陕西省高新部高三数学下学期第一次大检测试题理

1、陕西省黄陵中学高新部2018 届高三数学下学期第一次大检测试题理第 I 卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数 z 满足 ( 1+2i)z=4+3i ，则 z 的虚部是A-1 B 1 C -2D 22已知 A =x|y=log2(3x -1)，B=y|x2+y2=4），则 (CRA )ClB=A-2 ， B-2 ，) C.(，2 D (， 2)3甲、乙、丙三人站成一排照相，甲排在左边的概率是A1BCD4如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的一种运算方法，执行该程序框图，若输入的a， b 分

2、别为12,20, 则输出的a=A0B14C4D25. 已知向量 a(2, x), b(1, 1) ，且 a /( ab) ，则 a b（）A.4B.2C.1D.66. 已知函数f ( x)sin( x)(0, |) 的部分图象如图所示，将 f (x) 的图象向左2平移个单位，则得到的新函数图象的解析式为（）4A. ycos(2x) B. ycos(2x)36C. ysin(2x7) D. ysin(2x)12121/107. 我国古代数学专著 九章算术中有一段叙述： 今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里，驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，

3、复还迎驽马，二马相逢，则需（）日两马相逢A.16B. 12C.9D.88. 设 x0, y0且 xy 4，则x2y2x 1y的最小值是（）2A. 16B. 7 C. 23D. 9731049已知函数 f ( x) sinx 21x( x 0 ， ) ，那么下列结论正确的是() A f ( x) 在 0， 2上是增函数B f ( x) 在6 ， 上是减函数C ? x 0 ， ， f ( x)> f3D ? x 0 ， ， f ( x) f310函数 y esin x( x ) 的大致图象为() 11直线ykx 3与圆 (x 3)2 (y 2)24相交于，两点，若 | 2 3，则k的取M N

4、MN值范围是() 33A. ， 0B.，0 ， )44332C. 3，3D. 3，0的准线过双曲线 x2y212已知抛物线y2 4221(>0，>0) 的左顶点，且此双曲线的一条xabab2/10渐近线方程为y 2x，则双曲线的焦距等于() A.5B25C.3D23二、填空题（每题5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上）13.rrrr|r1rr22，则|r已知向量 a ，b满足 ab ，a |， | 2ab |b |x3014.已知变量 x ， y 满足xy40，则 zx3y 的最大值为2xy4015.Rt ABC 中， P 是斜边 BC 上一点，且满足： BP1PC，点 M,N

5、在过点 P的直线2上，若 AMAB, ANAC, (,0)则2的最小值为16设函数 fx3x22ax(a0) 与 gxa2lnxb 有公共点，且在公共点处的切线2方程相同，则实数b 的最大值为.三、解答题 ( 本大题共6 小题，共70 分)17.已知：方程x2+4=0 有两个不等的负根；：方程 4x2+4（ -2 ）+1=0 无实根，若ppmxqmx或q为真，p且q为假，求的取值范围 (12分 )m18. 已知函数 f （ x） =lg （ a2-1 ） x2 +（ a+1） x+1 设命题 p：“ f （ x）的定义域为 R”；命题 q：“ f （x）的值域为 R” (12 分 )（ 1）若

6、命题 p 为真，求实数 a 的取值范围；（ 2）若命题 q 为真，求实数 a 的取值范围；19 (12分)已知等边 AB C边长为， BCD中，（如图 1 所示），现将B 与B， C 与 C重合，将AB C向上折起，使得（如图2 所3/10示）（ 1）若 BC的中点 O，求证：平面 BCD平面 AOD；（ 2）在线段 AC上是否存在一点 E，使 ED与面 BCD成 30°角，若存在，求出 CE的长度，若不存在，请说明理由；（ 3）求三棱锥 A BCD的外接球的表面积20 (12 分)已知圆，将圆 E2 按伸缩变换：后得到曲线E1，（1）求 E1 的方程；（2）过直线 x=2 上的点

7、M作圆 E2 的两条切线，设切点分别是A，B，若直线 AB与 E1 交于 C，D两点，求的取值范围21（本小题满分12 分）已知函数f （ x） =（x2+ax-2a-3 ）· e3-x（ a R）（1）讨论 f （ x）的单调性；252 x（ 2）设 g（ x）=（ a + 4 ）e （ a>0），若存在 x1，x2 0 ，4 使得 |f （ x1 ）-g （ x2）|<1 成立，求 a 的取值范围请考生在第2223 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22（本小题满分10 分）选修4-4 ；坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为x

8、3t,（ t 为参数）在以坐标原点为极点， xy1t轴正半轴为极轴的极坐标中，曲线C :2 2 cos 4（）求直线 l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程4/10（）求曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值23. （本小题满分 10 分）选修 4-5 ：不等式选讲已知函数f ( x)| x1| .（1）解不等式f (2 x)f ( x4)6 ；（2）若 a 、 bR ， | a | 1， |b | 1 ，证明：f (ab)f (ab1) .参考答案1-4.BADC 5-8.AACA 9-12.DDAB13. 214. 1215.816132e2217.解： p 满足 m-16 0， x1+x

