四川大学线性代数20春在线作业1_

1、1.设A可逆，则下列说法错误的是（A.A B.B C.C D.D【参考答案】：C2.如图：肖 “设矩阵A= i 0-1, V是A的伴随矩阵，则A中位于（L 2）的元素是C 1-21 JA.-6B.6C.2D.-2【参考答案】：B3.下列矩阵中不与对角矩阵相似的是（）。一1 2 3一1 22 1 0一22 1 10A. 0 4 5B. 2 4 5C_ 0 2 0D. 0 1 00 0 63 5 60 0 20 0 2A.A B.B C.C D.D【参考答案】：C4.如图:2 1 0A.存在B使AB=EC. A相似于对角阵E, |A|=0D. A的n个列向量线性无关矩阵3-102的秩为2,则（）”

2、I 1a a 1 12A.2B.3C.4D.5【参考答案】：D5.如图：设A为mXnJ阵，则非齐次线性方程组仙=1?有惟一解的充分 必要条件是（，A.3. AnO只有零解C.向量b可由A的列向量组线性表出D.A的列向量组线性无关，而增广矩阵&的列向量组线性相关A.A B.B C.C D.D【参考答案】：B6.对任意n阶方阵A AB总有（）。A-LS=BAA-LS=BAB.ABB.AB =BA=BAC,(4B)T=Ti?TDBJ)2二泌丁A.A B.B C.C D.D【参考答案】：B7.如图：设布阶矩阵,4与3具有完全相同的特征值，则（ ）oA. A与B B 相似B一4与召相合C.ABA

3、BDA A与召有相同的特征向量【参考答案】：C【参考答案】：B8.如图：设A为三盼矩阵.则其伴随矩阵A*的行列式IA*|=()。A. 1B.C. /D.A.A B.BC.CD.D【参考答案】:B9.如图：矩阵的逆矩阵的()oA.A B.B C.C D.D【参考答案】：B10.设k为常数，A为n阶矩阵，则| kA|=()A.kAkAB.低14C.kAkAD. A AA.AB.B C.CD.D11.如图:A.AB.BC.C D.DA.A B.B C.C D.D【参考答案】：A实对瞬阵!：与（）正交相仇2 3A.一1B.0rC.223D.-11一3.1七.3 W43A.A B.B C.C D.D【参

4、考答案】：B12.如图：设A是3阶方阵,且|岗=2,则卜身村CA.-6B.-2C.2D.6【参考答案】：B13.如图:已知度.外是非齐次线性方程组的两个不同的解，皿、也是其导出组的一个基础解系，也、血为任意常数，则方程组 5 的通解可表成（人也，+%（丹十用）+仁5竺ZB也纯十顷&十用）一与些C. y昭十 s 地一-14.设A为任意n阶矩阵，下列矩阵中为反对称矩阵的是 (A.A.A+C. A A7A.A B.B C.C D.D【参考答案】：B15.如图：B. A-A1D. ATA为十吒Jm则关系式齐状线性方程组AXAX = =0司度解的充分必要条件是（、A.4的列向量组线性无关B 4的

5、行向童组线性无关C刀的列向量组线性相关D_4的行向量组线性相关A.A B.B C.C D.D【参考答案】：B18.如图：设瞬阶方阵盘满足40,40,J10必有（A.上不可逆B. 4方可逆C.一4可谨D. J-0A.A B.B C.C D.DA.X-AYX-AYB.C.XYAXYAD.A.AB.B C.C D.D16.如图：设A为&阶方阵，且A|=27则|2A=(A.-4B.-1C.1D.4【参考答案】：D17.如图:札=知Fi+oQz+sm的矩阵表示形式是(舄 4【参考答案】：BXYTA【参考答案】：B19.如图：11 ；设矩阵1 2 1的秩为Z则亍一（）.挥3 NTA.2B.1C.0

6、D.-1【参考答案】：B20.如图:设X,是非齐枚线性方程组二胃的一个解向量-环呸,，也是奴二0的 一个基础解系，则有().A.X X。.叫琨线性相关-t - ?坐华,1骆线性无关C.Xy啊地，风的线性组合都是&=W 的解的量D.X。， 现1琨的线牲组合都是- =0的解向量A.AB.BC.CD.D【参考答案】：B21.如图：设A是一个阶方阵，下列陈述中正确的是()，A一如存在薮)和向量Q使Aa = xa,则是A的属于特征值X X的特征向量政如存在薮人和非零向量使(XE-A)a=O,则元是A的特征值C.A的2个不同的特征值可以有同一个特征向量D如丸卜X X 如必是A的3个互不相同的特彳正

