陕西省西安市高三数学上学期第六次诊断考试试题理

1、交大附中 20152016 学年第一学期高三第六次诊断考试数学 （理科）试题一 、选择题：四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12 小题，每小题 5 分）1. 复数，在复平面内 z所对应的点在（A）第一象限（ B）第二象限（C）第三象限（ D）第四象限2. 如图，一个简单空间几何体的三视图，其主视图与左视图都是边长为的正三角形 , 其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（A）（B）主视图左视图（ C）（ D）3. 在中，若，则等于（）俯视图（A）（ B）（ C）（ D）4. 一个凸 n 边形，各内角的度数成等差数列，公差为10°，最小角 100°，则边数 n 等于（A）

2、 8（B）8 或 9（C）9（D） 65. 当变动时，满足的点 P（ x,y ）不可能 表示的曲线是（A） 焦点在 y 轴上的椭圆（ B) 抛物线（C）焦点在 x 轴上的双曲线（D） 圆6. 定义行列式运算，将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为（A）（B）（ C）（ D）7、设以 a 为横坐标， b 为纵坐标，用用线性规划或其他的方法可以求出的取值范围是1 / 9（ A）（B)（C）（D）8. 若输入数据执行下面如图所示的算法程序，则输出结果为（ A） 0.6 （ B) 0.7 C 0.8 D 0.99. 设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命

3、题：若，则；若，则；若，则；若，则.其中真命题的个数为（A）1（ B）2（C）3（D） 410. 已知函数若数列 a n 满足增数列，则实数a 的取值范围是（A）（B) （，3）（C）（2，3）11.已知三棱锥的各顶点在同一球面上，平面平面，, 则该球的表面积为（A）（B)（C）（D）12. .数学家黎曼曾经定义过一个“奇怪”的函数（黎曼函数）：开始，输入S=0,i=1是in否输出 S结束第8题图，且 a n 是递（D）（ 1， 3），侧棱例如等。则下列四个选项中，对黎曼函数的性质描述中，错误的是（A）是偶函数，不是奇函数（ B)在任何连续的闭区间上都不具有单调性（C）的值域为区间0,1的子集

4、（D）不是周期函数二填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分 .13. 从 5 件产品（其中含2 件次品）中任取3 件，其中含有次品的抽法有种（填数字）14. 若等比数列的首项为，且，则公比等于.15.一个物体受到三个力的作用，三个力的大小分别为1， 2， 3（单位： N），三个力两两之间的夹角均为60°，则物体所受的合力大小为（ N）16. 如图所 示，一个圆柱形兵乓球筒，高为10 厘米，底面半径为1 厘米。球桶的上壁和下壁分别粘有一个乒乓球，乒乓球与球筒底面及侧面均相切（球筒和乒乓球厚度均忽略不计）。一个平面与两个乒乓球均相切，则此平面截球筒边缘所得的图形为一个椭圆。

5、此椭圆的离心率为三解答题： 17.（本小题满分12 分）已知数列的前 n 项和（1）数列的通项公式； （ 2）求数列的前 n 项和。18. （本小题满分 12分）如图， 已知平面，平面，为等边三角形，为的中点BE（1）求证：平面平面；A（2）求直线和平面所成角的正弦值CDF19.（本小题满分12分）、两个口袋，袋中有 6张卡片，其中1张写 0， 2张写 1， 3张写有 2； 袋中 7张卡片， 其中 4张写有 0，1张写有 1，2张写有 2，从 袋中取 1张卡片，袋中取 2张卡片，共 3张卡片， 求：（ 1）取出的 3张卡片数字之积是 4的概率；（ 2）取出的 3 张卡片数字之积 X的分布列和数

6、字期望 .20. （本小题满分12 分）已知抛物线C： x2 4y 的焦点为 F，过点 K(0 ， 1) 的直线 l 与 C3 / 9相交于 A， B 两点，点 A关于 y 轴的对称点为D.(1) 证明：点 F 在直线 BD上；8(2) 设FA· FB 9，求 DBK的平分线与 y 轴的交点坐标21.（本小题满分12 分）已知向量m (e x ，lnxk) ， n (1 ， f ( x) ，m n( k 为常数，e 是自然对数的底数) ，曲线 y f ( x) 在点 (1 ， f (1) 处的切线与y 轴垂直， F( x) xex f (x) (1) 求 k 的值及 F( x) 的单

