圆的基础习题

1、圆的基本概念 一 .选择题（共1小题） 1. （2013?舟山）如图，OO的半径 OD上弦AB于点C,连结AO并延长交O。于点E,连结EC.若AB=8 , CD=2 , 则EC的长为（ ） 二.解答题（共23小题） 2. （2007?双柏县）如图， AB是OO的直径，BC是弦，ODL BC于E,交弧BC于D. （1） 请写出五个不同类型的正确结论； （2） 若 BC=8, ED=2，求 OO 的半径. D A . 2 B . 8 C. D .勾据 3. （2007?佛山）如图, OO是 ABC的外接圆，且 AB=AC=13 , BC=24，求OO的半径. 4. （ 1998?大连）如图, AB

2、、CD是OO的弦，M、N分别为 AB、CD的中点，且 Z AMN= Z CNM .求证:AB=CD . 6. （1997?安徽）已知 AB是OO的弦，P是AB上一点，AB=10 , PA=4, OP=5,求。的半径.5.如图，过圆O内一点M的最长的弦长为 10,最短的弦长为 8,求OM的长. 7. （2010?黔东南州）如图，水平放置的圈柱形水管道的截面半径是 0.6m，其中水面高0.3m,求截面上有水部分的 面积（结果保留 0 8. 安定广场南侧地上有两个大理石球， 喜爱数学的小明想测量球的半径， 于是找了两块厚10cm的砖塞在球的两侧 （如图所示），他量了下两砖之间的距离刚好是 60cm,

3、请你算出这个大理石球的半径. 9. （1999?武汉）已知：如图，OA、OB、OC是OO的三条半径，/ AOC= / BOC , M、N分别是 OA、OB的中点.求 证：MC=NC. 10.已知：如图， / PAC=30。，在射线 AC上顺次截取 AD=2cm , DB=6cm，以DB为直径作 OO交射线 AP于E、 F两点，又 OM AP于M .求OM及EF的长. 11. （2013?# D如图，AB为。O的直径，点 C在OO上，延长BC至点D,使DC=CB ,延长DA与OO的另 个交点为E,连接AC, CE. （1） 求证：/ B= / D ; （2） 若 AB=4 , BC - AC=2

4、,求 CE 的长. 12. （2013?长宁区二模）如图，已知等腰直角 ABC中，/ BAC=90。，圆心 O在ABC内部，且O。经过B、C 两点，若BC=8 , AO=1，求OO的半径. 13. （2011?潘集区模拟）如图，点 A、B、D、E在。上，弦AE、BD的延长线相交于点 C，若AB是O的直径, AB、AC之间的大小关系，并给出证明. 14. （2008?沈阳）如图，AB是OO的一条弦，OD AB ,垂足为 C,交OO于点D,点E在。上. 15. （2006?佛山）已知：如图，两个等圆 点D，经过点B的直线与两圆分别交于点 （1）四边形EFDC是平行四边形； OO1和OO2相交于A

5、, B两点，经过点 A的直线与两圆分别交于点 C, E,点F.若CD / EF,求证： D是BC的中点.试判断 （1）若Z AOD=52。，求Z DEB的度数；（2）若OC=3 , AB=8 ,求。直径的长.(2) CE 二DF. 16. (1999?青岛)如图，OO1和OO2都经过A , B两点，经过点 A的直线CD交。O1于C,交O2于D,经过点 B的直线EF交O1于E,交。O2于F.求证：CE / DF . 17.如图，点A、B、C在OO上，连接 OC、OB. (1) 求证：/ A= / B+ / C. (2) 若点A在如图 所示的位置，以上结论仍成立吗？说明理由. 图 图 18. (2

6、013?闸北区二模)已知：如图，在 O。中，M是弧AB的中点，过点 M的弦MN交弦AB于点C,设OO半 径为 4cm, MN= 4jcm, OH MN，垂足是点 H . (1) 求OH的长度； (2) 求Z ACM的度数. 19. (2013?张家界)如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列操作：先将 格点 ABC绕A点逆时针旋转90得到 A1B1C1,再将 A1B1C1沿直线B1C1作轴反射得到 A2B2C2. 20. (2013?武汉)如图，在平面直角坐标系中， Rt ABC的三个顶点分别是 A (- 3, 2), B (0, 4), C (0, 2). (

