第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 ppt课件

1、1合肥工业大学土木与水利工程学院道 路 桥 梁 工 程 系方诗圣 汪权 朱亚林2第三章 受弯构件的正截面承载力计算3同时遭到弯矩M和剪力V共同作用, 而N可以忽略的构件。 主要是指各种类型的梁与板。pplllMplVp4第三章第三章 受弯构件的正截面承载力计算受弯构件的正截面承载力计算 1. 1. 梁、板钢筋的作用及配筋构造要求；梁、板钢筋的作用及配筋构造要求； 2. 2. 梁正截面受弯性能的实验研讨、受弯破坏形状及特征；梁正截面受弯性能的实验研讨、受弯破坏形状及特征； 3. 3. 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算的根本假单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算的根本假 定、应力简图、计算方法

2、及适用条件；定、应力简图、计算方法及适用条件； 4. 4. 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算的根本假双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算的根本假 定、应力简图、计算方法及适用条件；定、应力简图、计算方法及适用条件； 5. 5. 单筋单筋T T形截面受弯构件正截面承载力计算的应力简图、形截面受弯构件正截面承载力计算的应力简图、 计算方法及适用条件；计算方法及适用条件；本章主要内容本章主要内容5 受弯构件主要是指梁与板。与构件轴线相垂直的截面称为正截面；与构件轴线斜交的截面称为斜截面。 梁、板正截面受弯承载力要求满足 0 SR M Mu 3-1 式中 M 正截面的弯矩设计值。在承载力计算中,

3、M是知的； Mu正截面受弯承载力的设计值，它是由正截面上资料所产生的抗力，这里的下角码u是指极限值。 弯矩引起的垂直裂痕剪力引起的斜裂痕6第一节第一节 单筋矩形梁正截面承载力计算单筋矩形梁正截面承载力计算 3.1.1 适筋梁正截面受弯性能的实验研讨三个受力阶段适筋梁正截面受弯性能的实验研讨三个受力阶段 1.适筋梁正截面受弯承载力的实验研讨适筋梁正截面受弯承载力的实验研讨 (1)实验梁实验梁 受弯构件正截面受弯破坏形状与纵向受拉钢筋配筋率有关。受弯构件正截面受弯破坏形状与纵向受拉钢筋配筋率有关。当受弯构件正截面内配置的纵向受拉钢筋能使其正截面受弯当受弯构件正截面内配置的纵向受拉钢筋能使其正截面受

4、弯破坏形状属于延性破坏类型时，称为适筋梁。破坏形状属于延性破坏类型时，称为适筋梁。 图图3-1为一混凝土设计强度等级为为一混凝土设计强度等级为C25的钢筋混凝土简支梁。的钢筋混凝土简支梁。为消除剪力对正截面受弯的影响，采用两点对称加载方式，为消除剪力对正截面受弯的影响，采用两点对称加载方式，使两个对称集中力之间的截面，在忽略自重的情况下，只受使两个对称集中力之间的截面，在忽略自重的情况下，只受纯弯矩而无剪力，称为纯弯区段。在纯弯区段布置仪表，以纯弯矩而无剪力，称为纯弯区段。在纯弯区段布置仪表，以察看加载后梁的受力全过程。荷载是逐级施加的，由零开场察看加载后梁的受力全过程。荷载是逐级施加的，由零

5、开场直至梁正截面受弯破坏。直至梁正截面受弯破坏。7实验梁实验梁图3-1 实验梁8实验安装实验安装0bhAsP荷载分配梁L数据采集系统外加荷载L/3L/3实验梁位移计应变计hAsbh09(2) 梁的挠度、纵筋拉应力、截面应变实验曲线梁的挠度、纵筋拉应力、截面应变实验曲线 梁跨中挠度 实测图f纵向钢筋应力 实测图s 纵向应变沿梁截面高度分布实测图图3-2 梁的挠度、纵筋拉应力、截面应变实验曲线 10(3) 适筋梁正截面受力的三个阶段适筋梁正截面受力的三个阶段 弹性阶段弹性阶段阶段阶段图3-3 梁的截面应变、混凝土应力、纵筋拉应力分布图11第第阶段：混凝土开裂前的未裂阶段阶段：混凝土开裂前的未裂阶段

6、 刚开场加载时，由于弯矩很小，混凝土根本上处于弹性任务阶段，应力与应变成正比，受压区和受拉区混凝土应力分布图形为三角形。见图3-3 (a)。 在弯矩添加到 时，受压区混凝土根本上处于弹性任务阶段，受压区应力图形接近三角形；而受拉区应力图形那么呈曲线分布,受拉区边缘纤维的应变值即将到达混凝土的极限拉应变值，截面遂处于即将开裂形状，称为第阶段末，用 表示。见图3-3(b)。 由于受拉区混凝土塑性的开展， 阶段时中和轴的位置比第阶段初期略有上升。第阶段的特点是: 混凝土没有开裂；受压区混凝土的应力图形是直线，受拉区混凝土的应力图形在第阶段前期是直线，后期是曲线；弯矩与截面曲率根本上是直线关系。 阶段

7、可作为受弯构件抗裂度的计算根据。0crMaIaIaI12 带裂痕任务阶段带裂痕任务阶段 阶段阶段 (3) 适筋梁正截面受力的三个阶段适筋梁正截面受力的三个阶段 图3-3梁的截面应变、混凝土应力、纵筋拉应力分布图13第第阶段：混凝土开裂后至钢筋屈服前的裂痕阶段阶段：混凝土开裂后至钢筋屈服前的裂痕阶段 时，在纯弯段抗拉才干最薄弱的某一截面处，将首先出现第一条裂痕、梁即由第阶段转入为第阶段任务。 裂痕出现时梁的挠度和截面曲率都忽然增大，裂痕截面处的中和轴位置也将随之上移。在中和轴以下裂痕尚未延伸到的部位，混凝土虽然仍可接受一小部分拉力，但受拉区的拉力主要由钢筋承当。见图3-3(c)。 弯矩再增大，主

