2019中考数学第一轮复习 第5章第19讲 矩形、菱形、正方形ppt课件

1、 第五章四边形与类似第五章四边形与类似 第第19讲矩形、菱形、正方形讲矩形、菱形、正方形考点梳理过关考点梳理过关考点考点1 1 矩形矩形定义定义有一个角是_直角_的平行四边形叫做矩形，也称为_长方形_性质性质矩形是特殊的平行四边形，一方面具有平行四边形的所有性质，另一方面还单独具有自己的性质：(1)四个角都是_直角_；(2)对角线_相等_；(3)矩形既是_轴对称图形_，对边中点所确定的直线是它的对称轴；也是_中心对称图形_，_对角线的交点_是它的对称中心判定判定矩形的判定方法有以下四种：(1)用定义判定；(2)四个角都是_直角_的四边形是矩形；(3)对角线_相等_的平行四边形是矩形；(4)对角

2、线相等且_互相平分_的四边形是矩形考点考点2 2 菱形菱形定义定义有一组_邻边相等_的平行四边形叫做菱形性质性质菱形的性质有两方面：一方面具有平行四边形所有的性质，另一方面是菱形独有的性质：(1)菱形的四条边都_相等_；(2)菱形的对角线_互相垂直_，并且每条对角线都平分_一组对角_；(3) 菱形是_轴对称图形_，它有_两_条对称轴，这两条对称轴是菱形的对角线所在的直线；菱形也是_中心对称图形_，对称中心是对角线的_交点_判定判定菱形的判定方法有：(1)定义；(2)四条边都相等的_四边形_是菱形；(3)对角线_互相垂直_的平行四边形是菱形定义定义一组_邻边相等_的矩形叫做正方形，或者说有一组邻

3、边相等并且有一个角是直角的_平行四边形_叫做正方形正方形的定义还可以叙述成：“有一个角是直角的_菱形_”性质性质正方形的性质包括两方面：(1)正方形具备平行四边形、菱形、矩形的所有性质；(2)特殊性质：正方形的四个角都是_直角_，四条边都_相等_；正方形的两条对角线_相等_，并且互相垂直平分，每条对角线都平分一组对角，把一对直角分成_45_角； 正方形既是_中心对称图形_又是_轴对称图形_，有_四_条对称轴判定判定正方形的判定方法有很多，可以归纳为：既是矩形又是菱形的四边形就是正方形考点考点3 3 正方形正方形典型例题运用典型例题运用类型类型1 1 矩形的性质与断定矩形的性质与断定【例1】 如

4、图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EFAC分别交DC于F，交AB于E，点G是AE中点且AOG30，那么以下结论正确的个数为()(1)DC3OG；(2)OG BC；(3)OGE是等边三角形；(4)SAOE SABCD.CA1个B2个C3个D4个2161CEFAC，点G是AE中点，OGAGGE AE.AOG30，OAG30，GOE90AOG903060.OGE是等边三角形，故(3)正确；设AE2a，那么OEOGa，由勾股定理，得AO .O为AC中点，AC2AO2 .BC .在RtABC中，由勾股定理，得AB 3a.四边形ABCD是矩形，CDAB3a.DC3OG，故(1)正确；OGa，

5、 OG，故(2)错误；SAOE SABCD3a SAOE2122a3-a3261）（）（a3a-a2OE-AE2222）（a3a3a3221AC2123BC21BC21，2a23a3a21，2a33a3 61SABCD，故(4)正确综上所述，结论正确是(1)(3)(4)，共3个【例2】知菱形ABCD的对角线相交于O，点E、F分别在边AB、BC上，且BEBF，射线EO、FO分别交边CD、AD于点G、H.(1)求证：四边形EFGH为矩形；(2)假设OA4，OB3，求EG的最小值【自主解答】 (1)四边形ABCD是菱形，OAOC，OBOD，ABCD，ADBC.BAODCO，AOECOG.AOECOG

6、(ASA)OEOG.同理，得OHOF.四边形EFGH是平行四边形BEBF，ABDCBD，OBOB，EBOFBO.OEOF.EGFH.四边形EFGH是矩形(2)垂线段最短，当OEAB时，OE最小OA4，OB3，AOB90，AB5. OAOB ABOE.345OE.OE .OEOG，EG答：EG的最小值是2121512524524技法点拨矩形的断定思绪：(1)假设给出的图形是普通的四边形，思绪一：证明有三个角是直角，思绪二：先证明为平行四边形，再证明有一个角是直角或证明其对角线相等；(2)假设给出的四边形是平行四边形，那么证明有一个角是直角或证明对角线相等类型类型2 2 菱形的性质与断定菱形的性质

7、与断定【例3】如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，CD2DE，延伸ED到点F，使得DFCD，衔接BF.(1)求证：四边形BCDF是菱形；(2)假设CD2，FBC120，求AC的长【思绪分析】(1)首先证明四边形BCDF是平行四边形，再由DFCD即可证明四边形BCDF是菱形(2)首先证明BCD是等边三角形，再证明ACB90，然后在RtABC中利用勾股定理即可处理问题技法点拨菱形除具有四条边都相等、对角线相互垂直且平分等特有性质外，它还具有平行四边形的一切性质断定菱形的方法是多样的，其根本思绪是先断定这个四边形为平行四边形，然后经过有一组邻边相等或对角线相互垂直断定为菱形，或者直接利用

