奥鹏南开大学主干课运筹学2020春主干课考试

1、在电子表格模型中，用来求解两个数组矩阵乘积的函数是（） A. ARP B. SUMPRODUCT C. COVAR D. MMULT 【正确答案】：D 下列哪种数据不属于成本收益平衡问题范畴的是（） A. 收益的最低可接受水平 B. 单位活动的贡献 C. 每周单位的活动成本 D. 每种资源的可供量 【正确答案】：D 下列选项中关于目标规划的表述正确的是（） A. 考虑现有的资源的条件下，就多个经营目标寻求满意解，即使得完成 的目标的总体结果离事先制定目标的差距最小 B. 考虑现有的资源的条件下，就多个经营目标寻求最优解，即使得完成 的目标的总体结果离事先制定目标的差距最小 C. 考虑现有的资源

2、的条件下，就多个经营目标寻求满意解，即使得完成 的目标的总体结果离事先制定目标的差距最大 D. 以上说法均不正确。 【正确答案】：A 下面为一问题的网络图，利用 Kruskal算法求得的最小支撑树的权为（） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 【正确答案】：A 用图解法求线性规划问题时，要求决策变量的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【正确答案】：B 下列关于非线性规划问题的叙述正确的是（） A. 目标函数中有一个是决策变量的非线性函数 B. 约束条件中有一个是决策变量的非线性函数 C. 目标函数是决策变量的线性函数，而约束条件中有一个是决策变量的 线性函数 D.

3、 以上说法均不正确 【正确答案】：AB 资源分配问题所收集的数据包括（） A. 资源的可供量 B. 每一活动所需要的各种资源的数量 C. 每一种活动对总的绩效测度（如总利润）的单位贡献（如单位利润） D. 以上说法均不正确 【正确答案】：ABC 下面关于线性规划的灵敏度分析的说法正确的是（） A. 分析系数的变化，以决定是否需要调整决策；探讨在原线性规划模型 的基础上增加一个变量或者一个约束条件对最优解的影响 B. 分析系数的可能变化，以决定是否需要调整决策；探讨在原线性规划 模型的基础上增加一个变量或者一个约束条件对最优解的影响 C. 分析的可能变化，以决定是否需要调整决策；探讨在原线性规划

4、模型 的基础上增加一个变量或者一个约束条件对最优解的影响 D. 以上说法均不正确。 【正确答案】：ABC 根据下面的灵敏度报告，试分析，在最优解保持不变的情况下，下面说 法正确的是（） A. 门的单位利润允许变化的范围为0 , 750; B. 窗的单位利润允许变化的范围为200 , +8）； C. 门的单位利润允许变化的范围为150 , 750; D. 窗的单位利润允许变化的范围为0 , +8）。 【正确答案】：AB 线性规划问题求解的结果有（） A. 唯一解 B. 无穷多解 C. 无解 D. 无界解 【正确答案:ABCD 优先目标规划就是按照目标的先后顺序，逐一满足优先级较高的目标, 最终得

5、到一个满意解。 A. 对 B. 错 ：A在指派问题中，如遇到“某人不能进行某项工作时” 将该种情形设定为。 A. 对 B. 错 【正确答案】：A 若非线性规划的目标函数为变量的二次函数， 约束条件又都是决策变量 的线性等式或不等式，则称这种规划为二次规划。 A. 对 B. 错 【正确答案】：A 用 Excel中的“规划求解”模块可以求解大规模整数规划问题。 A. 对 B. 错 【正确答案】：B 约束右端值的“百分之百法则”的含义是指如果约束右端值同时变动， 计算每一变动占允许变动量（允许的增量或允许的减量）的百分比，如 果所有的百分比之和不超过 100%那么，影子价格依然有效，如果所有 的百分

