2017年最新人教版五年级下册数学知识点

1、2017年最新人教版五年级下册 数学知识点五年级数学下册知识点、观察物体（三）1、从不同的角度观察同一物体，看到的形状可能是（不同）的。2、从同一方向观察不同物体，看到的形状可能是（相同）的，但摆法不同，小正方体的个 数也（不相同）。3、观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到（三）个面，即（正面、上面、侧面） 4、观察物体，先要确定观察的（方向）,常选择（正面、上面、左侧面或右侧面），再确定 观察的形状，然后把它画下来。5、数正方体的个数时，为了既不遗漏又不重复，可（分层）数；观察露在外面的面，应弄清从哪几个方向看到的是什么（图形），再计算。二、因数和倍数1、在整数除法中，如果商是（整数）

2、而没有（余数）,我们就说被除数是除数的（倍数）14除数是被除数的（因数）如：12与=2, 12是6的倍数,6是12的因数。（大数）除以（小数）的商是（整数）（小数）是（大数）的（因数）2、判断两个数谁是谁的倍数或因数，一般情况下，用 而没有（余数）时，（大数）是（小数）的（倍数）如：24和72,因为72-4=3 （没有余数）,所以72是24的倍数,24是72的因数。3、因数和倍数是（相互依存）的，不能（单独）存在。般不包括（0）4、为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是（自然数）1）,最大的因数是（它本身）5、一个数的因数的个数是（有限）的，其中最小的因数是（一个数的因数的求法：

3、（从1开始，由小到大按顺序成对地找）如：12的因数有：1. 2, 3. 4. 6. 12 （其中成对出现 1和12. 2和6,3和4）6、一个数的倍数的个数是（无限）的，最小的倍数是（它本身），（没有）最大的倍数。个数的倍数的求法：（用它本身依次乘以自然数 1、2、3、4、5）。如：8 的倍数有：8. 16,24,32,40 （g 乘依次得到 8M,8 2,8 a 8X4,8 X5）7、（个位上是0. 2. 4. 6. 8）的数，都是 2的倍数。如：70,62,94,116,598，因为这些数个位分别是 0,2,4,6,8.所以它们都是 2的倍数8、（个位上是0或5）的数，都是5的倍数。如：7

4、0,165,90,115因为这些数个位分别是0或5.所以它们都是5的倍数9、（一个数各位上的数的和是 3的倍数）,这个数就是3的倍数。如：498,因为4+9+8=21. 21是3的倍数.所以498就是3的倍数10、如果一个数同时是2和5的倍数，那么（它的个位上一定是 0）。如：70,160,90,110因为这些数个位是 0.所以它彳门既是2的倍数，又是5的倍数。11、一个数的（末两位）如果是 4 （或25）的倍数，那么，这个数就是 4 （或）25的倍数。如：70232,因为70232的末两位32是4的倍数,所以70232就是4的倍数。12、同时满足是2、3、5的倍数的最小的两位数是（30）,最

5、大的两位数是（90）,最小的三 位数是（120）。最大的三位数是（990）。13、除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做（完全数）如：6的因数有：1, 2, 3, 6,这几个因数的关系是：1+2+3=6,所以6是完全数（也 叫完美数）,较小的完全数有6、28等。14、自然数按是不是2的倍数分为：（奇数）、（偶数）。（1）奇数：（整数中，是2的倍数的数）口U偶数。也就是个位上是（0、2、4、6、8）的数。（2）偶数：（整数中，不是 2的倍数的数）口U奇数。就是个位上是（1、3、5、整9）的数。15、最小的奇数是（1）,最小的偶数是（0）,因为（0）也是偶数。16、奇数与偶数的运算规律：偶

6、数+偶数=（偶数）奇数+奇数=（奇数）奇数+偶数=（奇数）偶数-偶数=（偶数）奇数-奇数=（奇数）奇数-偶数=（奇数）偶数X禺数=（偶数） 奇数 ><数=（奇数）奇数M禺数=（偶数）17、自然数按因数的个数分为:（质数）、（合数）、（1）三类。（1）质数（或素数）:（只有1和它本身两个因数）。（2）合数：（除了 1和它本身还有别的因数）。合数至少有（三）个因数:（1、它本身、别 的因数）。（3） 1: 只有（1）个因数。“1既不是（质数），也不是（合数）。18、最小的质数是（2）,最小的合数是（4）,连续的两个质数是（2、3）。19、每个合数都可以由几个（质数）相乘得到，质数相乘一