8、四条边相等进展证明变式运用1.如图，在 ABCD中，BAD的平分线交BC于点E，ABC的平分线交AD于点F.(1)求证：四边形ABEF是菱形；(2)假设AB5，BF8，假设 ABCD的面积是36，求AD的长解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC.DAEBEA.BAD的平分线交BC于点E，DAEBAE.BAEBEA.ABBE.同理：ABAF，AFBE.AFBE，四边形ABEF是平行四边形ABAF，四边形ABEF是菱形. (2)如下图，过A作AHBE.四边形ABEF是菱形，AOEO，BOFO，BEAB5，AEBF.BF8，BO4.AO AE6.S菱形ABEF AEBF 6824.BE

9、AH24.AHS ABCDADAH36，AD. 34-5222121.524.215类型类型3 3 正方形的性质与断定正方形的性质与断定【例4】 以ABC的各边，在边BC的同侧分别作三个正方形他们分别是正方形ABDI，BCFE，ACHG，试探求：(1)如图中四边形ADEG是什么四边形？并阐明理由(2)当ABC满足什么条件时，四边形ADEG是矩形？(3)当ABC满足什么条件时，四边形ADEG是正方形？【思绪分析】(1)根据全等三角形的断定定理SAS证得BDEBAC，所以全等三角形的对应边DEAG.然后利用正方形对角线的性质、周角的定义推知EDADAG180，易证EDGA；最后由“一组对边平行且相

10、等的断定定理证得结论；(2)根据“矩形的内角都是直角易证DAG90.然后由周角的定义求得BAC；(3)由“正方形的内角都是直角，四条边都相等易证DAG90，且AGAD.由正方形ABDI和正方形ACHG的性质，得AC AB.2技法点拨解答这类综合题，需求综合运用正方形的断定与性质、全等三角形的断定与性质，平行四边形的断定与性质等知识解题时，留意利用隐含在题干中的知条件：周角是360是发现结论的关键变式运用2.2021柳州模拟如图，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在正方形ABCD的边AB，CD，DA上，衔接CF.(1)求证：HEACGF；(2)当AHDG时，求证：菱形EFGH为正方形证明：(1

11、)如下图，衔接GE.ABCD，AEGCGE.GFHE，HEGFGE.HEACGF.(2)四边形ABCD是正方形，DA90.四边形EFGH是菱形，HGHE.在RtHAE和RtGDH中，RtHAERtGDH(HL)AHEDGH.又DHGDGH90，DHGAHE90.GHE90.菱形EFGH为正方形AHDG，HEGH，真题全练真题全练命题点命题点1 1 矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形1.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，MEAM，ME交AD的延伸线于点E.假设AB12，BM5，那么DE的长为()B325.D596.C5109.A.18BA2 B4 C. D.2如图，矩形ABCD中，E是A

12、D的中点，将ABE沿直线BE折叠后得到GBE，延伸BG交CD于点F，假设AB6，BC4 那么FD的长为()B，6632B衔接EF，由题意知RtBAERtBGE，且AEDE，那么GEAEDE.在RtEGF与RtEDF中，GEDE，且两直角三角形有公共斜边EF，RtEGFRtEDF，GFDF.设GFDFx，AB6，BC ，BG6，BF6x，FC6x.在RtBCF中，BF2CF2BC2，即 解得x4.3.如图，矩形ABCD中，知AB6，BC8，BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，那么BOF的面积为_8754如图，在四边形ABCD中，ABAD，AC与BD交于点E，ADBACB.(1)求证：(2

13、)假设ABAC，AEEC12，F是BC中点求证：四边形ABFD是菱形5如图，在四边形ABCD中，ABAD，CBCD，E是CD上一点，BE交AC于F，衔接DF.(1)证明：BACDAC，AFDCFE；(2)假设ABCD，试证明四边形ABCD是菱形；(3)在(2)的条件下，试确定E点的位置，使EFDBCD，并阐明理由解：(1)证明：在ABC和ADC中，ABAD，BCDC，ACAC，ABCADC(SSS)BACDAC.在ABF和ADF中，ABAD，BAFDAF，AFAF，ABFADF.AFBAFD.AFBCFE，AFDCFE.(2)证明：ABCD，BACACD.又BACDAC，CADACD，ADCD.ABAD，CBCD，ABCBCDAD.四边形ABCD是菱形(3)当EBCD时，EFDBCD，理由：四边形ABCD为菱形，BCCD，BCFDCF.在BCF和DCF中，BCDC，BCFDCF，CFCFBCFDCF(SAS)CBFCDF.BECD，BECDEF90.EFDBCD.得分要领解答特殊四边形问题时，可以参考以下几个方面的技巧：(1)解答矩形问题时，往往把矩形问题转化为直角三角形或等腰三角形，借助直角三角形和等腰三角形的性质处理，由于还需求借助代数知识处理问题如根据矩形的边、角关系设未知数构造方程处理问题(2) 处理菱形问题时，主要根据菱形的性质和判别方法由于菱形的对角线相互垂直平