2017工程数学实验C--课程设计作品(三)

1、2017工程数学实验C-课程设计作品(3)谕孝北3”大学轻工学院 成绩：QINCGANS COtlFCE.HORTiH 侬|唾 Uh(l*»Sr¥ V SC*NCf AW5 TECHHOkftGt工程数学实验报告2016-2017-2 学期学部:班级:姓名：学号:电话：期62017-2学期鼻粥麴泮碘嘘世告I展示图形之美篇要求：涉及到的文字用中文宋体五号字，Mathematica程序中的字体用 Times New Roamn。【数学实验一】题目：利用Mathematica制作如下图形(1) x 1ksin： , t 0,2 ，其中k的取值为自己学号 y ksin 2t的后三位

2、。x sin u coskv(2) y sin usin v (0 u ,0 v 2 ),其中 k 的取值为 z cosu自己学号的后三位。Mathematica 程序：(1) ParametricPlot622Sint,622Sin2*t,t,0,2Pi(2) xu_,v_:=SinuCos622*v;yu_,v:=SinuSinv;zu_,v_:=Cosu;ParametricPlot3Dxu,v,yu,v,zu,v,u,0,Pi,v,0,2Pi 运行结果：【数学实验二】题目：请用Mathematica制作五个形态 各异三维立体图形，图形函数自选，也可以由几个函数 构成更美观、更复杂的图形

3、口0期62017-2学期鼻隅嫩孳碘蝴造Mathematica 程序： a=2;f=(a+Cosu/2|Sin|tl-Sinu/2Sin2t)Cosu;g=(a+Cos u/2 Sin t -Sin u/2 Sin 2t)Sinu;h=Sin u/2 Sin t+Cosu/2 Sin 2t;ParametricPlot3Df)g,h,t,0,2Pi,u,0,2Pi,Boxecl->False,Axes->F alse,PlotPoints->30运行结果：Mathematica 程序：Plot3D Sin 2x-yI,x5-5,5,y?-6?6,PlotStyle->Th

4、ickness0,5J运行结果:02016-2017-2学期工程数学实验报告Mathematica 程序：ParametricPlot3Dr,Exp-rA2Cos4rA2*Cost,Exp-r八2Cos4rF2Sint,r,-1.2,1.2,t,0,2Pi运行结果：1.-0Mathematica 程序：fx_,y_=xA2+yA2;02016-2017-2学期工程数学实验报告gx_,y_=i6-(xA2+yA2);g1=Plot3Dfx,y,x,-3,3,y,-3,3;g2=Plot3Dgx,y,x,-3,3,y,-3,3;Showg1,g2,BoxRatios->1,1,1运行结果:M

5、athematica 程序： xu_,v=SinuCosv； yu_,v=SinuSinv； zu_,v_=v/4；ParametricPlot3Dxu,v,yu,v,zu,v,u,0,2Pi,v,0,2P i,Boxed->False,BoxRatios->1,1,1运行结果：i2016-2017-2学期工程数学实验报告I <J1.019n演算微积分之捷篇要求：涉及到的文字用中文宋体五号字；用 word中的公式编辑器输入涉及到的数学公式;Mathematica 程序中的字体用 Times New Roamn。【数学实验一】题目：计算下列极限。(1) lim cos-cos-

6、.cos-xn ； (2) lim sin <x""k sin Vx； n 242nx2t q tan kx .(3 ) lim ；x 01 cosx 711,一 卜 一 ,(4) lim exsin xarctan- 其中 k 的取值为 x 0 xx自己学号的后三位。Mathematica 程序：(1) LimitProductCosx/2Ai,i,1,n,n->Infinity(2) ClearxLimitSinSqrtx+622-SinSqrtx,x->+Infinity(3) ClearxLimit(Tan622x)A2)/(1-Cosx),x-&

7、gt;0(4) ClearxLimit(Exp1/x)*Sin622/(xA2)+x*ArcTan1/x),x->0,Direction->1运行结果：(1)Sinx/x(2)0 773768(4)0【数学实验二】题目：若"乎2（其中k的取值为自2己学号的后三位），利用Mathematica软件计算称整。7dx dxMathematica 程序：Clear;xt_:=t-Log622+t;yt_:=tA3+2t;G1=Dyt,t/Dxt,t/SimplifyG2=DG1,t/D冈t,tSimplify运行结果：(1) (622+t) (2+3 t2)/(621+t)(2)

8、 (622+t) (-2+2317572 t+7455 t2+6 t3)/(621+t)3【数学实验三】 题目：证明不等式x ln(1 x), x 0。Mathematica 程序： fx_:=x;gx_：=Log1+x;f1=Plotfx,x,0,Pi,PlotStyle->RGBColor0,1,0 g1=Plotgx,x,0,Pi,PlotStyle->RGBColor0,0,1 Showf1,g1运行结果：由图可看出不等式x>ln(1+x),x>0 成立【数学实验四】 题目：利用Mathematica软件求解k。n 0 n!Mathematica 程序：NSum