8、裂痕开展越来越宽，受压区应力图形呈曲线变化。当弯矩继续增大到受拉钢筋应力即将到达屈服强度 时，称为第阶段末，用a表示。见图3-3(d)。 00crMM0yf14 第阶段是截面混凝土裂痕发生、开展的阶段，在此阶段中梁是带裂痕任务的。其受力特点是：在裂痕截面处，受拉区大部分混凝土退出任务，拉力主要由纵向受拉钢筋承当，但钢筋没有屈服；受压区混凝土已有塑性变形，但不充分，压应力图形为只需上升段的曲线；弯矩与截面曲率是曲线关系，截面曲率与挠度的增长加快了。 阶段相当于梁运用时的应力形状，可作为运用阶段验算变形和裂痕开展宽度的根据。第第阶段：混凝土开裂后至钢筋屈服前的裂痕阶段阶段：混凝土开裂后至钢筋屈服前

9、的裂痕阶段15 破坏阶段破坏阶段 阶段阶段 (3) 适筋梁正截面受力的三个阶段适筋梁正截面受力的三个阶段 图3-3 梁的截面应变、混凝土应力、纵筋拉应力分布图16第第阶段：钢筋开场屈服至截面破坏的破坏阶段阶段：钢筋开场屈服至截面破坏的破坏阶段 纵向受拉钢筋屈服后，正截面就进入第阶段任务。 钢筋屈服，中和轴继续上移，受压区高度进一步减小，受压区压应力图形更趋丰满。弯矩再增大直至极限弯矩实验值M0u时，称为第阶段末，用a表示。此时，边缘纤维压应变到达或接近混凝土的极限压应变实验值0cu，标志着截面已开场破坏。见图3-3(e)。 在第阶段整个过程中，钢筋所接受的总拉力大致坚持不变，但由于中和轴逐渐上

10、移，内力臂z略有添加，故截面极限弯矩M0u略大于屈服弯矩M0y。可见第阶段是截面的破坏阶段，破坏始于纵向受拉钢筋屈服，终结于受压区混凝土压碎。 17 受力特点是：纵向受拉钢筋屈服，拉力坚持为常值；裂痕截面处，受拉区大部分混凝土已退出任务，受压区混凝土压应力曲线图形比较丰满，有上升段曲线，也有下降段曲线；由于受压区混凝土合压力作用点外移使内力臂增大，故弯矩还略有添加；受压区边缘混凝土压应变到达其极限压应变实验值0cu时，混凝土被压碎，截面破坏；弯矩一曲率关系为接近程度的曲线。 第阶段末(a )可作为正截面受弯承载力计算的根据。 第第阶段：钢筋开场屈服至截面破坏的破坏阶段阶段：钢筋开场屈服至截面破

11、坏的破坏阶段18(4) 适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点 受力阶段 主要特点 第 I 阶段 第 II 阶段 第 III 阶段 习性 未裂阶段 带裂缝工作阶段 破坏阶段 外观特征 没有裂缝，挠度很小 有裂缝，挠度还不明显 钢筋屈服，裂缝宽，挠度大 弯矩截面曲率关系 大致成直线 曲线 接近水平的曲线 受 压 区 直线 受压区高度减小， 混凝土压应力图形为上升段的曲线， 应力峰值在受压区边缘 受压区高度进一步减小，混凝土压应力图形为较丰满的曲线，后期为有上升段和下降段的曲线，应力峰值不在受压区边缘而在边缘的内侧 混 凝 土 应 力 图 形 受 拉 区 前期

12、为直线，后期为有上升段的直线，应力峰值不在受拉区边缘 大部分退出工作 绝大部分退出工作 纵向受拉钢筋应力 在设计计算中的作用 用于抗裂验算 用于抗裂验算 用于正截面受弯承载力计算 220 30N/mms220 30N/mmsyfsyfaIIIaIIIII 用于裂痕宽度和挠度验算19图图3-4梁在各受力阶段的应力、应变图梁在各受力阶段的应力、应变图C受压区合力；受压区合力；T受拉区合力受拉区合力20应变图应力图对各阶段和各特征点进展详细的截面应力 应变分析：yMyfyAsIIaMsAsIIsAsMIc maxMufyAs=ZDxfIIIaMfyAsIIIsAst maxMcrIaftkZ21进展

13、受弯构件截面各受力任务阶段的分析, 可以详细了解截面受力的全过程, 而且为裂痕、变形及承载力的计算提供根据。Ia 抗裂计算的根据II 正常任务形状, 变形和裂痕宽度计算的根据;IIIa 承载才干极限形状;222 正截面受弯的三种破坏形状正截面受弯的三种破坏形状 1 适筋破坏形状适筋破坏形状 受拉钢筋先屈服，受压区混凝土后受拉钢筋先屈服，受压区混凝土后压坏，破坏前有明显预兆压坏，破坏前有明显预兆由于钢筋要阅由于钢筋要阅历较大的塑性变形，随之引起裂痕急剧开展历较大的塑性变形，随之引起裂痕急剧开展和梁挠度的激增，为和梁挠度的激增，为“塑性破坏。塑性破坏。2 超筋破坏形状 受压区混凝土先压碎，钢筋不屈

