2017届高三数学上学期期中试题文

1、2017届高三数学上学期期中试 题文数学试卷（文）第I卷一、选择题（每题只有一个正确选项，每题 5分共60分）AI 21 .已知集合，则（） x|x 3x 2 0 ,B x|x 1 ABA. B. C. D.（1,2）2 （ 1,2）1，22 .已知函数，若，则（）f x 5|X| g x ax2 x a R f g 11aA.-1B.1C.2 D. 33 .角口的终边过点P（ 1,2）,则sin 0c等于（）$2小书2手A. B. C. D.一4 . zABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c.已知a=, c = 2, cosA=,则b等于（）§A. B. C. 2 D

2、 . 35 .给出如下四个命题：若为假命题，则均为假命题；p q p,q命题“若”的否命题为“若” ；a b,则2a 2b 1a b,则2a 2b 12命题“任意”的否定是“存在"；x R,x 1 0x0 R,x0 1 0函数在处导数存在，若p： ; q： x=x0是的极值点，则是的必要条件，y ，孟* y -=3 嬉» 6=*| :一 *> 所乃M 一 4 OUI T 人6 孟 «. 2 * 处* w2 / 10但不是的充分条件；其中真命题的个数是（） f x x=x0 f/ x00fxA.1B.2C.3 D. 4f x 2x log 1 x 16 .函数

3、的零点个数为（）2A.1B.2C.3 D. 07 .给出下列四个命题: 两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；若=,=,则=;设是单位向量，若/,且| =1,则=；二的充要条件是| =|且/ . 其中假命题的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 48 .已知扇形的周长是6 cmi面积是2 cm2,则扇形的圆心角的弧度数是 ()A. 1 B . 4 C .1 或4 D.2或 49.设曲线y = x2 + 1在其任一点（x, y）处切线g （x）,则函数y=g （x） cos x的部分图象可以10.设a, b, c是三条不同的直线，口, B是两个不同的平面，则 a±by ，孟* y

4、 -=3 嬉» 6=*| :一 *> 所乃M 一 4 OUI T 人1 6 孟 «. 2 * 处* w的一个充分条件是()A. a± a , b/7 a B. a ± P , ac a , bu B C. a±c, b±c D' a_L 。,b± aIL若四棱锥P-ABCD的三视图如图所示则四棱锥P-ABCD的四个侧面:大值是中面积:5 /10 012 .定义域为R的函数对任意x都有，且其导数满足，则当时，有。第n卷二、填空题（每题5分共20分）13 .给出下列六个命题：两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同

5、；若11 = 11，则=;若=,则A, B, C, D四点构成平行四边形；在平行四边形ABCD中，一定有=：若=,=,则=;若向量81>, bc,贝!) ac.其中错误的命题有.（填序号）14 .已知数列是等差数列，且，则的值为；hj 上1K 口r 产 15,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为，则四面体AB1CD1的外接球的 体积为； Xa16 .已知函数其中，若函数在区间内恰有两个零点，则的取值范围是三、解答题（17题10分18题22题每题12分共70分）17 .已知的三个角的对边分别为，且成等差数列，且.数列是等比数列,I sin A且首项，公比为.伍（ 4戊（7方=75凡“二二

6、"b 一爪叫（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和C%, 肛也18 .在平面直角坐标系xOy中，己知向量m=, n= （sinx, cosx）, x(D 若(n_Ln,求 tanx 的值；(2)若m与n的夹角为，求x的值.319 .已知函数 f (x)=,数列an满足；2an+12an+an+lan=0 且 an#0,数列bn中，bl = f (0)且 bn=f (an1).(1)求证：数列是等差数列；(2)求数列的前n项和Sn; anan1(3)求数列|bn|的前n项和Tn;20 . zABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c,已知2cosc(acosB +