7、定得（合数）。20、20以内的质数有8个，它彳门是（2、3、5、7、11、13、17、19）。21、100 以内的质数有（25）个，它伞是（2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97）。22、100以内找质数、合数的技巧：（1）（是2、3、5、7、11、13的倍数）,就是合数。如：91是7的倍数，所以91是合数。（2）（不是2、3、5、7、11、13的倍数）,就是质数。23、等差数列：（1） 项数=（末项-首项）公差+1如：等差数列 5,10,15, 20 ,95,100 的项数：（100 5）也

8、 + 1=20（2）总和=（首项+末项）MB数攵如：等差数列 5,10,15 20 -,95,100 的总和：（5+ 100） >20笠=1050（3）末项=首项+（项数-1）於差如：等差数列 5,10,15, 20 ,95,100 的第 200个数是：5+ （200 1） >5=100024、在ES填一个数字，使每一个数都是3的倍数。（各有几种填法）（1） 4口2,想：4 + 2=6. 6至少加0就是3的倍数，所以可以填 0,369.有四种填法。（2） 口44想：4 + 4=8, 8至少加1就是3的倍数，所以可以埴1,4,7,有三种埴法。（3） 67口 想：6+7=13, 13至

9、少加2就是3的倍数，所以可以埴 2,5,8,有三种填法。,25、下面说法正确吗？说一说你的理由。（1） 1是1,2,3,的因数。（正确。因为1,2,3,都是1的倍数）。（2） 8的倍数只有16,24,32,40,48.（错误。因为一个数的倍数的个数是无限的） 。（3） 36得=4,所以36是9的倍数。（正确。因为 36得的商是整数而没有余数）。（4） 4） 5.7是3的倍数。（错误。因为在研究因数和倍数时：我们所说的数指的是自然数）。（5）个位上是3,6,9的数，都是3的倍数。（错误。如13的个位是3：但13不是3的倍数）。（6）个位上是1,3,5,7, 9的数，都是奇数。（正确。因为个位上是

10、 1,3,5,7,9的数都不是2的 倍数）。（7）在全部整数里，不是奇数就是偶数。（正确。因为在全部整数里的数，要么是2的倍数， 要么不是2的倍数，就这两种可能）。（8）所有的奇数都是质数。（错误。例如9虽然是奇数，但不是质数）。（9）所有的偶数都是合数。（错误。例如2虽然是偶数，但不是合数）。（10）在1,2,3,4,5中，除了质数以外都是合数。（错误。因为1既不是质数也不是合数）。（11）两个质数的和是偶数。（错误。如2和3是质数，而2与3的和5却是奇数不是偶数）。26、五个连续偶数的和是80,这五个连续偶数是（12,14,16,18,20。想：（方法一）解：设第一个偶数为 x,则有x+

11、（x+2） + （x+4） + （x+6） + （x+ 8） =80解得x= 12,那么这五个连续偶数分别是：12,14,16,18,20（方法二）五个连续偶数中间一个是：806;前两个：12,14;后两个18,20o三、长方体和正方体1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。2、（面和面相交的线段）叫做棱。 （棱和棱的交点）叫做顶点。3、长方体的特点：长方体有（6）个面，（8）个顶点，（12）条棱。在一个长方体中，相对 的面的（完全相同），相对的棱的（长度相等）。一个长方体最多有（6）个面是长方形，最 少有（4）个面是长方形，最多有（2）个面是正方形。4、相

12、交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。5、长方体的12条棱可以分成（三）组，分别是（4条长，4条宽，4条高）o6、长方体的棱长和=长4+宽M+高M （或者）=（长+宽+高）M7、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。8、正方体特点：正方体有Q2）条棱，它们的长度（都相等正方体有（6）个面，每个面都是（正 方形），每个面的面积（都相等）正方体是（长、宽、高都相等）的长方体，它是一种（特殊）的长9、正方体的棱长和=棱长X1210、至少需要（8）个小正方体可以拼成一个大正方体，若要拼成更大的正方体需要（27）个小正方体。11、长方体或正方体（6个面和总面积）

