整体法和隔离法受力分析

1、专题二整体法和隔离法选择研究对象是解决物理问题的首要环节.在很多物理问题中，研究对象的选择方 案是多样的，研究对象的选取方法不同会影响求解的繁简程度。合理选择研究对象会使 问题简化，反之，会使问题复杂化，甚至使问题无法解决。隔离法与整体法都是物理解 题的基本方法。隔离法就是将研究对象从其周围的环境中隔离出来单独进行研究，这个研究对象可 以是一个物体，也可以是物体的一个部分，广义的隔离法还包括将一个物理过程从其全 过程中隔离出来。整体法是将几个物体看作一个整体，或将看上去具有明显不同性质和特点的几个物 理过程作为一个整体过程来处理。隔离法和整体法看上去相互对立，但两者在本质上是 统一的，因为将几

2、个物体看作一个整体之后，还是要将它们与周围的环境隔离开来的。这两种方法广泛地应用在受力分析、动量定理、动量守恒、动能定理、机械能守恒 等问题中。对于连结体问题，通常用隔离法，但有时也可采用整体法。如果能够运用整体法， 我们应该优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便；不 计物体间相互作用的内力，或物体系内的物体的运动状态相同，一般首先考虑整体法。 对于大多数动力学问题，单纯采用整体法并不一定能解决，通常采用整体法与隔离法相 结合的方法。一、静力学中的整体与隔离通常在分析外力对系统的作用时，用整体法；在分析系统内各物体（各部分）间相 互作用时，用隔离法.解题中应遵循“先整

3、体、后隔离”的原则。【例1】 在粗糙水平面上有一个三角形木块a,在它的两个粗糙斜面上分别放有质 量为ml和m2的两个木块b和c,如图所示，已知m1m2,三木块均处于静止，则粗糙 地面对于三角形木块（）八：b , cA.有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向右mi，.、-B.有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向左C.有摩擦力作用， 但摩擦力的方向不能确定JUD.没有摩擦力的作用【解析】由于三物体均静止，故可将三物体视为一个物体，它静止于水平面上，必 无摩擦力作用，故选D.【点评】本题若以三角形木块a为研究对象，分析b和c对它的弹力和摩擦力，再求其合力来求解， 则把问题复杂化了.此题可扩展为b、c两个物体均

4、匀速下滑， 想一想,应选什么？P【例2】有一个直角支架AOB, AO水平放置，表面粗糙，OB0 / I A竖直向下，表面光滑，A0上套有小环P, 0B上套有小环Q,两环/质量均为m两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连，Q 并在某一位置平衡，如图。现将P环向左移一小段距离，两环再LIBmib次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较,和细绳上的拉力T的变化情况是（）B . N不变，T变小D . N变大，T变小PQ与OA的夹角为a,对P有:m计Tsin a =N对Q有：Tsin a =mg所以N=2mg, T=mg/sin a故N不变，T变大.答案为B整体法：选P、Q整体为研究对

5、象， 在竖直方向上受到的合外力为零，直接可得N=2mg再选P或Q中任一为研究对象，受力分析可求出T=mg/sin a【点评】为使解答简便，选取研究对象时，一般优先考虑整体，若不能解答，再隔 离考虑.【例3】如图所示，设A重10N, B重20N, A、B间的 动摩擦因数为0.1 , B与地面的摩擦因数为0.2.问：（1）至少对B向左施多大的力，才能使A、B发生相对滑动？（2）若A、B间1=0.4 , B与地间2=0.1，贝UF多大才能产生相对滑动?【解析】（1）设A、B恰好滑动，则B对地也要恰好滑 动，选A、B为研究对象，受力如图，由平衡条件得：F=f叶2T选A为研究对象，由平衡条件有T=fAf

6、A=0.1 X 10=1N fB=0.2 X 30=6N F=8N。（2）同理F=11N。【例4】将长方形均匀木块锯成如图所示的三部分，其中B、C两部分完全对称，现将三部分拼在一起放在粗糙水平面上，当 用与木块左侧垂直的水平向右力F作用时，木块恰能向右匀速运动,且A与B、A与C均无相对滑动，图中的0角及F为已知， 求A与B之间的压力为多少？【解析】以整体为研究对象，木块平衡得F=f合又因为mA=2mB=2mc且动摩擦因数相同，所以fB=F/4再以B为研究对象，受力如图所示，因B平衡，所以F1=fBsin 0即：F1=Fsin。/4【点评】本题也可以分别对A、B进行隔离研究，其解答过程相当繁杂。

