2018.1海淀区初三数学期末试题及答案

1、2018.1海淀区初三数学期末试 题及答案初三第一学期期末学业水平调研数 学2018. 1学校 姓名准考证号考 生 须 知1 .本试卷共8页，共三道大题，28道小题， 满分100分。考试时间120分钟。2 .在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班 级和准考证号。3 .试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在 试卷上作答无效。4 .在答题卡上，选择题、作图题用 2B铅笔 作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5 .考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一 并交回。一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 .1 .抛物线y x 12 2的对称轴是A. x 1B x

2、1 C. x 2 D. x 22 .在 ABC中，/ C 90°.若AB 3, BC 1,则碗a的值为A-3B. 22 C. " D. 33B3.如图，线段BD, CE相交于点A）DE/BC若aAB 4AD 2, DE 1.5, 则BC的长为A. 1C. 3B. 2D. 44 .如图，将AABC绕点A逆时针旋转 点D在线段BC的延长线上，则b的大小为A. 30°B.C. 50°D.5.如图，OABs/OCD, OA:OC100406032 OAB与AOCD的面积分别是§和 OAB与AOCD的周长分别是a和。2, 等式一定成立的是得至|J夕ADE

3、E若DB C则下& / CA OB 3 CD 2D.Ci3C226.如图，在平面直角坐标系 xOy中,初三年级（数学） 第3页（共23页）7.如图，反比例函数的图象经过点AX（4, 1）,当”1时，x的取值点力从（3, 4）出发，绕点。顺时针旋转一周，则点力 不经过A.点" B点N C.点产 D点。范围是C. x<4D . x > 48 .两个少年在绿茵场上游戏.小红从点A出发沿线段AB运动到点员小兰从点C出发，以相同的速度沿。0逆时针运动一周回到点c,两人的运动路线如图I所示，其中力ao氏 两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C的距离y与时间

4、X （单位：秒）的对应关系如图 2所示.则下列说法正确的是图2A.小红的运动路程比小兰的长B.两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇C.当小红运动到点0的时候，小兰已经经过了点0D.在484秒时，两人的距离正好等于。的半径二、填空题（本题共16分，每小题2分）9 .方程一一2=0的根为初三年级（数学）第7页（共23页）初三年级(数学)第11页(共23页)10 .已知/ A为锐角，且1科那么/ A 的大小是:11 .若一个反比例函数图象的每一支上，达式可以是可）.（写出一个即随x的增大而减小，则此反比例函数表12 .如图，抛物线y ax2 bx c的对称轴为x 1,点P,点Q是 抛物线与x轴

5、的两个交点，若点P的坐标为（4, 0）,则点Q的坐 标为.13 .若一个扇形的圆心角为60°,面积为6兀, 则这个扇形的半径为.14 .如图，AB是。O的直径，PA, PC分别与。O相切于 点 A,点 C,若/ P 60° , PA V3 ,则 AB的长 为.15 .在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采 取紧急制动措施的安全距离.如图，在一个路口，一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯 20m的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶. 设 小张距大巴车尾x m,若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m,红灯下沿高于小张的水平视线 3.2m,若小张 能看到

6、整个红灯，则x的最小值为.16.下面是“作一个30°角”的尺规作图过程.已知 求作 作法平面内一点A./A,使得 / A 30°.如图，(1)作射线AB;在射线AB上取一点O,以 O为圆心，OA为半径作 圆，与射线AB相交于点 C;(3)以C为圆心，OC为半径作弧，与。0交于点D,作射线AD ./ DAB即为所求的角.请回答：该尺规作图的依据三、解答题（本题共68分，第1722题，每小题5分；第2326小题，每小题6分；第2728小题，每小题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 .17 . 计算： 2sin 30 0 2cos 45 ° 78 .18 .