13、叫做它的表面积。12、长方体的上、下每个面的面积=长2;前、后每个面的面积=长高;左、右每个面的面 积二宽2直13、长方体的表面=fe超2+长高W+宽流i2: S= 2ab+2ah+2bh（或）=（长次 +长福 + 宽福）2S= 2 （ab +ah+ bh）14、无底（或无盖）长方体表面枇 长加+长涌X2+VXW215、无底又无盖长方体表面积 =长虫2+宽 *216、正方体每个面的面积=棱长#长正方体的表面积=棱长 哦长x6用字母表示：S=6M17、（物体所占空间的大小）叫做物体的体积。18、计量体积要用（体积）单位，常用的体积单位有（立方米、立方分米、立方厘米），可 以分别写成（mdmcm3

14、 ）o19、体积的大小：（1）（棱长1cm的正方体）,体积是len?, 一个手指尖的体积大的是len?。（2）（棱长1dm的正方体）,体积是Idn?,粉笔盒的体积大约是1dm'。（3）（棱长1m的正方体）,体积是In?,小方桌的体积大约是In?。20、长方体的体积=长乂宽x高用字母表示：v=abh21、正方体的体积=棱长磁长x棱长 用字母表示：匕3（或者）=a3 （读作“a的立方 表示3个a相乘,即axaxa）。22、长方体或正方体底面的面积叫做（底面积）。23、长方体（或正方体）的体积=底面积x高 用字母表示：V=Sh （横截面积相当于底面积, 长相当于高）。24、箱子、油桶、仓库等

15、所能容纳物体的体积，通常叫做他们的（容积）。25、计量容积，一般就用（体积）单位。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位（升） 和（毫升），也可以写成（L）和（mL）。26、长方体或正方体容器容积计算方法，与（体积）的计算方法相同。但要从容器（里面） 量长、宽、高。27、形状规则物体用（体积公式）直接求体积；形状不规物体用（排水法）求体积，（水面 上升的那部分水）的体积就是这个物体的体积。排水法的公式：物体的体积=放入物体后水的 体积一原来水的体积28、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积（增加）了，体积（不 变）。29、单位改写的方法：偿级单位低级单位高级未也 高级单位

16、3.060?= （3） m3 （60） dm3,想：3.06m3 = 3m3 + 0.06 m3, 0. 06m3 = 60 dm3 10800 毫升二（10）升（800）毫升；想：1 升=1000 毫升，10800+1000=10 （升）升0（毫升）30、常用单位进率：（1）长度单位（相邻两个长度单位间的进率是10）：【千米】、米、分米、厘米、毫米1米二（10）分米 1分米二（10）厘米 1厘米二（10）毫米1米二（100）厘米 1千米二（1000）米 平方厘米、平方毫米I平方千米二（100）公顷1平方米=（100）平方分米1平方分米;（100）平方厘米 1平方厘米=（100）平方毫米1公顷

17、=（ 10000）平方米 1平方米=（10000）平方厘米（3）体积单位（相邻两个体积单位间的进率是 1000）:立方米、立方分米、立方厘米1立方米=（1000）立方分米 1 立方分米=（1000）立方厘米1立方米=（1000000）立方厘米1 立方米=（1）方（4）容积单位：1升=（1000）毫升1升=（1）立方分米1 毫升=（1）立方厘米31、用棱长1cm的小正方体拼成一个棱长 n厘米的大正方体（大正方体的每条棱上都有 n个 小正方体），然后把这个大正方体的表面涂色：（1）三面涂色【大正方体的每个顶点都有1个】的小正方体的个数：8（2）两面涂色【大正方体的每条棱上都有（n-2）个】的小正方

