《机械优化设计》复习题

1、机械优化设计复习题、填空题1、用最速下降法求f(X)=100(X2-Xi2)2+(LxM的最优解时，设X田卜0.5,0.5T,第一步迭 代的搜索方向为 o2、机械优化设计采用数学规划法，其核心一是，二是 c3、当优化问题是 的情况下，任何局部最优解就是全域最优解。4、应用外推法来确定搜索区间时，最后得到的三点，即为搜索区间的始点、中间点和 终点，它们的函数值形成 趋势。5、包含n个设计变量的优化问题，称为 维优化问题。6、函数_L XTHX BTX C的梯度为。27、设G为nXn对称正定矩阵，若n维空间中有两个非零向量d。，满足(a)TGd=O,则 d。、d之间存在 系。&与负梯度成锐

2、角的方向为函数值 方向，与梯度成直角的方向为函数值方向。9、是优化设计问题数学模型的基本要素。10、对于无约束二元函数f(X FX2),若在Xo(Xio,X2°)点处取得极小值，其必要条件 是，充分条件是。11、 条件可以叙述为在极值点处目标函数的负梯度为起作用的各约 束函数梯度的非负线性组合。12、用黄金分割法求一元函数f(X)x210X36的极小点，初始搜索区间a,b 10,10,经第一次区间消去后得到的新区间为。13、优化设计问题的数学模型的基本要素有 、子r数列，具有 特点。18、采用数学规划法求解多元函数极值点时，根据迭代公式需要进行一维搜索，即求。、选择题1下而一方法需要

3、求海矩A最速下降法B共规梯度法C牛顿型法 、D DFP 法2对于约束问题 、22mint X xi X2 4X2 4gi XXi X2 1 0g2X3 Xi 0gsXX2 0根据目标函数等值线和约束曲线，判断A无约束优化问题B只含有不等式约束的优化问题11X”为A.内点；内点B.外点；外点C.内点；外点D.外点；内点3、内点惩罚函数法可用于求解优化问题。C只含有等式的优化问题D含有不等式和等式约束的优化问题4、拉格朗日乘子法是求解等式约束优化问题的一种经典方法，它是一种 A、降维法B、消元法C、数学规划法D升维法5、 对于一维搜索,搜索区间为a, b,中间插入两个点a、bi, avb,计算出f

4、(a”vf(bi), 则缩短后的搜索区间为 oA a 1, biBbi, bCai, bDa, bi6、 是优化设计问题数学模型的基本要素。A设计变量B约束条件C目标函数D最佳步长7、变尺度法的迭代公式为xk+i=x( a Wf(xk),下列不属于耳必须满足的条件的是OA. Hk之间有简单的迭代形式B.拟牛顿条件C.与海塞矩阵正交D.对称正定&函数f(X)在某点的梯度方向为函数在该点的°A、最速上升方向B、上升方向C、最速下降方向D下降方向9、下面四种无约束优化方法中，构成搜索方向时没有使用到目标函数的一 阶或二阶导数。A梯度法B牛顿法C变尺度法D坐标轮换法10,设f(x)为

5、定义在凸集R上且具有连续二阶导数的函数，则f(X)在R上为凸函数的充分 必要条件是海塞矩阵G(X)在R上处处。A正定B半正定C负定D半负定11、通常情况下，下面四种算法中收敛速度最慢的是 A牛顿法B梯度法C共珑梯度法D变尺度法12、一维搜索试探方法一一黄金分割法比二次插值法的收敛速度。A、慢B、快C、一样D不确定13、下列关于最常用的一维搜索试探方法一一黄金分割法的叙述，错误的是假设要求在区间a, b插入两点ai、a2,且aya2。A、其缩短率为0.618B、 a 1=1入(b-a)C、 a i=a+ 入(b-a)D在该方法中缩短搜索区间采用的是外推法。14、与梯度成锐角的方向为函数值 方向，

6、与负梯度成锐角的方向为函数值 方向，与梯度成直角的方向为函数值 方向。A、上升B、下降C、不变D为零15、二维目标函数的无约束极小点就是 oA、等值线族的一个共同中心B、梯度为。的点C、全局最优解D海塞矩阵正定的点16、最速下降法相邻两搜索方向dk和dk+1必为向量。A相切B正交C成锐角D共规17、下列关于共挽梯度法的叙述，错误的是 。力需要求海赛矩阵B除第一步以外的其余各步的搜索方向是将负梯度偏转一个角度C共辗梯度法具有二次收敛性D第一步迭代的搜索方向为初始点的负梯度18、下列关于内点惩罚函数法的叙述，错误的是 oA可用来求解含不等式约束和等式约束的最优化问题。B惩罚因子是不断递减的正值C初

