2017山东卷数学试卷(文)及答案

1、2017山东卷数学试卷（文）及答 案1 ,设集合 M xx 1 0，N xx 2 ,则 M A N =(A) (-1,1 )(B) (-1,2 )(C) (0,2)(D) (1,2)2.已知i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i, 贝U z2=(A) -2i(B) 2i(C) -2(D)2x- 2y+503.已知x,y满足约束条件x+3 0则z=x+2y y 2的最大值是(A) -3(B) -1(C) 1(D)3.4. 已知 cosx=3 ,贝U cos2x= 4(A)- 4 (B)4 (C) -1 (D)85. 已知命题p： x r , x2-x+1 0;命题q：若 a2<b2,则a&

2、lt;b.下列命题为真命题的是(A) p q (B)p q (C) p q (D) p q6 .执行右侧的程序框图，当输入的 x值为4试卷第2页，总3页时，输出的y的值为2,则空白判断框中的条 件可能为/特3 /尸Z I炉C结束(A) x>3 (B)x>4 (C) x 4 (D) x 57 .函数 y . 3sin2x+cos2x 最小正周期为(A) 2(B)%(C)(D) 2n8 .如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名工人某日的产量数据(单位：件).若这两 组数据的中位数相等，且平均值也相等，则 x 和y的值分别为(A) 3,5(B) 5, 5(C) 3, 7(D)5, 7

3、甲组9.设f x 2x,01,若 f(a尸f(a+1),则f 1 = 2 x 1 , xa(A) 2(B) 4(C) 6(D) 810.若函数exfx (e=2.71828是自然对数 的底数)在f x的定义域上单调递增，则称函 数f x具有M性质，下列函数中具有 M性质的 是(A) f x = 2x (B) f x = x2 (C) f x = 3x(D)f x = cosx11 .已知向量 a= （2,6）, b=（ 1,）,若 a| b, 则_一12 .若直线二 y 1（a>0, b>0）过点（1,2 ）,则 2a+b a b的最小值为.13 .由一个长方体和两个4圆柱体构成的

4、几何体的三视图如图，则该几何体的体积 为.试卷第7页，总3页正视图(主视图) 网视图(左视困)俯视图14 .已知f(x)是定义在R上的偶函数，且 Aa+4) =F(k2).若当 jce-3,0 时,/(x) = 6、，则 /(919)=.15 .在平面直角坐标系xOy中，双曲线 三-乌=1(心0, b>0) 的右支与焦点为F的抛物线 CT /TX2 = 2py(p>0)交于4 6两点，若|明+ |明二4|明, 则该双曲线的渐近线方程为.16 .(本小题满分12分)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1,A2, A3和3个欧洲国家Bl, B2, B3中选择2个国家去旅游。(I )若从这6

5、个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率;(II)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括A1但不包括B1的概率。17 .(本小题满分12分)在 ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 b=3, abac 6,S/ABC=3求 A和 a。18 .(本小题满分12分)由四棱 柱 ABCD-A1B1C1D截去三棱锥 C1-B1CD后得到的几何体如图所示，四边形ABCD 为正方形，O为AC与BD的交点，E为AD的 中点，A1E平面ABCD,(I )证明：AO/平面 B1CD1;(II)设M是OD的中点，证明：平面A1EM平面 B1CD1.19 .(本小题满分12分)已

6、知an是各项均为正数的等比数列，且a1+ a2,a1a2= a 3求数列an通项公式；bn为各项非零的等差数列，其前 n项和为 1()|S知S2n+1 = bnbn+1求数列 4 的前n项和Tn.20 .(本小题满分13分)已知函数 f(x) 1 x2 1 ax2, a R)32(I )当a 2时)求曲线y f(x)在点(3, f(3)处的 切线方程；(II )设函数 g( x) f( x) x a cosx sinx) 讨论a x)的 单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.21 .(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 22C , A i(a>b>0)的离心率为

7、多椭圆C截直线 y=1所得线段的长度为2反(I )求椭圆C的方程；(H)动直线l:y=kx+mm 0)交椭圆C于AB 两点，交y轴于点M点N是M关于O的对称点， ON的半径为| NQ.设D为AB的中点，DEDF 与ON分别相切于点E, F,求EDFB勺最小值.Su本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考参考答案1. C【解析】 由|x 1| 1得0 X 2, 故M PN= x|0 x 2 x|x 2 x|0 x 2)选 C.2. A【解析】由 zi 1 i 得(zi)2 (1 i)2,即 Z2 2i,故 z2 2i, 选A.3. Dx-2y+50【解析】由x+3 0画出可行域及直线x

8、 2y 0如 y 2图所示，平移x 2y 0发现,当其经过直线x-2y+5 0与y 2的交点（1,2）时，Z x 2y 最大为z 1 2 2 3 ,选D.4. D【解析】由cosx 3得cos2x 2cos2x 1 2 ()2 1 1故选 448 7D.5. B【解析】由x 0时x2 x 1 0成立知p是真命题，由 12 22,12(2尸可知q是假命题，故选B.6. B【解析】输入x为4,要想输出y为2,则程序经 过y嗨4 2,故判断框填x 4,选B.7. C【解析】由题意y 2sin(2x-),其周期T 6 7答案第7页，总11页C.8. A【解析】由题意,甲组数据为56, 62, 65,

