山东省薛城区舜耕中学2015届高三数学10月月考试题理

1、精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生.鑼2015届山东省薛城区舜耕中学高三第一学期10月月考数学(理)试题第 I 卷选择题(共 50 分)一、选择题：本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。1若a, b为实数，则“ 0 :：: ab：:1 ”是“ b ”的aA.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.已知函数f(x)=ax3+bsinx+ 4 (a,bR),f(#)= 5,贝Uf( _Z)=()33A. 5B. 1C. 3D. 43如图，函数y=f(x)的图象为折线ABC设f1X二f(x),fn1X二f|Lfnx ,n N

2、,则函数y = f4x的图象为且在区间0,七单调递增若实数 a 满足)精诚凝聚=人_人=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生.鑼f (log2a) f (log1ap2f (a),则 a 的最小值是2精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生.鑼=2,b =2，且(a b)_a，则向量a和b的夹角是C.沿 X 轴方向向右平移D.沿 X 轴方向向左平移S20=17，则S30为成立的XoV1,则实数:-的取值范围为若实数 X0是方程 f (X)= 0 的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是第n卷(共 70 分)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.将

3、正确答案填在相应位置上。11.函数f(X)的定义域为 R,f(-1)=1,对任意R,f(X)3，贝 yf(x)3x+4 的解集B. 1C. 12D. 2JiA. 一43nC.4D.二6.把函数y =s in 3x的图象适当变化就可以得y - (si n3x-cos3x)的图象,2这个变化可以是A.沿X轴方向向右平移JTB.沿X轴方向向左平移12127 .已知等差数列an的前n 项和为Sn，又知(xln x) = In x 1，且S10eIn xdx,15.已知向量a、b，其中aA.33B. 46C. 48D. 50&已知S(3一)sinK，则sin(:56)的值是A.2、352.3B.

4、-5C.-5D.9.已知函数 f (x) = lnx + tan .篇(.篇JI_)2的导函数为f (x),若使得f (Xo)=f(X。)兀兀TLA.( ,)B.(0,423C.a、b、Jin,-)64D.JI)4c 满足 f ( a) f (b) f(c)0 (0abc),A. XobC. Xoc精诚凝聚=人_人=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生.鑼2 12一13.已知 x0, y0,且1，若 x+2ym2+2m 恒成立，则实数 m 的取值范围 .x y14.已知点O是ABC的外接圆圆心，且AB =3,AC =4若存在非零实数x, y，使得-1-AO =xAB yAC，且x 2y =

5、1，贝Ucos BAC =三、解答题：本大题共 5 小题，共 50 分.15 已知命题 p :任意 x 1,2，有 x2-a _0，命题q:存在x R，使得爲-(a _1)x0 1：0 若“p或q为真”，“p且q为假”，求实数a的取值范围.16.已知f x - ,3cos2x 2si n(+ x)s in(二-x), x R(1)最小正周期及对称轴方程；求BC边上的高的最大值.17.已知首项都是 1 的两个数列an , bn ( bnM0 , n N )满足 anbn+1 an+1bn+ 2bn+1bn= 0.an(1 )令 cn=，求数列cn的通项公式；bn(2)若 bn= 3nT,求数列a

6、n的前 n 项和 S.31&已知向量a =(sinx,),b =(cosx, T).4(1 )当a/b时，求cos2x-sin 2x的值；14 4(2)设函数f (x) =2(a b) b,已知在 ABC 中，内角 A、B C 的对边分别为a、b、c,12.已知f x二tanx cosx - m为奇函数,且m满足不等式m2一9m m -10,贝U实数m的值(2)已知锐角AABC的内角 代B,C的对边分别为a,b,c,且x1x28k24k23精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生.鑼厂x6“若aWbSnBp,求f(x)+4cos2A：19.已知函数f (x) =(X2

