数值天气预报习题

1、1大气数值模式及模拟（数值天气预报）习 题2第一章大气数值模式概论1.试述原始方程组、全球模式、区域模式和非静力模式之间的区别。2.试述天气模式、气候模式的主要区别？3.区域气候模式、 大气环流模式、 中尺度模式、 陆面模式、 边界 层模式各有什么特点？3大气运动方程组2.试说明局地直角坐标系（即z坐标系）中的运动方程与球坐标系中的运动方程有何异同?3.用球坐标导出下面两个方程:c ok sdt式中Cv朱 为单位质量理想空气内能的变化率，Cv1.试证明球坐标系中单位欠量i的个别变化率为didtr cos(sin j - cos k)dt4.由热力学方程dTCvdtd:%=Q推导出如下方程:dT

2、Cppdtdpdt)为空气的定容比热,Q为外4P为可逆过程中单位质量非粘性气体在单位时间里膨胀所作的功。界对单位质量空气的加热率。第三章数值计算方案1.什么是差分格式的收敛性和稳定性？二者之间有何关系？:u2.试证明一阶偏微商的三点差商近似式：Xf u 3 u ( x x , t) - u ( x , t)- =I - i:x 2 I.：.x1一3 u ( x , t)4 u ( x x , t) - u ( x 2 x , t)5第四章初始条件和边界条件1.赤道附近地转偏向力很小，地转关系不适用。请给出一个新的协调风场与 气压场的静力初始化关系。2.简要地叙述动力初始化的基本思想，主要步骤。

3、如何加速动力初始化过程?3.请说明海绵边界条件为何能吸收向外传播的波动能量。4.概括地叙述套网格预报的几种主要方法，套网格预报方法的优点，它们还存在什么问题？6第五章斜压原始方程模式1.试导出心 坐标系中的气压梯度力所做功的功率2.若不考虑地形作用 中s= ，试证明大气的绝对角动量M M = = r r coscos平（u u十Q Q r r coscos平）守叵：E* _ _94-4-_ p Mr cos d d d ；- t3.函数lH （x, y, ，t）=a-uy a1cos Lm（x - ct） ny1gp2二2-这里g,u,a,ai和r为常数，-=g，m=，n=，导出它满足准地转P

4、LxLy斜压大气模式的预报方程fH 1f 2 fH2-一：t m1t2H2（H,=）c1这里常数P = fL m；7R2T （Va- v） / gl22g :mi-l -i（H , H ）7在此条件下有8-m1c = u _22- 2-m1(m n r r( 1 )d巾4.已知静力方程一=求证：CT己巾。-=巾-0 JI CTaa9第六草斜压涡度方程谱模式1.在南、北极之间以平=50等距地取37个格点，试用ECMWF所使用的递推关系式编制一个计算连带勒让德函数P（卜j）的程序（卜j= sin j ,j=0,1；37; m=0,1, ；20;n=0,1, ；20）。2.试证明标准化得勒让德多项式

5、P2（）=孑（32一1 ）是在区间【-1, 1】上关丁权函数切（x）= 1的正交多项式。3.试证明标准化得勒让德多项式的首项系数为Pn(X )2x2(-10第七章模式物理过程参数化1.边界层参数化中，何为显式方法？何为隐式方法？举例说明。2.试总结给出对边界层采用多层参数化时，各物理量的次网格尺度输送通 量密度的主要表达式。11第八草资料同化基础1.请论述四维同化的必要性，扼要地介绍四维同化的几种主要方法。2.做一个Bratseth迭代最优插值以确定要得到满意的趋于OI的近似需要多少次迭代。12第九章大气数值模式及其模拟- . 一,.1.试分析并对比说明F = F + F和F = Fo + F

6、两种分解万法处 理问题的异同2.试绘出WRF模式的计算流程图13目录简答题.161斜压模式和正压模式有何区别？ .16优点：.17缺点：.18名词解释：1 1 数值天气预报在给定初始和边界条件下，通过数值 方法求解大气运动方程组，即由已知初始时刻的大气 状态，通过求解大气运动方程组的解，预报未来时刻 大气状态的方程。2 2 地图放大系数影像面上的距离与地球上相应的实 际距离之比值。3 3 模式大气 实际大气包含各种时空尺度的气体运动, 物理过程复杂多变，为使数值天气预报得以实现，在 不失大气主要特征的前提下，将非常复杂的大气理想 化，这种简化后的大气模型所描述的大气称为模式大 气。144 4