14、服，破坏前没有明显预兆，为“脆性破坏。钢筋的抗拉强度没有被充分利用。 3少筋破坏形状少筋破坏形状 构件一裂就坏，无征兆，为构件一裂就坏，无征兆，为“脆性脆性破坏。未能充分利用混凝土的抗压强破坏。未能充分利用混凝土的抗压强度。度。23242526(a)(b)(c)PPPPPPPP.PP.PP.图3-7正截面受弯的三种破坏形状 27适筋破坏形状适筋破坏形状bmin最小配筋率最小配筋率界限配筋率界限配筋率Mu0 f0M0My C超筋梁超筋梁maxB适筋梁适筋梁minmax超筋破坏形状超筋破坏形状b少筋破坏形状少筋破坏形状minM0cr0min b max图3-8 M0 0表示图28 1.适筋破坏形状

15、 minb 其特点是纵向受拉钢筋先屈服，受压区混凝土随后压碎。这里min、b 分别为纵向受拉钢筋的最小配筋率、界限配筋率。 破坏始自受拉区钢筋的屈服，由于钢筋要阅历较大的塑性变形，随之引起裂痕急剧开展和梁挠度的激增，它将给人以明显的破坏预兆，属于延性破坏类型。 图3-8 M0 0表示图292).2).超筋破坏形状超筋破坏形状 b b 其特点是混凝土受压区先压碎，纵向受拉钢筋不屈服。 破坏始自混凝土受压区先压碎，纵向受拉钢筋应力尚小于屈服强度，但此时梁已告破坏。实验阐明，钢筋在梁破坏前仍处于弹性任务阶段，裂痕开展不宽，延伸不高，梁的挠度亦不大。总之，它在没有明显预兆的情况下由于受压区混凝土被压碎

16、而忽然破坏，故属于脆性破坏类型。 超筋梁虽配置过多的受拉钢筋，但由于梁破坏时其应力低于屈服强度，不能充分发扬作用，呵斥钢材的浪费。这不仅不经济，且破坏前没有预兆，故设计中不允许采用超筋梁。303. 少筋破坏形状少筋破坏形状(min) 其特点是受拉区混混凝土一裂就环。 破坏始自受拉区混凝土拉裂，梁破坏时的极限弯矩M0u小于开裂弯矩M0cr。梁配筋率越小，M0u - M0cr的差值越大；越大但仍在少筋梁范围内，M0u - M0cr的差值越小。M0u - M0cr =0时，从原那么上讲，它就是少筋梁与适筋梁的界限。这时的配筋率就是适筋破最小配筋率min的实际值。在这种特定配筋情况下，梁一旦开裂钢筋应

17、力立刻到达屈服强度。 图3-10为少筋梁的M0 0曲线。由图可见，梁破坏时的极限弯矩M0u 小于开裂弯矩M0cr 。少筋梁一旦开裂，受拉钢筋立刻到达屈服强度，有时可迅速阅历整个流幅而进人强化阶段，在个别情况下，钢筋甚至能够被拉断。313. 少筋破坏形状少筋破坏形状(min) 少筋梁破坏时，裂痕往往只需一条，不仅开展宽度很大，且沿梁高延伸较高。同时它的承载力取决于混凝土的抗拉强度，属于脆性破坏类型，故在土木工程中不允许采用。图3-10 少筋梁M0 0关系曲线图324. 适筋破坏形状特例适筋破坏形状特例 “界限破坏界限破坏 =b 钢筋应力到达屈服强度的同时受压区边缘纤维应变也恰好到达混凝土受弯时极

18、限压应变值，这种破坏形状叫“界限破坏。即适筋梁与超筋梁的界限。界限破坏也属于延性破坏类型，所以界限配筋的梁也属于适筋梁的范围，在国外多称之为“平衡配筋梁。可见，梁的配筋应满足minh/h0b的要求。留意，这里用minh/h0而不用min，是min是按As / bh来定义的，见附表3-6的注3。 “界限破坏的梁，在实践实验中是很难做到的。由于虽然严厉的控制施工上的质量和运用资料，但实践强度也会和设计时所预期的有所不同。33界限破坏形状界限破坏形状特征：受拉钢筋屈服的同时受压区混凝土被压碎。特征：受拉钢筋屈服的同时受压区混凝土被压碎。 界限破坏的配筋率界限破坏的配筋率b本质上就是适筋梁的最大本质上

19、就是适筋梁的最大配筋率。当配筋率。当 b时，破坏始自受压区混凝土的压碎，时，破坏始自受压区混凝土的压碎， = b时，时，受拉钢筋屈服的同时受压区混凝土被压碎。属于适受拉钢筋屈服的同时受压区混凝土被压碎。属于适筋梁的范围，延性破坏。筋梁的范围，延性破坏。343.1.2 3.1.2 单筋矩形梁的根本计算公式单筋矩形梁的根本计算公式1.1.正截面受弯承载力计箅的根本假定正截面受弯承载力计箅的根本假定 规定，包括受弯构件在内的各规定，包括受弯构件在内的各种混凝土构件的正截面承载力应按以下四个根本假定进种混凝土构件的正截面承载力应按以下四个根本假定进展计算。展计算。351截面平均应变符合平截面假定；截面

20、平均应变符合平截面假定；2截面受拉区的拉力全部由钢筋负担，不思索混凝土的抗拉作用；截面受拉区的拉力全部由钢筋负担，不思索混凝土的抗拉作用；平截面假定363 混凝土的受压应力应变关系的表达式为：混凝土的受压应力应变关系的表达式为： 当当 上升段时上升段时 当当 程度段时程度段时 式中式中 0c0ccu011/ncccfccf3-33-40033. 010)50(0033. 0002. 010)50-(5 . 0002. 00 . 250-60125,5,0,kcucukcukcufffn3-53-63-7混凝土应力应变曲线374钢筋的应力应变关系采用理想弹塑性应力应变关系，钢筋的应力应变关系采用