7、已知x 1是关于X的方程x2 mx 2m2 0的一个根，求m（2m 1）的 值.19 .如图，在4ABC 中，/B 为锐角，AB 3>/2,AC 5,.。|, 求BC的长.ABC20 .码头工人每天往一艘轮船上装载 30吨货物，装载完毕 恰好用了 8天时间.轮船到达目的地后开始卸货，记 平均卸货速度为v （单位：吨/天），卸货天数为t.（1）直接写出v关于t的函数表达式： v=；（不需写自变量的取值范围）（2）如果船上的货物5天卸载完毕，那么平均每天要 卸载多少吨？21 .如图，在 ABC 中，/ B 90°, AB 4, BC 2,以 AC 为边作 ACE , / ACE 9

8、0°, AC=CE,延长 BC 至点 D,使 CD 5,连接 DE.求证： ABCs/XCED.初三年级(数学)第13页(共23页)22 .古代阿拉伯数学家泰比特伊本 奎拉对勾股定理进行了推广研究：如图（图1中BAC为锐角，图2中BAC为直 角）图3中BAC为钝角）.bB'图C' C在AABC的边BC上取B , C两点，使 贝U AABCS abbaC/D ACAC )abbACC BAC)ABACBB AB , CC AC）进而可得AB2 AC2；（用BB, CC, BC 表示)若 AB=4, AC=3BC=6,贝Ubc23.如图，函数y X （ x的图象交于点A

9、（-1（-2, 1）.0) -!=J y ax bn）和点B（1）求k, a, b的值；直线x 与丫 k （x 0）的 xA初三年级（数学）第9页（共2市图象交于点P,与y x 1的图象交于点Q,当paq 90 时，直接写出m的取值范围.24 .如图，A)B, C三点在。0上，直径BD平分/ABC 过点D作DE / AB交弦BC于点E,在BC的延长线 上取一点F ,使得EF DE.(1)求证：DF是。的切线；(2)连接AF交DE于点M,若AD 4, DE 5,求DM的长.ABE C FDO25 .如图，在 ABC中，ABC 90 , C 40点D是线段BC上的动点，将线段AD绕点A顺时针旋转5

10、0。至接 BD .已知 AB 2cm)设 BD 为 x cm)BD 为 y cm .初三年级（数学）第15页（共23页）的变化W小明根据学习函数的经验，对函数 y随自变量x 而变化的规律进行了探究，下面是小明的探究过程,补充完整.（说明：解答中所填数值均保留一位小数）（1）通过取点、画图、测量，得到了 x与y的几组值，如 下表：x / cm00.50.71.01.52.02.3y / cm1.71.31.10.70.91.1（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象.111 T r L-T 4 I T J r -I rL_nJ nJ ri r Lr J

11、I; ILLJFlrLIrLinJ rLnJ rLL71 rLl rLrL rL.初三年级(数学)第17页(共23页)(3)结合画出的函数图象，解决问题：线段BD的长度的最小值约为 Cm；若BD BD ,则BD的长度X的取值范围是26 .已知二次函数y ax24ax 3a.(1)该二次函数图象的对称轴是 X ；(2)若该二次函数的图象开口向下，当1 x 4时，y的 最大值是2,求当1 x 4时，y的最小值；(3)若对于该抛物线上的两点P(x, yi), Qd, y2),当t x1t+1 , x2 5时，均满足y, y2 ,请结合图象，直接 写出t的最大值.27 .对于。C与。C上的一点A)若平

12、面内的点P满足：身寸 线AP与。C交于点Q (点Q可以与点P重合)，且 1 PA 2,则点P称为点A关于。C的“生长点”.QA已知点O为坐标原点，OO的半径为1,点A (-1,0). (1)若点P是点A关于。的“生长点”，且点P在 x轴上，请写出一个符合条件的点P的坐标?(2)若点B是点A关于OO的“生长点”，且满足 tan BAO 2,求点B的纵坐标t的取值范围；(3)直线y点x b与x轴交于点M,与y轴交于点N,若线段MN上存在点A关于。O的“生长点”直接写出 b 的取值范4x28 .在4ABC 中，Z A 90° , AB AC.（1）如图1, A ABC的角平分线BD, CE

13、交于点Q, 请判断“qb回a”是否正确： （填“是” 或“否”）；（2）点P是4ABC所在平面内的一点，连接PA, PB, 且 PB 2 PA.如图2,点P在4ABC内，Z ABP 30°,求/ PAB 的大小；如图3,点P在4ABC外，连接PC,设/ APC & ZBPC 3,用等式表示a, 6之间的数量关系，并证 明你的结论.图1图2图3初三年级（数学）第19页（共23页）初三年级（数学）第16页（共23页）2018. 1初三第一学期期末学业水平调研数学参考答案及评分标准、选择H （本题共16分，每小题2分）12345678BACBDCAD二、填空题（本题共16分）每小题

