小学奥数数阵图

1、-可编辑修改-第十七周数阵图把一些数字按照一定的要求，排列 成各种各样的 图形，叫做数 阵图。 数阵是 由幻方演化出来的另一种数字图。幻方一般均为正方形。图中纵、横、对角线数 字和相等。数阵则不仅有正方形、长方形，还有三角形、圆、多边形、星形、花 瓣形、十字形，甚至多种图形的组合。变幻多姿，奇趣迷人。一般按数字的组合 形式，将其分为三类，即辐射型数阵、封闭型数阵、复合型数阵。【解题技巧】 数阵的分类：封闭型：封闭型数阵图的解题突破口，是确定各边顶点所应填的数。为确定 这些数，采用的方法是建立有关的等式，通过以最小值到最大值的讨论，来确定 每条边上的几个数之和，再将和数进行拆分以找到顶点应填入的

2、数，其余的数再 利用和与顶点的数就容易被填出。（1 1 6 6）辐射型：辐射型数阵图，解法的关键是确定中心数。具体方法是：通过所给 条件建立有关等式，通过整除性的讨论，确定出中心数的取值，然后求出各边上 数的和，最后将和自然数分拆成中心数的若干个自然数之和，确定边上其他的数。复合型：复合型数阵图，解题的关键是要以中心数和顶点数为突破口。-可编辑修改-数阵的特点：每一条直线段或由若干线段组成的封闭线上的数字和相等。它的表 达形式多为给出一定数量的数字，要求填入指定的图中，使其具备数阵的特点。解数阵问题的一般思路是：1.1. 求出条件中若干已知数字的和。2.2. 根据“和相等”，列出关系式，找出关

3、键数一一重复使用的数。3.3. 确定重复用数后，对照“和相等”的条件，用尝试的方法，求出其他各数。有时, 因数字存在不同的组合方法，答案往往不是唯一的。【铜牌例题】将 2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7、8 8、9 9、1010 填入下图中的9 9 个方格中，使每行、每列及对角线之和相等，小明已经填了 5 5 个数，请将其余4 4 个数填入。34897-可编辑修改-【解析】先根据最左边一列求出幻和，然后根据这个和和给出的数字逐步推算。3+8+7=183+8+7=18；第二行中间的数是：18-8-4=618-8-4=6；第三行中间的数是：18-7-9=218-7-9=2；第一行第一个

4、数是：18-4-9=518-4-9=5；第一行中间的数是：18-3-5=1018-3-5=10；【举一反三1 1】（第十届走美杯初赛）小华需要构造一个3 3X3 3 的乘积魔方，使得每行、每列、每条对角线上三个正整数的乘积都相等；现在他已3 3 , 6 6 三个数，那当小华的乘积魔方构造完毕后，。2X63【答案】5103468927经填入了 2 2 ,x x 等于-可编辑修改-使得，每条线段上的数字和都是1313。【答案】【解析】【银牌例题】（第十四届中环杯初赛真题）将 0 09 9填入下-可编辑修改-如右图，a-ha-h 被算了 3 3 次，x x 被算了 4 4 次，y y 被算了 2 2

5、 次则 1010X13=313=3x(0+1+2+0+1+2+ +9+9)+x-y+x-yy-x=5y-x=5由于 a+g+b=c+x+y=h+e+d=13a+g+b=c+x+y=h+e+d=13T=6=6所以 c+d=a+h=b+x=7c+d=a+h=b+x=7T=6=6所以，a,b,c,d,x,ha,b,c,d,x,h 分别为 0 0、2 2、3 3、4 4、5 5、7 7 所以 e,g,ye,g,y 分别为 1 1、8 8、9 9又 y-x=5y-x=5，所以 y=8y=8 或 9 9若 y=8y=8，贝 U U x=3x=3 T)=4T)=4 e=1e=1 g=9g=9F=0 d=10

6、d=10 矛盾所以 y=9y=9 x=4x=4 F=3F=3 e=1e=1 g=8g=8 a=2a=2 T=7T=7F=0 T=5T=5【举一反三2 2】-可编辑修改-在下图的七个圆圈中各填一个数，要求每一条边上的三个数中，当中的数是两边-可编辑修改-【金牌例题】（第十一届“走美杯”初赛）将 0 05 5 这 6 6 个数字中的 4 4 个数字填入如图的圆圈中, 每条线段两端的数字作差 （大减小），可以得到5 5 个差恰好为 1-51-5，在所有满足条件的填法中,大值是。【答案】50345034【解析】因为四位数 ABCDABCD 的值最大，因此A=5A=5，并且 B B 和 C C 中有一个