7、值，aba2(依次是A的 属于妇，4 小的特征向量，则 J, J, I 有可能线性相关A.A B.B C.C D.D【参考答案】：B22.如图：A.A B.B C.C D.D【参考答案】：A设A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，B=CTACS则（）oA A 8相似E.戊与B不等价C_ A与B有相同的特征值D A与B舍同A.8M B.2M C.-2MD.-8M【参考答案】：A23.如图：设矩阵与diag乩）相含，贝ll必有C入A.r r（A A） - - n nB.苴是正定矩阵C如站,刈是的特征值D.二次型/nV有标准形*+勺+4武A.A B.B C.C D.D【参考答案】：B24.设n阶方阵A不可

8、逆，则必有（）。X 株AgB. A=0A.A B.B C.C D.D【参考答案】：A25.如图：B.秩（牛1-1D一方程组A=0只有零解A.A B.B C.C D.D【参考答案】：A26.如图:0 2 0设A= 0 0 3,则A的伴随矩阵）。4 0 00 0 6-0 12 O-A.12 0 0B. 0 0 80 8 0_6 60 0 0 -120b o-6；C,00-sID.-12 00-6 000 -g0A.A B.B C.C D.D【参考答案】：B27.对任意同阶方阵A,B,下列说法正确的是（）A.usyusy1 1= =厂矿B.|+3|=国+俾C. G45/=BTATD.ABAB = =

9、 BABAA.AA.AB.B C.C D.D【参考答案】：C28.设A、B为同阶可逆矩阵，则以下结论正确的是（）A, |AB|=|BA|C. (AB) 1=AB. |A+B|=|A|+iB|D. (A+B)29.设A, B是同阶正交矩阵，贝U下列命题错误的是()OA.A B.B C.C D.D【参考答案】：BA.A./T 也是正交矩阵C. .4J3也是正交矩阵A.A B.B C.C D.D【参考答案】：D30.如图：设是一非齐次统性方1呈组，*卫是其任意2个解，则下列结论 错误的是()A.Tli+Tlj是AE的一个解B,； T 1； T1是A2的一个解C.Tli-T：是Ax=O的一个解D,2T

10、h - T1 ?是Ax=b的一个解A.A B.B C.C D.D【参考答案】：B31.如图:B.营也是正交矩阵D.A-BA-B也是正交矩阵29.设A, B是同阶正交矩阵，贝U下列命题错误的是()OA.A B.B C.C D.D【参考答案】：B二次型/(%四勺折(1 3 .A 3 3 0b 0 -4!rp 3 0；C. J 3 5I。5 5-v-v+的矩阵是(rl6 60：B. 0 3 10 ；0 0 -4:门6 0、D. 6 3 10 0 10 -4.32.下列矩阵中是正定矩阵的为（A.A B.B C.C D.D【参考答案】：C33.如图:设戊，舟是非齐次线性方程组办、&的两个解，则下

11、列向量中仍为方程组 解的是（ ）oA.C.房+2以3艮十叩:5A.AB.B C.C D.D【参考答案】：B34.设矩阵A的秩为r,则A中（A.所有r-1阶子式都不为0 B.所有r-1阶子式全为0C.至少有一个r阶子式不等丁0 D.至少有一个r阶子式不等丁0【参考答案】：C35.如图:设3为回阶可逆矩隹 九莉为数.则下列命题中不正确的是（A.= = A AB.B. （AAAA）- -=z/a_1C. （.IB）1AA1 1D.（/沪=（-）A.AB.BC.C D.D【参考答案】：B36.如图：设以， ABC,ABC,则C的列向重组可由（组线性表示“A.A AB BC.A A1 1D.A.A B.

12、B C.C D.D【参考答案】：B37.如图：矩阵r j的逆矩阵是（儿1 1. U 1A.JJB.。-fC.1Dfi 931.3l-l时A.AB.BC.C D.D【参考答案】：B38.如图: 设行列式Mail=m.把 皿 E 则行列式皿 皿+此萼于（321金13JI aj7+a2jA.mn B.-（mn） C.n-m D.m-n）的列向量【参考答案】：D39.下列二次型中， 秩为2的二次型是（）。A. 2xfE.E.rf -4x;一呵比.D.冽A.A B.B C.C D.D【参考答案】：C40.设A是正交矩阵，则下列结论错误的是（）。AW必为1B_|A必为1C. A=ATD.A的行（列）问童组是正安单位何童组A.A B.BC.C D.D【参考答案】:B41.如图：若%&：,%线性无关,则室:皿十气心；十十电线性无关A.错误B.正确【参考答案】：B42.设n阶方阵A、B、C满足关系式ABC=I，贝U BCA=I一定成立。A.错误B.正确【参考答案】：B43.如图：若邠介实对称矩电满足才=o,U=o,U = = o.o.A.错误B.正确【参考答案】：B44.如图：若是5阶方阵,且团=3=则钮|=3|=9。A.错误B.正确【参考答案】：B45.若A正定，则A的特征值均为正。A.错误B.正确【参考答案】：B46.如图：若