7、1) 将 ABC以点C为旋转中心旋转180。，画出旋转后对应的 A1B1C;平移 ABC,若点A的对应点A2的坐 标为(0, - 4),画出平移后对应的 A2B2C2； (2) 若将 AIBIC绕某一点旋转可以得到 A2B2C2;请直接写出旋转中心的坐标； (3) 在x轴上有一点P,使得PA+PB的值最小，请直接写出点 P的坐标. 21. (2013?钦州)如图，在平面直角坐标系中， ABC的三个顶点都在格点上，点 A的坐标为(2, 4),请解答下 列问题： (1)画出 ABC关于x轴对称的 A1B1C1,并写出点 A1的坐标. (2)画出 A1B1C1绕原点。旋转180后得到的 A2B2C2

8、,并写出点 22. (2013?南宁)如图， ABC三个定点坐标分别为 A (- 1 , 3), B (- 1, 1), C (- 3, 2). (1) 请画出 ABC关于y轴对称的 A1B1C1； (2) 以原点O为位似中心，将 A1B1C1放大为原来的2倍，得到 A2B2C2,请在第三象限内画出 A2B2C2,并 求出 SAA1B1C1 : SAA2B2C2 的值. 23. (2013?黑龙江)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 1个单位长度， ABC在平面直角坐标系中的位置如 图所示. (1) 将 ABC向上平移3个单位后，得到 A1B1C1,请画出 A1B1C1,并直接写出点 A1的

9、坐标. A2的坐标. (2) 将ABC绕点。顺时针旋转90,请画出旋转后的 A2B2C2，并求点B所经过的路径长(结果保留 x) 2013年10月dous的初中数学组卷 参考答案与试题解析 一 .选择题(共1小题) 1. (2013?舟山)如图，OO的半径 OD上弦AB于点C,连结AO并延长交O。于点E,连结EC.若AB=8 , CD=2 , 则EC的长为( ) D A .2 B . 8 C. 2、 D . 2j，f13 24. (2011?德宏州)如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都为 (1) 画出 ABC关于点。的中心对称图形 A1B1C1; (2) 画出将 A1B1C1向右平移

10、5个单位长度得到的 A2B2C2; (3) 画出 A1B1C1关于x轴对称的图形 A3B3C3. 1个单位长度. 考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理. 专题：压轴题；探究型. 分析： 先根据垂径定理求出 AC的长，设OO的半径为r,则OC=r- 2,由勾股定理即可得出 r的值，故可得出AE 的长，连接BE,由圆周角定理可知 / ABE=90。，在Rt BCE中，根据勾股定理即可求出 CE的长. 解答： 解：OO的半径 OD上弦AB于点C, AB=8 , AC=】AB=4 , 2 设OO的半径为r，则OC=r - 2, 在 Rt AOC 中， . . AC=4 , OC=r - 2, OA2=

11、AC2+OC2,即 r2=42+ （r 2） 2,解得 r=5, AE=2r=10 , 连接BE, AE是O的直径， Z ABE=90 , 在 Rt ABE 中， . . AE=10 , AB=8 , - BE=队_阳血? - =6, 在 Rt BCE 中， . . BE=6 , BC=4 , - CE=BE2+BW/ + 牛的云 故选D. 点评： 本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键. 二.解答题（共23小题） 2. （2007?双柏县）如图， AB是OO的直径，BC是弦，ODL BC于E,交弧BC于D. （1）请写出五个不同类型的正确结论；

12、考点：垂径定理；勾股定理. 专题：几何综合题；压轴题. 分析： （1） AB是O的直径，贝U AB所对的圆周角是直角， BC是弦，OD BC于E,则满足垂径定理的结论; （2） OD BC,则BE=CE=BC=4,在RtA OEB中，由勾股定理就可以得到关于半径的方程，可以求出半 径. 解答：解：（1）不同类型的正确结论有： BE=CE ; 弧BD=弧DC; Z BED=90 ; Z BOD= Z A ; AC / OD ; AC BC; OE2+BE2=OB2； SAABC=BC?OE; BOD是等腰三角形； BOE s x BAC - 说明：1、每写对一条给1分，但最多给5分; 2、结论与

