2018人教A版数学必修一1.1.1《集合的含义与表示》(第二课时)教案

1、1.1.1集合的含义与表示(第二课时)教学目标：1.掌握集合的两种常用表示方法(列举法和描述法)。.2.通过实例能使学生选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。教学重点：集合的两种常用表示方法(列举法和描述法)教学难点：集合的两种常用表示方法(列举法和描述法)的理解教学方法：尝试指导法和讨论法教学过瓦(I )复习回顾问题1:集合元素的特征有哪些？怎样理解，试举例说明问题2:集合与元素关系是什么？如何表示？问题3:常用的数集有哪些？如何表示？(II )引入问题2 ,-0.5, 1 ,+73,3.1问题4:在初中学正数和负数时，是如何表示正数

2、集合和负数集合的？如表示下列数中的正数 4.8,-3,方法1：方法2: 问题5:在初中学习不等式时，如何表示不等式 x+3<6的解集？(可表示为：x<3)(111) 讲授新课、集合的表示方法问题4中，方法1为图示法，方法 2为列举法.1 .列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号里的方法.说明：(1)书写时，元素与元素之间用逗号分开；(2) 一般不必考虑元素之间的顺序；(3)在表示数列之类的特殊集合时，通常仍按惯用的次序；(4)在列出集合中所有元素不方便或不可能时，可以列出该集合的一部分元素以提供某种规律，其余元素以省略号代替；例1 .用列举法表示下列集合：(1)小于5的正奇

3、数组成的集合;(2)能被3整除而且大于4小于15的自然数组成的集合；(3)从51到100的所有整数的集合；(4)小于10的所有自然数组成的集合；(5)方程X2 =x的所有实数根组成的集合；(6)由120以内的所有质数组成的集合。问题6:能否用列举法表示不等式x-7<3的解集？由此引出描述法。2.描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法(即把集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号里的方法)。表示形式:A=x I p,其中竖线前x叫做此集合的代表元素； p叫做元素x所具有的公 共属性；A=x I p表示集合A是由所有具有性质 P的那些元素x组成的，即若x具有性 质p,则xwA;若xw

4、A,则x具有性质p。说明：(1)有些集合的代表元素需用两个或两个以上字母表示； (2)应防止集合表示中的一些错误。如，把(1,2) 表示成1,2或x=1,y=2,xI 1,2,用实数集或全体实数表示R。例2.用描述法表示下列集合：(1)由适合x2-x-2>0的所有解组成的集合；(2)到定点距离等于定长的点的集合；(3)抛物线y=x2上的点；(4)抛物线y=x2上点的横坐标；(5)抛物线y=x2上点的纵坐标；例3.试分别用列举法和描述法表示下列集合：(1)方程x2 -2=0的所有实数根组成的集合；(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合。止 二、集合的分类例4.观察下列三个集合的元素个

5、数1. 4.8, 7.3, 3.1,-9; 2. x=RI 0<x<3; 3. x WRI x2+1=0由此可以得到有限集：含有有限个元素的集合集合的分类无限集：含有无限个元素的集合、空集：有含有任何元素的集合 0 (empty - set)三、文氏图集合的表示除了上述两种方法以外，还有文氏图法，叙述如下：画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合，如图所示：说明：边界用直线还是曲线，用实线还是虚线都无关紧要，只要封闭并把有关元素统 统包含在里边就行，但不能理解成圈内每个点都是集合的元素.(IV)课堂练习1 .课本P4思考题和P6思考题及练习题。.2 .补充练习'x y 2

6、a.方程组 y的解集用列举法表示为 ；用描述法表示为 .x-y =5b. (x,y) I x+y=6 , x、yCN用列举法表示为 .c.用列举法表示下列集合，并说明是有限集还是无限集？xI x为不大于20的质数;(2)100 以下的，9与12的公倍数;(x,y)I x+y=5,xy=6;d.用描述法表示下列集合，并说明是有限集还是无限集？(1)3,5,7,9;(2)偶数；(1,1),(2,4),(3,9),(4,16),;e.判断下列集合是有限集还是无限集或是空集？(1)2,4,6,8,;(2)x1 1<x<2;xZ 1 -1<x<20;(4)x三 N 1 3<x<4;f.判断卜列关系式是否止确？(1) 2Q;(2) NR;(3) 2(4) 2£2,1; (5)菱形正四边形与三角形； (6) 2(2,1)w