21、理想弹塑性应力应变关系， 钢筋应钢筋应 力的绝对值不应大于其相应的强度设计值，受拉钢筋的极限拉应力的绝对值不应大于其相应的强度设计值，受拉钢筋的极限拉应 变取变取0.01.s = Ess fy (3-8)0fyy钢筋应力应变曲线0.0138 根本假定条文阐明根本假定条文阐明 (1)根本假定1. 是指在荷载作用下，梁的变形规律符合“平均应变平截面假定，简称平截面假定。国内外大量实验，包括矩形、T形、I字形及环形截面的钢筋混凝土构件受力以后，截面各点的混凝土和钢筋纵向应变沿截面的高度方向呈直线变化。同时平截面假定也是简化计算的一种手段。 (2)根本假定2忽略中和轴以下混凝土的抗拉作用，主要是由于混

22、凝土的抗拉强度很小，且其合力作用点离中和轴较近，内力矩的力臂很小的缘故。 39(3)(3)根本假定根本假定3 3 采用抛物线上采用抛物线上升段和程度段的混凝土受压应升段和程度段的混凝土受压应力一应变关系曲线，见图力一应变关系曲线，见图3 3一一1111。 曲线方程随着混凝土强度等级曲线方程随着混凝土强度等级的不同而有所变化，峰值应变的不同而有所变化，峰值应变oo和极限压应变和极限压应变cucu的取值随的取值随混凝土强度等级的不同而不同。混凝土强度等级的不同而不同。对于正截面处于非均匀受压时对于正截面处于非均匀受压时的混凝土，极限压应变的取值的混凝土，极限压应变的取值最大不超越最大不超越0.00

23、330.0033。图3-11 混凝土应力一应变曲线当混凝土强度等级为C50及以下时，截面受压区边缘到达了混凝土的极限压应变值cu =0.0033。40(4)(4)根本假定根本假定3. 3. 实践上是给定了钢筋混凝土构件中钢筋的破坏实践上是给定了钢筋混凝土构件中钢筋的破坏准那么，即准那么，即s= 0.01s= 0.01。 对于混凝土各强度等级，各参数的计算结果见表对于混凝土各强度等级，各参数的计算结果见表3 33 3。规。规范建议的公式仅适用于正截面计算。范建议的公式仅适用于正截面计算。表3一341DDDMuMuMuAsfyAsfyAsfy实践应力图实际应力图计算应力图xcxcxxc 实践受压区

24、高度x 计算受压区高度 图3-12 受压区应力图形的简化42 图3-13 等效矩形应力图2. 受压区应力图形的简化受压区应力图形的简化1受压区混凝土的压应力的合力及其作用点受压区混凝土的压应力的合力及其作用点43cccxccxccxcccdydyyCdyyby000).(.).(.).( 图3-13为一单筋矩形截面适筋梁的应力图形。由于采用了平截面假定1以及根本假定3，其受压区混凝土的压应力图形符合图3一11所示的-曲线，此图形可称为实际应力图形。 受压区混凝土压应力的合力C 3-9 合力C到中和轴的间隔 yc 3-10 中和轴高度(即受压区的实际高度) xc dybCcxcc.).( 044

25、2 等效矩形应力图等效矩形应力图 简化为等效矩形应力图的条件(等效原那么) (1)混凝土压应力的合力C大小相等； (2)两图形中受压区合力C的作用点不变。 图3-13 等效矩形应力图等效原那么：合力大小等效原那么：合力大小C相等，形心位置相等，形心位置yc一致一致453 混凝土受压区等效矩形应力图系数混凝土受压区等效矩形应力图系数 1、1 系数 1和1仅与混凝土应力-应变曲线有关，称为等效矩形应力图形系数。 (1)系数1 = 等效应力图应力值 / 轴心抗压强度设计值； (2)系数1= 混凝土受压区高度x / 中和轴高度xc。 表3一4460X1100()()22cysucysf bxf Axx

26、MMf bx hf Ah1022101000(10.5 ) (10.5 )cysucscysyssf bhf AMMf bhf bhf A hf Ah图3-8 单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算简图0M3受弯承载力设计根本计算公式受弯承载力设计根本计算公式47 适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率 1.适筋梁与超筋梁的界限 平衡配筋梁 即在受拉纵筋屈服的同时，混凝土受压边缘纤维也到达其极限压应变值cus =y，ccu，截面破坏。设钢筋开场屈服时的应变为y，那么 y = fy / Es 此处 Es 为钢筋的弹性模量。 图3-14 适筋梁、超筋梁、界限配筋 梁破坏

27、时的正截面平均应变图48从截面的应变分析适筋梁与超筋梁的界限，可知:图3-14 适、超、界限配筋梁破坏时正截面平均应变图cuh0s yn nbh0nbh0ys y 相对受压区高度b界限相对受压区高度，取值见表3- 249相对界限受压区高度相对界限受压区高度2.2.相对界限受压区高度相对界限受压区高度b100cxxhh 相对受压区高度相对界限受压区高度仅与资料性能有关，与截面尺寸无关。相对界限受压区高度仅与资料性能有关，与截面尺寸无关。 100bcbbxxhh11bycusfE10.0021bycucusfE有屈服点的钢筋有屈服点的钢筋无屈服点的钢筋无屈服点的钢筋 50无明显屈服点钢筋的受弯构件