13、辅助线有关且正确的，也相应给分. （2） . OD BC, BE=CE=BC=4, 2 设OO的半径为 R,则OE=OD - DE=R - 2, （7分） 在Rt OEB中，由勾股定理得： OE2+BE2=OB2,即（R- 2） 2+42=R2, 解得R=5, O O的半径为5. （10分） 点评： 本题主要考查了垂径定理，求圆的弦，半径，弦心距的长问题可以转化为解直角三角形的问题. OO是 ABC的外接圆，且 AB=AC=13 , BC=24，求OO的半径. 考点：垂径定理；等腰三角形的性质；勾股定理. 专题：压轴题. 分析： 可通过构建直角三角形进行求解.连接 OA , OC,那么OA B

14、C.在直角三角形 ACD中，有AC, CD的 值，AD就能求出了；在直角三角形 ODC中，用半径表示出 OD , OC,然后根据勾股定理就能求出半径了. 解答： 解：连接OA交BC于点D,连接OC, OB, . . AB=AC=13 , / AOB= / AOC , . . OB=OC , AO BC , CD=BC=12 在 Rt ACD 中，AC=13 , CD=12 所以 AD= - | 2 ： 设O O的半径为r 则在 Rt OCD 中，OD=r - 5, CD=12, OC=r 所以（r- 5） 2+122=r23. （2007?佛山）如图, 点评：本题主要考查了垂径定理和勾股定理的

15、综合运用. 4. （ 1998?大连）如图，AB、CD是OO的弦，M、N分别为 AB、CD的中点，且 / AMN= / CNM .求证:AB=CD . 连接OM , ON , OA , OC,先根据垂径定理得出 AM=AB , CN=CD ,再由Z AMN= Z CNM得出 2 3 / NMO= / MNO ,即OM=ON ,再由OA=OC可知Rt AOM丝Rt CON ,故AM=CN ,由此即可得出结论. 解答：证明：连接OM , ON , OA , OC, M、N分别为AB、CD的中点， OM AB , ON CD, AM=AB, CN顼CD, 2 2 . Z AMN= Z CNM , Z

16、 NMO= Z MNO，即 OM=ON , 在 Rt AOM 与 Rt CON 中， .何FN Rt AOM 丝 Rt CON (HL ), AM=CN , AB=CD . 点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键. 解得 r=16.9. 考点：垂径定理. 专题：证明题；压轴题. 5.如图，过圆O内一点M的最长的弦长为 10,最短的弦长为 8，求OM的长. 考点：垂径定理；勾股定理. 分析： 过M的最长弦应该是 O O的直径，最短弦应该是和 OM垂直的弦（设此弦为 CD）;可连接OM、OC,根 据垂径定理可得出 CM的长，再根据勾股定理即可求出 OM的值

17、. 解答： 解：连接OM交圆O于点B,延长MO交圆于点A, 过点M作弦CD AB ,连接OC 过圆O内一点M的最长的弦长为10,最短的弦长为8, （2分） . .直径 AB=10 , CD=8 . CD AB CM=MD=专口二4 （4 分） 在 Rt OMC 中，OC=二提二5; - OM= JQC - - 5151 二（6 分） B 点评： 此题考查的是垂径定理及勾股定理的应用，解答此题的关键是理解过 M点的最长弦和最短弦. 6. （1997?安徽）已知 AB是OO的弦，P是AB上一点，AB=10 , PA=4, OP=5,求。的半径. 考点：垂径定理；勾股定理. 分析： 过O作OEAB

18、,垂足为E,连接OA,先求出PE的长，利用勾股定理求出 OE,在Rt AOE中，利用勾 股定理即可求出 OA的长. 解答： 解：过O作OELAB ,垂足为E,连接OA, . . AB=10 , PA=4, AE=【AB=5 , PE=AE - PA=5 - 4=1 , 2 在 Rt POE 中，OE=寸如 2 一 即 2*5? 2*5? - - 2=对, 在 Rt AOE 中，OA= 2 +繇=冷+割）史7. 点评： 本题主要考查垂径定理和勾股定理的应用作辅助线构造直角三角形是解题的突破口 .7. （2010?黔东南州）如图，水平放置的圈柱形水管道的截面半径是 0.6m，其中水面高0.3m,求