7、差分格式的稳定性对于任意给定的初始条件和时 间步长 A At t等，随着积分步数的增长，差分解是否有 界。5 5 非线性计算不稳定非线性偏微分方程即使满足相 应的线性稳定性判据，非线性差分方程可能会稳定地 计算一段时间，但是随后计算结果突然迅速增长而产 生计算不稳定现象，这种因非线性作用而产生的不稳 定成为非线性计算不稳定。6 6 柯朗条件 CFLCFL 保证线性计算稳定的充分条件，对于 固定的网格距 x,x,时间步长 t t 与波动的传播速度 c c 成反比。7 7 混淆误差差分方法中，原来的连续函数被离散为有 限个点的函数值，它能描述的最小波长的波是 2Ax2Ax 格距的波，非线性相互作用

8、会不断产生波长小于 2Ax2Ax 格距的波，这是网格系统会错误地将这种波表示成某 一种波长大于 2A2A x x 格距的波，从而造成波的混淆，这 样形成的误差称为混淆误差。8 8 静立初始化（静处理）用一些一直的风压场平衡关 系，或用运动方程等求的诊断方程来处理初值，使风 场向气压场平衡或近似平衡的方法。9 9 动力初始化（动处理） 通过预报方程本身的特性， 调整风压场达到近似的平衡，以致不含有明显虚假的 重力惯性波的方法。1010 变分分析方法通过变分原理使初始资料在一定动 力约束15下调整，达到各种初始场协调一致的方法。1111 静力扣除法。坐标系虽然下边界简单，但是方程 组中水平气压梯度

9、力项变得复杂，而且形式上有一项 变为两项；同时在坡度较大的地区，水平气压梯度力 项比这两项的绝对值要小得多，成为两大项之间的一 个小差。为减小山脉地区的计算误差， 设法中两大项 中扣除满足静力平衡关系的公共部分，使其变为量小 项之代数和，从而提高精度。1212 水平侧边界条件分类固定边界条件法向速度为 0 0 的边界条件海绵边界条件外推边界条件对称反 对称边界条件1313 过滤模式垂直方向取静力近似可以滤去垂直声 波， 水平无辐散或地转近似的假定可以滤去重力波和 水平声波；这些滤波后的方程意味着对基本方程的简 化，它们构成过滤模式。1414 大气数值模式进行气候数值模拟预测和天气预报 的数学方

10、案。或者说，对一定的模式大气，用以描述 他的特征和运动规律的闭合方程组及其求解方法成为 数值预报模式或大气模式。1515 地图投影误差的种类距离误差： 投影面上长度 的放大活缩小倍数随地点或方向而改变 面积误差: 投影面上面积的放大或缩小倍数随地点而改变角度误差或形状误差：投影面上任意两条交线的夹角不 等于地16球上相应两条交线的夹角，或者说投影面上某 一地理区域的形状与地球上相应区域的形状不相似。1616 平滑： 用某点周围若干点的值进行加权平均来代替 该点的值，经过这样处理的物理量场可以衰减或者滤 掉短波分量。1717 响应函数平滑后的振幅与平滑前的振幅之比。1818 混合坐标系在模式大气

11、中某一部分用一种坐标 系， 另一部分用另一种坐标系， 两种坐标系之间通过 垂直速度联系起来。1919 单向方案每个时间步长先制作粗网格预报， 用它 的预报值为细网格提供边界值，再制作细网格的预报 在粗、细网格预报时间步长不一致、或粗、细网格格 点不相重合处，一般以内插方式求出细网格的值。2020 双向方案 先做粗网格预报，为细网格提供边值； 然后用细网格模式做预报，再把粗、细网格相重合点 上的粗网格值用细网格值代替，去做粗网格预报。如 此反复，直到预报终止时刻结束。简答题1 1 斜压模式和正压模式有何区别？1基本假定上：正压模式假设大气满足静力平衡，有 自由17面，是自动正压大气模型；斜压模式

12、仅假定大气 满足静力平衡，考虑大气斜压性，可以考虑温度平流, 垂直运动。2研究范围上：正压模式只研究大气某一层运动，斜 压模式可研究大气的三维运动。3差分格式上：正压模式仅考虑水平差分格式，斜压 模式水平差分、垂直差分都要考虑。4方程上：正压模式根据浅水方程组，没有考虑非绝 热加热、摩擦、水汽方程；斜压模式根据。坐标通量 方程组，考虑了非绝热加热、摩擦、水汽方程和温度 扩散。优点：1对空间微商的计算精确，从而使得用谱方法估计的 位相速度比一般差分法估计的要准确。2对于二次型的非线性项的计算，消除了非线性混淆 现象，可避免由此引起的计算不稳定。3用谱方法展开求解球坐标下的控制方程组，不需要 像有

