2-2知能提升演练

1、第二节 圆锥曲线的参数方程一、选择题=1+2心).1.若直线的参数方程为 °（/为参数），则直线的斜率为ly=2-3r2233A.B.亍C，2D. j解析 参数方程中消去f ,得3x + 2y-7 = 0所以k= -|. 答案D2.下列在曲线sin 2 0,cos 0 +sin 0（0为参数）上的点是C.羽）D. (1, V5)解析 转化为普通方程：2二I +X （lylW边），把选项A、B. C. D代入验证得，选B.答案Bfx=4r2,3若点P（3, m）在以点F为焦点的抛物线|”（/为参数）上，则IPFI等于l）=4fA2B3C4D. 5解析 抛物线为h二4a-,准线为- 1

2、, PF为P（3 ,加）到准线X二-1的距离，即为4.答案Cx=3sec 2、4. 双曲线C： 4,(卩为参数)的一个焦点为().ly=4tan 0A(3, 0)B(4, 0)C(5, 0)D(0, 5)寸) =sec2(p - tan2 (p = 1 ,x = 3 sec <p , 解析由j得寸二 tan Qy = 4tan (p 即双曲线方程为f-|=1, 焦点为Fi, 2(±5 , 0).故选C. 答案C二、填空题x=3t2,5. 曲线|?,与兀轴交点的坐标是.解析 将曲线的参数方程化为普通方程：(x + 2)2二9© + 1),令)=0 ,得X = 1 5&a

3、mp;X= - 5.答案(1, 0), (-5, 0)pv=F,一6. 点P(l, 0)到曲线|小(其中参数WR)上的点的最短距离为解析 点P(1 , 0)到曲线上的点的距离设为d ,贝 9 d = (x-l)2+ (>'-0)2 =(r2 - 1 )2 + ( 2r) 2( F+ 1 ) 2“+ l$i.所以点P到曲线上的点的距离的最小值为1.答案1x=5cos 0,7. 二次曲线°(0是参数)的左焦点的坐标是ly=3sin 0解析 题中二次曲线的普通方程为召+ £二1左焦点为(-4,0).答案(一4, 0)x=2pt2,8. 已知曲线 ；(为参数，为正常数

4、)上的两点M, N对应的参数分别ly=2"为“和/2,且"+2=0,那么IMM=.解析 显然线段MN垂直于抛物线的对称轴,即a-轴，IMNI 二 2pt - h = 2p2t = 4/?lnl.答案 4/?lr 11三、解答题9. 在椭圆土+£=1上找一点，使这一点到直线x2y2=0的距离的最小值.x=4cos 0,解设椭圆的参数方程为厂 °ly=2p3sin 0,121 45=5 Icos一31二響 |2cos（+*）-3COS、+)=1 时，dmin=¥,此时所求点为(2, 3).10. 已知点P(x, y)是圆F+y2=2)，上的动点，求

5、2x+y的取值范围；(2)若x+y+oD0恒成立，求实数a的取值范围.x=cos 0,解(1)设圆的参数方程为1丄.°ly=l+sin2x+y=2cos 0 +sin 0 +1 =A/5sin(0+°)+ 1/.庐+1 W2x+W萌+1.ji、（2）x+y+"=cos 0 +sin 0 + 1 +o$0.（cos +sin ）一 1 =边sin| “迈1.11. (椭圆参数方程的应用)设尺、尺分别为椭圆C：话+糸=1”>0)的左、右到尺、尸2距离之和等于4,写出椭圆C的方程和设P是(1)中椭圆上的动点，求线段FxP的中点的轨迹方程.解(D由椭圆上点A到Fh Fi的距离之和是4,得 2。=4,即 a = 2.乂点彳1, |)在椭圆上，因此右+¥=1，得夕=3,于是c2=a2b2=,所以椭圆C的方程为手+壬=1, 焦点坐标为Fi(一 1, 0),鬥(1, 0).设椭圆C上的动点P的坐标为(2cos0,羽sin 0),线段FiP的中点坐标为(x