19、截面上有水部分的 面积（结果保留 0 连接OA、OB,过O作ODAB ,交AB于点E,由于水面的高为 3m可求出OE的长，在 RtAAOE中利 用三角函数的定义可求出 / AOE的度数，由垂径定理可知， / AOE= / BOE,进而可求出 / AOB的度数， 根据扇形及三角形的面积可求出弓形的面积. 解：连接 OA、OB ,过O作OD AB ,交AB于点E, . OD=0.6m , DE=0.3m , OE=OD - DE=0.6 - 0.3=0.3m , cosZ AOE= -L-，七七二, OA 0. 6乃 Z AOE-60 本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造

20、出直角三角形是解答此题的关键. 8.安定广场南侧地上有两个大理石球， 喜爱数学的小明想测量球的半径， 于是找了两块厚10cm的砖塞在球的两侧 （如图所示），他量了下两砖之间的距离刚好是 60cm,请你算出这个大理石球的半径. 考点：垂径定理的应用；勾股定理. 专题：计算题. 分析： 经过圆心。作地面的垂线，垂足为 C点，连接AB ,交OC于点D,可得出OC与AB垂直，利用垂径定理 得到D为AB的中点，由AB的长求出AD的长，设圆的半径为 xcm,即OA=OC=xcm ,在直角三角形 AOD 中，OD=OC - CD= （x -10） cm,利用勾股定理列出关于 x的方程，求出方程的解得到 x的

21、值，即为这个 大理石球的半径. 解答： 解：过圆心O作地面的垂线 OC,交地面于点C,连接AB ,与OC交于点D,如图所示，由 AB与地面平 行，可得出OC AB , D 为 AB 的中点，即 AD=BD= AB=30cm，又 CD=10cm, 2 设圆的半径为 xcm，贝U OA=OC=xcm , OD=OC - CD= (x - 10) cm, 考点：垂径定理的应用. 专题：探究型. 分析： 解答: AE-OA ?sinZ AOE-0.6 置-主兰，AB-2AE-四度 2 10 5 / AOB-2 / AOE-2 60 =120, =12.兀 * ，6?-1 360 S 阴影=S 扇形 O

22、AB - OAB 15 -9Js 0.3= 100 点评: D 在 Rt AOD 中，根据勾股定理得： OA2=AD 2+OD2,即 x2=302+ (x - 10) 2, 整理得：x2=900+x2- 20 x+100，即 20 x=1000, 解得：x=50 , 则大理石球的半径为 50cm . C 点评： 此题考查了垂径定理的应用，以及勾股定理，利用了方程的思想，结合图形构造直角三角形是解本题的关 键. 9. （1999?武汉）已知：如图，OA、OB、OC是OO的三条半径，/ AOC= / BOC , M、N分别是 OA、OB的中点.求 证：MC=NC. 考点：圆心角、弧、弦的关系；全等

23、三角形的判定与性质. 专题：证明题. 分析： 根据圆的性质可证 OM=ON，又已知/ AOC= / BOC , OC=OC ,根据SAS可证 MOC A ONC ,即证 MC=NC . 解答： 证明：OA、OB为。的半径， OA=OB , （2 分） M是OA中点，N是OB中点， OM=ON , （4 分） Z AOC= / BOC, OC=OC, MOC A NOC , （6 分） MC=NC . （7 分） 点评：本题考查了圆的性质和全等三角形的判定. 10.已知：如图， / PAC=30。，在射线 AC上顺次截取 AD=2cm , DB=6cm，以DB为直径作 OO交射线 AP于E、 F

24、两点，又 OM AP于M .求OM及EF的长. E 考点：垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理. 分析： 连接OF,由DB=6cm，求得OD的长，则可求得 OA的长，由OM AP, / PAC=30。，即可求得 OM的长, 然后在Rt OMF中，利用勾股定理即可求得 FM的长，又由垂径定理，即可求得 EF的长. 解答：解：连接OF, . DB=6cm , OD=3cm , AO=AD+OD=2+3=5cm , Z PAC=30 , OM AP , .在 Rt AOM 中，OM=【AO=5=cm 2 2 . OM EF, EM=MF , 点评： 此题考查了直角三角形中 30角的性质、勾股定