28、对于碳素钢丝、钢绞线、热处置钢筋以及冷轧带肋钢筋等无明显屈服点的钢筋，取对应于剩余应变为0.2时的应力0.2作为条件屈服点，并以此作为这类钢筋的抗拉强度设计值。对应于条件屈服点0.2时的钢筋应变为(图3-15)式中式中 fy无明显屈服点钢筋的抗拉强度设计值；无明显屈服点钢筋的抗拉强度设计值； Es无明显屈服点钢筋的弹性模量。无明显屈服点钢筋的弹性模量。syysEf 002.0002.0 根据截面平面变形等假设，将推导公式时的y用上面的的s替代，可以求得无明显屈服点钢筋配筋的受弯构件相对界限受压区高度b的计算公式513.界限配筋率界限配筋率 b适筋梁的最大配筋率适筋梁的最大配筋率max = As

29、/bh0=1 fcx / h0fy =1 fc / fy b = 1b fc / fy 3-20 4.超筋梁判别条件超筋梁判别条件 当当 b 或或 b 或或 xxb =b ho 时，为超筋梁。时，为超筋梁。表3一552min 1 最小配筋率确实定原那么最小配筋率确实定原那么 仅从承载力思索：仅从承载力思索： 少筋破坏的特点是一裂就坏，所以从实际上讲，纵向受少筋破坏的特点是一裂就坏，所以从实际上讲，纵向受拉钢筋的最小配筋率拉钢筋的最小配筋率min应是这样确定的：按应是这样确定的：按a 阶段计算阶段计算钢筋混凝土受弯构件正截面受弯承载力钢筋混凝土受弯构件正截面受弯承载力Mu与按与按a 阶段计算阶段

30、计算的素混凝土受弯构件正截面受弯承载力的素混凝土受弯构件正截面受弯承载力Mcr两者相等。两者相等。 保证裂而不断。保证裂而不断。 思索到混凝土抗拉强度的离散性以及温度变化和混凝土收思索到混凝土抗拉强度的离散性以及温度变化和混凝土收缩对钢筋混凝土构造的不利影响等，最小配筋率缩对钢筋混凝土构造的不利影响等，最小配筋率 确实定还确实定还需遭到裂痕宽度限值等条件的控制。因此，需遭到裂痕宽度限值等条件的控制。因此， 确实定是一个确实定是一个涉及要素较多的复杂问题。涉及要素较多的复杂问题。cruMMminmin5. 最小配筋率最小配筋率适筋梁与少筋梁的界限适筋梁与少筋梁的界限53确定的实际根据为：确定的实

31、际根据为：Mcr=Mu ftc =Ecctuch/4h/32247342bhfhhhbfMtktkcr )5 . 0(0 xhAfMsyku)5 . 01 (20bhfykC=fcbxTs=sAsM fcx=xn54yktksffbhA36. 0minytsffbhA45. 0minftk /fyk=1.4ft/1.1fy=1.273ft/fy规范还作出如下规定：规范还作出如下规定：、配筋率同时不应小于、配筋率同时不应小于0.2%0.2%、对于现浇板和根底底板沿每个方向受拉钢筋的最小配、对于现浇板和根底底板沿每个方向受拉钢筋的最小配筋率不应小于筋率不应小于0.15%0.15%。得：得：又有：又

32、有：故：故：55min0.45,0.2%styAfbhf取大值 规定：规定： 对于受弯构件、偏心受拉、轴心受拉构件对于受弯构件、偏心受拉、轴心受拉构件,其一侧纵向受其一侧纵向受拉钢筋的配筋百分率不应小于拉钢筋的配筋百分率不应小于 对于地基上的混凝土板对于地基上的混凝土板 ，最小配筋率可适当降低，最小配筋率可适当降低,但不但不应小于应小于0.15%。2 2 对对minmin的有关规定的有关规定56规范规定的最小配筋率值见附表3-6。为了防止梁“一裂就坏，适筋梁的配筋率min。 表2一5570X1 根本计算公式根本计算公式 1100()()22cysucysf bxf AxxMMf bx hf A

33、h1022101000(10.5 ) (10.5 )cysucscysyssf bhf AMMf bhf bhf A hf Ah图3-14 单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算简图3.1.3 3.1.3 根本公式及其适用条件根本公式及其适用条件0M582 适用条件适用条件 01max02max10max bbscbyuscssxhAfbhfMMf bh或或防止发生超筋破坏防止发生超筋破坏防止发生少筋破坏防止发生少筋破坏bhAsmin59 3.单筋矩形适筋梁接受的最大弯矩 Mumax Mu，max1fcbh02b(1-0.5b) 4.梁、板的经济配筋率 板 (0.30.8) 矩形梁 (0.6

34、1.5) 形梁 (0.91.8)603.1.4 截面承载力计算的两类问题截面承载力计算的两类问题 1. 截面设计截面设计 知知: bh、 fc、 fy、 M 求求: As 用根本公式计算步骤：用根本公式计算步骤： (1) 查表查表1-7得混凝土维护层最小厚度得混凝土维护层最小厚度c (2) 假定假定 as 梁梁 as = c + 10mm 梁内两层钢筋时梁内两层钢筋时as = 60mm 板板 as = c + 5mm (3) h0 = h - as 梁受拉钢筋为一排时梁受拉钢筋为一排时梁受拉钢筋为两排时梁受拉钢筋为两排时平板平板2sdac 确实定确实定 sa35mmsa 60mmsa 20mm

35、sa sAx未知数未知数61(7)当当 时，用根本公式直接计算时，用根本公式直接计算 ；由；由 1 fcb h0Asfy 求求 As b(6)当当 时，阐明是超筋梁，时，阐明是超筋梁， 或提高或提高fc或改用双筋梁或增大截面尺寸重或改用双筋梁或增大截面尺寸重新计算；新计算； b(8)假设 ，阐明是少筋梁， 取 ;minsAbhminsAbh1022101000(10.5 ) (10.5 )cysucscysyssf bhf AMMf bhf bhf A hf AhsA210 =scMf bh(5) , 11 2s (4)根本公式根本公式(9) 选配钢筋： As实 =1 5As62截面设计用截面

