2018人教A版高中数学必修三3.2.1《古典概型》目标导学

1、3. 2.1古典概型课程目标HHENG MU BIAO1 . 了解基本事件的定义，能写出一次试验所出现的基本事件.2 .理解古典概型的两个基本特征和计算公式，会判断古典概型.3 .会求古典概型的概率.基础知识4 .基本事件(1)定义：在一次试验中，所有可能出现的基本结果中不能再分的最简单的事件称为该次试验的基本事件，试验中其他的事件(除不可能事件)都可以用 来表示.(2)特点：一是任何两个基本事件是一；二是任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的.归纳总结一次试验中，只能出现一种结果，即产生一个基本事件；所有基本事件的和事件是必然事 件.【做一做1】抛掷一枚骰子，下列不是基本事件的是()

2、B.向上的点数是 3D.向上的点数是6个;A.向上的点数是奇数C.向上的点数是45 .古典概型(1)定义：如果一个概率模型满足： 试验中所有可能出现的基本事件只有 每个基本事件出现的可能性那么这样的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型. 计算公式：对于古典概型，任何事件A的概率为RA) =.归纳总结如果一次试验中可能出现的结果有n(n为确定的数)个，而且所有结果出现的可能性相等, 这就是古典概型，并且每一个基本事件的概率都是3为事件A,则P(A)=【做一做2】 从1,2,3 中任取两个数字，设取出的数字中含有答案：1.(1)随机 基本事件(2)互斥的 和【做一做1】A 向上的点数是奇数包含三

3、个基本事件：向上的点数是1,向上的点数是 3,向上的点数是 5,则A项不是基本事件，B, C, D项均是 基本事件.2. (1)有限相等A包含的基本事件的个数基本事件的总数【做一做2】2 从1,2,3中任取两个数字有(1,2) , (1,3) , (2,3),共3个基本事件；事 32 件A包含(1,3) , (2,3),共2个基本事件，则 P(A)=a.3重点雉点工 ZHONG DLAJM NAN DIAN TV计算古典概型中基本事件的总数剖析：计算古典概型中基本事件的总数时，通常利用枚举法.枚举法就是把所有的基本事 件一一列举出来，再逐个数出.例如，把从 4个球中任取两个看成一次试验，那么一

4、次试验共有多少个基本事件？为了表述方便，对这四个球编号为1,2,3,4.把每次取出的两个球的号码写在一个括号内，则有6 1,2) , (1,3) , (1,4) , (2,3) , (2,4) , (3,4),所以共有 6个基本事件.用数对来表示试验结 果是非常重要的表示方法，这种表示方法要注意数对中的两个数是否有顺序限制.有时还可以 画直角坐标系，列表格，画树状图等来列举.知识箝展把从n个元素中任取出2个元素看成一次试验，如果这 2个元素没有顺序，那么这次试验共有n n；1个基本事件；如果这 2个元素有顺序，那么这次试验有n(n1)个基本事件.可以作为结论记住(不要求证明)，在选择题或填空题

5、中可以直接应用.曲型例题« DIAN MIMCii LI Tl L9 NG WU题型一判断古典概型【例题1】(1)袋中有除颜色外其他均相同的5个白球，3个黑球和3个红球，每球有一个区别于其他球的编号，从中摸出一个球.有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看作一个 基本事件，是否为古典概型？(2)将一粒豆子随机撒在一张桌子的桌面上，将豆子所落的位置看作一个基本事件，是否为古典概型？分析：确定各概率模型是否满足古典概型的特点.反思：依据古典概型的有限性和等可能性来判断，同时满足这两个特征的试验才是古典概型.题型二计算古典概型下的概率【例题2】袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为a, b的

6、2个黑球和编号为c, d, e的3个红球，从中任意摸出2个球.(1)写出所有不同的结果；(2)求恰好摸出1个黑手和1个红球的概率；(3)求至少摸出1个黑球的概率.分析：(1)可以利用初中学过的树状图写出；(2)找出恰好摸出1个黑球和1个红球的基本事件，利用古典概型的概率计算公式求出；(3)找出至少摸出1个黑球的基本事件，利用古典概型的概率计算公式求出.反思：(1)求古典概型概率的计算步骤是：算出基本事件的总数n;算出事件A包含的基本事件的个数mx算出事件A的概率RA)=mn(2)使用古典概型概率公式应注意：首先确定是否为古典概型；所求概率的事件是什么，包含的基本事件有哪些.题型三易错辨析【例题