7、【例5】如图所示，在两块相同的竖直木板间，有质量均为m的四块相同的砖，用两个大小均为F的水平力压木板，使砖静止不动，则左边木板对第一块砖，第二块砖对第三块砖的 摩擦力分别为AO杆对P环的支持力NA.N不变，T变大C. N变大，T变大【解析】隔离法：设HBA. 4mg、2mg B . 2mg 0【解析】设左、右木板对砖摩擦力为块砖作整体有：2f1=4mg,，.f1=2mg。对1、2块砖平衡有：f1+f2=2mg ,f2=0，故B正确。【例6】如图所示，两个完全相同的重为G的球，两球与水平地面间的动摩擦因市委都是, 一根轻绳两端固接在两个球上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力，当绳 被拉直后，两段

8、绳间的夹角为0。问当F至少多大时，两球将发生滑动？【解析】首先选用整体法，由平衡条件得F+ 2N=2G再隔离任一球，由平衡条件得Tsin（。/2）=卬N 2 Tcos（。/2）=F 联立解之a1+冲5T。【例7】如图所示，重为8N的球静止在与水平面成37角的光滑斜面上，并通过定滑轮与重4N的物体A相连，光滑挡板与水平而垂直，不计滑轮的摩擦，绳子的质量，求斜面和挡板所受的 压力（sin37=0.6 ）。【解析】分别隔离物体A、球，并进行受力分析，如图所示：由平衡条件可得：T=4NTsin37+N2COs37=8 N2sin37=N+Tcos37得N1=1N N2=7N。【例8】如图所示，光滑的金

9、属球B放在纵截面为等边三角形的物体A与坚直墙之间，恰好匀速下滑，已知物体A的重力是B重力的6倍，不计球跟斜面和墙之间的摩擦，问：物体A与水 平面之间的动摩擦因数 是多少？【解析】首先以B为研究对象，进行受力分析如图由平衡条件可得：N2=mBgcot30 再以A、B为系统为研究对象.受力分析如图。由平衡条件得：Nk=f, f=（mA+m）g解得=V3/7【例9】如图所示，两木块的质量分别为m和m,两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2,上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态.现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧。在这 过程中下面木块移动C. 2mg mgD . 4mg、

10、mgrtif-SN的距离为A.驰 &垣堕C,耍 S 喳根据以上数据，试求：(1)若将书分成32(2)该书的页数。(3)若两本书任意两张纸之间的动摩擦因数I相等，则I为多少？【解析】(1)从表中可看出， 将书分成2 , 4, 8, 16， 是2倍数份时， 拉力 分别增加6N, 12N, 24N,，增加恰为2的倍数，故将书分成32份时，增加拉力应为 故力F=46 . 5 + 48=94.5N ;(2)逐页交叉时，需拉力F=190.5N,恰好是把书分成64份时，增加拉力48X 2=96N需拉力F=94.5 + 96=190.5N可见，逐页交叉刚好分为64份，即该书有64页；(3)两张纸之间动

11、摩擦因数为,则F=190 . 5=卬G/64+卬2G/64+卬3G/64+ +卬128G/64=卬G/64 - (1+2+3+ +128)=129X5卬=190.5/(129 X 5)=0.3。【点评】请注意，将书分成份数不同，有所不同。二、牛顿运动定律中的整体与隔离当系统内各物体具有相同的加速度时，应先把这个系统当作一个整体(即看成一个 质点)，分析受到的外力及运动情况，利用牛顿第二定律求出加速度.如若要求系统内各物体相互作用的内力，贝U把物体隔离，对某个物体单独进行受力分析，再利用牛顿第二 定律对该物体列式求解.隔离物体时应对受力少的物体进行隔离比较方便。【例11】如图所示的三个物体A、B

12、 C,其质量分别为m、m、m,带有滑轮的物体B放在光滑平面上，滑轮和所有接触面间的摩擦及绳子的质量均不计.为使三物体间无相对运动，则水平推力的大小应为F =。【分析】本题主要是胡克定律的应用，同时要求考生能形成正确的物理图景，合理2原来的压缩量时，应把把m作为对象，2的压缩量X2=mg/k2。选择研究对象，并能进行正确的受力分析。求弹簧 一个整体，2的压缩量xi=(mi+m2)g/k2。m脱离弹簧后,d=xi-x2=mg/k2。答案为C。【例10】如图所示，有两本完全相同的书 若干份后，交叉地叠放在一起置于光滑桌面上，并将书 把书B匀速抽出。观测得一组数据如下：m、m看做A、B,书重均为5N,