36、设计用:(钢筋的计算截面面积及公称质钢筋的计算截面面积及公称质量量63例题例题3.1截面设计补充截面设计补充 知矩形截面简支梁，截面尺寸知矩形截面简支梁，截面尺寸bh=250mm450mm，计，计算跨度算跨度l=6.20m，接受均布线荷载，活荷载规范值，接受均布线荷载，活荷载规范值8kN/m，恒荷载规范值恒荷载规范值10kN/m不计梁的自重，采用混凝土强度不计梁的自重，采用混凝土强度等级等级C40，HRB335级钢筋，构造平安等级为级钢筋，构造平安等级为级，环境类级，环境类别为二类别为二类b，试求所需钢筋的截面面积。，试求所需钢筋的截面面积。【解】：【解】： 1、梁跨中为其弯矩最大截面，求其弯

37、矩设计值、梁跨中为其弯矩最大截面，求其弯矩设计值M)(kQQkGGQCGCM 0其中构造重要性系数其中构造重要性系数g01.0，荷载分项系数，荷载分项系数gG=1.2，gQ=1.4，荷载效应系数荷载效应系数CG=CQ=l2/8=6.202/8=4.805m2，那么，那么mkNQCGCMkQQkGG.476.111)8805. 44 . 110805. 42 . 1 (0 . 1)(0642、环境类别为二类、环境类别为二类b，混凝土维护层最小厚度为，混凝土维护层最小厚度为35mm，那么，那么as=45mm，h0=h-as=45045=405mm；查资料强度设计值表；查资料强度设计值表可得可得fc

38、=19.1N/mm2，fy=300N/mm2，xb=0.550。4、求计算系数、求计算系数1420405250119104761112620. bhfMcs 550015401420211211. bs 满足适筋破坏条件。满足适筋破坏条件。5、求、求As2079923004052501540119mmfbhfAycs. 3 根本公式根本公式1022101000(10 . 5) (10 . 5)cysucscysyssfbhfAMMfb hfb hfAhfAh656、验算最小配筋率要求、验算最小配筋率要求%.%.min2098040525079920 bhAs满足最小配筋率要求满足最小配筋率要求

39、7 选配钢筋选配钢筋2 201 22201 22As实=628+380.1 =1008.1 mm2%.min256503007114545 ytff %.992.7992.71 .1008561 实sssAAA662. 截面复核截面复核 知： bh、 fc、 fy、 As 、 M 求： Mu 比较 M Mu 方法一： (1) 计算 ： = As / bh0 (2) 计算 ： = fy /1fc (3) 验算适用条件： 1)假设 b 且min ，那么 Mu1fcbh02(10.5) 2)假设 b 取 =b ， 那么 Mu1fcbh02b(1-0.5b) 3)假设 min 取 =min， 那么 M

40、u 0.292 bh02ft (4) 当 MuM 时，满足要求；否那么为不平安。 当 Mu 大于 M 过多时，该截面设计不经济。67 方法二： (1)计算：= As / bho (2)计算 x：由1fcbx fy As 求 x (3)验算适用条件： 1)假设 xbh0 且min ，那么 Mu1fcbx(h0 x2) 2)假设 xbh0取 =b ，那么Mu1fcbh02b(1-0.5b) 3)假设min取=min，那么 Mu 0.292 bh02ft (4) 当 MuM 时，满足要求；否那么为不平安。 当 Mu 大于 M 过多时，该截面设计不经济。 留意：在混凝土构造设计中，凡是正截面承载力复核

41、题 都必需求出混凝土受压区高度 x 值2. 截面复核截面复核68知：知： 、 、 、 、 、 求：求：未知数：未知数： 、根本公式：根本公式：1100()()22cysucysf bxf AxxMMf bx hf Ah1当当 且且 时，用根本公式直接计算时，用根本公式直接计算 ； bhAsmin0 bxh2当当 时，阐明是超筋梁，取时，阐明是超筋梁，取 ， ； 0 bxh0 bxh2max10 uscMf bh3当当 时，阐明是少筋梁，分别按素混凝土构件和钢筋时，阐明是少筋梁，分别按素混凝土构件和钢筋 混凝土构件计算混凝土构件计算 ，取小值。取，取小值。取=min ，那么，那么 Mu 0.29

42、2 bh02ft minsAbhbhsAcfyfsxuMuMuMuM2. 截面复核截面复核69 知：矩形截面梁b h250 450mm；环境类别为一级，接受的弯矩设计M=89kNm；混凝土强度等级为C40；纵向受拉钢筋为4根直径为16mm的HRB335级钢筋，即级钢筋，As=804mm2。 例例3-23-2求：验算此梁截面能否平安。截面复核类截面复核类70 由附表纵向受力钢筋的混凝土维护层最小厚度表知，环境类别为一级，C40时梁的混凝土维护层最小厚度为25mm 故设s=35mm，那么 h0=450-35=415mm 由混凝土和钢筋等级，查附表混凝土强度设计值表、普通钢筋强度设计值表，得： fc

43、=19.1N/mm2，fy=300N/mm2，ft=1.71N/mm2【解】【解】71%77. 04152508040bhAs同时；%2 .0， 满足。%26. 030071. 14545minytffcyff1那么；1 .190 . 13000077. 0121. 0b=0.55 ， 满足适用条件。72)5.01(201bhfMc)121.05 .01 (121.04152501 .190 .12mkN 49.93m89kNM 平安。733.1.5 计算正截面受弯承载力的系数法计算正截面受弯承载力的系数法 1. 计算系数(1)s 截面抵抗矩系数 M1fcbh02(10.5) 令 s(10.5