7、调区间；(2) 已知函数 g( x) x22ax( a 为正实数 ) ，若对于任意 x20,1 ，总存在 x1(0 ， ) ，使得 g( x2)< F( x1) ，求实数 a 的取 值范围选做题：从下列题中选一个做，多选按22题记分，共 10分。选做题：从下列题中选一个做，多选按22题记分，共 10分。22. 设函数,（ 1）求证：当时，不等式lnf(x)>1成立.关于x 的不等式在 R上恒成立，求实数a 的最大值 .23. 如图，过圆E 外一点A 作一条直线与圆E 交B,C 两点，且AB=AC, 作直线AF 与圆E相切于点F，连接 EF 交BC于点D, 己知圆E 的半径为2，=3

8、0.(1) 求 AF的长. 求 证 ： AD=3ED.24. 已知直线的参数方程是，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线的位置关系；（ 2）过直线的极坐标方程为 （ 1）判断直线上的点作曲线 的切线，求切线长的最小值与曲线数学（理科）试题答案一选择题： BCDCB CCABC AD二填空题13.9 ；14.3 ；15.16.0.25三解答题17， an=13-2n,n 6,Tn=12-n 2,n>6,Tn=72-12n+n 218. 解（ 1） 证法一：取的中点，连 为的中点，且平面，平面，又，四边形为平行四边形，则平面，平面，平面证法二：取的中点，连 为的中点，平

9、面，平面，又，四边形为平行四边形，则平面，平面，平面，平面又，平面平面平面，C平面（ 2）证：为等边三角形，为的中点，平面，平面，又，故平面BEGAMHFD5 / 9，平面平面，平面平面（ 3）平面内，过作于，连平面平面为和平面，所成的角平面设，则，中，直线和平面所成角的正弦值为19. （本题小满分 12分）解：（ 1）设事件表示：“取出的张卡片数字之积是”（ 3）设取出的张卡片数字之积为随机变量，则可取 0，2， 4， 8；0248y kx 1，20(1) 证明设 A( x ，y ) ，B( x ，y ) ，D( x ，y) ，l 的方程为 y kx1，由112211x2 4y得 x2 4k

10、x 4 0，x 2k±2 k2 1从而 x1 x2 4k， x1x2 4.y2 y1直线 BD的方程为 yy1x2 x1 ( x x1) ，x21x2 x1即 y44( xx1 ) ，x1x2令 x0，得 y4 1，所以点 F 在直线 BD上(2) 解 因为 FA· FB ( x1， y11) ·(x2， y2 1) x1x2 ( y1 1)( y2 1) 8 4k2，284故 84k 9，解得 k± 3，所以 l的方程为4x3y 30,4 x 3y 3 0.又由 (1)得 xx ±47，16k2 16± 321故直线 BD的斜率为x

11、2 x174±3，因而直线的方程为7x3 3 0，7x 33 0.BDyy设 DBK的平分线与 y 轴的交点为 M(0 ， t ) ，则 M(0 ， t ) 到 l 及 BD的距离分别为3|t 1|3|t 1|5，4，3|t 1|3|t 1|1由54，得 t 9或 t 9( 舍去 ) ，所以的平分线与y轴的交点为M10， .DBK921 解(1)由已知可得： fln x k( x) ex，1 f (x) x ln x kex，1 k由已知， f (1)e0， k1， () ex()1ln，fxln x 1 1xxF xxxxx7 / 9 F(x) lnx2，1由 F(x) lnx20

12、? 0<x e2，1由 F(x) lnx20? x e2.11 F( x) 的增区间为0， e2 ，减区间为e2， .(2) 对于任意x20,1 ，总存在x1(0 ， ) ，使得g( x2)< F( x1) ， g( x) max<F( x) max.111由 (1) 知，当 x e2时， F( x) 取得最大值 F e2 1 e2.对于 g( x) x2 2ax，其对称轴为x a，当 0<a1时， g( x) max g( a) a2， a2<1 1 ，从而 0<a1. e2当 a>1 时， g( x) max g(1) 2a 1，112a 1<1 e2，从而 1<a<1 2e2.1综上可知： 0<a<1 2e2.22 解析 (1)延长交圆于点，连结，则，又，所以，又，可知.所以根据切割线定理，即.(5 分)(2) 过作于，则与相似，从而有，因此.(10 分)【解析 】（ 1）直线方程：，圆的直角坐标方程为，即圆心到直