偏微分方程求解方法及其比较_第1页
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偏微分方程求解方法及其比较中图分类号： o24 文献标识码： a 文章编号： 1007-0745（ 2008）10-00摘要:近些年来，无限维动力系统得到了很大的发展 . 随着对它研 究的深入和计算能力的迅速提高，使得与之相关的数值研究越来越 被人们关注 . 谱方法作为一种数值求解偏微分方程的方法，它具有 无穷阶收敛性 .因此，谱方法也就引起人们更多的关注 .关键词：谱方法；偏微分；收敛；逼近； 1 偏微分方程及其谱方法的介绍 偏微分方程主要借助于未知函数及其导数来刻画客观世界的物 理量的一般变化规律。理论上，对偏微分方程解法的研究已经有很 长的历史了。最初的研究工作主要集中在物理，力学，几何学等方 面的具体问题，其经典代表是波动方程， 热传导方程和位势方程 （调 和方程）。通过对这些问题的研究，形成了至今仍然使用的有效方 法，例如，分离变量法， fourier 变换法等。早期的偏微分方程研 究主要集中在理论上，而在实际操作中其研究方法和研究结果都难 以得到广泛的应用。求解的主要方法为：有限差分法，有限元法， 谱方法。谱方法起源于 ritz-galerkin 方法，它是以正交多项式（三角多 项式，切比雪夫多项式，勒让得多项式等）作为基函数的 galerkin 方法、 tau 方法或配置法，它们分别称为谱方法、 tau 方法或拟谱

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