数学者の常識は 世間の非常識 - Waseda University

1、早稲田大学日常数学知知使数学守屋悦朗早稲田大学教育学部数学科学校学数学日常生活中使？、微分積分対数数列三角関数数学的帰納法数学日常生活中使思？、！数学使考。日常中数学（中学高校学）n講、幸福手紙、複利計算等比数列、等比級数n名刺用紙縦横比（用紙折折縦横比変）2，黄金比、数列n音高低表、地震強表対数n気温桜開花日、距離速度時間、投上描軌跡、人工衛星軌道関数n時計、12進数、60進数、2進数 (8進数、16進数)n木高測三角関数n宝、賭確率n1+3=4, 1+3+5=9, 1+3+5+7=16，1+3+(2n-1)=?数学的帰納法n円面積、球体積積分n男生徒女生徒人数掛生徒数掛男生徒数女生徒人数知

2、集合n同命題論理集合使2割切 2, 4, 6, , 10000 100002=5000 個個3割切 3, 6, 9, , 9999100003=3333 個個10000 中、中、2, 3, 5 割切何個？割切何個？23割切 6, 12, 18, , 9996 100006=1666 個個集合使2割切 2, 4, 6, , 10000 5000 個個3割切 3, 6, 9, , 9999 3333 個個5割切 5, 10, 15, , 10000100005=2000 個個10000 中、中、2, 3, 5 割切何個？割切何個？集合使2割切 2, 4, 6, , 10000 5000 個個3割切

3、 3, 6, 9, , 99993333 個個5割切 5, 10, 15, , 100002000 個個10000 中、中、2, 3, 5 割切何個？割切何個？25割切 10, 20, 30, , 10000 1000010=1000 個個集合使2割切 2, 4, 6, , 10000 5000 個個3割切 3, 6, 9, , 99993333 個個5割切 5, 10, 15, , 100002000 個個10000 中、中、2, 3, 5 割切何個？割切何個？35割切 15, 30, 45, , 9990 10000/15=666 個個集合使2割切 2, 4, 6, , 10000 500

4、0 個個3割切 3, 6, 9, , 99993333 個個5割切 5, 10, 15, , 100002000 個個10000 中、中、2, 3, 5 割切何個？割切何個？235割切 30, 60, 90, , 9990 10000/30=333 個個集合使5000 200010000 中、中、2, 3, 5 割切何個？割切何個？333 3333 666 1666 1000 5000 + 3333 + 2000 1666 1000 666 + 333 = 7334用紙用紙何度折縦横比変 （真中）折用紙用紙（平方根） a b a : 2bb : aa : 2b = b : a比 x = a/b

5、 x2 = 2満 a2 = 2b2 x = 2、縦横比 1 : 1.414213 b 真中折版用紙 19世紀末、物理学者提案。 面積1m2縦横比 1 ：2長方形 a0 。a0 841mm 1189mma0 半分折 a1 594mm 841mma1 半分折 a2 420mm 594mma2 半分折 a3 297mm 420mma3 半分折 a4 210mm 297mma4 半分折 a5 148mm 210mm aa2a2aa0 縦横長縦横長 a2 a = 100100 (cm2) a = 100 / 2 = 84.008965 (cm) 2a = 118.8063 (cm)版用紙 日本独自日本独

6、自規格 面積1.5m2 縦横比 1 ：2長方形 b0 。b0 1030mm 1456mmb0 半分折 b1 728mm 1030mmb1 半分折 b2 515mm 728mmb2 半分折 b3 364mm 515mmb3 半分折 b4 257mm 364mmb4 半分折 b5 182mm 257mmbb2b2bb0 縦横長縦横長 b2 b = 1.5100100 (cm2) b 103.0 (cm) 2b 145.7 (cm) 黄金比縦横均整長方形縦横比？縦横均整長方形縦横比？ 55mm 91mm 横 ： 縦 55 ： 91 1 ： 1.6545 1 ： 1.618 1 ： ： 1+5黄金比黄

7、金比黄金美比率！？黄金美比率！？名刺黄金比数列（） a a b(a+b) : aa : b(a+b) : a = a : b比 x = a/b x2 - x - 1 = 0満 a2 = b(a+b) x = (1+5) / 2 = 1.618 a = (1.681)b、縦横比 a : b = (1.618) : 1 a相似？折fn+1fn-1 + fn数列数列、f1=f2=1 1 1+5 n 5 2黄金比数列（） a a b(a+b) : aa : b(a+b) : a = a : b横縦 = 横 縦b a = a a+b順変。b a = a a+bb=fn-1 a=fn a+b=fn+1fn