6、比之和超过100%,影子价格无效。 A. 对 B. 错 【正确答案】：B 3.某饲养场饲养动物，设每只动物至少需要 70克蛋白质、3克矿物质、,应将用决策变量 10毫克维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每千克营养成分含量 及单价如下表所示表：各种饲料单位营养成分含量及单价试确定既能 满足动物生长的营养要求，又能使费用最省的选择饲料的方案。 （只建 模不需求解） 【正确答案】：依题可设：为饲料的使用量，考虑绩效费用，蛋白质、 矿物质及维生素需求量的约束条件，建立配料问题的数学模型为： 拉尔夫艾德蒙（Ralph Edmund 喜欢吃牛排和土豆，因此他决定将这 两种食品作为正餐的全部（加上一些饮

7、料和补充维生素的食品） 。拉尔 夫意识到这不是最健康的膳食结构， 因此他想要确定两种食品的食用量 多少是合适的，以满足一些主要营养的需求。他获得了以下营养和成本 的信息：拉尔夫想确定牛排和土豆所需要的份数（可能是小数） ，以最 低的成本满足这些需求。（1）建立一个线性规划模型。（2）用图解法求 解这个模型。 【正确答案】：（1）设牛排和土豆所需要的份数分别为 X1 和 X2,则 K&LK&L 公司为其冰激凌经营店供应三种口味的冰激凌：巧克力、香草和香蕉。因为天 气炎热，对冰激凌的需求大增，而公司库存的原料已经不够了。 记这些原料分别为： 牛奶、糖和奶油。公司无法完成接收的订单，

8、但是为了在资源有限的条件下使利润 最大化，公司需要确定各种口味产品的最优组合。 巧克力、香草和香蕉三种口味的冰激凌的销售利润分别为每加仑 1.001.00 美元、0.900.90 美元和 0.950.95 美元。公司现在有 200200 加仑牛奶、150150 磅糖和 6060 加仑奶油的库存。这 一问题代数形式的线性规划表示如下： 假设：C C 丐克力冰激凌的产量（加仑），V=V=草冰激凌的产量（加仑），B=B=蕉 冰激凌的产量（加仑） 最大化：利润=1.00C+0.90V+0.95B=1.00C+0.90V+0.95B 约束条件 牛奶：0.45C+0.50V+0.40B200 0.45C+

9、0.50V+0.40B200 （加仑） 糖： 0.50C+0.40V+0.40B150 0.50C+0.40V+0.40B150 （磅） 奶油：0.10C+0.15V+0.20B60 0.10C+0.15V+0.20B60 （加仑） 且 C C 莞），V V 始，B B 始 使用 ExcelExcel 求解，求解后的电子表格和灵敏度报告如下图所示(注意，因为在 (6)(6)中将会讨论牛奶约束，所以该部分在下面的图中隐去了)。 不用 ExcelExcel 重新求解，尽可能详尽地回答下列问题，注意，各个部分是互不干 扰、相互独立的 A B C D E F G 1 巧克力 香草 香蕉 2 单位利润

10、1 0.9 0.95 3 4 原料 每加仑冰激凌所用原料 所需原料 可用 原料 5 牛奶 0.45 0.5 0.4 180 = 200 6 糖 0.5 0.4 0.4 150 = 150 7 奶油 0.1 0.15 0.2 60 = 60 8 9 巧克力 香草 香蕉 总利 润 10 0 300 75 341.25 Microsoft Excel 12.0 敏感性报告 工作表K&L.xlsxSheet1 报告的建立:2010/12/9 11:27:57 可变单元格 单元格 名字 终 值 递减 成本 目标式 系数 允许的 增量 允许的 减量 $B$10 f 巧克力 0 -0.0375 1

11、0.0375 1E+30 $C$10 f 香草 300 0 0.9 0.05 0.0125 $D$10 f 香蕉 75 0 0.95 0.021428571 0.05 约束 单元格 名子 终 值 阴影 价格 约束 限制值 允许的 增量 允许的 减量 $E$5 牛奶所需原料 $E$6 糖所需原料 150 1.875 150 10 30 $E$7 奶油所需原料 60 1 60 15 3.75 (1)(1) 最优解和总利润是多少？ (2)(2) 假设香草冰激凌每加仑的利润变为 1.001.00 美元，最优解是否改变，对总利 润乂会产生怎样的影响？ (3)(3) 假设香蕉冰激凌每加仑的利润变为 929