9、70 x,74,乙组数据为59, 61, 67, 6。y, 78.要使两 组数据中位数相等，有65 60 y，所以y 5,又平 均数相同，则56 62 65 (70 x) 74559 61 67 65-,解得x 3.故选A.9. C【解析】由f(a)fg+1)得Ta 2(a 1 1)解得a ：)则f(1) f(4) 2(4 1) 6 故选 C. a10. A【解析】1g'(x) ex(2 x 2 xln -) ex2 2则g(x)在R上单增，f(x)g(x) ex2x )具有M性质，故选A.11.-33.【解析】12. 8【解析】2ab (2 ab)(- a2)4ab132万【解析】1

10、4. 6【解析】tT 6f(919)f( 1)15. y.2x2【解析】I AF I IBF 尸yAyAyB2 xa2x2与12b a2py22y 2 pb y a2b2x2b渐近线方程为2pb2y yB2-a16.125；%.【解析】C2p NC615C1c2c；c；17. AB-ACbccosA1-bcSin A 2又b=33ccosA= 61 3csin A=321 tanA二2tan A= 1A (0,A=43 c (-2)=-62a2=b22c 2bccosA二9 8 223 2 2 (二29a= 29【解析】因为ABAC 6,所以bccosA 6,因为 S abc 3,所以 gbc

11、sinA 3,又因为b 3,所以3c cosA61 3csin A 32所以 1tan A 2,所以 tan A 1)因为A (0,)，所以A +所以3 c ( f)6 ,所以c 2短,所以 a2 b2 c2 2bccosA 9 8 2 3 2 2( ) 29.2所以a 2918.取BDi中上F,连接AF,CFv ABCD ABGDi为四棱柱AF/ZOCAFCO为平行四边形AO /CF,又 vCF 面B1CD1AO /面B1CD1本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考E为AD中点，M为OD中点EM /AOABCD为正方形AO BDEM BD又；AE 面ABCD1AE BD,AE E

12、M EBD 面 A1EM又 BiDi 面BDiC, BD/B1D1BDi 面 AEM,BDi 面 BCDi 平面AiEM 面BCDi【解析】(i )取BDi中点F)连接AF,CF)因为ABCD ABCiD为四棱柱)所以 AF /OC, AF OC)所以AFC。为平行四边形，所以AO/CF)又因为CF面BCD)所以A。/面BCDi)(2) E为AD的中点,M为OD中点,所以 EM /AO ,因为ABCD为正方形，所以AO BD ,又因为AE 面ABCD)所以 AE bd,aeCem E,所以 BD 面 aem,所以 BiDi 面 BiDiC,BD/BiDi,所以 BiDi 面 AEM , BiD

13、i 面 BiCDi)所以平面AEM平面BCDi。答案第6页，总ii页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考19. （1）由题意得a1a1q 622a qaqq 3(舍)或 q=2a12ai &qn1 2n(2)(2n 1)(bi b2n 屋(2n 1)21s2n+1 bnbn 122(2n 1)bn 1 11)(2)3bx 2nbn(2nTn 312)1 5(1)2 “(2n 1)g)n1 (2n 1)g)n 2Tn 吗2 5(1)3-(2n 1)9 n (2n 1)(2)n 1-得k = 3骷骑+喑答案第10页，总11页3 （舍去）【解析】（1）由题意得a2 a1q 26

14、,所以q a q &q或q 2, q 2）所以数列的通项公式为an ad1 2(2)由已知 S2n1 bnbnlb") 空",所以H 2n 1 ,所以星(2n 1)(1); ang '( x)x ax (xa)sin x(xa)( x sin x)令g '( x)0,得x10, x2ai )当a0时，g'(x)0恒成立 3乂)在曲递增，无极值ii )当a 0时,令g '( x)0得xa或x0即g(x)在(-,a) , ( a + )上递增，在(a,0)递增 1 _3 g(x)极大g(a)-a sin a g(x)极小g(0)aiii)

15、当20日！g(0)在(-,0) , ( a,+ )上递增(0,a)递减所以 Tn 3 1 (n1 (2n 1)(2)n 1 ,所以 Tn 5 (2n 5) (-2)n o20. (1) f,(x)x22xk f '(3)3又f (3)0其切线方程为y 0 ax 3)即3x-y-9=0/ C , 、1312(2) g(x)- x - ax (xa)cos x sin x321 _3g(x)极大=g(0)=-ag(x)极小g(a)-a sin a6综上所述(1) a=0无极值1 ,(2) a0大值为-a sin a,极小值-a61 o(3) a瞅大值为-a,极大值为a sin a6【解析】

16、(1)有题意得f xx2 2x,所以k f(3) 3,3x y 9贝 ll g x 令g x 当a又因为f 3 0 ,其切线方程为y 0 3(x 3),即*g x 1x3 1ax2 (x a)cosx sin x322x ax (x a)sin x (x a)(x sin x) ,0 ,得 x1 0,x2 a ,0时，g x0恒成立，所以gx在R上递增，无极值；当a 0时，令g x 0,得x a或x 0 ,IP g x ( ,a),(0,)上递增,在(a,0)递减,所以极大值为g a 1 a3 sin a ,极小值为g 0 a ；6当a 0时,g x在(，0),( a,)上递增,在(0,a)递减,所以极大值为g 0 a,极小值为g a1a3 sin a67综上所述a 0无极值；本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考答案第io页，总ii页a 0极大值为6a3 sina）极小值为a；a 0极大值为a,极小值为1a3 sinao6【答案】见解析【解析】（1） .丁三1十-又.令y=i ,即/