9、1/n!,n,0,622运行结果：2.71828【数学实验五】 题目：求解下列积分相关问题。(1)计算曲线y sinx(0 x k)绕X轴旋转形成的旋 转体的体积。 k xe2xdx ；x,.2 ,ksin t 出0. (4)e2-x1 x、1 ln x(5) xydxdy, D: 1 y 0.1 k,y2 x y 2 o 其中Dk的取值为自己学号的后三位。Mathematica 程序：fx_:=SinxPlotfx,x,0,622,PlotStyle->Red,Thickness0.005,Filling->AxisV=Pi*IntegratefxA2,x,0,622(2) fx

10、_:=x*Exp-2xIntegratefx,x,622,Infinity(3) LimitIntegrate622*SintA2,t,0,x/(xA3),x->0 (4) Integrate1/(x*Sqrt1+Logx),x,1,Exp2(5) Integratex*y,y,-1,62.2,x,yA2,y+2运行结果:(311-Sin1244/4)(2) 1245/(4Exp1244) 622/3(4) 2 (-1+Sqrt3)(5) -4.82367*109【数学实验六】 解；题目：(1)计算常微分方程kx的通(2)计算常微分方程x2y,' 2xy, 2y 3x满足初 始条

11、件y(1) 0.1 k,y'(1) 0.1 k 5的特解。其中k 的取值为自己学号的后三位。Mathematica 程序：(1) DSolvey''x-y'x=622*x,yx,x(2)DSolve(xA2)*y''x-2x*y'x+2yx=3x,y1=62.2,y'1 =62.2+5,yx,x运行结果：(1) yx->-622 x-311 x 2+Expx C1+C2(2) yx->54.2 x+8. x 2-3. x Logxm运算线代之简篇要求：涉及到的文字用中文宋体五号字；用 word中的公式编辑器输入涉及到的

12、数学公式； Mathematica 程序中的字体用 Times New Roamn。【数学实验一】 题目：(1) a 1, 1,2,b 2,1,2, 计算ka.b,kab； 1 2 3(2)计算A 2 2 1的逆矩阵与kA的行列 3 4 3式。其中k的取值为自己学号的后三位。Mathematica 程序：(1) a=1,-1,2;b=2,1,-2;622*a.bCross622*a,b(2) A=1,2,3,2,2,1,3,4,3;InverseA622*A运行结果：(1) -18660,3732,1866(2) 1,3,-2,-(3/2),-3,5/2,1,1,-1622,1244,1866

13、,1244,1244,622,1866,2488,18663213【数学实验二】题目：计算A 2 1 3 1的秩。7051Mathematica 程序:A=32-1,3,2,-1,3,1,7,0,5,-1MinorsA,2MinorsA,3RowReduceA/MatrixFormMatrixRankA运行结果：3,2,-1,3,2,-1,3,1,7,0,5,-1-7,11,-3,5,5,-10,-14,22,-24,10,-2,-14,7,-11,-9,-51-80,42,-66,-301, 0, 5/7, 0,0, 1,-(11/7), 0,0, 0, 0, 1此矩阵的秩为3【数学实验三】

14、题目：(1)计算齐次线性方程组2x1 x2 2x3 3x403xi 2x2 X3 2x4 0的基础解系和通解；x1 x2 x3 kx4 02x1 x2 x32(2)计算非齐次线性方程组x1 3x2 J 5的特x1 x2 5x3/2x1 3x2 3x3 14解；(3)计算非齐次线性方程组x1 2x2 x3 3x422xi 4x2 2x3 5x4 1的通解。其中k的取值为x1 2x2 x3 x4 4自己学号的后三位。Mathematica 程序：(1) A=2,1,-2,-3,32-1,2,1,11-622;NullSpaceASolve2x1+x2-2x3+3x4=0,3x1+2x2-x3+2x

15、4=0,x1+x2+x3-622x4=0,x1,x2,x3,x4(2) A=2,1,1,1,3,1,1,1,5,2,3,-3;b=2,5,-7,14;LinearSolveA,b/MatrixForm(3) A=1,2,-1,3,2,4,-2,5,-1,-2,1,-1;b=2,1,4;nullspacebasis=NullSpace网MatrixFormparticular=LinearSolveA,b/MatrixFormgeneralsolution=k*Flattennullspacebasis+Flattenparti cularMatrixForm运行结果：(1) 3,-4,1,0x