7、始点应选择一个离约束边界较远的点。D初始点必须在可行域内三、问答题1、 试述两种一维搜索方法的原理，它们之间有何区别？2、共轨梯度法是利用梯度求共辗方向的，那共轨方向与梯度之间有什么关系？3、惩罚函数法求解约束优化问题的基本原理是什么？4、与最速下降法和牛顿法比较，试述变尺度法的特点。5、在变尺度法中，为使变尺度矩阵Hk与G1近似，并具有容易计算的特点，Hk必须附 加哪些条件？6、 试述数值解法求最佳步长因子的基本思路。7、 试述求解无约束优化问题的最速下降法与牛顿型方法的优缺点。&写出用数学规划法求解优化设计问题的数值迭代公式，并说明公式中各变量的意义，并说 明迭代公式的意义。9、变

8、尺度法的搜索方向是什么？变尺度矩阵应满足什么条件？变尺度矩阵在极小点处逼 近什么矩阵？并写出其初始形式。10、什么是共挽方向？满足什么关系？共胡与正交是什么关系？11、请写出应用MATLA优化工具箱处理约束优化设计问题的基本步骤。四、解答题1、试用梯度法求目标函数f(X)=1.5xF+0.5X22-xiX2-2Xi的最优解，设初始点x(。)=卜2 , 47,选 代精度g =0.02 (迭代一步)。2、试用牛顿法求f(X)=(x2)2+(x-2X2)2的最优解,设初始点x(o)=2,1T。3、设有函数f(X)=x F+2X2.2XX2.4X,试利用极值条件求其极值点和极值。4、求目标函数f( X

9、 )=x i+X%+2X2+4x计6x24-10的极值和极值点。5、试证明函数 f( X )=2x?+5X22+x32+2X3X2+2X3X1-6X2+3 在点1 , 1, -2 1处具有极小值。6、给定约束优化问题min f(X)=(x 1-3) 2+(x2-2) 22s.t. g 1 (X)=x i+X2-5< 0g2(X)=x 1+2x2- 4< 0 ga(X)=-x 1 < 0g4 (X)=-x 2< 0验证在点X 2,iTKuhn-Tucker条件成立。7、设非线性规划问题min f (X) (xi 2)2 x：s.t. g(X)Xi0g： (X)x；0gs(

10、X)x：x；1 0用K-T条件验证X，1QT为其约束最优点。8用共规梯度法求函数f(X fX2)AXf IX； X1X22X1的极小点。9、已知目标函数为f(X)=Xi+X2,受约束于：2gi(X)=-x 1 +x： >0g： (X)=x i> 0写出内点罚函数。10、已知目标函数为f(X)=(Xi-1)2+(X： +2产受约束于：gi(X)=-x 2-x i-1 >0g： (X)=2-x i-x； >0g3(X)=x i>0g4 (X)=x 2>0试写出内点罚函数。11、如图，有一块边长为6m的正方形铝板，四角截去相等的边长为x的方块并折转，造一 个无盖的

11、箱子，问如何截法(x取何值)才能获得最大容器的箱子。试写出这一优 化问题的数 学模型以及用MATLAB八件求解的程序。12、某厂生产一个容积为8000cm3的平底无盖的圆柱形容器，要求设计此容器消耗原材 料最少，试写出这一优化问题的数学模型以及用 MATLAB八件求解的程序。13、一根长I的铅丝截成两段，一段弯成圆圈，另一段弯折成方形，问应以怎样的比例截断 铅丝，才能使圆和方形的面积之和为最大，试写出这一优化设计问题的数学模型以及用 MATLAB八件求解的程序。14、求表面积为300ml的体积最大的圆柱体体积。试写出这一优化设计问题的数学模型以 及用MATLAB八件求解的程序。15、薄铁板宽2

12、0cm,折成梯形槽卜，求梯形侧边多长及底角多大，才会使槽的断面 积最大。写出这一优化设计问题的数学模型，并用 matlab软件的优化工具箱求解（写 出M文件和求解命令）。16、已知梯形截面管道的参数是：底边长度为c,高度为h,面积A=64516mm斜边与 底边 的夹角为见图1。管道内液体的流速与管道截面的周长s的倒数成比例关系（s只包括底边 和两侧边，不计顶边）。试按照使液体流速最大确定该管道的参数。写出这一优化设计问题 的数学模型。并用matlab软件的优化工具箱求解（写出M文件和求解命令）。17、某电线电缆车间生产力缆和话缆两种产品。力缆每米需用材料9kg, 3个工时，消耗 电能4kWh,可得利润60元；话缆每米需用材料4kg, 10个工时，消耗电能5kW-h,可 得利润120元。若每天材料可供应360kg,有300个工时消耗电能200kWh可利用。如要 获得最大利润，每天应生产力缆、话缆各多少米？写出该优化问题的数学模型以及