山东省枣庄市第五中学2015_2016学年八年级数学下学期第一次月考试题(含解析)新人教版

1、1山东省枣庄五中 2015-2016 学年八年级数学下学期第一次月考试题一、选择题（每题3分，共36分）只有一个正确答案1.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点.A.三个内角平分线B.三边垂直平分线C.三条中线D.三条高2.已知ABC的三边长分别是6cm 8cm 10cm,则厶ABC的面积是（）2 2 2 2A. 24cm B. 30cm C. 40cm D. 48cm3已知等腰三角形的两边长分别为5cm 2cm,则该等腰三角形的周长是（）A. 7cm B. 9cm C. 12cm或者9cm D. 12cm4.已知：在ABC中，AB AC求证：/BZC.若用反证法来证明这个结论，可

2、以假设（ ）A.ZA=ZB B.AB=BC C.ZB=ZC D.ZA=ZC5.一个等腰三角形有一个角是40,则它的底角是（）A. 40B.70C.60D.40 或706.如图，在ABC和厶DEF中，已知AC=DF BC=EF要使ABCDEF,还需要的条件是（ ）&如图所示，ABCAEF, AB=AEZB=ZE,有以下结论：AC=AEZFAB=ZEABEF=BCZEAB=/ FAC其中正确的个数是（A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个A.ZA=ZD B.ZACBZFC.ZB=ZDEFD.ZACB玄D7.如图，ABC中，AB=AC点D在AC边上，且BD=BC=AD则ZA的度数为（D.7

3、0CC.45 29.如图所示，ABCMBDE都是等边三角形，AB CD C. AEVCD D.无法确定ABC中，AB的垂直平分线交AC于D,如果AC=5cm BC=4cm那么DBC的周L垂直平分AB D.不能确定在厶ABC中，/ACB=90,BE平分/ABC DE丄AB于D,如果AC=3cm那么AE+DE）二、填空题（每题3分，共24分）13._“等边对等角”的逆命题是 _.14._已知ABC中，/A=90，角平分线BE、CF交于点O,则/BOC _15.等腰三 角形一腰 上的高与另一 腰的夹角为30,腰 长为6,则其底边上的 高是_ .16.如图ABC中，/C=90，/A=30,BD平分/A

4、BC交AC于D,若CD=2cm则AC=.A. 6cm B. 7cm C. 8cm D.11.如图，ABC中，AC=BC9cm直线L经过点。，则（ ）C. 4cm D. 5cmcA. AE=CD10.如图， 长是（）12.如图,等于（L平分AB C.A. 2cm B. 3cm4是_ .18.如图，在ABC中，/A=40,AB=AC AB的垂直平分线DE交AC于D,则/DBC的度数是_ .三.综合题（共60分）19.已知：如图，ABC和CDE都是等边三角形，点D在BC边上.求证：AD=BE20.已知：如图，/A=ZD=9C ,AC=BD求证：OB=OC21.已知：如图，CEL AB BF丄AC C

5、E与BF相交于D,且BD=CD求证：D在/BAC的平分 线上.P,贝U PA PB PC的大小关系3522.如图，ABC中，/B=90,AB=BC AD是厶ABC的角平分线，若BD=1, 求DC的长.623.已知：如图， 。是厶ABC中BC边上一点，EB=EC/ABE2ACE求证：AB=AC证明：在厶AEB和厶AEC中，rEB=EC* ZABE-ZACEAE=AEAEBA AEC（第一步）. AB=AC（第二步）.问：上面的证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的根据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的推理过程.24.如图，在ABC中，/C=90,AD平分/CAB交CB于点D,

6、过点D作DEL AB于点E.(1)求证：ACDAAED(2)若/B=30,CD=1求BD的长.2015-2016学年山东省枣庄五中八年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）只有一个正确答案1.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点.A.三个内角平分线B.三边垂直平分线C.三条中线D.三条高【考点】线段垂直平分线的性质.【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答.AC7【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点.故选B.【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键.2