7、bcosA) = c.求G 若c=, ABC的面积为，求 ABC的周长.221 .如图，三棱锥 P-ABC , PA1平面 ABC PA= 1, AB= 1, AC= 2, /BAC= 60 .求三棱锥R ABC勺体积;(2)证明：在线段PC上存在点M使得AC! BM并求的值.f(x) n22 .已知函数(是自然对数的底数)，.ex h(x)1 x xlnx(1)求曲线在点处的切线方程；y f(x)(1,f(明(2)求的最大值；h(x)(3) 设，其中为的导函数.证明：对任 意，.g()x xf '(x f '(x) f (x) x 0 g(x)6 / 102016-2017上

8、期中考试参考答案及评分标准(文)1.D 2.B 3.B 4.D 5.C 6.B7.C 8.C 9.A 10.A 11.Cy 3 嬉» 6 孟*| :一 *> 所乃M 一 4 OUI T7 / 1012. D.13.14.15. 36兀16.17 . (1)解成等差数列，A,BC60sin Aasin B1b2an1 2n(2)bn 7分10g 2 anan2nSn122_ 22 Sn 1 232 2 (n 1) 2(1 2)Sn2 221 n 1n2 22n 1n2Sn (n1)2n 1 210分18 .解(1)因为m=, n = (sinx ,感cosx) , nnL nA

9、2所以mr n = 0,即 sinx cosx = 0, 所以 sinx =cosx, 所以tanx =1.(2)因为 |m| = |n| = 1,所以 mr n= cos= ,兀 71 571即 sinx cosx = ,所以 sin =0 x x 因为，所以，所以x=，即x=.-12分 2 4419.(1)证明 由2an+12an+an+1an = 0得=,所以数列是等差数一 .2,处* 也列.(2)解 而 b1=f(0) =5,所以=5, 7a12=5a1,所以 a1=1,2 o 2anan 1?n 1 n 2 ;1=1 + (n 1),所以 an =anSn?2nn 2(3)解 因为

10、an=.所以 bn= = 7 (n + 1) =6n.当 n<6 时，Tn= (5 + 6 n)=;当 nA7 时，Tn= 15+ (1+n 6)=.所以，Tn= -1220 .解(1)由已知及 正弦定 理得，2cosc(sinAcosB + sinBcosA)=sinC,2cosCsin(A +B)=sinC,故 2sinCcosC = sinC.可得 cosC=,所 lit以c= .6 分之 由已知，absinC =，又C=，所以ab= 6,由已知及余弦定理得，3 2不a2+b2-2abcosO7,故 a2+ b2=13,从而(a + b)2 = 25.所以 ABC的周长为5+.12

11、 分21 .(1)解由题设 AB= 1, AC= 2, /BAC= 60 , 工色可得 $ ABC= AB- AC- sin 60= . 2 -y ，孟* y -=3 嬉» 6=*| :一 *> 所乃M 一 4 OUI T 人6 孟 «. 2 * 处* w8 / 10由PAa平面ABC可知PA是三棱锥P-ABC的高，又PA= 1.陋所以三棱锥P-ABC的体积V= SJAABC- PA= .6分W 6证明 在平面ABC内，过点B作BNL AC垂足为N,在平面PAC内， 过点N作MIN/ PA交PC于点M,连接BM.由PAL平面AB或口 PAL AG 所 以MNL AC.

12、由于BNH MN= N,故ACL平面MBN又BM?平面MBN所以 ACL BM.在 RtBAN中，AN= AB- cos/BAC=,从而 NC= AC-AN= , 22 由MIN/ PA,得=.12分而正§eef'(x) 1 x XlnX,所以，3 分xek f '(1) 0所以曲线在点处的切线方程为.4分1y f(x) (1,f(1) ye22 .解：(1)由，得，1分f(x)”Jf-(2.所以.5 分 h(x)1 x xln x x (0, ) h'(x) lnx 2令得，.因此当时，单调递增；当时，单调递减.7 分 h'(x) 0 x e 2 x (0,e 2) h'(x) 0 h(x) x (e 2,) h'(x) 0 h(x)所以在处取得极大值，也是最大值.的最大值为 8分y ，孟* y -=3 嬉» 6=*| :一 *> 所乃M 一 4 OUI T 人6 孟 «. 2 * 处* w9 / 10222h(x)