广东省各市文科数学压轴大题归类2精编版

1、19（本小题满分14 分）设数列 a的前 n 项和为 Sn ，已知 a12， a28 ， S4S5S n 2 ，nn 1n 1nTn 是数列loga 的前 n 项和 .2 n（ 1）求数列 an 的通项公式；（ 2）求 Tn ；（3）求满足 1111111010 的最大正整数 n 的值 .T2T3Tn201320（本小题满分14 分）已知椭圆 C1 的中心在坐标原点，两个焦点分别为F1( 2,0) ，F2 2, 0，点 A(2,3)在椭圆C1 上，过点 A 的直线 L 与抛物线 C2 : x24y 交于 B, C 两点，抛物线C2在点 B,C 处的切线分别为 l1, l2, 且 l1 与 l

2、2 交于点 P .(1) 求椭圆 C1 的方程；(2) 是否存在满足PF1PF2AF1AF2 的点 P ? 若存在，指出这样的点P 有几个（不必求出点 P 的坐标） ; 若不存在，说明理由.21（本小题满分14 分）已知 nN * ，设函数 f n ( x) 1xx2x3x2 n1, xR.232n1（1）求函数 yf2 (x) kx( kR ) 的单调区间；（2）是否存在整数t ，对于任意 nN * ，关于 x 的方程 fn (x)0 在区间 t, t1 上有唯一实数解，若存在，求 t 的值；若不存在，说明理由 .19（ 本小题满分 14分）（本小题主要考查等差数列、等比数列、 数列求和等知

3、识，考查分类与整合、化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、运算求解能力和创新意识）（1）解：当 n2 时， Sn 14Sn 15Sn ， Sn 1Sn4 SnSn 1 . 1 分1an 14an .a12 a28a24a1 .aa124.nan2 4n 122 n 1 .21log2alog222n12n 1nTnlog 2 a1log 2a2log 2an132n1n 12n12n2 .3111111T2T3Tn1111112232n2221 321 421n21223242n2132435n1n1223242n2n12n.n11010n2874.2n20137n287 .2014 2

4、 3 4 5 6 7 8 9101113142x2y21 ab0 ,(1)1C12b2a:22321,a216, 2a2b2:b212.a224.bx2y21 .C112 3162C1x2y21 ab0a2b22aAF1AF28a4 1c 2b2a2c212 . 2x2y21 .C112 316(2)1B( x1 , 1 x12 ) , C(x2, 1 x22 )BC( x2x1, 1 (x22x12 )444BA (2 x1,31 x12 )4A, B,C,BC /BA . 4xx 31 x21x2x22 x ,214142112( x1x2 )x1x212. 5x24 yy1x2 ,y1x

5、. 6,42C2Bl11 2x11yx1( x2x )4yx1x12 724x1 .C2Cl 2yx2x12 82x2 .43P( x, y)x112x21 22x4 x12 x4 x2x1x2x1 (x1x2 ) . 912yx1 x21042xx1x2 4 yx1 x24x4 y 12Pyx3 .11PF1PF2AF1AF2PC1Pyx 312yx3C1(3,0),yx3C1.13PFPF2AFAFP.14112(x1,y1), C (x2 , y2 ) P( x0 , y0 )2B2,y1x2,y1x .x 44 y42C2Bl1yy1x1 (xx1 )2yx1xy11 x12 . 52

6、2y11 x12yx1 x y1 .42P(x0 , y0 )l1 ,y0x1x0y1 . 62y0x2x0y2 . 72B(x1, y1 ), C (x2, y2 )y0x x0 y . 82B( x1 , y1 ), C ( x2 , y2 )4Ly0x x0y 92A(2,3)Ly0 x0 3 .10Pyx3 .11PF1PF2AF1AF2PC1yx 312yx3C1(3,0) ,yx3C1.13PF1PF2AF1AF2P.143LLyk x23ykx23,yx24kx8k120 . 44 y,x2Bx , y, Cx, y2, x1x24k, x1x28k12. 5112x24 y ,

7、 y1x2 , y1x . 642C2Bl1yy1x1 (xx1 )2yx1xy112 722x1 .12x11 2y14x1y2x4 x1 .,C2Cl2yx2x12. 824x2x112x1 x2y2x4x1 ,x22k,x21x1 x2yx2 ,y2k.24x243P2k, 2k3 .10PF1PF2AF1AF2,5点 P在椭圆 C :x2y21上 .11分1161222k22k31 .1612化简得 7k 212k30 .(*)12分由122473228 0,13分可得方程 (*)有两个不等的实数根. 满足条件的点 P 有两个 .14 分21（ 本小题满分 14分）（本小题主要考查三次

