高数上A卷及答案

1、南昌大学2008如09学年第一学期期末考试试卷及 答案试卷编号：（A ）卷课程编号：T55010001课程名称:高等数学（I ）.（上）考试形式： 闭卷适用班级： 08级理工科 姓名:学号：班级：学院：专业： 考试日期： 2009.1.6上午题号一一三四五六七八九十总分累分人 签名题分15151614141412100得分考生注意事项：1、本试卷共二页，请查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更换。2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。-、 填空题（每个空3分，共15分）得分评阅人1 .设f （x）的定义域是0,1,则函数f （x+ a） （a> 0）的定义域

2、是 -a, 1 - a1。2 . lim 3n sin - -2。nf：3n 3 .设丫= f(ex), f(x)为可导函数，则dy = f '(ex)exdx。3 I 2 上-i3,94 .若点(1,3)是曲线y = ax3 + bx2的拐点，则a=- -, b= 一22cosx, x E 0, (A) f(x)=<sin x, x 0.1一,x#0,(C) f (x) = x0, x = 0.3.在区间-1,1上满足拉格朗日中值定理条件的函数是（/、1.(A) ；(B) ln x ；x-21(C) (2x-1应；A )。,一 ，1(D) arctan 。 x得分评阅人1.下列

3、函数在其定义域内连续的是（B ）(B)f (x) = ln x cosx.x+ 1, x< 0,(D) f(x)= 0, x=0,x- 1, x > 0. J)2.曲线y = arctanx在横坐标为1的点处的切线方程是( a ). 二 11 ,(A) y = _(x-1)；(B)y=(x-D；42231(C)y - - =x-1；(D) y=x-1。44.曲线y = x3 - 4x2 + 3x+4的凹区间是(A )、.4,4.(A) ，+ 叼；(B) (00,-；(C) 2,0;(D)没有凹区间33y 205.函数y = y(x)是可微函数且由方程 ret dt + 1f cos

4、tdt = 0所确定， 0x则 y'(x) = ( d )。2222(A)eycosx；(B)ey； (C)-e-ycosx ；(D)e-ycosx。得分评阅人x 1.2x 31. lim 。x* 12x + 1 )22 "解：原式=lim 1 + 2分x» 12x + 112x 11r 2 (2 工=lim 1 + 1 + |x*2x + 1 J < 2x + 1J=e8分2.limx. 02 x xe解：由洛必达法则有2 x2原式 =limx >0e;x2e22酋 2x2exx2八=lim = 08 分x，。1 2x2得分评阅人1 .设y = 3x十

5、次,求y'(x)8分2.设x = ln(1 t2),y 二 t - arctant,求叱dx2Q '.1 t“' 2t斛：yt = 1 2 =2， X 2 -1 t2 1 t21 t2'dy =_t.dx xt2dyx J .dt 21d2y = dyx 1 =2= 1 t2dx2出 dx 2t 4t出1 t22分4分5分7分得分 评阅人31. f tan xsecxdx。解：原式=t tan2 xd (secx)2 分，2=Msec x - 1)d (secx)5 分1 3=- sec x secx + C 7 分In x , 2. Jdx。一, 1八解：原式

6、=-f ln xd 2分In xxIn x/ -2 dx 5 分+C 7分得分评阅人2一41,计算定积分 C Vcos x- cos x dx0 , 0JI解: cos2 x(1 - cos2 x) dx2. 2,cos xsin x dxc cosx sin xdxL02 cosxsin x dx - - cosxsin x dx0-2 sin xd(sin x)0冗二 sin x d(sin x)=1sin2x 2-1 sin22=1.ji2.(应用题)某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋， 现有存砖只够砌20m长的墙壁，问 应围成怎样的长方形才能使这间小屋的面积最大？解：如图所示.设这间小屋的

7、宽为x,长为y,则小屋的面积为S = xy.已知2x+y = 20,即y = 20 2x.2分则 S=x(20 -2x) = 20x 2x2. x- (0,10).3分S' = 20-4x.令 S' = 0,得驻点 x=5.5分由S” = -4 < 0知x = 5为极大值点，又驻点唯一，故极大值点就是最大值点.6分因此当宽为5m,长为10m时，这间小屋的面积最大.7分七、解下列各题(共2小题,第1小题7分，第2小题5分，共12分)得分评阅人1.讨论函数f (x)x3sin1, x解:0,0,在x = 0处的连续性与可导性。03.1八lim f (x) = lim x3 s

8、in = 0 2 分x. 0而 f (0) = 0,f (x)在x = 0处连续.又 f '(0) = limx 0f (x) - f(0)3 .1x sinlimxx 0x - 0_ 06分=lim x2 sin 1 = 0.x 0故f (x)在x = 0处可导.2.设函数f (x)在0, 2上连续,在(0,2)内可导，且 f(0)+ f(1)= 2,f (2)=1.证明：必存在 (0,2),使f'(匕)=0。证明：7 f (x)在0, 2上连续，,f (x)在0,1上连续,且在0,1上必有最大值M和最小值m,于是mf(0) £ M, mf(1尸 M. 2分故 2m M f (0) f (1尸 2MmJ(0) Sm.2由