7、3】 任意投掷两枚骰子，求“出现的点数之和为奇数”的概率.错解：任意投掷两枚骰子，点数之和可能是2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,共有11个基本事件，设出现的点数之和为奇数为事件A,则事件A包含3,5,7,9,11,共5个基本事件，55故RA)=17,即出现的点数之和为奇数的概率为7?错因分析：出现点数之和为奇数与偶数的11种情况不是等可能事件，如点数之和为2只出现一次，即(1,1);点数之和为 3则出现两次，即(2,1) , (1,2),因此以点数之和为基本事件不 属于古典概型，不能应用古典概型概率公式计算.答案：【例题1】 解：(1)由于共有11个球，且每个球有不同的编号，

8、故共有 11种不同的摸 法.又因为所有球除颜色外其他均相同，因此每个球被摸中的可能性相等，故以球的编号为基 本事件的概率模型为古典概型.(2)由豆子落在桌面上的位置有无数个，即有无数个基本事件，所以以豆子所落的位置为基 本事件的概率模型不是古典概型.【例题2】 解：(1)用树状图表示所有的结果为a b cd /N /l / I b c d e c d e d e e所以所有不同的结果是ab, ac, ad, ae, bc, bd, be, cd, ce, de.记“恰好摸出1个黑球和1个红球”为事件 A,则事件A包含的基本事件为 ac, ad, ae, bc, bd, be,共6个基本事件，6

9、所以 P( A) = 10-= 0.6 ,即恰好摸出1个黑手和1个红球的概率为0.6.记“至少摸出1个黑球”为事件 B,则事件B包含的基本事件为 ab, ac, ad, ae, bc, bd, be,共7个基本事件,7所以 P(B) = = 0.7，即至少摸出1个黑球的率为0.7.【例题3】 正解：任意投掷两枚骰子，可看成等可能事件，其结果即基本事件可表示为数组(i , j)( i , j =1,2 , , ,6),其中两个数i , j分别表示这两枚骰子出现的点数，则有(1) 1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2) 1),(2,2),(2,3),(2,4),(

10、2,5),(2,6),(3) 1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4) 1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5) 1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6) 1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6).共有36个基本事件，设出现的点数之和为奇数为事件A,则包含(7) 2) , (1,4) , (1,6) , (2,1) , (2,3) , (2,5) , (3,2) , (3,4) , (3,6) , (4,1) , (4 ,3),(6,5),共有18个基本事件,(4,5) ,

11、(5,2) , (5,4) , (5,6) , (6,1) , (6,3)1即出现的点数之和为奇数的概率为 万.随室练习, SUI TANG LIAN XI GONG GU1. (2011 陕西宝鸡高三教学质量检测(一)，文6)在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出两个小球，则取出的小球上标注的数字之和为5或7的概率是()A.B.C.D.102.从甲、乙、丙三人中选两名参加考试，则共有 个基本事件.(8) 分别写有“灰”、“太”、“狼”的三张卡片随意排成一排，则能使卡片排成的顺序从左向右或从右向左可以念为“灰太狼”的概率是 .(

12、用分数表示)(9) 集合A= 2,3中随机取一个元素 m,从集合B= 1,2,3中随机取一个元素 n,得到点 Rmi n),则点P在圆x2+y2= 9内部的概率为 .(10) 一个口袋内装有除颜色外其他均相同的1个白球和已经编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球，求：(1)基本事件总数，并写出所有的基本事件.(2)事件“摸出2个黑球”包含的基本事件有多少个？(3) “摸出2个黑球”的概率是多少？答案：1. B 从中随机取出两个小球有 (1,2) , (1,3) , (1,4) , (1,5) , (2,1) , (2,3),(2,4) , (2,5),(3,1) , (3,2) , (3,4)

13、 , (3,5) , (4,1) , (4,2) , (4,3) , (4,5) , (5,1),5或7的，共8种,(5,2) , (5,3) , (5,4),共20种结果，其中取出的小球上标注的数字之和为所以所求概率为_8_220 53个基本事件.2 . 3 选出的两人有甲和乙、甲和丙、乙和丙，共有13 .一 三张卡片随意排成一排的结果有：灰太狼，灰狼太，太狼灰，太灰狼，狼太灰，狼3灰太，共6种，则能使卡片排成的顺序从左向右或从右向左可以念为“灰太狼”的概率是-二61.34 . 1 从集合 A, B中分别取一个元素得到点Rm, n)，包含(2,1) , (2,2) , (2,3),3(3,1) , (3,2) , (3,3),共6个基本事件，设点P在圆x2+y2 = 9的内部为事件 A,即?足m2+n221<9 ,则事件A包含(2,1) , (2,2),共2个基本事件，则P(A)= =.635 .分析：