8、函数、一元二次不等式、一元二次方程、函数的零点、数列求和等基础知识，考查数形结合、函数与方程、分类与整合、化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、创新意识）（1）解： y f 2x2x3( x) kx 1 xkx, 1 分23 y1 xx2k( x2xk1) . 2 分方程 x2xk10 的判别式24 k134k.1当 k3 时，0 ， y(x2x k 1)0 ，4故函数 yf 2 ( x)kx 在 R 上单调递减； 3 分当 k3 时，方程 x2xk10 的两个实根为x1134k ，42134kx22. 4 分则 x, x1 时， y0 ；xx1 , x2时，

9、 y0 ；xx2 ,时， y0 ；故函数 yf 2 ( x)kx 的单调递减区间为, x1和 x2,，单调递增区间为x1 , x2 . 5 分（2）解：存在 t1 ，对于任意 nN * ，关于 x 的方程 fn(x) 0 在区间 t, t1上有唯一实数解，理由如下：当 n1时， f1( x)1x ，令 f1( x)1x0 ，解得 x1 ，6xf1( x)0x1 . 6n2fn (x)1xx2x3x2 n 1232n1f n( x)1xx2x2 n 3x2n2. 7x1f n (x)fn ( 1)(2n1)0x0fn( )10 , 8xx1x0fn( x)x2n11x1, 9x1x 1 0, x

10、2n 1 1 0, f n ( x) 0 ,x1x 1 0, x2n 1 1 0, fn ( x) 0 ,f n(x)0f n ( x) (,).10fn(1)(11)( 11)( 11 )(121)01123452n2n1f n(2)(12)2223)2425)(22 n 222n 1(3(52 2n)242n11 (1 2)22(1 2)24(122)22 n 223452n2n111224324(2 n2n322n20 .122 352)(2 n1)fn ( x)01,2.13x, 1f n xfn 10x2,f n xfn 20 .nN *xfn (x)01,2.t 1.914anSn

11、2an2ba1,nnb1 ,b3,b111a1, a2 , a37（ 2）求数列 an与 bn的通项公式；（ 3）求证： b1b2b3bn5 ana1a2 a320（本题满分14 分）已知 A( 2,0) ， B(2,0) ， C (m, n) 1）若m 1， n3 ，求ABC的外接圆的方程；（ 2）若以线段AB 为直径的圆O 过点 C（异于点 A, B ），直线 x2交直线 AC 于点 R ，线段 BR 的中点为 D ，试判断直线CD 与圆 O 的位置关系，并证明你的结论21（本题满分14 分）设函数 f ( x)ex10 x， x（ 1）判断函数 f ( x) 在 0,上的单调性；（ 2）

12、证明：对任意正数a ，存在正数 x ，使不等式f ( x)1a 成立19（本题满分 14 分）解析：（ 1） Sn2an2，当 n1时， a12a12 ，解得 a12 ；当 n 2时， S2a1a22a22 ，解得 a2 4 ；当 n 3 时， S3a1 a2a32a32 ，解得 a38 -3分（2）当 n2 时， anSnSn1(2 an2) (2 an 1 2)2an2an 1 ，-5分得 an2an 1 又 a1S12a1 2， a12，数列 an 是以 2 为首项，公比为2 的等比数列，所以数列 an 的通项公式为an2n -7 分b1 a12 ，设公差为 d ，则由 b1, b3 ,

13、b11 成等比数列，得 (22d) 22(2 10 d) ，-8 分解得 d0 （舍去）或 d3，-9分8所以数列 bn 的通项公式为 bn3n1 -10分（3）令 Tnb1b2b3bn2 583n 1，a1a2a3an2122232n2Tn2583n1122n1 ， -11 分22两式式相减得Tn23333n1，21222n12n31 Tn22 (12n 1 )3n153n5， -13分112n2n2又 3n50 ，故 Tn5 -14分2n20（本题满分 14 分）解析：（ 1）法 1：设所求圆的方程为x2y 2DxEyF0 ，42DF0由题意可得42DF0，解得 DE0, F4 ，13 D

14、3EF0 ABC 的外接圆方程为 x2y240 ，即 x2y24 -6 分法 2：线段 AC 的中点为 (1 ,3) ，直线 AC 的斜率为 k13，223线段 AC 的中垂线的方程为y33( x1) ，22线段 AB 的中垂线方程为x0 ， ABC 的外接圆圆心为(0,0)，半径为 r 2 ， ABC 的外接圆方程为 x2y24 -6分法 3： |OC| (1 0)2( 30)22，而 |OA| |OB| 2， ABC 的外接圆是以 O 为圆心， 2 为半径的圆， ABC 的外接圆方程为x2y24-6分法 4：直线 AC 的斜率为 k13，直线 BC 的斜率为 k23 ，39 k1 k21