7、.已知ABC的三边长分别是6cm 8cm 10cm,则厶ABC的面积是（）2 2 2 2A. 24cm B. 30cm C. 40cm D. 48cm【考点】勾股定理的逆定理.【分析】因为三角形的边长是6cm 8cm 10cm,根据勾股定理的逆定理可求出此三角形为 直角三角形，从而可求出面积.【解答】解：T 62+82=102,ABC是直角三角形.1 ABC的面积为：X6X8=24.故选A.【点评】本题考查勾股定理的逆定理，关键根据三边长判断出为直角三角形，然后可求出三角形面积.3.已知等腰三角形的两边长分别为5cm 2cm,则该等腰三角形的周长是（）A. 7cm B. 9cm C. 12cm

8、或者9cm D. 12cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系.【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和2cm,而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.【解答】 解：5cm为腰，2 cm为底，此时周长为12cm；5cm为底，2 cm为腰，则两边和小于第三边无法构成三角形，故舍去.其周长是12cm.故选D.【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况.已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键.4.已知：在ABC中，ABAC求

9、证：/BM/C.若用反证法来证明这个结论，可以假设（ ）A./A=/BB.AB=BC C./B=/CD./A=/C【考点】反证法.【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断.【解答】 解：/BM/C的反面是/B=/C.故可以假设/B=/C.8故选C.【点评】 本题主要考查了反证法的基本步骤，正确确定/BM/C的反面，是解决本题的关键5.个等腰三角形有一个角是40,则它的底角是（）A. 40B.70C.60D.40 或70【考点】等腰三角形的性质.【专题】分类讨论.【分析】由于不明确40的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分40的角是顶角和底角两种情况讨论.180

10、- 402【解答】解：当40的角为等腰三角形的顶角时，底角=70;当40的角为等腰三角形的底角时，其底角为40,故它的底角的度数是70或40.故选D.【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，由于不明确40的角是等腰三角形的底角还是顶角，所以要采用分类讨论的思想.6.如图，在ABC和厶DEF中，已知AC=DF BC=EF要使ABCADEF还需要的条件是 （ ）A,ZA=ZDB.ZACBMFC.ZB=ZDEFD.ZACBD【考点】全等三角形的判定.【分析】本题要判定ABCADEF有AC=DF BC=EF可以加/ACBMF,就可以用SAS判 定厶ABCADEF【解答】 解：

11、A,添加/A=ZD,满足SSA不能判定厶ABCADEFB,添加/ACBdF,满足SAS能判定ABCADEFC,添加/B=ZDEF满足SSA不能判定厶ABCADEFD,添加/ACBdD,两角不是对应角，不能判定厶ABCADEF故选B.【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS SASSSA HL.注意：AAA SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若 有两边一角对应相等时， 角必须是两边的夹角.做题时，要结合已知与图形对选项逐个验证.7.如图，ABC中，AB=AC点D在AC边上，且BD=BC=AD则/A的度数为（）9A. 30B.3

12、6C.45D.70【考点】等腰三角形的性质.【专题】计算题.【分析】利用等边对等角得到三对角相等，设/A=ZABD=x表示出/BDC与/C,列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出/A的度数.【解答】解：IAB=AC/ABCMC,/ BD=BC=AD/A=MABD/C=MBDC180 - x2设/A=MABD=x贝U/BDC=2xMC=,180* - x2可得2x=,解得：x=36,则/A=36,故选B【点评】此题考查了等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解本题的关键.&如图所示，ABCAEF AB=AE/B=/E,有以下结论：AC=AE/FA

13、B* EABEF=BC/EABMFAC其中正确的个数是（）EA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【考点】 全等三角形的性质.【专题】 证明题.【分析】 根据已知找准对应关系,运用三角形全等的性质“全等三角形的对应角相等，对应边相等” 求解即可.【解答】 解：ABCAAEFAB=AE/B=ME,EF=BC/EAF=/ BAC（故正确） MEABMBAF=/ FAC+/BAF即/EABMFAC（故正确）10AC与AE不是对应边，不能求出二者相等，也不能求出/FABK EAB故、错误；故选：B.【点评】本题考查的是全等三角形的性质；做题时要运用三角形全等的基本性质，结合图形进行思考是十分必要的.

