、会打乒乓的人、会打羽毛球、会游泳的人，使骑自行车、打乒乓、打羽毛球、游泳四者都会的人最少；会骑自行车、会打羽毛球、会游泳的人的人数为8人；会打乒乓、会打羽毛球、会游泳的人的人数为6 人；会骑自行车、会乒乓、会游泳的人的人数为11人；骑自行车、打乒乓、打羽毛球、游泳四者都会的人的人数27 8 6 11 2人。综上所述，骑自行车、打乒乓、打羽毛球、游泳四项运动都会至少有2 人。1 】 小朋友排队做操，小明从前数起排在第4 个，从后数起排在第7 个。这队小朋友共有多少人？【分析】4 7 1 10人2】 三（4）班排成每行人数相同的队伍

15、入场参加校运动会，梅梅的位置从前数是第6个，从后数是第 5 个；从左数、从右数都是第3 个。三（4 ）班共有学生多少人？【分析3【分析4【分析5【分析6【分析7【分析8【分析9【分析10【分析6 5 1 10 人，每行：3 3 1 5 人，共有学生：10 5 50 人4 ）班做完语文作业的有37 人，做完数学作业的有42 人，两种作业都完成的有31 人，每人至少完成一种作业。三（4）班共有学生多少人？37 42 31 48人107 个小朋友去春游，带矿泉水的有78 人，带水果的有77人，每人至少带一种。三年级既带矿泉水又带水果的小朋友有多少人？78 77 107 48人65厘米长的铁丝弯成一个

16、边长为15厘米的正方形，铁丝如果太长的话可以重叠请你帮他算一算重叠的部分要多长才能刚好完成这个任务？15 厘米的正方形四边总长为15 4 60 （ 厘米 ） ，65厘米的铁丝弯成这样的正方形，65 60 5 厘米。这5 厘米就是要重叠的部分。72厘米，另一块长56厘米，如果把两块木板重叠后钉成一块木板，重叠部分是20 厘米求钉成后的木板长多少厘米?钉成后的木板长72 56 20 108厘米。66厘米，其中一根木棍长48厘米，中间重叠部分长12厘米。另一根木棍长多少厘米？66 12 48 30厘米30厘米，中间重叠部分是6厘米，原来两段纸条各长多少厘米？（30 6） 2 18 厘米25人参加径赛

17、，有20人参加田赛，两项都报名有10人，两项都没参加的有11 人，三年一班共有学生多少人？25 20 10 11 46人某班有学生46人，其中订阅小数报的有18人，订阅语文报的有13人，两样都订阅的有 5 人，没有订阅杂志的有多少人？46 (18 13 5) 20 人11】学校乐器队按计划招收了42名新学员，会拉小提琴的有27人， 会弹电子琴又会拉小提琴的有16 人，两项都不会的有1 人。会弹电子琴的有多少人？学校乐器队按计划招收了42名新学员，两项都不会的有1 人，所以，有42 1 41名同学会一项或者两项都会。如图，会拉小提琴的有27人，这27人里面包含了会弹电子琴又会拉小提琴的16人，所

18、以只会拉小提琴的有27 16 11 人。那么会拉电子琴的有41 11 30人，这其中包括只会拉电子琴的和两项都会的。12】小白兔去采蘑菇，看见下面这个长方形地上共长120个蘑菇，其中在园地A中长了 28个，另一块园地B 长了 26个，园地A和园地 B 的公共部分长了10个蘑菇。（ 1 ）只在园地A不在园地B 中有多少个蘑菇？（ 2 ）只在园地B 不在园地A 中有多少个蘑菇？（3）园地A和园地B 共有多少个蘑菇？（4 ）园地A 和园地B 以外的长方形内有多少个蘑菇？（1 ）281018个（2） 261016个（3） 28261044个（4） 120 44 76个1 】 小玲用胶水将两张同样长的纸粘成了一张长为80 厘米的长条，其中粘在一起的部分长10厘米，这两张纸条各长多少厘米？粘在一起的部分是相互重叠粘贴的部分，在算两张纸条总长度时，这部分多算了一次。所以，两张纸条总长度是粘成的长纸条的长度加上重叠部分的长度为80 10 90 厘米。所以，这两张纸条各自长为90 2 45 厘米。2】两块木板各长75厘米，像下图这样钉成一块长130 厘米的木板，中间重合部分是多少厘米？75 75 130 20 厘米3】有 101 个同学带着水壶和水果去春游，其中带水壶的有78 人，带水果的有71 人，只带水壶和只带水果的各有多少人?只带水壶的有101 71 30 人；只带水果