导数运算练习题解析

1、几个常用函数的导数基本初等函数的导数公式及导数的运算法则基础部分、选择题1.函数 y= mx2m n的导数为y =4x3, WJ ()【答案】D . y= mx2m n,.y = m(2m n)x2m n1,乂 y = 4x3,m 2m n = 42m n 1 = 33.已知f(x) = ax3+ 3x2 + 2,若 f( 1) = 4, WJ a 的值为()【答案】B . f(x) = ax3+ 3x2 +2, . .f (x)= 3ax2+ 6xm= 12m n= 4,n= 2.1 x2，2 若(仅)=茹 7，则宜)的导数是(2xsin x 1 x2cos xA.sin2xB.2xsin

2、x+ 1 x2cos xsin2x2xsin x+ 1 x2C.-sin x22xsin x 1 xD.sin x1 x2 sin x 1 x2sin x f(x)=sin2x2xsin x 1 x cos x-2.sin2xA.B.103C.133D.一 一，10乂 f (1) = 3a 6 = 4, . .a = y.134.在曲线 f(x) =-上切线的倾斜角为 4 兀的点的坐标为()X4A. (1,1)B . ( 1, - 1)C. ( 1,1)D . (1,1)或(一 1, 1)【答案】D3切线的斜率 k= tan 4 咛一 1,设切点为(X0,yo),则 f (x0) = 1,11

3、乂 f (x) = 一 -由=-1, . .X0= 1 或1,.切点坐标为(1,1)或(一 1, 1).故选 D.一，一，、1. . 一，5.某质点的E动万程为s=矽(其中s的单位为米， t的单位为秒)，则质点在 t = 3 秒时的速度为()A. -4X 34米/秒B. -3彳4米/秒C. -5X 3 一5米/ 秒D . -4 X35米/ 秒【答案】D 由 s= %得 s =、 = (t4) =一 4t5.得 s |t=3= 4X 35,故选 D.二、填空题6.已知 f(x) = x2, g(x)= ln x,若 f (x) g (x)= 1,则 x=.【答案】 1因为 f(x) = x2,

4、g(x) = ln x,1 -所以 f (x) = 2x, g (x) = 且 x0,x1f (x) g (x) = 2x = 1,即 2 x 1 = 0, x1解得 x= 1 或 x= 2(舍去).故 x= 1.7 .函数 y= ln x在 x= 2 处的切线斜率为 .1【答案】2. y= ln x,.y，= ；,V |x=2=；.一，一、一一，兀一，兀8.已知函数 f(x)= f 2 sin x+ cos x,则 f 4 =【答案】一 xi 2 r/.A”-f (x) = f2 cos x sin x,-f 2 = f 2 cos 2- sin 2= - 1,f (x)= cos x si

5、n x,.r /_ 兀兀二. . f 4 = cos 4 sin 4= 2.三、解答题xe .9.若函数 f(x) =一在 x= c 处的导数值与函数值互为相反数，求 c的值. x，、exx exexx 1答案】 -f (x) =2 =2 ,x x依题意知 f(c) + f (c) = 0,ece。 c 1即+-2c c 2c- 1 = 0,得 c= 2.10. 设 f(x) = x3+ ax2+ bx+ 1 的导数 f (x)满足 f (1) = 2a, f (2) = b,其 中常数 a,be R.求曲线 y=f(x)在点(1, f(1)处的切线方程.【答案】 因为 f(x) = x3+

6、ax2+ bx+ 1,所以 f (x) = 3x2+ 2ax+ b.令 x= 1,得 f (1)= 3+ 2a + b, 乂 f (1) = 2a,所以 3 + 2a + b = 2a,解得 b=一 3.令 x= 2,得 f (2)= 12 + 4a+ b, 乂 f (2)= b,所以 12+ 4a+ b= b,解/曰3得 a= 2.35则 f(x) = x 2 3x+ 1,从而 f(1)= 2.3. .乂 f (1) = 2X 2= 3,所以曲线 y=f(x)在点(1, f(1)处的切线万程为 y5一.f(c) =e c 1=0,2 3(x 1),即 6x+ 2y 1 0.提升部分1.设 f

7、o(x) = sin x, fi(x) = f0(x), f2(x) = fi(x),，fn+ i(x)= fn(x), n N , 则f2 017(x)=()A. sin xB. sin xC. cosxD. cosx【答案】C f0(x) = sin x, f1(x) = f0(x)= (sin x) = cos x,f2(x)=f (x)= (cos x) = sin x, f3(x) = f2(x) = ( sin x) = cos x, f4(x)=f3，(x)=(cos x) = sin x,所以 4 为最小正周期，故 f2 017(x) = f1(x) = cos x .2. 若

8、曲线 y=x t 在点(a, a *)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为 18,则 a=()A. 64B . 32C. 16D. 8【答案】A 因为 y = 一 ；x 卡，所以曲线 y=x 土在点(a, a +)处的切线方程为：上 13y a = 2a - (x-a),由 x= 0 得 y=a 】，由 y= 0 得 x= 3a,所以22a + 3a= 18,解得 a=64.3. 已知曲线 y=x3在点 P处的切线斜率为 k,则当 k= 3 时的 P点坐标为()A. ( 2, -8)B . ( 1, -1)或(1,1)-11C. (2,8)D.一分，一 8【答案】B . y = 3x2,

9、k= 3, . . 3x2= 3, .x=.故 P点坐标为(1, - 1)或(1,1) .4. 已知直线 y= kx是曲线 y= 3、的切线，M k的值为.【答案】eln 3设切点为(X0,yo).因为 y = 3Xln 3,所以 k= 3xoln 3,所以 y= 3xoln 3 x；乂因为(X0,yo)在曲线 y= 3X上，所以 3xoln 3 xo = 3x0,1 所以 x0 = c=log3e. ln 3所以 k= eln 3.5.已知 P(- 1,1), Q(2,4)是曲线 y=x2上的两点，(1) 求过点 P, Q 的曲线 y=x2的切线方程；(2) 求与直线 PQ 平行的曲线 y=x2的切线方程.【答案】 (1)因为 y = 2x.P( 1,1), Q(2,4)都是曲线 y= x2上的点.过 P点的切线的斜率 k = y |x=1 = 2,过 Q点的切线的斜率 k2= y |x=2=4,过 P点的切线方程为 y1 = 2(x+1),即2x+ y+ 1= 0.过 Q点的切线方程为 y4 =