八年级数学全等三角形及其性质教学计划

1、八年级数学全等三角形及其性质教学计划教学目标：1.(1)掌握角平分线的尺规作图方法;理解过直线上一点作这条直线的垂线的尺规作图原理;(2)理解并掌握角的平分线的性质定理。(3) 会运用角平分线的性质进行推理论证，解决相关的几何问题;(4)进行数学活动的过程中，能进行有条理地思考，形成简单的推理能力; (5)使学生经历探索角平分线的性质的过程，领会用操作、归纳、推理论证得出数学结论的思想方法。教学重点：角平分线的尺规作图及角平分线的性质及其应用。教学难点：角平分线的尺规作图方法的提炼与角平分线性质的灵活应用。教学过程：活动一、知识回顾1、不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什

2、么办法?再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系?2、请叙述角平分线的定义。活动二、情景引入如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?证明：在ACD和ACB中AD=AB(已知) DC=BC(已知)CA=CA(公共边) ACDACB(SSS)CAD=CAB(全等三角形的对应角相等)AC平分DAB(角平分线的定义)活动三、新知探究一、根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线?(不用角平分仪或量角器，要求尺规作图)二、怎样用尺规作图方法作已知直线的垂线?(过这条直线上一点)(1)平分平

3、角AOB(如下图所示)(2)通过上面的步骤，得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD,直线CD与直线AB是什么关系?(3)结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。三、探究角平分线的性质1、已知：如图，OC平分AOB，点P在OC上，PDOA于点D，PEOB于点E,PD与PE有何关系?并证明。解：PD与PE相等。证明如下：OC平分AOB(已知)1=2 (角平分线的定义)PDOA，PEOB (已知)PDO=PEO (垂直的定义)在PDO和PEO中PDO=PEO (已证) 1=2 (已证)OP=OP (公共边)PDOPEO (AAS)PD=PE (全等三角形的

4、对应边相等)2、由此得到角平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的'距离相等。3、利用此性质怎样书写推理过程?OC平分AOB,点P在OC上，且 PDOA于D，PEOB于EPD=PE(角的平分线上的点到角两边的距离相等)活动四、例题讲解例。已知：如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、FBM是ABC的角平分线，点P在BM上PD=PE (角平分线上的点到角的两边的距离相等)同理：PE=PF. PD=PE=PF.即点P到边AB、BC、CA的距离相等活动五、实践应用1.如图：

5、在ABC中，C=90°，AD是BAC的平分线，DEAB于E,F在AC上，BD=DF.求证：CF=EB分析：要证CF=EB,首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等，即RtCDFRtEDB.现已有一个条件BD=DF，还需要我们找什么条件?注意到题设条件：AD是BAC的平分线，DEAB于E, C=90°故有：DC=DE (角平分线的性质)进而可用HL证明上述两个直角三角形全等证明：C=90°DCAC又AD是BAC的平分线，DEAB于EDEB=90°，DC=DE(角平分线的性质)在RtCDF和RtEDB中DF=DB(已知)DC=DE(已证) RtCDFRt

6、EDB(HL) CF=EB(全等三角形的对应边相等)2、已知：如右下图，在ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F.求证：EB=FC.证明：AD是ABC的角平分线，且DEAB于E,DFAC于FDEB=DFC=90°(垂直的定义)DE=DF(角平分线的性质)在RtDEB和RtDFC中BD=CDDE=DFRtDEBRtDFC(HL)EB=FC(全等三角形的对应边相等)3.已知：如图，ABC的两个外角的平分线BD与CE相交于点P.求证：点P到三边AB,BC,CA所在直线的距离相等。证明：作PFBC于F，PGAB于G，PHAC于H.又ABC的两个外角的平分线BD与CE相交于点PPG=PF , PF=PH(角平分线的性质)即PG=PF=PH点P到三边AB,BC,CA所在直线的距离相等。活动六、归纳总结1、定理：角平分线上的点到这个角的两边距离相等。2、定理的使用形式：OC是AOB的平分线，P是OC上任意一点，PDOA,PEOB,垂足分别是D,E(已知)PD=PE(角平分线