13、若将两本书等分成A固定不动，用水平向右的力实验次数1234V n格书分成的份数24816 V 逐页交冥力 F的大小(牛)4.S10*522.546. 519&S份，力F应为多大?48N ,【解析】以F1表示绕过滑轮的绳子的张力，为使三物体间无相对运动，则对于物体C有：Fi= mg,以a表示物体A在拉力Fi作用下的加速度，则Fim3a = = g有m1m1，由于三物体间无相对运动，则上述的a也就是三物体作为一个整物m3体运动的加速度，故得F= ( m+ m+ mt) a =m1(m+ m + m3) g【例12】如图，底座A上装有一根直立竖杆，其总质量为M,杆上套有质量为m的环B,它与杆

14、有摩擦。当环从底座以初速向上 飞起时(底座保持静止)，环的加速度为a,求环在升起的过程中， 底座对水平面的压力分别是多大？【解析】采用隔离法：选环为研究对象，则f+mg=ma (1)选底座为研究对象，有F+f -Mg=0 (2)又f=f (3)联立(1) (2) ( 3)解得：F=Mg-m(a-g)采用整体法：选A、B整体为研究对象，其受力如图，A的加速度为a,向下；B的加速度为0.选向下为正方向，有：(M+m)g-F=ma解之：F=Mg-m(a-g)【例13】如图，质量M=10kg的木楔ABC静置于粗糙水平 地面上，与地面动摩擦因数=0.02.在木楔的倾角0为300的斜面上，有一质量为m=1

15、.0kg的物块由静止开始沿斜面下滑。 当滑行路程s=1.4m时，其速度v=1.4m/s。在这个过程中木楔没有动。求地面对木楔的摩擦力的大小和方向。(重力加速度g=10m/s2)【解析】由匀加速运动的公式v2=vo2+2as ,得物块沿斜面下滑的加速度为22v 1.4a - =- =0.7由于a f ,故小物体在任何一个x乒0的位置，其受力均不可能平衡，则小物体最后静止只可能是靠在墙上，即位于x= 0处，比较小物体的初末两态，知其动能和电势能都减少了，从能量的转化和守恒关系看，其损失的动能和电势能都是由于小物 体在运动中克服摩擦阻力做功而转化成了内能，这一关系为:C L22qEx0mv0s =2

16、fqE和摩擦力f两力作用下的运动是匀变速运动，其沿+方向运动时为匀减速运动，加速度qE fa 速度m。若根据匀变速运动的规律，可求得小物体将无限多次的与墙壁相碰,且每次碰墙后反弹离开墙的最远距离将成等比数列减小。将这些往返的路程按无穷递减 等比数列求和公式求和，可得出本题的答案。显然可见，这种详细讨论全过程的每一子过程的解法要比上述的整体法的解法复杂 得多。【例22】充电后平行板电容器水平放置，如图所示。两班间距离5cm,在距下板2cm处有一质量2kg的不带电小球由静止开始下 落，小球与下板碰撞时获得2x10-8C的负电荷，并能反跳到距下板4cm高处，设小球与下板的碰撞无机械能损失，已知上板带

17、电量为+1X 10-6C,试求板间场强E的大小及电容器的电容C。【解析】此题看似一道属于二个过程的过程隔离问题，但是由于小球与下板的碰撞 无机械能损失，所以可用运动整体法研究小球运动的全过程。设小球下落高度hi,上升高度h2,则根据机械能守恒定律，在全过程中I 2mv0qEx0= fs2【点评】小物体在电场力qE f9=、-、，J，m，沿一x方向运动时为匀加速运动.加qEh2-mg(h2-h1)=0E=mg(h2hl)=500(V/m)qh2E =U根据dU=Ed=25(V)【点评】看似较复杂的多过程问题，【例23】有一电源，其内电阻甚大，C =Q =4 108U(F)使用整体研究运动过程，而

18、使问题得到了简化。但不知其具体数值.有两只电压表VA和VB,已知此两表的量程均大于上述电源的电动势，但不知此两电压表的内电阻的大小。要求只用这两只电压表和若干导线、开关组成电路，测出此电源的电动势，试说明你的办法。【解析】测量办法如下：设两电压表的内电阻分别为R和RB电源内电阻为r,电动势为,将两电压表串联以后接于电源两 极之间组成如图所示的电路，记下此时两表的读数UA和UB,则= 5+ LB+ Irr；=UAUBUA故有RA再将电压表VA单独接于电源两极之间，如图。记下此时电压表的示数，令其为U,则有S = UA +Ir r联立两式，将RA视为一个未知数消去，即可解得UAUBUA -U A，将实验中测得的UA、UB、UA代入上式，便可解得此电源电动势之值。【点评】在解