-二次根式的化简

1、二次根式的化简【知识要点】1.最简二次根式： 被开方数的因数是整数,因式是整式即被开方数不含有分母. 被开方数中不含有能开得尽方的因式或因数.2 同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,那么这几个二次根式叫做同类二次根式.判断同类二次根式时,注意以下三点：都是二次根式,即根指数都是 2 ； 必须先化成最简二次根式； 被开方数相同.3 .二次根式的重要性质:aOa ：02被开方数a2 一0,所以a为任意实数;由于-a2表示的是a2的算术平方根,所以Va2 >0,因此 Gia"4.分母有理化：把分母中的根号化去,叫做分母有理化.由分式的根本性质和二次根式的

2、性质可以得到分母有理化的方法：心ja='-ab二丄辿a_0,b 0昴品、血朋 b5 分母有理化的方法与步骤： 先将分子、分母化成最简二次根式； 将分子、分母都乘以分母的有理化因式,使分母中不含根式； 最后结果必须化成最简二次根式或有理式.【典型例题】例1以下根式中,哪些是最简二次根式？哪些不是？为什么?:,J27x2y , J4x2+3 , Jx(x2+y2 ), J0.5xy,(其中 x 0, y 0).F列根式中,哪些是同类二次根式？为什么?V75,172,2 50,1.27,.12,4338如果最简根式,m n_22m 4n和. 13-m,是同类根式,求 m n的值.例 4 化简

3、：a2 2ab - b2 a 0,b ： 0例 5 2< x<3,化简.x2 -4x 4 -=9-6x x2例6将以下各式分母有理化(2)(5)-433 7320a例7化简.9 144 8 0.5 24.262 -102、-8 一25y5 J 90ab3(c + 1)2例8把以下各式中根号外面的因式适当改变后,移到根号里面:(2)-3, 51 _-5、1°【经典练习】1 以下根式中,与 ,12是同类二次根式的是A.2B .3C.5 D . 72在二次根式45 ,18 ,75, 32, 、. 8中,与.2是同类根式的个数为A. 1个B. 2个C. 3个 D. 4个3根式,1

4、2、 .24、3中,与 6是同类二次根式的是A.只有 B.有、C .有、 D.不存在4a 0,以下式子正确的选项是BD 5.当 1 ：x 4时,化简-2x X2 - .x2 -8x 16,结果是A . - 3 B . 3 C2x 52、20-3 45 .80=；5 一 75 - 4 12 - 5、108 =6.填空题(1)75 2 - .200=； ( 2)(3) 2.4827 . 243=; (4)7.把以下各式分母有理化(1)1、48(2)(3)2x8x3y3bca4 b c&计算i. =；3.(2). J6 9=；(4). J(-2存6- 2)=9把以下各式中根号外面的因式适当改变后,移到根号里面:(1)2 13一 3,210化简以下各式中,字母都为正数(1)、20x3y2(2) , 242xy2z3(3) 2a 10ab11计算以下各题：2 2ab 2 a.b b-0 aba2 b2二次根式的化简课后作业1 以下各组二次根式,同类二次根式是(2 以下各式计算正确的选项是(I1柘-10b. 2a=Ia 6abydx-'Xy3 .把以下各式分母有理化(2)1