16、2->-(4 x1)/3),x3->x1/3,x4->0(2) 1,2,-2(3)1, 0, 1, 0,-2, 1, 0, 0-7,0,0,3k*1, 0, 1, 0,-2, 1, 0, 0+-7,0,0,35 0 0【数学实验四】题目：A 0 2 1 ,求一个正交矩阵P使0 1 2得P1AP为对角形矩阵；Mathematica 程序：(1) A=5,0,0,0,2,1,0,1,2;EigensystemA运行结果：(1)5,3,1,1,0,0,0,1,1,0,-1,1IV概率统计之律篇要求：涉及到的文字用中文宋体五号字；用 word中的公式编辑器输入涉及到的数学公式； Ma

17、thematica 程序中的字体用 Times New Roamn。【数学实验一】题目：(绘制正态分布图)利用 Mathematica 绘出正态分布n( , 2)的概 率密度曲线以及分布函数曲线，通过观 察图形，进一步理解正态分布的概率密 度与分布函数的性质。(1)固定 1,取 2,0,2,观察并陈述 参数对图形的影响；固定0 ,取0.5,1,1.5 ,观察并陈述 参数对图形的影响。Mathematica 程序：(1)PlotPDFNormalDistribution-2,1,x,PDFNormal Distribution0,1,x,PDFNormalDistribution2,1,x,x,

18、-6,6(2)tul=PlotPDFNormalDistribution0,0.5,x,x,-2,2,Filli ng->Axis;tu2=PlotPDFNormalDistribution0,1,x,x,-2,2,Fillin g->Axis;tu3=PlotPDFNormalDistribution0,1.5,x,x,-2,2,Filli ng->Axis;Showtul,tu2,tu3【数学实验二】题目：（绘制直方图）从某厂生产某种零 件中随机抽取126个，测得其质量（单位：g）如表所示, 作出直方图。203207206207216218217204211213200

19、202203208216206222213209219216197 208206209206208202203206213218208 202194203213211193213220208204204 206208206213203206207196201208205 213208210208211211214220211203206 221211209218214219211208221211218 190219211208199214207207214206219 214201211213211212216206210216220 2212082122142141992042112012

20、16221 209208209202211207220205206216222 206206209200198Mathematica 程序：data=200,202,203,208,216,206,222,213,209,219,216,203, 197,208,206,209,206,208,202,203,206,213,218,207,208,20 2,194,203,213,211,193,213,220,208,204,206,204,206,208,2 06,213,203,206,207,196,201,208,207,205,213,208,210,208, 211,211,2

21、14,220,211,203,216,206,221,211,209,218,214,21 9,211,208,221,211,218,218,190,219,211,208,199,214,207,2 07,214,206,217,219,214,201,211,213,211,212,216,206,210,216,204,220,221,208,212,214,214,199,204,211,201,216,211,221,209,208,209,202,211,207,220,205,206,216,213,222,206,206,209,200,198Histogramdata运行结

22、果：V学习实验之得篇要求：谈一谈你对数学实验学习体会，有什么收获，还有什么期望改进的地方等等；题目自 拟；字体用中文仿宋_GB2312四号字，字数要求1000字以上。数学实验体会数学实验是计算机技术和数学、软件引入教学后出现的新事物。通俗讲数 学实验就是把之前学过的大学数学的相关内容通过电脑的操作计算出结果，计 算内容包括科学计数法计算、函数图形制作、微积分计算、线性代数运算、概 率的计算等几大内容，运用的 mathematica软件功能十分强大，在以前学习中 难算或是手算跟本计算不了的公式，只要按要求输入到这款软件中，便会立即 出现正确答案，而且计算结果毋庸置疑，同时软件本身自带的公式编辑器

23、也十 分好用，这使得开始觉得晦涩难懂的数学实验，经过老师教授软件以及公式编 辑器的使用后变得有趣，不再那么枯燥。这门课程共包括如下几部分：第一章Mathematica软件介绍此章节分为三部分，1: Mathematica入门知识。2： Mathematica的基本 量。3: Mathematica的基本运算。通过三节内容的学习，掌握 Mathematica的 基本使用注意事项与基本命令语句，为接下来的几个章节做了铺垫。第二章微积分实验此章节分为六部分，1:函数图形与实验。2:函数微分学。3:中值定应 用4:函数积分学。5:无穷级数与函数逼近。6:常微分方程解法。这部分主要讲 述了 Mathematica在微分学中的应用，其中核心部分是导数。主要用于解决一 般 立体的体积，曲面的面积，物体的质心，以及受已知条件的限制的自然界中 物质运动和变化规律的函数关系。第三章线性代数实验此章节共5部分，1:向量与矩阵的计算。2:矩阵的秩与向量组的线性相关 性。3:线性方程组求解。4:矩阵的特征值与特征向量。5:施密特正交化和二次 型的标准化。作为线性代数的软件操作部分，远远优于手算，可以方便快捷的 的出想要的结果。第四章概