14、2分）_ ，、1 .9. 0或 210.6011.y -（答案不唯一）12. （ 2, 0）13. 614.215.1016.三条边相等的三角形是等边三角形， 等边三角形的三个内角都是 60°, 一条弧所对的圆周角是它所对圆 心角的一半；或：直径所对的圆周角为直角，三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是60°,直角三角形两个锐角互余；1 0或：直径所对的圆周角为直角， sin A , A为锐角， A 30 .2三、解答题（本题共68分，第1722题，每小题5分；第2326 小题，每小题6分；第2728小题，每小题7分）17 .解：原式=212 2拒3分22

15、=1 ,2 2,2 =1 衣5分2218 .解：: x 1是关于x的万程x mx 2m 0的一个根,初三年级（数学）第23页（共23页）19.解：作ADBC于点D,在 RtAACD 中,CD、AC* 2 AD2 4.： ZADB = ZADC=90°.3- AC=5, sinC ,5：AD AC sinC 3.AB 3.2,20.解:(1)在 RtAABD 中,. BC BD CD240BD7.(2)由题意，当t 5时,2404048.t证明:答：平均每天要卸载48吨./B=90°, AB=4, BC=2,：AC AB2 BC22,5.v CE=AC,. CE 2.5.v

16、CD=5,AB ACCE CDV /B=90°, Z ACE =90：/ BAC + /BCA=90°,/ BCA + Z DCE=90°.：/BAC = /DCE.：AABCA CED.22.BC,BC, BC BB CC23.11解:(1)k 2.二函数(x 0)的图象还经过点 A (-1, n),n 12,点A的坐标为(-1,2).a 1,b 3.函数y ax b的图象经过点A和点B,a b 2,解得2a b 1.(2)24.(1)证明：二BD 平分/ ABC ,：/ABD=/CBD.V DE II AB ,：/ABD=/BDE.： /CBD=/BDE.V

17、ED=EF,： /EDF=/EFD. / EDF+Z EFD+Z EDB + Z EBD=180°,： /BDF=/BDE+/EDF=90°.：ODXDF. OD是半径,：DF是。O的切线.(2)解：连接DC,v BD是OO的直径,： Z BAD=Z BCD=90°.V /ABD=/CBD, BD=BD,：AABDACBD.：CD=AD=4, AB = BC.AB =8.DE II AB, ABF AMEF .AB BFME EF '0.9.(2)如右图所示.初三年级（数学）第27页（共23页）x 0.9.V该二次函数的图象开口向下，且对称轴为直线2时，y

18、取到在1 x 4上的最大值为 x 2时，y随x的增大而增大, 1时，y取到在1 x 2上的最小值0.x 4时，y随x的增大而减小, 4时，y取到在2 x 4上的最小值 6.x 4时，y的最小值为 6.和M N上的点是满足条件的点B.作MH，x轴于H,连接MC ,： / MHA =90°,即 / OAM+/AMH =90°. AC是。0的直径,： / AMC=90°,即 / AMH+/HMC =90°.MHHA设MH又由ANHMCtanOAMHCMHAH2y,AH CH52y2AM , A 为(-1, 0),可得点 N即点M的纵坐标为的纵坐标为故在线段MN

19、上, .4点B的纵坐标t满足：45由对称性,在线段M N上，点B的纵坐标t满足:点B的纵坐标t的取值范围是4 , 4一或一55(3)b 4 ,3 .28.解:(1)否.(2)作PDXAB于D,V /ABP=30°,则/ PDB =/ PDA =90°,PD. PBPD1BP .2&PA,.2PA . 21分PD 2:sin PAB PA 2由/PAB是锐角，得/ PAB=45°.另证：作点P关于直线AB的对称点P'连接 BP',P'A,PP',则P'BA PBA, P'AB PAB,BP' BP, AP' AP. / ABP=30°,P'BP