44、) 那么 sM1 fcbh02(2) 相对受压区高度= x/h0 s(10.5) 那么 = 1-1-2s1/2(3)s 内力矩的力臂系数s =Z/h0 s 10.5 那么 s1+1-2s1/2/274)2(01xhbxfMc)5 . 01 (201bhfMc201)5 . 01 (bhfMc201bhfMcs取取)5 . 01 (s取取5 . 012000hxhhzs令令M Mu2211211sss截面抵抗矩系数截面抵抗矩系数ss力臂系数力臂系数752计算方法计算方法(1)(1)求求ss s sM M1 fcbh021 fcbh02(2)(2)求求、ss = 1- = 1-1-2s1-2s1/

45、21/2 s s1+1+1-2s1-2s1/21/2/2/2(3)(3)验算适用条件验算适用条件(1) b(1) b 假设假设 bb，那么需加大截面，或提高，那么需加大截面，或提高fcfc，或，或改用双改用双 筋截面。筋截面。(4)(4)由由 M M fyAss h0 fyAss h0 求求 As As或由或由 1fcbh0 1fcbh0Asfy Asfy 求求 As As(5)(5)选配钢筋选配钢筋 As As实实 = =1 1 5 5AsAs(6)(6)验算适用条件验算适用条件(2) min(2) min 假设假设 minmin， 那么那么 As As实实 = As,min = As,mi

46、n minbhminbh76例题3.3活荷载规范值活荷载规范值29kN/m，恒荷载规范值，恒荷载规范值18kN/m不计梁的自重不计梁的自重各种条件同例题各种条件同例题3.1【解】：【解】： 1、梁跨中为其弯矩最大截面，求其弯矩设计值、梁跨中为其弯矩最大截面，求其弯矩设计值M)(0kQQkGGQCGCM其中构造重要性系数其中构造重要性系数g01.0，荷载分项系数，荷载分项系数gg=1.2，gq=1.4，荷载效应系数荷载效应系数CG=CQ=l2/8=6.202/8=4.805m2，那么，那么mkNQCGCMkQQkGG.87.298)294 . 1182 . 1 (805. 40 . 10 . 1

47、)(02、维护层最小厚度为、维护层最小厚度为30mm，假定钢筋为一排，那么，假定钢筋为一排，那么a=40mm，h0=h-a=45040=410mm；查表可得；查表可得fc=19.1N/mm2，fy=360N/mm2，xb=0.518。773、求计算系数、求计算系数372. 04102501 .190 . 11087.2982620bhfMcas518. 0494. 0372. 0211211bs满足适筋破坏条件。满足适筋破坏条件。727.0)397.0211(5.02115.0ss4、求、求As2602785410727. 03601087.298mmhfMAsys785、验算最小配筋率要求、

48、验算最小配筋率要求%.%.min214036071145457241025027850 ytsffbhA 满足最小配筋率要求满足最小配筋率要求选配6 25，As=2945mm2假设为一排，那么钢筋净距假设为一排，那么钢筋净距=(250-256-230)/5=8mm，显然低，显然低于要求的于要求的25mm，因此需求两排。原假定为一排错误，需重新按，因此需求两排。原假定为一排错误，需重新按两排计算。两排计算。重新计算，假定钢筋为两排。从第重新计算，假定钢筋为两排。从第2步开场。步开场。2、维护层最小厚度为、维护层最小厚度为30mm，假定钢筋为两排，那么，假定钢筋为两排，那么a=30+20+30/2

49、=65mm，h0=h-a=45065=385mm；查表可得；查表可得fc=19.1N/mm2，fy=360N/mm2，xb=0.518。793、求计算系数、求计算系数422. 03852501 .190 . 11087.2982620bhfMcas518. 0605. 0422. 0211211bs为超筋破坏条件。为超筋破坏条件。阐明原截面选择不适宜，需扩展截面。如添加截面高度到阐明原截面选择不适宜，需扩展截面。如添加截面高度到500mm。那么从第。那么从第2步开场进展重新设计。步开场进展重新设计。2、维护层最小厚度为、维护层最小厚度为30mm，假定钢筋为两排，那么，假定钢筋为两排，那么a=3

50、0+20+30/2=65mm，h0=h-a=50065=435mm；查表可得；查表可得fc=19.1N/mm2，fy=360N/mm2，xb=0.518。3、求计算系数、求计算系数331. 04352501 .190 . 11087.2982620bhfMcas80518. 0419. 0331. 0211211bs791.0)331.0211(5.02115.0ss满足适筋破坏条件。满足适筋破坏条件。4、求、求As2602413435791. 03601087.298mmhfMAsys选配5 25，As=2454mm25 2550081 知：矩形截面梁b h250 500mm；环境类别为一级

51、，弯矩设计值M=150kNm,混凝土强度等级为C30，钢筋采用HRB335级钢筋，即级钢筋。 习习3-13-1求：所需的纵向受拉钢筋截面面积截面设计类截面设计类82 由pp29表1-7纵向受力钢筋的混凝土维护层最小厚度表知，环境类别为一级，C30时梁的混凝土维护层最小厚度为25mm, 故设s=35mm，那么 h0=500-35=465mm 由混凝土和钢筋等级，查附表混凝土强度设计值表、普通钢筋强度设计值表，得： fc=14.3N/mm2，fy=300N/mm2，ft=1.43N/mm2，由表3-1知： 1=1.0，1=0.8由表3-2知： b=0.55 【解】【解】83根本公式法：根本公式法：

52、1求受压区高度x：将知各值代入根本式，那么得：1c06() 2150 101.0 14.3 250(465)2uxMf bx hxx解得：mmhmmxb75.25546555. 010002mmx3 .8301大于梁高，舍去1100()()22cysucysf bxf AxxMMf bx hf Ah84 ysc1fAbxf2求所需钢筋量As：将知值及所解 代入下式：mmx100解得：30010025031401sA.2s1208mmA 选用4 20，As=1256mm2选用钢筋时应满足有关间距、直径及根数等构造要求_例题3-1 截面配筋图4654 2035500250_ 851求计算系数：表格