8、-1+fn見。fn =日常中数学（学校学学校学）n一筆書方法？n無駄家庭訪問？n将棋碁難？n経路通一番近安？n効率商品配送？n工事費安？n一番大見？n小方番目見？n大順並替？日常中数学（学校学学校学）n一筆書方法？n無駄家庭訪問？n将棋碁難？n経路通一番近安？n効率商品配送？n工事費安？n一番大見？n小方番目見？n大順並替？高校数学頂点頂点辺辺 重重二橋b cd bcd図wikipedia（/wiki/%e4%b8%80%e7%ad%86%e6%9b%b8%e3%81%8d）引用一筆書？川木田中辺回通戻？ a b e j c g f h k m d

9、i n可能！定理（，）自明連結(多辺) 一筆書必要十分条件、 奇頂点(接続辺本数奇数頂点)(個持)、個持。 個、書始所戻。、辺向、辺回通戻？ a b c e d、辺向、辺回通戻？ a b c e d例場合、戻一筆書可能！複雑？ a b e j c g f h k m d i n不可能！？定理（）自明連結(多辺)有向一筆書必要十分条件、頂点入次数(入辺本数)出次数(出辺本数)等、頂点出次数入次数大、頂点入次数出次数大、以外頂点入次数出次数等。前者、書始所戻来。、頂点回通戻？ a b e j c g f h k m d i n日常中数学（学校学学校学）n一筆書方法？n無駄家庭訪問？n将棋碁難？n経

10、路通一番近安？n効率商品配送？n工事費安？n一番大見？n小方番目見？n大順並替？頂点 生徒家、使道辺、家回訪問戻？ a b e j c g f h k m d i n不可能！？ a n 予想（問題）与有向無向頂点丁度回通出発点戻来経路効率求（方法）存在。問題類似問題完全問題完全問題。q効率詰方法qq時間割作成q上最遠2点間距離求q何万何千問題！定理（完全問題、）、完全問題解効率良見、完全問題効率解。西暦年問題 米国数学研究所提唱現在未解決数学重要問題 予想解決万（約億円）日常中数学（学校学学校学）n一筆書方法？n無駄家庭訪問？n将棋碁難？n経路通一番近安？n効率商品配送？n工事費安？n一番大見

11、？n小方番目見？n大順並替？完全問題難問題？q将棋囲碁先手必勝法関問題n多exp完全問題n数独完全問題n尻取pspace完全問題q難問題存在！q解無問題！n単語単語 並替同文章作？並替同文章作？ (ab, (ab, a a), (bc, ), (bc, bbbb), ), , ( (aa, aa, caacaa) ) (ab)(ab)(bcbc)(aa)(aa) = = ( (a a)( )(bbbb)( )(caacaa) ) n不定不定方程式整数解持？方程式整数解持？ 3xy3xy2 2+5x+5x3 3yz-7yyz-7y2 2z z2 2 = 24 = 24日常中数学日常生活実際役立？

12、日常生活実際役立？q、駅探索q工事費安？q一番大見q小方番目見q小順大順並替日常中数学（学校学学校学）n一筆書方法？n無駄家庭訪問？n将棋碁難？n経路通一番近安？n効率商品配送？n工事費安？n一番大見？n小方番目見？n大順並替？ b e j c g f h k m d i151033856795618212063822141239 817724130511 経路通一番近？ 行 a a n n経路通一番近？行 b e j c g f h k(15;ab)(10;ae)33259351821206222151110(0;a)(50;abh)(26;abj)(33;af)(40;abc)(39;af

13、k)(49;abcg) h a 経路通一番近？ 行最短経路 n b e j c g f h k m d i151033856795618212063938712261141239110 817726341305661126 n a日常中数学（学校学学校学）n一筆書方法？n無駄家庭訪問？n将棋碁難？n経路通一番近安？n効率商品配送？n工事費安？n一番大見？n小方番目見？n大順並替？効率商品配送？ a b e j c g f 集配集配 k m d i n151033856795618212063822141239 817724130511配送車種別台数積載容量運転手手配、日常中数学（学校学学校学）

14、n一筆書方法？n無駄家庭訪問？n将棋碁難？n経路通一番近安？n効率商品配送？n工事費安？n一番大見？n小方番目見？n大順並替？工事費最安？ b e j c g f h k m d i n151033856795618212063822141239 817724130511 水源水源工事費最安？ b e j c g f h k m d2510351512 8962212241511完了！完了！ 水源水源工事費最安？ b e j c g f h k m d i n151033856795618212063822141239 817724130511 水源水源工事費最安？ b e j c g f h