7、-2x) In x ax22.(1)当a = 1时，求f (x)在(1,f (1)处的切线方程;(2)设函数g(x) = f (x) - x - 2,(x 0；)的取值范围.IL 3精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生.鑼（i）若函数g（x）有且仅有一个零点时，求a的值;（丘）在（i）的条件下，若e2 x e，g（x）一m，求m的取值范围。2015 届山东省薛城区舜耕中学高三第一学期10 月月考数学（理）试题参考答案一、 选择题：1-5 DCCCA 6-10 CCCAB二、 填空题二211.-1,二 12 .13 . -4M2 14 .23三、 解答题15 .解析：解:

8、p 真，任意 x 乏1,2，有 x2a30,即卩aXx2在 x1,2恒成立，x 1,4则 a 0,即 a 3 或 av-1(4 分)“ p 或 q”为真，“ p 且 q”为假，二 p,q 中必有一个为真，另一个为假当 p 真 qa兰1口八假时，有丿得-1waw1(8 分)I1 Ea兰3实数 a 的取值范围为-1 a3（ 12 分）k 5:：f x的最小正周期为二令2x得x=T %KZ由余弦定理得a2=b2 c2-2bccosA 得 9=b2c2-be - bc即 be 乞 9（当且仅当 b=c 时取等号）当 p 假 q 真时，a 1 3或16.解析(1)f x = .3(2)由 fA二I兀-.

9、3得sin 2AI3丿2兀A=3II精诚凝聚7=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生.鑼设BC边上的咼为h,由三角形等面积法知1 11ahjbcsinA，得3h=精诚凝聚=人_人=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生.鑼*an+1an17.解：(1)因为 anbn+1 an+ibn+ 2bn+ibn= 0, bn工 0 ( n N),所以 L = = 2,Dn+1Dn即 Cn+1 Cn= 2,所以数列Cn是以 C1= 1 为首项，d= 2 为公差的等差数列，故 Cn= 2n 1.(2)由 Dn= 3n1，知 an=( 2n 1) 3n1，于是数列an的前 n 项和Sn=1X3+3X31

10、+5X32+( 2n1)X3n1，12n1n3S=1X3 +3X3 +(2n3)X3+(2n1)X3 ，将两式相减得一 2Sn=1+2X(31+32+3n1) (2n1)X3n=2(2n2)X3n，所以S=(n1)3n+1.3318解析：解：(1)a/ D, cosx sin x = 0,. tan x =4422.小cos x2sin xcosx 12tanx 8cos xsin 2x222sin x +cos x1 +tan x 53(2)f (x) = 2(a b) b = 2 sin(2 x )+42由正弦定理得-可得sin A ,所以A ,或A - sin A sin B244n因为

11、b a，所以A二一4(兀、厂兀1兀兀兀11兀f (x )+4cos 2A + = ”2sin(2x + )一一，*x壬.,一 二2x+i,- ,6丿42 34 4 12所以-1兰f(x)+4cos 2A + 丨兰 2i 6丿219.解析：解：(1 )当a -1时，f(x) =(x2-2x)1 nx-x2定义域,=，f (x)二2x-2 Inxx-2 -2x f(1)=_3，又f (1)=1f (x)在1, f 1处的切线方程3x，y-4=0,即h的最大值为3、3II精诚凝聚7=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生.鑼(2) (i)令g x = f x；-x-2 = 0则x2-2x In x ax22 = x 2即a*2)1 nx令h(x)*2)lnx则h(x) 一12一2x令t(x) =1 - x -2ln xt(x)12*2x(t (x)：0,t(x)在(0, ：)上是减函数又：t 1 i=h11=0所以当0：x 1时，h x广0，当1：x时，h x: 0,所以h x在0,1上单调递增，在1, :上单调递减,所以当函数g x有且今有一个零点时，a=1(ii)当a=1，g x i；=x22x In x xx， 若： ： ：x： ： ：e,g(x)乞m,只需证明g(X)max乞口乞口,g (x) = X-1 3 2In x令g (x) =0得x=1或x