9、2=- m 0， x1x2=40，解出得 m4；q 满足 4 （m-2 ） 2-4 ×4 0，解出得 1m 3，又因为“ p 或 q”为真，“ p 且 q”为假， p， q 一真一假，或所以 m（ 1， 3）（ 4， +）18. 解：（ 1）若命题 p 为真，即 f （ x）的定义域是 R，则（ a2-1 ） x2+（a+1） x+1 0 恒成立，（ 2 分）则 a=-1 或（ 3 分）解得 a -1 或实数 a 的取值范围为（ - ， +）（ 6 分）（ 2）若命题 q 为真，即 f （ x）的值域是 R，设 u=（ a2-1 ）x2+（ a+1）x+1 的值域为 A则 A? （

10、0， +），（ 8 分）等价于 a=1 或（ 10 分）解得 实数 a 的取值范围为 1 ，（ 12 分）5/1019【解答】 解：（ 1）证明： ABC为等边三角形， BCD为等腰三角形，且 O为中点，BC AO，BC DO，AO DO=O， BC平面 AOD，又 BC? 面 ABC平面 BCD平面 AOD（ 2）（法 1）作 AHDO，交 DO的延长线于 H，则平面 BCD平面 AOD=HD，则 AH平面 BCD，在 Rt BCD中，在 Rt ACO中，在 AOD中，在 Rt ADH中 AH=ADsinADO=1，设，作 EFCH于 F，平面 AHC平面 BCD，EF平面 BCD， EDF

11、就是 ED与面 BCD所成的角由，（），在 Rt CDE中，要使 ED与面 BCD成 30°角，只需使， x=1，当 CE=1时， ED与面 BCD成 30°角（法 2）在解法 1 中接（），以 D 为坐标原点，以直线 DB， DC分别为 x 轴， y 轴的正方向，以过 D 与平面 BCD垂直的直线为 z 轴，建立空间直角坐标系则，又平面 BCD的一个法向量为，要使 ED与面 BCD成 30°角，只需使成 60°，6/10只需使，即， x=1，当 CE=1时 ED与面 BCD成 30°角；（3）将原图补形成正方体，由AC= ，可得正方体边长为1

12、，则外接球的直径为，即半径，表面积： S=4 r 2=320【解答】 解：（ 1）按伸缩变换：得：（ x） 2+2（ y） 2=2，则E1：；（2）设直线x=2 上任意一点M的坐标是（ 2， t ）， t R，切点A， B 坐标分别是（ x1， y1），（x2， y2）；7/10则经过 A 点的切线斜率k=，方程是x1x+y1 y=2，经过 B 点的切线方程是x2x+y 2y=2，又两条切线AM， BM相交于 M（2， t ），则有，所以经过A、 B 两点的直线l 的方程是2x+ty=2 ，当 t=0 时，有 A（ 1， 1）， B（1， 1），C（ 1，）， D（ 1，），则|CD|=， |

13、AB|=2 ，=，当 t 0 时，联立，整理得（ t 2+8） x2 16x+8 2t 2=0；设 C、 D 坐标分别为（ x3， y3），（x4， y4），则，令 t 2+4=x，则 x 4，则 f （ x） =，又令 u=（ 0，），（ u） = 32u3+6u+1， u（ 0，），令（ u） = 96u2+6，令 96u2+6=0，解可得u0=，故（ u） = 32u3+6u+1 在（ 0，）上单调递增，且有（u）（ 1，），而，则1；综合可得1；8/10所以的取值范围为， 1）21解： f x x2a2 x3a3e3 x ，令 fx0 ，即 x2a2x3a3e3x0,所以 x2a2x3

14、 a10所以 (x3)( xa 1)0 3 分当 a4时,a 1 3 ，此时 fx 在,3 上为减函数，在3,a 1 上为增函数，在a1,上为减函数；当 a4 时， fx0，此时 fx在,上为减函数；当 a4 时，此时 fx 在, a1 上为减函数， 在a1,3 上为增函数， 在 3,上为减函数6 分 当 a0 时，a10 ，则 fx在 0,3上为增函数，在 3, 4上为减函数又02330,421310,36faefaefafx在0, 4上的值域为233,68 分aea又 gx(a225)ex 在 0, 4 上为增函数，其值域为 a225 ,( a225) e4 10 分444a 0,2a 3

15、 e3a 6 a225a225 e444f x1g x21 等价于 g( x2 )f (x1 )1 12 分存在x1 , x20, 4使得 fx1g x21成立，只须 g (x)minf (x) max1a225a 6 11a3 ，又 a 0422a 的取值范围为3 14 分0,29/1022. 【解析】（）由x3t , ，消去 t得 x y40 ，y1t所以直线 l 的普通方程为xy40 由2 2 cos422coscos sinsin 2cos2sin，得22 cos2 sin44将2x2y2 ， cosx ，siny 代入上式，得曲线 C 的直角坐标方程为x2y22x2y ，即 ( x1)2( y1)22 （）设曲线 C 上的点为 P(12cos,12 sin ) ，则点 P 到直线 l 的距离为d|12 cos12 sin4|22sin2|2(sincos )2 |4当 sin1 时， d min2 2 ，22423. 解：（ 1）由 f (2 x)f ( x4)6 得： | 2x1| x3|6 ，当 x3时，2x1x36 ，