12、2 美分，最优解是否改变，对总利润 乂会产生怎样的影响？ (4)(4) 公司发现有 3 3 加仑的库存奶油已经变质，只能扔掉，最优解是否改变， 对总利润乂会产生怎样的影响？ (5)(5) 假设公司有机会购得 1010 磅糖，总成本 1515 美元，公司是否应该购买这批 糖，为什么？ (6)(6) 在灵敏度报告中加入牛奶的约束，并解释如何增加各种产品的产量? 【正确答案】：(1)(1)最优解是生产香草口味的冰激凌 300300 加仑，生产香蕉口味的 冰激凌 7575 加仑，不生产巧克力口味的冰激凌。此时，最大的总利润是 341.25341.25 美元。 (2)(2) 最优解将发生改变.总利润将会

13、改变(增加)。 (3)(3) 最优解不变，总利润将会减少 0.03 75=2.150.03 75=2.15 美元。 (4)(4) 最优解改变，总利润将减少 1 3=31 3=3 美元。 (5)(5) 应该购买，将获利 1.875 10=18.751.875 10=18.75 美元，扣除成本 1515 美元，还有 3.75 3.75 美元的利润。 (6)(6) 数据如下所示： $E$5 牛奶 所需原料 180 0 200 1E+30 20 优先考虑通过增加糖和牛奶的供应量，来增加各产品的产量。 大卫、莱蒂娜和莉迪业是一家生产钟表的公司业主以及员工，大卫、莱蒂娜每周最 多工作 4040 个小时，而

14、莉迪业每周最多能工作 2020 个小时。 该公司生产两种不同的钟表：落地摆钟和墙钟。大卫是机械工程师，负责装配 钟表内部的机械部件；而莱蒂娜是木工，负责木质外壳的手工加工；莉迪业负责接 收订单和送货。每一项工作所需时间如下表所小： 任务 所需时间(小时) 落地摆钟 墙钟 组装机械配件 6 4 雕刻木质外壳 8 4 运输 3 3 每生产并销售一个落地摆钟产生的利润是 300300 美元，每个墙钟为 200200 美元。现在， 三个业主希望能够得到各种产品产量的最优组合，以使得利润最大化。使用 Excel Excel 求解，求解后的电子表格和灵敏度报告如下图所示： A B C D E F 1 落地

15、钟摆 r墙钟 2 单位利润 300 200 3 4 任务 所需时间 所需时间 :工作时间 5 组装机械配件 6 4 33.33333 = 40 6 雕刻木制外壳 8 4 40 = 40 7 运输 3 3 20 = 20 8 9 落地钟摆 墙钟 10 广量 3.333333 3.333333 利润 1666.667 可变单元格 单元格 名子 终 值 递减 成本 目标式 系数 允许的 增量 允许的 减量 $B$10 f 落地钟摆 3.33 0.00 300 100 100 $C$10 f 墙钟 3.33 0.00 200 100 50 约束 单元 格 名字 终 值 阴影 价格 约束 限制 值 允许的 增量 允许的 减量 $D$5 组装机械配件 间 所需时 33.33 0.00 40 1E+30 6.67 $D$6 雕刻木制外壳 间 所需时 40.00 25.00 40 13.33 13.33 $D$7 运输所需时间 20.00 33.33 20 10 5 （1 1） 如果落地摆钟的单位利润从 30300 0 美元增加到 375375 美元，而模型的其他不变， 运用灵敏度报告，最优解是否会改变。如果墙钟的单位利润也从 200200 美元变动到 175 175 美元，而模型的其他不变，运用灵敏度报告，最优解