7、为 0 0, B B 作为百位数字应尽量大。若 B=4B=4，则 C=0C=0，但此时 D D 无法填出，因此 B B 最大为 3 3，B=3B=3 时，C=0C=0，此时 D=4D=4。因此，最大值为50345034 .故答案为：50345034。差，这的最-可编辑修改-【举一反三3 3】（第一届希望杯真题）将 1 1 , 2 2 , 3 3 , 4 4 , 5 5, 6 6 随意填入图中的小圆圈内，将相邻两数相乘，再将所得的6 6 个乘积相加，则得到的和最小是。【王牌例题】（第十届走美杯真题）请将 1 1、2 2、图圆圈中，每个数用一次，使得每条线上3 3、4 4、-可编辑修改-【答案】【

8、解析】每条线上的和是：(1+2+3+4+5+6+8+9+10+121+2+3+4+5+6+8+9+10+12)X2 2 廿=24=24 ;假设，5 5 个顶点数是较小的，即1 1 , 2 2 , 3 3 , 4 4 , 5 5 ;又因为 1+3+8+12=241+3+8+12=24， 1+4+9+10=241+4+9+10=24 ;那么 5 5 个顶点，1 1 与 3 3 在一条线上，1 1 与4 4 在一条线上；那么 2 2 与 5 5 在一条线上；因为每条线上的和是2424，是一个偶数，根据奇数 + +奇数= =偶数，也就是每条线上要么有 2 2 个奇数，要么没有奇数；那么3 3 与 5

9、5 一条线上，2 2 与 4 4 在一条线上;又因为 1+9+4+10=241+9+4+10=24，5+9+2+8=245+9+2+8=24 ;那么 1 1、9 9、4 4 线上最后一个圆圈填1010 ； 5 5、-可编辑修改-【举一反三 4 4】将 20112011 至 20192019 这九个自然数填入图中的圆圈中，使得每个以圆圈为顶点的正方形四个顶点上的数字之和相等，那么中心圆圈内填的数字是_8 8，即:;确定 1 1、8 8、3 3 线上最后一个圆圈填 1212 ; 5+10+3+6=245+10+3+6=24,-可编辑修改-【大显身手】条直线上的 3 3 个数相加、2 2 个圆圈上

10、3 3 个数相加所得的个和都相等图中间的“好”代表 _。1.1.（第十三届华杯初赛）如图的4X4 4 网格里，横、竖、对角上的四个数之和均等于“20082008 ；贝 U U a+b+c+d=a+b+c+d=。2.2.如图，“好、伙、伴、助、手、参、谋”这7 7 个汉字代表1 17 7 这 7 7 个数字.已知-可编辑修改-4 4自然数 1 11212 中有一些已经填入图中的O内，请将剩下的填入空O内，使图 中每个三角形（共四个）周边上的数字之 相等。2020M3.3.根据图中的数字关系，算一算,“？=-可编辑修改-5.5.在图中的空格中填入四个数，使每个横行，每个竖 三个数的积都相等.-可编

11、辑修改-置，但保留 1 1、1010、5 5、6 6 不动，使任何两个相邻的数之和都等于直径另一端的相邻两数之和，画在另一个圆上（图2 2 ）。6.6.把 1-101-10 这十个自然数分别填入图中的O中,使每个圆圈中的六个数之和都是3636。7.7.在圆的 5 5 条直径的两端分别写着1 11010 （如图 1 1 ）.现在请你调整一部分数的位-可编辑修改-8.8.把 19911991 , 19921992 , 19931993 , 19941994 , 19951995 分别填入图中的 5 5 个方格中，使得横排的三个方格中的数的和等于竖列的三个方格中的数的和.则中间方格中能填的数9.9.请你从 1 14040 中选出 1010 个各不相同的整数填入图中里，使得每个数均为与它相邻的两个数的最大公约数 公倍数。10.10.如图，在每个小圆圈里填上一个数，使得每一条直线上的三个数的和都等于大圆圈上三个数的和。的圆圈或最小-可编辑修改-方，如图所示的每一个