18、体的个数：12X （ n 2）（3） 一面涂色【大正方体的每个面上都有 （n-2）2个】的小正方体的个数：6Xn-2）2（4）每个面都没有涂色（大正方体的中心层）的小正方体白tfnM2）：3四、分数的意义和性质1、在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到（整数）的结果，这时常用（分数）来 表示。2、分数的意义：（一个物体、一个计量单位或是一些物体）等都可以看作一个整体。（把一个整体平均分成若干份，这样的一份或几份）都可以用分数来表示。3、单位“ 1” ： 一个整体可以用（自然数 1）来表示，通常把它叫做（单位“ 1”）。如：一群羊的4是山羊。（一群羊）就是单位“ 1”。 4表示（把一群羊平均

19、分成5份，山55羊占其中的4份）。4、分数单位：（把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数）叫做分数单位。分数的分子表示（单位“ 1”的个数），分母表示（把单位“1”平均分成的份数）。如：4的分数单位是（1 ）。4里面有（4）个（1 ）。4表示（把单位“1”平均分成5份、55555占其中的4份）。5、分数与除法：被除数+除数 =（耳粤）例如：4+ 5= （4 ）0I练数5字母表示：A+ B= （A ） （Bw0,因为除法的除数不能为 0.所以分数的分母也不能够为 B0）6、分数分为（真分数）和（假分数），假分数可以化成（整数）或（带分数）。（1）真分数：（分子比分母小的分数）叫直分数。直分

20、数 1。（2）假分数：（分子比分母大或分子和分母相等的分数）叫假分数。假分数01（3）带分数：（由整数和真分数合成的数）叫做带分数。带分数1.7、真分数、假分数、带分数、1的大小比较：直分数 10假分数真分数1（带分数8、假分数与整数、带分数的互化：（1）有些假分数的分子恰好（是）分母的倍数，他们实际上是（整数）；有些假分数的分子（不是）分母的倍数，这样的假分数可以写成（带分数）。（2）有时根据需要，要把假分数化成（整数）或（带分数）。（3）假分数化为整数或带分数，用（分子 母母）,商作为（整数），余数作为（分子）。10/、/、例如：=(10 &)=(2)5?1, 1 、5 = (21

21、 &)=(45 )（4）整数化为假分数，用（指定分母）做分母,用（整数乘以分母的积）做分子。如：2=（空（5）带分数化为假分数，用（整数乘以分母加分子）的结果做假分数的（分子）,（分母）如：51 =看5X5+1=26 （分母是原分母5,用26做分子）一 .，一 2 3 4 5100（6） 1等于（除过零之外的任何分子和分母相同）的分数。如：1=2 = =4 =5 =二嘿 = 2 3 4 51009、分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外）、分数的大小不变。这叫做分数的基本性质10、公因数、最大公因数：（1）（几个数公有的因数）叫这些数的公因数。（其中最大的公因数）就叫做它们的最

22、大公因数。（2）利用（分解质因数）的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数。一般用这两个数除以它们的（公因数），一直除到两个商（只有公因数 1）为止、然后把（所有的除数） 连乘起来的（积）就是这两个数的最大公因数。（3）（公因数只有1的两个数）,叫做互质数。例如：5和7因为（只有公因数1）、所以5 和7是互质数。（4）如果两个数是（倍数）关系时，那么（较小的数）就是它们的最大公因数。例如：6和2,因为（6是2的倍数）、所以6和2的最大公因数就是（2）。（5）如果两个数是（互质数）时，那么（1）就是它们的最大公因数。例如：5和7因为（只 有公因数1）、所以5和7是（互质数），那么5和7的最大

23、公因数就是（1）。11、两个数一定是互质数的情况：1和任何大于1的自然数是互质数。2和任何奇数都是互质数。 相邻的两个自然数是 互质数。相邻的两个奇数是互质数。 不相同的两个质数是互质数。12、最简分数：分数的（分子和分母只有公因数 1）,像这样的分数叫做（最简分数）。13、（犯，一个分数化成和它相等，但分子和分用都比较小的分数）叫做约分。约分的依据是（分数的基本性质）。约分时、通常要约成（最简分数）。14、公倍数、最小公倍数：（1）（几个数公有的倍数）叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的（最小公倍数）。（2）用（分解质因数）的方法，能比较简便地求出两个数的最小公倍数。一般用这两个数除以