25、理、垂径定理等几个知识点.此题难度不大，解题的关键是 注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法. 11. （20137M外I）如图，AB为。O的直径，点 C在OO上，延长BC至点D，使DC=CB ,延长DA与OO的另 个交点为E,连接AC, CE. （1） 求证：/ B= / D ; （2） 若 AB=4 , BC - AC=2,求 CE 的长. 考点：圆周角定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理. 分析： （1）由AB为。的直径，易证得AC BD ,又由DC=CB ,根据线段垂直平分线的性质， 可证得AD=AB , 即可得：/ B= / D; （2）首先设 BC=x ,则 AC=x - 2,

26、由在 Rt ABC 中，AC2+BC2=AB 2,可得方程：（x-2） 2+x2=42,解此 方程即可求得CB的长，继而求得 CE的长. 解答： （1）证明：AB为。的直径， / ACB=90 , AC BC, . DC=CB , AD=AB , Z B= Z D; (2)解：设 BC=x，则 AC=x - 2, 在 Rt ABC 中，AC2+BC2=AB2, (x- 2) 2+x2=42, 解得：xi=1+面，x2=1 - (舍去)， Z B= / E, / B= / D , Z D= Z E, CD=CE , . CD=CB , CE=CB=1+V?. 点评：此题考查了圆周角定理、线段垂直

27、平分线的性质、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理等知识.此题难 度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用. 12. (2013?长宁区二模)如图，已知等腰直角 ABC中，/ BAC=90。，圆心 O在ABC内部，且O。经过B、C 两点，若BC=8 , AO=1，求OO的半径. 考点：垂径定理；勾股定理. 分析： 连结BO、CO,延长AO交BC于点D,由于 ABC是等腰直角三角形，故 / BAC=90 , AB=AC ,再根据 OB=OC，可知直线 OA是线段BC的垂直平分线，故 AD BC ,且D是BC的中点，在Rt ABC中根据 AD=BD= *BC,可得出BD=AD，再根据AO=1可求

28、出OD的长，再根据勾股定理可得出 OB的长. 解答： 解：连结 BO、CO,延长AO交BC于D. ABC是等腰直角三角形，/ BAC=90 , AB=AC O是圆心， OB=OC , 直线OA是线段BC的垂直平分线， AD BC,且D是BC的中点， 在 Rt ABC 中，AD=BD=BC, 2 . . BC=8, BD=AD=4 , . . AO=1 , OD=BD - AO=3 , . AD BC , / BDO=90 , - OB=D2+BD牛寸 3 3 + 4+ 4 牛5 5. . 本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键. 13. （

29、2011?潘集区模拟）如图，点 A、B、D、E在。上，弦AE、BD的延长线相交于点 C,若AB是O的直径, D是BC的中点.试判断 AB、AC之间的大小关系，并给出证明. 考点：圆周角定理；等腰三角形的判定与性质. 专题：证明题. 分析： 连接AD ;由圆周角定理可得 AD BC,又D是BC的中点，因此 AD是BC的垂直平分线，由此可得出 AB=AC的结论. 解答：解：AB=AC . 证法一： 连接AD . AB是O的直径， AD BC. . AD为公共边，BD=DC , Rt ABD 丝 Rt ACD （SAS）. AB=AC . 证法二： 连接AD . AB是O的直径， AD BC. 又B

30、D=DC , AD是线段BD的中垂线. 点评：本题考查了圆周角定理、等腰三角形的判定与性质.解题时，通过作辅助线 明AB=AC的. 点评: AD构造 ABC的中垂线来证 AB=AC . 14. （2008?沈阳）如图，AB是OO的一条弦，OD AB ,垂足为 C,交OO于点D,点E在。上. / DEB=-1 / AOD=26 2 (2) . OD AB , AC=BC=【AB=【8=4, 2 2 .在直角三角形 AOC中，AO=VAC2+OC -I-42=5 - 。直径的长是10. 点评： 本题考查了圆周角定理及垂径定理的知识，解题的关键是利用垂径定理构造直角三角形. 15. (2006?佛山