15、，即 ACBC ，ABC 的外接圆是以线段AB 为直径的圆，ABC 的外接圆方程为x2y24 -6分（2）由题意可知以线段AB 为直径的圆的方程为x2y24 ，设点 R 的坐标为 (2, t) ， A,C , R 三点共线，AC / AR ， -8分而 AC(m2, n) ， AR(4, t ) ，则 4nt(m2) ， t4n ， m 2点 R 的坐标为 (2,4n) ，点 D 的坐标为 (2,2n) ， -10 分m2m22nn2( m2)n2nmn直线 CD 的斜率为 km，m2m24m 24而 m2n24 ， m24n2 ， kmnm ， -12分n2n直线CD的方程为m()，化简得，

16、ynnxmmxny4 0圆心 O 到直线 CD 的距离 d442r ，m2n24所以直线CD与圆O切-14分21（本题满分14 分）解析：（1）xex(ex1) ( x 1)ex1f ( x)x2x2-2分令 ()(x1) x1xx( xxh xe，则 h (x) e e1) xe ，当 x0时， h (x)xex0 ， h(x) 是 0,上的增函数，相， h( x)h(0)0 ，10故f ( x)h( x)0， 即 函 数 f ( x)是0,上的增函x2-6 分数（2） f ( x)1ex11exx1，xx当x 0时，令g (x) xe， x则g ( x) xe 1 ，-8分故 g( x)g

17、 (0)0 ，f (x)1exx1x，原不等式化为exx1x(1a)x 10 ， -10 分xa ，即 e令 ( x)ex(1 a) x1，则 (x)ex(1 a) ，由(x)0得： ex1a ，解得 xln(1a) ，当 0xln(1a) 时，(x)0；当 xln(1a) 时，( x)0 故当 xln(1a) 时，( x) 取最小值ln(1a)a(1a)ln(1a) ，-12 分令 s( a)aln(1 a),a0 ，则 s (a)11a0 1a(1a)21 a(1a) 2故 s(a)s(0)0，即ln(1a)a(1a)ln(1a)0因此，存在正数xln(1a) ，使原不等式成立-14分19

18、. （本题满分 14 分）设 an 是公比大于1 的等比数列，Sn 为数列 an 的前 n 项和。已知 S37 ，且 3a2 是a11和 a34 的等差中项。（1）求数列 an 的通项公式；（2）设 bnan1( an 1)( an 1 1)，数列 bn 的前 n 项和为 Tn ，求证： Tn21120. （本题满分 14 分）已知椭圆 C 的中心为原点O ，焦点在 x 轴上，离心率为3 ，且点（ 1， 3 ）在该椭22圆上。（ 1）求椭圆 C 的方程；（ 2）如图，椭圆 C 的长轴为 AB ，设 P 是椭圆上异于 A 、 B 的任意点， PHx 轴， H 为垂足，点Q 满足 PQHP ，直线

19、 AQ 与过点 B 且垂直于 x 轴的直线交于点M ， BM4BN ，求证：OQN为锐角。21. （本题满分 14 分已知函数 f(x a xx2xlna b （ a, b R, a1）， e 是自然对数的底数。)（1）试判断函数f ( x) 在区间 (0,) 上的单调性；122ae b4kf ( x)k, k131x21112) | e 1ax| f ( x ) f ( x191413 5 7(2)11.14 “ ” 20141C ,13 .2C.5 C.627 9 12 .14 211411 2 .3142 4 .5.738.1115在上单调递增，而，当时，当时，即，设，则.函数在上为增函

20、数，.即的取值范围是14 分【说明】 本小题主要考查函数、 导数、 不等式证明等知识 , 通过运用导数知识解决函数、不等式问题 , 考查考生综合运用数学知识解决问题的能力，同时也考查函数与方程思想、化归与转化思想 .20（本小题满分14 分）y如图（ 5），设点 F1 ( c,0) 、 F2(c,0) 分别是椭圆 C : x2y21(a1)uuuruuura2的左、右焦点， P 为椭圆 C 上任意一点，且PF1PF2 最小值为 0 x（ 1）求椭圆 C 的方程；F1oF 2（ 2）设直线 l1 : ykx m, l2 : ykxn ，若 l1 、 l 2 均与椭圆C 相切，证明： mn 0 ；5（ 3）在（ 2）的条件下，试探究在x 轴上是否存在定点B ，点 B 到 l1, l2 的距离之积恒为1？若存