第8讲复振幅分布的角谱及角谱的传播ppt课件

1、陈世华陈世华 2019-8-29Department of PhysicsSoutheast University第二章第二章 标量衍射的角谱实际标量衍射的角谱实际2.2 2.2 复振幅分布的角谱及角谱的传播复振幅分布的角谱及角谱的传播n 复振幅分布的角谱复振幅分布的角谱, , , ,exp2xyxyU x y zA ffzU x y zjxfyfdxxdyy 对复振幅在平面上作傅立叶变换，得,x, ,(angular spectrum)yyA ffzUy z则称为复振幅分布的角谱。不同传播方则可以看作的平向面波的叠加。, ,exp2xyxyxyU x y zA ff

2、zjxfyfdf df 相应地，coscos,coscoscoscos, ,e2,xpxyffAzU x y zjxydxdy由于则上式还可以写为显然，空间频谱与平面波传播方向的角度有关系，故称之为角谱。n 平面波角谱的传播平面波角谱的传播根据上面的分析，我们有下面两式:0coscoscoscos, ,0,0 exp2coscos 0 Ux yAxyddzj 处：coscoscoscos, ,exp2coscos U x y zAzjxydzzd 处：coscoscoscos,0AzA： 找出与我们的其初始值之目的间的关系。复振幅分布及其传播示意图如下：n 数学推导数学推导22 , ,0 He

3、lmho l tz kU x y z 我们知道，平面波的复振幅必须满足即方程，22222, , 1coscos0 U x y zdAkAdz代入的表达式，化简得22 coscoscoscos,exp1c oscosAzCjkz求解，可得 coscoscoscos,0, 0,ACz当时，有22 coscoscoscos,0 exp1cos cosAzAjkz因此，我们有此即平面波角谱的传播。222coscos1cos1 一般上，根据方向余弦条件，知 。22coscos1evanescent wave但是，也是可能的，只不过此时的光波损耗大，传播不远，易故常称为（逝波）。22 coscoscosc

4、os,0 exp1cos cosAzAjkz角谱的传播：0 ,xyxyxyA ffAffHff把上式改写为熟悉的形式（线性不变系统）：222022coscos ,coscos ,0exp1, ,0 1 xyxyxyyyxxA ffAzAffAjfkzffffHf当其他情形中： 式22222exp1, ,0 1 xyxyxyjkzffHffff传递函数的表达式有当 其他情形两层含义：1（1）在标量衍射近似条件下，我们可忽略易逝波。（2）只能传递频率小于，或者物体细度大于 的信息。普通光学材料制作的相机因此，是不能拍摄小于 的物体的。metamaterials但是，最近出现的将会颠覆这一传统概念，

5、由于其能收集易逝波，因此由其制作的相机将能拍摄小于 的物负折射率材料（超级体俗称（）透镜）。0z 如右图所示，在处有一个无穷大的不透明屏，其上开一孔 ，则该孔的透射系数为n 衍射孔径对角谱的作用衍射孔径对角谱的作用, ,0 , ,0itUx yUx y已知沿z传播的光波，在小孔的复振幅分布为则紧靠小孔前端面后端面的复振幅为1, ,0 , tx yx y位于 内其他情况， , ,0, ,0,tiUx yUx yt x y两边做傅立叶变换，得衍射由于的性质，因此入射光波经小孔后会发生效应，产生额外的光频分量。（不同的传播方卷积运算具有展宽频向对应不同谱的频谱）coscoscoscoscoscos,tiAATcoscos,T式中为孔径函数的傅立叶变换。逆水行舟用力撑逆水行舟用力撑, ,一篙松劲退