31、)已知：如图，两个等圆 O O1和OO2相交于A , B两点，经过点 A的直线与两圆分别交于点 C, 点D,经过点B的直线与两圆分别交于点 E,点F.若CD II EF,求证： (1)四边形EFDC是平行四边形； (2) CE 二DF. 考点：圆内接四边形的性质；平行四边形的判定. 专题：证明题. 分析： (1)已知了 CD / EF,需证CE/ DF;连接AB ;由圆内接四边形的性质， 知：/ BAD= / E, / BAD+ / F=180, 可证得/ E+ / F=180。，即CE / DF,由此得证； (2)由四边形CEFD是平行四边形，得 CE=DF .由于O1和OO2是两个等圆，因

32、此 &无. 解答：证明：(1)连接AB, ABEC是OO1的内接四边形， Z BAD= Z E. (1)若 / AOD=52。，求 Z DEB 的度数; (2)若OC=3 , AB=8,求。直径的长. 考点：圆周角定理；垂径定理. 专题：综合题. 分析： 解答: (1) 利用垂径定理可以得到弧 (2) 利用垂径定理在直角三角形 解：(1) - OD AB ,垂足为C,交OO于点D, 弧 AD=弧 BD , . . Z AOD=52 , AD和弧BD相等，然后利用圆周角定理求得 / DEB的度数即可; OAC中求得AO的长即可求得圆的半径. 又ADFB是OO2的内接四边形， 匕 BAD+

33、 匕 F=180, / E+Z F=180 . CE / DF. . CD / EF, 四边形CEFD是平行四边形. (2)由(1)得：四边形 CEFD是平行四边形, CE=DF . CE=D?. 点评：此题考查了圆内接四边形的性质、平行四边形的判定以及等圆或同圆中等弦对等弧的应用. 16. (1999?青岛)如图，OO1和OO2都经过A , B两点，经过点 A的直线CD交O1于C,交O2于D,经过点 B的直线EF交O1于E,交。O2于F.求证：CE / DF . 考点：圆内接四边形的性质. 专题：证明题. 分析：连接AB .根据圆内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角，即可证明一组同旁内角

34、互补，从而证明结 论. 解答：证明：连接AB . 四边形ABEC是OO1的内接四边形， Z BAD= Z E. 又.四边形ABFD是OO2的内接四边形， Z BAD+ Z F=180, Z E+Z F=180 , CE / DF. 点评：此题考查了圆内接四边形的性质以及平行线的判定. 17.如图，点A、B、C在OO上，连接 OC、OB. (1) 求证：/ A= / B+ / C. (2) 若点A在如图 所示的位置，以上结论仍成立吗？说明理由. 考点：圆周角定理；圆内接四边形的性质. 分析：（1）连接OA,由OA=OB , OA=OC,利用等边对等角即可. （2）同（1）,连接OA,由OA=OB

35、 , OA=OC,利用等边对等角即可证得结论成立. 解答：（1）证明：连接OA, . . OA=OB , OA=OC , / BAO= / B，匕 CAO= / C, Z BAC= Z BAO+ Z CAO= Z B+ Z C; (2)成立. 理由：连接OA, . . OA=OB , OA=OC , / BAO= / B，匕 CAO= / C, Z BAC= Z BAO+ Z CAO= Z B+ Z C. 点评：此题考查了圆周角的性质、等腰三角形的性质.此题比较简单，解题的关键是注意掌握数形结合思想的应 用，注意准确作出辅助线. 18. （2013?闸北区二模）已知：如图，在 O O中，M是弧

36、AB的中点，过点 M的弦MN交弦AB于点C,设OO半 径为 4cm, MN= 4J/&m, OH MN，垂足是点 H . （1） 求OH的长度； （2） 求Z ACM的度数. 考点：垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理. 专题：计算题. 分析：（1）连接MO交弦AB于点E,由OH MN , O是圆心，根据垂径定理得到 MH等于MN的一半，然后 在直角三角形MOH中利用勾股定理即可求出 OH; （2）由M是弧AB的中点，MO是半径，根据垂径定理得到 OM垂直AB，在直角三角形 OHM中，根据o 图 图 图 图 考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换. 分析： ABC绕A点逆时针旋转