14、9.如图所示，ABC与厶BDE都是等边三角形，ABCD C. AECD D.无法确定【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质.【分析】本题可通过证ABE和ACBD全等，来得出AE=CD勺结论.两三角形中，已知了AB=BC BE=BD因此关键是证得/ABE=/ CBD;由于ABC和厶BED都是等边三角形，因此 /EBDMABC=60，即/ABE=/CBD=120，由此可得证.【解答】 解：ABC与厶BDE都是等边三角形， AB=BC BE=BD/ABCdEBD=60;/ ACBfCBE=/ EBDfCBE=120,即：/ABE=/ CBD=120;ABEACBDAE=CD故选A.【点评】

15、本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，当出现两个等边三角形时，一般要利用等边三角形的边和角从中找到一对全等三角形.10.如图，ABC中，AB的垂直平分线交AC于D,如果AC=5cm BC=4cm那么DBC的周长是（）A. 6cm B. 7cm C. 8cm D. 9cm【考点】线段垂直平分线的性质.【分析】由于AB的垂直平分线交AC于D,所以AD=BD而DBC的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BCAC=5cm BC=4cm由此即可求出DBC的周长.【解答】 解：TDE是AB的垂直平分线，AD=BD DBC的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC而AC

16、=5cm BC=4cmDBC的周长是9cm11故选：D.【点评】此题主要考查了线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个 端点的距离相等结合图形，进行线段的等量代换是正确解答本题的关键.【分析】因为只说明了直线L经过点C,无其它条件限制，各种可能都能发生，所以无法确 定直线L与AB的关系.【解答】 解：因为不知道直线与厶ABC的关系，所以无法判定直线与AB的关系.故选D.【点评】此题考查了等腰三角形的性质的掌握情况.题目比较简单，属于基础题.12.如图，在厶ABC中，/ACB=90,BE平分/ABC DEL AB于D,如果AC=3cm那么AE+DE等于（）A. 2cm B. 3

17、cm C. 4cm D. 5cm【考点】角平分线的性质.【专题】压轴题.【分析】 要求AE+DE现知道AC=3cm即AE+CE=3cm只要CE=D测问题可以解决，而应用 其它条件利用角平分线的性质正好可求出CE=DE【解答】解：/ACB=90,ECLCB又BE平分/ABC DEL ABCE=DEAE+DE=AE+CE=AC=3cm)【考点】等腰三角形的性质.12故选B.【点评】此题主要考查角平分线性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等；做题时要认真观察各已知条件在图形上的位置，根据位置结合相应的知识进行思考是一种很好的方法.二、填空题（每题3分，共24分）13.“等边对等角”的逆命题是等

18、角对等边 【考点】命题与定理.【分析】交换命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题；【解答】解：“等边对等角”的逆命题是等角对等边； 故答案为：等角对等边.【点评】 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是分清原命题的题设和结论.14.已知ABC中，/A=90，角平分线BE、CF交于点0,则/B0C= 135【考点】角平分线的定义；三角形内角和定理.【专题】计算题.【分析】先画出草图，由已知可得出/ABCyACB=90,再根 据角 平分线 即可得 出 /OBCOCB=45，从而得出答案.【解答】 解：/A=90,/ABC/ACB=90,角平分线BE CF交于点0,/OBC：+ OCB=45,/B

19、OC=180-45=135.故答案为135.【点评】 本题考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于18015.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30,腰长为6，则其底边上的高是3或【考点】 含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质.【专题】 几何图形问题；分类讨论.【分析】 分三角形是钝角三角形时，根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一1半可得AD= AB,再根据等腰三角形两底角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出/ABC=30,然后根据角平分线上的点到角的两边距离相等解答，三角形是锐角三角形时，判断出厶ABC是等边三角形，再根据等边三角形的性质解

20、答.13【解答】解：三角形是钝角三角形时，如图1,/ABD=30,丄 丄AD= AB=X6=3,14/ AB=AC/ABCMACB=/BAD=(90-30)=30,/ABDMABC底边BC上的高AE=AD=3三角形是锐角三角形时，如图2,vZABD=30,/A=90-30=60, ABC是等边三角形，迟Vs底边上的高为X6=3,【点评】 本题考查了直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观.16.如图ABC中，MC=90,MA=30,BD平分/ABC交AC于D,若CD=2cm则AC= 6cm【考点】角平分线的性质；含30度角的直角