15、 k m d i n151033856795618212063822141239 817724130511 水源水源日常中数学（学校学学校学）n一筆書方法？n無駄家庭訪問？n将棋碁難？n経路通一番近安？n効率商品配送？n工事費安？n一番大見？n小方番目見？n大順並替？一番大見？：n大小比較。nn個 a1, a2, , an 中、個大小比較最大見。n、2大小関係（全順序）。n最初大順、場所置、同一定時間取出比較別場所移。n作業用別場所使。方法考計算方法（手順）順次探索 2 3 i n max a1 入。 a2, a3, , an 順次比、大方残。 max max max比較回数比較回数 n1回回

16、逐次処理逐次処理 法 2 3 n比、大方下。最大値 n-1 2 3 m n 3 m m m比較回数比較回数n回回並列処理可能並列処理可能再帰的考方 max a1 = a1 max a1,a2, , an = max a1, max a2, an max a1 = a1 max a1,a2, , an = max max a1,an/2 , max an/2+1, an 比較回数比較回数f(1)=1, f(n)=f(n-1)+1 f(n)=n-1比較回数比較回数f(1)=1, f(n)=2f(n/2)+1 f(n)=n-1日常中数学（学校学学校学）n一筆書方法？n無駄家庭訪問？n将棋碁難？n経路

17、通一番近安？n効率商品配送？n工事費安？n一番大見？n小方番目見？n大順並替？ 8 3 5 1 4見中任意選。比、小大分。中何番目求。 2 3 2 8 7 7 8 4 比較比較 log2n 回回小方番目見 7 6 1 5 5 68個中番目個中番目 find(8,7) 7 6 find(8,7) find(4,3) find(2,1) 8 find(1,1) 4 6 7日常中数学（学校学学校学）n一筆書方法？n無駄家庭訪問？n将棋碁難？n経路通一番近安？n効率商品配送？n工事費安？n一番大見？n小方番目見？n小順並替？n（sort, sorting）、並替、整列化n、独自方法考q逐次探索同様考方

18、？q法同考方？q再帰的方法？q奇抜？n方法、何回比較行？小順並替選択、多人考方53 1 2 3 4 5 6 724819436136選択53一番小（入場所）入 1 2 3 4 5 6 72481943613653選択53一番小（入場所）入 1 2 3 4 5 6 7819436136532424選択53一番小（入場所）入 1 2 3 4 5 6 7248436136241919選択53一番小（入場所）入 1 2 3 4 5 6 72481943613619最小最小選択53一番小（入場所）入 1 2 3 4 5 6 72481943613619選択19一番小（入場所）入 1 2 3 4 5 6

19、72485343613624最小最小選択19一番小（入場所）入 1 2 3 4 5 6 7248534361362424選択19一番小（入場所）入 1 2 3 4 5 6 7248534361368選択19一番小（入場所）入 1 2 3 4 5 6 7247853436136785343選択19一番小（入場所）入 1 2 3 4 5 6 72478534361365343選択19一番小（入場所）入 1 2 3 4 5 6 72478534361364336最小最小選択19一番小（入場所）入 1 2 3 4 5 6 72478534361363636選択19一番小（入場所）入 1 2 3 4 5

20、 6 724364361785353選択19一番小（入場所）入 1 2 3 4 5 6 72436436178535343選択19一番小（入場所）入 1 2 3 4 5 6 724364361784353最小最小選択19一番小（入場所）入 1 2 3 4 5 6 724364361784353選択19一番小（入場所）入 1 2 3 4 5 6 7243653617843選択19一番小（入場所）入 1 2 3 4 5 6 724364361785353最小最小選択19一番小（入場所）入 1 2 3 4 5 6 724365361785343選択19一番小（入場所）入 1 2 3 4 5 6 72

21、4365361784361選択19一番小（入場所）入 1 2 3 4 5 6 724365361786143最小最小選択19一番小（入場所）入 1 2 3 4 5 6 724365361786143選択19一番小（入場所）入 1 2 3 4 5 6 7243453617843選択19一番小（入場所）入 1 2 3 4 5 6 7243453617843比較回数n最初 n-1 回比較n回目 n-2 回比較nnn-1 回目1回比較n合計n(n-1)/2 回比較必必要他方法n挿入挿入nnnnnn分探索木中間順分探索木中間順n特殊方法特殊方法q基数qqn体体験人間 2 7 5 3 6 8 7 5 4 1 3 4比較回数比較回数n(n)/2回回 1 2 8 6 7 5 4 3 8 6 2 1 7 5 4 8 6 3 2 1 2 7 2 5 2 3 2 4 1 8 6 1 3