37、90得到A1B1C1, A1B1C1沿直线BiCi作轴反射得出 A2B2C2即可. 解答：解：如图所示： 一条直角边等于斜边的一半， 那么这条这条直角边所对的角为 30度，即角OMH等于30度，最后利用三角 形的内角和定理即可求出角 ACM的度数. 解答：解：连接MO交弦AB于点E, （1） . OH MN , O 是圆心， MH=MN , 2 又MN=4 5cm, MH=2 ;cm, 在 Rt MOH 中，OM=4cm , - OH=JON2 MH2=J42-（W ） %2（cm）; (2) M 是弧 AB MO AB . 在 Rt MOH 中, 的中点，MO是半径, OM=4cm , OH

38、=2cm , OH=【MO , 2 Z OMH=30 , 在 Rt MEC 中, ZACM=90 30 =60 . B 点评： 此题考查了垂径定理，勾股定理，以及含 30角的直角三角形，熟练掌握垂径定理是解本题的关键. 19. （2013?张家界）如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列操作：先将 格点 ABC绕A点逆时针旋转90。得到 AiBiCl,再将 AlBlCl沿直线BiCi作轴反射得到 A2B2C2. 点评：此题主要考查了图形的旋转变换以及轴对称图形，根据已知得出对应点位置是解题关键. 20. (2013?武汉)如图，在平面直角坐标系中， Rt ABC

39、的三个顶点分别是 A (- 3, 2), B (0, 4), C (0, 2). (1) 将 ABC以点C为旋转中心旋转180。，画出旋转后对应的 A1B1C;平移 ABC,若点A的对应点A2的坐 标为(0, - 4),画出平移后对应的 A2B2C2； (2) 若将 A1B1C绕某一点旋转可以得到 A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标； (3) 在x轴上有一点P,使得PA+PB的值最小，请直接写出点 P的坐标. 考点：作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题. 分析：(1)延长AC到A1,使得AC=A 1C,延长BC到B1,使得BC=B1C,利用点A的对应点A2的坐标为(0, -4),得出图象平

40、移单位，即可得出 A2B2C2； (2) 根据 A1B1C绕某一点旋转可以得到 A2B2C2进而得出，旋转中心即可； (3) 根据B点关于x轴对称点为A2,连接AA2,交x轴于点P,再利用相似三角形的性质求出 P点坐标 即可. 解答：解：(1)如图所示： (2) 如图所示：旋转中心的坐标为： (三，-1); 2 (3) . PO / AC , 一二. A2c AC J-FQ F. :， OP=2, 点评：此题主要考查了图形的平移与旋转和相似三角形的性质等知识，利用轴对称求最小值问题是考试重点，同 学们应重点掌握. 21. (2013?钦州)如图，在平面直角坐标系中， ABC的三个顶点都在格点上

41、，点 A的坐标为(2, 4),请解答下 列问题： (1)画出 ABC关于x轴对称的 A1B1C1,并写出点 A1的坐标. (2)画出 A1B1C1绕原点。旋转180后得到的 A2B2C2,并写出点 考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换. 分析：(1)分别找出A、B、C三点关于x轴的对称点，再顺次连接，然后根据图形写出 A点坐标； (2)将 A1B1C1中的各点A1、B1、C1绕原点O旋转180后，得到相应的对应点 A2、B2、C2,连接各对 应点即得 A2B2C2. 解答：解：(1)如图所示：点 A1的坐标(2, - 4); (2)如图所示，点A2的坐标(-2, 4). 点评：本题考查图形的

42、轴对称变换及旋转变换.解答此类题目的关键是掌握旋转的特点，然后根据题意找到各点 的对应点，然后顺次连接即可. 22. (2013?南宁)如图， ABC三个定点坐标分别为 A (- 1 , 3), B (- 1, 1), C (- 3, 2). (1) 请画出 ABC关于y轴对称的 A1B1C1; (2) 以原点O为位似中心，将 A1B1C1放大为原来的2倍，得到 A2B2C2,请在第三象限内画出 A2B2C2,并 求出 SAA1B1C1 : SAA2B2C2 的值.A2的坐标. 考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换. 专题：作图题；压轴题. 分析：(1)根据网格结构找出点 A、B、C关于y轴的对称点A