信号与系统期末考试知识点梳理

1、信号与系统知识点综合CT 连续信号DT 离散信号第一章信号与系统1 1、功率信号与能量信号能量平均功率炖1 1T（T信号Ef兰lim J卜力=J卜（/）dfPf= lim丨兀加_7_7-x-xFxFx2TTN N仙1 1NDT信号= I工 |血=X l4|巴=I 工|41|JI=-I十丄n=N性质：（1）能量有限信号的平均功率必为 0；（2）非 0 功率信号的能量无限；（3）存在信号既不是能量信号也不是功率信号。2、自变量变换（1） 时移变换（2） 时间反转变换（3） 尺度变换3、CT、DT 复指数信号连纟卖时间复指数信号 兀二cr C, &为复数离散时间复指数信号（序列）4“ = c

2、才x(t)Tx(t-to),x nx n-no周期频率CT所有的 w 对应唯一T磁iSS IDT-AV1Z “为有理数Jnear4、单位脉冲、单位冲激、单位阶跃(1)DT 信号丹工0打=0/?0dt(3)筛选性质(a) CT 信号x(t)-S(t) = x(0)S(i)x(r)- r0) = x(/0)必 _ 阳)+0,0,z = 0心0/0t=0 时无定义关系u(t)= f6(r)diJ-关系3h =un un 1f 7(?W)d/(0)J(b) DT 信号xn 3n= x03n4丿1一心=血如一 5 5、系统性质齐次性ax(t)ay(t)可加性 xi(t)+X2(t)yi(t)+y2(t)

3、时不变系统x(t-to)y(t-to)第二章1、DT 卷积和，CT 卷积积分+分析公式收敛条件：x(t)平方可积；Dirichlet 条件存在“吉伯斯现象”。DFSDFS无收敛条件无吉伯斯现象2 2、三角函数表示k=aoscf(t)= c0+工q cos(warf) + yrfflsin(nd)11=1ncos(er)drTf2tf(t)sin(na)t)dt22 2DTFTDTFT(a(a)非周期/(/)d /第四、五章CTFT DTFT1、(1 1) CTFTCTFT(a)非周期分析公式o傅里叶变换x( /) = IfX(/Vw) *d(oV2/r 5收敛条件(充分非必要条件)： x(t)

4、平方可积；Dirichlet 条件 存在“吉伯斯现象”(b)周期1+Q000 x(z)=j 2兀工ak8coka)el tSdco =血2托乂斤=XIk=XI8y(y(y) = 2托込&(0) k%)jfr=-K综合公式Q傅里叶反变换Xg)=xn = fX(ejf)ejond(o 2吐QDX(eJfa)=工xnej rfl = -00u存在收敛条件不存在吉伯斯现象(b)周期k=NX (e=g2吹 3 _冷2 2、对偶(1) CTFT DFS 自身对偶CTFT 勺对偶性x(t)ox(jai)X(jt) 27TX(-CU)DFS的对偶性兀W严 T 兔an 74-N(2) DTFT 与 CF

5、S 对偶 址闵 DRI/1)W) s瓦Tl3 3、时域、频域特性时域的周期性 - 频域的离散性 时域的非周期性,频域的连续性 时域的离散性 =-频域的周期性时域的连续性- - 频域的非周期性 4 4、性质(1) 时移与频移(a)CT 信号若x(t)O则仪7)0 X(j砂叭(b)DT 信号若xn X(el(tf)则xn - % X(才)-皿如严0X()(2) 时域微分(差分)和频域微分(求和)(a) CT 信号若x(t)导Xj(o)则竽心筒(b) DT 信号差分与求和城刃一M丹一1 o (I 严)X(4“) 朮*- -_+ 兀v() X氏血一2戚)(3) 时域扩展(内插)(a) CT 信号(b)

6、 DT 信号定义无JC科/tfM为点的整数倍0,其他打无何池卍血)(4)共轭性质(a) CT 信号若X(j7y)X(j7y) 则“刁“(-丿力)(b) DT 信号若410 XO则xnO5 5、系统稳定系统才存在 H(jw)y(t)=x(t)*h(t)Y(jw)=X(jw)H(jw)第六章时频特性1 1、模、相位Ar(e) = |Z(eA)|e7ZX(e)LT】系统对输入信号所起的件用包括两个方面： 口改变输入信号各频率分量的幅度【熠益】口改变输入信号各频率分量的相对相位【相移】W=X(j Hg甘)=X(尹)时)屮 0)0)卜0 0 沏Zr( = Z/(7) + xL0)2 2、无失真条件如果系

7、统响应与输入信号满足下列条件，可视 为在传输中未发生失真。即要求系统的频率特性为H（购）二辰亠肌H（严）=kejA（r） = W-/0）时域表征H（7*）=辰一心 - 频域表征IH（丿 q） |=k,（丿血）=一叫3 3、理想滤波器以理想低通滤波器为例由傅里叶变换可得:co睥严為二沁=2關叩）7T （加）连续时间理想低通滤波器第七章采样1 1、理想采样Pn=n=cococo在时域：X (/) = X(f ”p(f )=工心门旳-M)在频域：X (jo) =(jco)* P( Jty)2 2、NyquistNyquist 采样定理(1) x(t)带限于 Wm( Nyquist 频率);(2) Ws2wm(Nyquist 率)。3 3、欠采样(WS=WmWS=Wm)(1) 高频一低频；(2) 相位倒置。应用：(1)取样示波器；非因果，是物理不可能实现的。4 4、非1”通带绝对平坦，通带 内衰减为零。2.阻带