21、三角形.【分析】根据MC=90,MA=30,易求MABC=60,而BD是角平分线，易得MABDMDBC=30，那么易证ABD是等腰三角形，且BCD是含有30角的直角三角形， 易求BD,从而可求CD【解答】解：/C=90,MA=30,MABC=60,又BD是角平分线，MABDMDBC=30,在RtBCD中，BD=2CD=4cm又TMA=MABD=30,AD=BD=4cmAC=6cm故答案为:15故答案为6cm.【点评】 本题考查了角平分线定义、直角三角形30的角所对的边等于斜边的一半，解题的关键是求出BD,难度适中.17.在ABC中，边ABBC AC的垂直平分线相交于P,贝U PA PB PC的

22、大小关系是PA=PB=PC.【考点】线段垂直平分线的性质.【分析】由已知条件，根据线段垂直平分线的性质，首先可得PA=PB进而得到PB=PC于 是答案可得.【解答】 解：边AB的垂直平分线相交于P, PA=PB边BC的垂直平分线相交于P,PB=PCPA=PB=P.C故填PA=PB=PC【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.两次运用垂直平分线的性质是正确解答本题的关键.18.如图，在ABC中，/A=40,AB=AC AB的垂直平分线DE交AC于D,则/DBC的度数 是30.【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质.【分析】 已知/A=

23、40,AB=AC可得/ABCMACB再由线段垂直平分线的性质可求出/ABCMA,易求/DBC【解答】 解：/A=40,AB=ACMABCMACB=70,又/DE垂直平分ABDB=ADMABDMA=40,16MDBCMABC-MABD=70-40=30.故答案为：30.【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质.主要了解线段垂直平分线的性质即可求解.17三.综合题(共60分)19.已知：如图，ABC和ACDE都是等边三角形，点D在BC边上.求证：AD=BE【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质.【专题】证明题.【分析】根据等边三角形的性质可得AC=BCEC=DC/A

24、CDMBCE=60，然后利用“边角边”证明厶ACD和厶BCE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可.【解答】 证明：ABC和ACDE都是等边三角形， AC=BC EC=DCZACDMBCE=60.在厶ACD和厶BCE中，rAC=BC，ZACD=ZBCE=6QEC二DCACDABCE( SAS,AD=BE【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟记等边三角形的性质以及全等三角形的判定方法是解题的关键.AC=BD求证：OB=OC【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质.【专题】证明题.【分析】 因为/A=ZD=9C ,AC=BD BC=BC知RtBAC RtCDB( H

25、L),所以/ACBdDBC即/OCBMOBC所以有OB=OC【解答】 证明：/A=ZD=9C ,AC=BD BC=BCRtBAC RtCDB( HL)/ACBMDBC/OCBMOBCOB=O(等角对等边).【点评】本题考查了直角三角形的判定和性质；由三角形全等得角相等，从而得到线段相等20.已知：如图，/A=ZD=9C ,AD18是证明题中常用的方法，注意掌握应用.1921.已知：如图，CEL ABBF丄AC CE与BF相交于D,且BD=CD求证：D在/BAC的平分 线上.【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】首先根据已知条件易证厶BDEACDF( AAS，则

26、DE=DF再由角平分线性质的逆 定理可得D在/BAC的平分线上.【解答】 证明：在厶BDE和ACDF中，rZBED=ZCFD=901ZBDEZCDF ,BDEACDF( AAS, DE=DF又.CEL AB BFLACD在/BAC的平分线上.【点评】 此题主要考查角平分线性质的逆定理，首先证明RtBD專RtCDF是关键.22.如图，ABC中，/B=90,AB=BC AD是厶ABC的角平分线，若BD=1,求DC的长.【考点】角平分线的性质；三角形内角和定理；等腰直角三角形.【专题】几何图形问题.【分析】过D作DEL AC于E,根据角平分线性质求出DE=1,求出/C=45，解直角三角形 求出DC即可.过D作DEIAC于E,/ABC中，/B=90,八。是厶ABC的角平分线，BD=1, DE=BD=,1【解【解答】解：20/B=90,AB=BC/C=ZBAC=45,DE在RtDEC中，sin45 =,丄Vs迈DC=二=【点评】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质， 角平分线的性质，