53、法：表格法：201bhfMcs264652503 .140 .110150194.0查pp348表(附录2-3，或经过计算求得系数、s值：查表，由插值法得2175.0891.0s86或经过公式计算求得系数、s值：194. 0211211s2194. 02112211ss55. 0218. 0b891. 0， 可以；87解：0yshfMAs465891. 030010150621207mm例题3-1 截面配筋图 选用4 20，As=1256mm2选用钢筋时应满足有关间距、直径及根数等构造要求_ 4654 2035500250_ 88验算适用条件：1适用条件1已满足；2适用条件2；%214. 03

54、0043. 14545%08.inytff同时；%2 .0， 可以；89 知：一单跨简支板，计算跨度l=2.34m，接受均布荷载qk=3kN/m2 不包括板的自重，如例题3-2图a所示；混凝土等级C30；钢筋等级采用HPB235钢筋，即级钢筋。可变荷载分项系数Q=1.4，永久荷载分项系数G=1.2，环境类别为一级，钢筋混凝土重度为25kN/m3。 习习3-23-2求：板厚及纵向受拉钢筋截面面积板的截面设计板的截面设计2340246090 由表纵向受力钢筋的混凝土维护层最小厚度表知，环境类别为一级，C30时，板的混凝土维护层最小厚度为15mm 故设s=20mm，板厚h=

55、80mm, 那么 h0=80-20=60mm 由混凝土和钢筋等级，查附表混凝土强度设计值表、普通钢筋强度设计值表，得： fc=14.3N/mm2，fy=210N/mm2，ft=1.43N/mm2，由表31知： 1=1.0 1=0.8由表32知： b=0.614 【解】【解】911计算最大跨中弯矩设计值：21()8QkGkMgql21(1.20.08251.43)2.348mkN 52.4234024602340表格法：表格法：922求计算系数：201bhfMcs查表，或经过计算求得系数、s值：查表，由插值法得093.09533.0s266010003 .140 . 11052. 40878.0

56、表格法：表格法：93或经过公式计算：0878. 0211211s20878. 02112211ss092. 0954. 094解：0yshfMAs60954. 02101052. 462376mm 选用 8140，As=359mm2实践配筋筋与计算配筋相差小于5%，陈列见例题3-2图b，垂直与纵向受拉钢筋放置6250的分布筋。95例题3-2(b)板配筋图80mm受力钢筋8140分布钢筋625096验算适用条件：1适用条件1:2适用条件2:%598. 0601000359同时；%2.0， 满足；mmhx52. 560092. 00mmhb84.3660614. 00，满足；%306. 02104

57、3. 14545minytff97 知：环境类别为一级，弯矩设计值M=270kNm，混凝土强度等级为C70，钢筋采用HRB400级钢筋，即级钢筋。 习习3-33-3求：梁截面尺寸b h及所需的纵向受拉钢筋截面面积梁截面设计梁截面设计98 由附表纵向受力钢筋的混凝土维护层最小厚度表知，环境类别为一级，C70时梁的混凝土维护层最小厚度为25mm，故取s=35mm; 由混凝土和钢筋等级，查附表混凝土强度设计值表、普通钢筋强度设计值表，得： fc=31.8N/mm2，fy=360N/mm2由表3-1知： 1=0.96，1=0.76【解】【解】99假定=0.01及b=250mm.那么：cyff18 .3

58、196. 036001. 0118. 0令 M=Mu ，那么由式： )2(0c1xhbxfM)5.01(201bhfc可得：1计算截面有效高度：100由s=35mm：)5.01(10bfMhc)118.05.01(118.02508.3196.0102706mm564h=h0+as=564+35=699mm实践取: h=600mm，h0=600-35=565mm1012求计算系数：经过公式计算求得系数、s值：201bhfMcs265652508 .3196. 010270111.0111. 0211211s2111. 02112211ss118. 0941. 0102由式0yshfMAs565

59、941. 036010270621411mm 选用3 25，As=1473mm2,见例题3-3图 _5653 25 _35600250例题3-3图 截面配筋图103验算适用条件：2适用条件2:%06. 156525014730bhAs同时；%2 .0， 满足；%26. 036014. 24545minytff1适用条件1:，满足；由表4-4知： b=0.481=0.1181043.2 3.2 双筋矩形截面梁的受弯承载力计算双筋矩形截面梁的受弯承载力计算 3.2.1 概概 述述1. 双筋截面概念双筋截面概念 单筋矩形截面梁通常是这样配筋的：在单筋矩形截面梁通常是这样配筋的：在正截面的受拉区配置纵

60、向受拉钢筋，在受压正截面的受拉区配置纵向受拉钢筋，在受压区配置纵向架立筋，再用箍筋把它们一同绑区配置纵向架立筋，再用箍筋把它们一同绑扎成钢筋骨架。其中，受压区的纵向架立钢扎成钢筋骨架。其中，受压区的纵向架立钢筋虽然受压，但对正截面受弯承载力的奉献筋虽然受压，但对正截面受弯承载力的奉献很小，所以只在构造上起架立钢筋的作用，很小，所以只在构造上起架立钢筋的作用，在计算中是不思索的。在计算中是不思索的。 假设在受压区配置的纵向受压钢筋数量假设在受压区配置的纵向受压钢筋数量比较多，不仅起架立钢筋的作用，而且在正比较多，不仅起架立钢筋的作用，而且在正截面受弯承载力的计算中必需思索它的作用，截面受弯承载力