2018人教A版数学必修一3.1.2《用二分法求方程的近似解》应用创新演练

1、第1部分 第三章3.13.1.2用二分法求方程的近似解应用创新演练1 .下列关于函数f(x), xC a, b的命题中，正确的是()A.若X0Ca, b且满足f(X0)=0,则X0是f(x)的一个零点B.若X。是f(x)在a, b上的零点，则可以用二分法求X。的近似值C.函数f(x)的零点是方程f(x)=0的根，但f(x) =0的根不一定是函数 f(x)的零点D.用二分法求方程的根时，得到的都是近似解解析：使用“二分法”必须满足“二分法”的使用条件,B不正确；f(x) = 0的根也一定是函数f(x)的零点，C不正确；用二分法求方程的根时， 得到的也可能是精确解， D不正确； 只有A正确.答案：

2、A2 .求方程x3-2x-5=0在区间2,3内的实数根，取区间中点X0=2.5,那么下一个有实数根的区间是()A. 2,2.5B. 2.5,3C. 2,2.25D. 2.75,3解析：f(2)=8 4-5=- 1<0,3f(2.5) =2.5 -5-5=5.625>0 ,f(3) =27- 11 =16>0, f (2) f(2.5)<0.答案：A3 .设f (x) =3x+3x 8,用二分法求方程 3x+3x8 = 0在区间(1,2)内近似解的过程中， 计算得到f(1)<0 , f(1.5)>0 , f(1.25)<0 ,则方程的根所在的区间为()A

3、. (1,1.25)B. (1.25,1.5)C. (1.5,2)D.不能确定解析：f (1.25)<0 , f(1.5)>0 ,故根所在的区间为(1.25,1.5).答案：B1 V . 一 4.已知曲线丫=(而)与y = x的父点的横坐标是 X0,则X0的取值氾围是()A. (0, 2)B.2C 1C. (2, 1)D. (1,2). .1 V解析：设 f (x) = () -x,则 f (0) =1>0, 11 11“2)=(记)2-2=冲-7025<0，11 2f(1) =1Q- 1<0, f(2) =(10) -2<0,1显然有 f(0) f(2)&

4、lt;0.答案：A5.用二分法求函数f(x) = 3xx 4的一个零点，其参考数据如下:f (1.600 0) = 0.200f (1.587 5) =0.133f (1.575 0) = 0.067f (1.562 5) = 0.003f (1.556 2) =- 0.029f (1.550 0) = 0.060根据此数据，可得方程3x x 4=0的一个近似解(精确度为0.1)为.解析：由表中数据可知：f (1.562 5) f (1.556 2) <0.而 |1.562 5 - 1.556 2| =0.006 3 V 0.1 ,.零点 x0C (1.556 2,1.562 5),可取

5、零点为1.556 2(或1.562 5).答案：1.556 2 或(1.562 5)6.已知二次函数f(x)=x2x6在区间1,4上的图象是一条连续的曲线，且 f(1)= 6<0, f (4) =6>0.由零点存在性定理可知函数在1,4内有零点，用二分法求解时，取(1,4)的中点a,则f (a) =.解析：1,4的中点为2.5.f(2.5) =2.5 2-2.5 -6=- 2.25.答案：2.257.判断函数f(x) = 2x31的零点个数，并用二分法求零点的近似值(精确度为0.1).解：f(0) =- 1<0, f (1) =1>0,即 f(0) - f(1)<

6、0 ,故f(x)在(0,1)内有零点.又f(x)在(一8, +8)上是增函数， .f(x)只有一个零点 xc (0,1).取区间(0,1)的中点 x1 = 0.5, f(0.5) =- 0.75<0 ,.f(0.5) - f(1)<0 ,即 xc (0.5,1).取区间(0.5,1)的中点x2=0.75 ,f(0.75) =- 0.156 25<0 , .f(0.75) f (1)<0 ,即 x°C (0.75,1).取区间(0.75,1)的中点 x3= 0.875 , f (0.875) =0.34>0.f(0.75) f(0.875)<0.即

7、Xo C (0.75,0.875).取区间(0.75,0.875) 的中点 X4= 0.812 5 ,f (0.812 5) = 0.073>0. .f(0.75) - f (0.812 5)<0 ,即 XoC (0.75,0.812 5),而|0.812 5 0.75|<0.1 ，所以 f(X) 的零点的近似值可取为 0.75.8.用二分法求方程x22=0的一个近似正解(精确度为0.1).解：令 f (x) =x2-2,因为 f(1) =- 1<0, f(2) =2>0,f(1) - f(2)<0 ,所以 f (x)在(1,2)内有零点.取 x= 1.5 , f (1.5) = 0.25>0 ,f(1) - f(1.5)<0 ,所以 xoC (1,1.5),取 x2=1.25, f(1.25) = 0.437 5<0 ,f(1.25) - f(1.5)<0 ,所以 x°C (1.25,1.5).取 x3= 1.375, f (1.375)<0 ,f (1.375) - f (1.5)<0 ,所以 x°C (1.375,1.5).取 x4= 1.437 5 , f (1.