24、它们的（公因数）,一直除到两个商（只有公因数 1）为旧,然后把所有的（除数和商）连乘起来的（积）就是这两个数的最小公倍数（3）用分解质因数的方法求三个数的最小公倍数时，要除到（两两互质）为止，把所有的（除数和商）连乘起的（积）就是这两个数的最小公倍数。（4）如果两数是（倍数）关系时，那么（较大的）数就是它们的最小公倍数。例如：6和2,因为（6是2的倍数），所以6和2的最小公倍数就是（6）（5）如果两数（互质数）时，那么（它们的积）就是它们的最小公倍数。例如： 5和7的最 小公倍数是（35）.15、（把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数），叫做通分。通分也是根据（分数的 基本性质）。16、

25、分数和小数的互化：（1）小数化为分数：小数表示的就是（十分之几、百分之几、千分之几 ）的数,所以 可以直接写成分母是10、100、1000的分数，冉（化简）。小数化分数时：若是一位小数分 母是10的分数；两位小数分母是100的分数；三位小数分母是1000的分数。，一一 333如：0.18、常用分数与小数的互化： =0.51=0.253=0.751 =0.22=0.4 3=0.6 4=0.8 445555 1 =0.125 8 =0.375 8 =0.625 | =0.875 （25>4=100,125 8=1000）=（而）0.03=（而）0.003=（而）3（2）分数化为小数：一般用（

26、分子价母）的万法。如：4= （3） + （4） = （0.75（3）带分数化为小数：一般先把带分数的分数部分化为（小数），再加上（整数部分的数）。如：2130 = （2） + （0.3） = （2.3）（4） 一个最简分数，如果（分母中除了 2和5以外，不含其他的质因数）、就能够化成有限小数；一个最简分数，如果（分母中除了2和5之外，还有其它的质因数）、就不能够化成有限小数。如：工是最简分数，分母20=2X2为，不含有其它质因数,所以 工就能化成有限小数。 2020二是最简分数，分母12=2有2和5之外的质因数3,所以工就不能化成有限小数。1212（5）用分子除以分母除不尽时，要根据需要按（

27、四舍五入”）法保留几位小数。17、比较分数的大小：（1） 分母相同,（分子大的，分数大）; 分子相同,（分母小的，分数大）。120 =0.05125 =0.04150 =0.02(15M=12X5=60)（2）分数比较大小的一般方法有：（同分母比较；同分子比较；通分后比较；化成小数比较; 仿通分比较）。五、图形的运动（三）1、图形变换的基本方式是（平移、对称、旋转）。其中只是改变原图形位置的变换是（平移、 旋转）。2、平移不改变图形的（大小）和（形状）。平移是（整个图形）的移动、图形每个关键点都 要按要求移动。3、平移的三要素是（原图形的位置、平移的方向、平移的距离）。平移的方向一般为（水平方

28、向、垂直方向）两种。平移的距离一般为几个单位长度，也就是几个（方格）。4、如果一个图形沿着一条直线对折后两部分（完全重合），这样的图形叫做（轴对称图形）， 这条直线叫做（对称轴）。5、我们学过的轴对称平面图形有（长方形、正方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等 腰梯形）。6、等腰三角形有1条对称轴，等腰梯形1条对称轴，长方形2条对称轴，等边三角形3条 对称轴，正方形4条对称轴，圆有无数条对称轴，任意梯形和平行四边形都不是轴对称图形。7、在平面内，一个图形绕着一个顶点（旋转一定的角度）得到另一个图形的变化叫做（旋转）定点 O叫做（旋转中心），旋转的角度叫做（旋转角），原图形上的一点旋转后成为的另一点成为（对应点）。8、旋转方向有（顺时针）和（逆时针）旋转。9、旋转前后图形的（大小）和（形状）没有改变。10生活中的旋转有（电风扇、车轮、纸风车）等。六、分数的加法和减法1、同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。计算的结果、能约分的要约成最简 分数。2、异分母分数相加、减，因为（分母）不同，也就是（分数单位）不同，所以不能（直接） 相加、减。3、分母不同的分数相加、减，要先（通分）,然后按照（同分母分数加、减法）进行计算。4、分数