13、限差分法那样，对球面网格中的极点做特殊处理， 因而特别适合于全球或半球模式。尤其是三角形阶段 的球谐函数展开式，可以得到在整个球面均匀的水平 分辨率，这是网格点发难以完全做到的。4在谱模式中易于应用半隐式时间积分方案，其计算 比网18格点简单，可节省计算时间。5谱方法能自动并彻底地滤去短波，效果比一般差分 法中用平滑算子要好。6由于在全球模式中通常选择球谐函数作为谱展开式 的基函数， 而球谐函数正好是球面上的拉普拉斯算子 的特征函数。所以在模式中计算v2p(P为正整数)型 的水平扩散项非常方便。基于同样的理由，用谱方法 解泊松方程或赫姆霍兹非常也特别方便，不需要进行 迭代。缺点：1运算量和存储

14、量均较大，对于计算机的存储和数据 交换要求较高。特别当模式的水平分辨率提高时，谱 方法的计算量比格点法增加地更快。2对分布连续性较差的物理量，容易发生吉布斯现象， 需要较大的谱分量才能表示。3当m0 0 时，在高纬度连带勒让德函数 P Pm，n ( U)的值很小，用球谐函数展开地形高度，误差较大。4制作有限区域或套网格预报，不如差分法灵活方便。3 3 三角形截断和菱形截断19三角形截断的特点：1三角形截断具有各向同性的性质。2三角形截断能更好地描述平均纬向环流和超长波。3从计算角度来看，三角形截断要比同样自由度的菱 形截断计算量小一些。菱形截断的特点：1菱形截断具有各向异性的性质。2菱形截断使

15、低纬地区东西向的分辨率减少。3菱形截断使高纬地区中等纬向波数的分辨率增加。4菱形截断的计算量较大。选择原则：选择波数截断方式的原则应当是最充分地利用给 定的自由度。 也就是说在一定的计算量下获得最精确 的计算结果；或者是在一定的精度要求下花费最小的 计算量。当然，具体选择哪一种波数截断方式还有赖 于我们所研究问题的性质和具有的计算机设备条件。低分辨率采用菱形截断较好， 中高分辨率采用三 角形截断较好。 对于中长期预报， 采用三角形截断具 有一定的优势。204 4 如何克服非线性计算不稳定的方法1进行空间或者时间平滑，滤去短波分量。2在大气方程组中加入水平扩散项 V V v v 2A,2A, A

16、 A 为某一物 理量，V V 为扩散系数，扩散作用的大小由扩散系数 V V 来控制。3构造具有隐式平滑或者某种选择性衰减作用的差分 咨式。4构造能量守恒的差分格式，使差分方程尽可能保持 连续系统的物理规律和能量关系。5 5 写出所谓“三步法”或“多步法”的积分公式。6 6 试述显式（中央差分）与隐式差分格式各自的优缺 点中央差分格式：1数值计算简单2由于计算解在奇数步和偶数步会出现发散的现象， 因此格式不够稳定，需要在时间积分过程中附加时间 和空间平滑措施。格式的计算精度高，格式涉及到三 个时间层，有计算解。3一般为了减小初始积分的计算解的振幅，可以采用 “三步法”的积分方案。21隐式格式:

17、计算复杂,格式绝对稳定，可以取较大的时间步长, 格式无计算解。实际计算过程中，不能直接逐点来进行预报，需要 把所有的网格点联立起来，求解一个代数方程组才能 得到预报值。7 7 局地直角坐标系？与一般直角坐标系的区别？8 8 一方面，由于模式需要上下边界，另一方面，不同 的模式物理过程需要在不同垂直坐标下描述。因此， 不同坐标系之间经常需要相互转换。物理约束：P P 坐标系：在垂直方向满足静力平衡；P P 是 z z 的单调函 数。S S 坐标系与 p p 坐标系具有相同的物理约束。坐标系：大气在垂直方向满足静力平衡，大气是层 结稳定的。9 9 常用的数值方法有：差分方法：采用差商代替微商，使得

18、偏微分方程组变 成差分方程组，可以用代数方法求解。（简单，应用 广泛）22谱方法：利用适当的基函数（如球谐函数），把解展 开成有限项的线性组合，将对一个变量预测的问题转 化为预报展开系数的问题；有限元方法：把偏微分方程问题变成相应的泛函极小 问题，以变分原理为基础，又吸收差分方法的思想而 发展起来的新方法。（使用少）1010 通常分析差分格式的稳定性有以下几种方法：直接证明差分格式的有界性采用能量法来证明差分格式的稳定性 采用谐波分析的方法1111 时间积分方案显式格式隐式格式梯形格式1212 平流方程的差分格式及其误差分析显式格式（迎风格式，中央差分格式，欧拉后差格式）隐式格式23半隐式格式原始方程的时间分离格式13