有理数的概念及使用知识点整理

1、-1 -有理数基本概念及运算(一)有理数的基本概念1、正数和负数(1)、大于0的数叫做正数。(2)、在正数前面加上负号-”的数叫做负数。(3)、数0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界。(4)、在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。2、有理数(1)凡能写成分数形式的数， 都是有理数，整数和分数统称有理数注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，如：-(-2 ) =4,这个时候的a=-2。1不是有理数；(3)自然数 v= 0和正整数；a 0 v =a是正数;a 0 v =a是正数或0 v =a是非负数；aa是非正数.3、数轴【重点】(1)、用一条直线上的点表示数

2、，这条直线叫做数轴。它满足以下要求:-2 -1012 31在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点；2通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向；3选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3,;从原点向左，用类似的方法依次表示-1,-2 , -3,(2)、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。(3)、画数轴的步骤：一画(画一条直线并选取正有理数J,正整数、正分数正整数整数零有理数的分类：有理数零有理数 负整数负有理数j负整数.负分数”正分数、负分数a v 0 v = a是负数； a是负数或0v =-2 -原点)；二取(取

3、正反向)；三选(选取单位 长度)；四标(标数字)。数轴的规范画法：是条直线，数字在下，字母在上。注意：所有的有理数都可以用数字上的点表示，但是数轴上的所有点并不都表示有理数。(4)、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。-3 -有理数基本概念及运算4、相反数(1)、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。1注意：a-b+c的相反数是-a+b-c ; a-b的相反数是b-a ; a+b的相反数是-a-b ;2相反数的商为-1 ;3相反数的绝对值相等。(2)、一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距

4、离是a的点有两个，他们分别在原点的 两侧，表示a和-a,我们说这两点关于原点对称。(3)、a和-a互为相反数。0的相反数是0,正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。相反数是它本身的数只有0。(4)、在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。(5)、若两个数a、b互为相反数，就可以得到a+b=0;反过来若a+b=0,则a、b互为相反 数。(6)、多重符号的相乘由“-”的个数来定：若“-”的个数为偶数，相乘结果为正数；若“- 的个数为奇数，化简结果为负数。比如：-2 X 4X (-3) X(-1 ) X (-5 )，因为有4个负号，所以最终结果是正数，再算绝对值的积，得到120.即

5、：-2 X 4 X (-3) X (-1) X (-5) =+(2X 4X 3X 1 X 5)=120.5、绝对值(1)、绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。 数a的绝 对值记作|a|。(2)、正数的绝对值等于它本身；0的绝对值是0(或者说0的绝对值是它本身，或者说0的绝对值是它的相反数)；负数的绝对值等于它的相反数；(注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；)。0是绝对值最小的数。(5)、任何数的绝对值总是非负数(非负数是正数或0)，即|a| 0。(6)、互为相反数的两个数的绝对值相等。绝对值相等的两个数可能是互为相反数或者相等。(7)、有理数比大

6、小:(3)、绝对值可表示为:a(a 0)a = 0(a = 0)或-a (a ：0)raa = *-a(a一0)(a 0)-4 -1正数比0大，0大于负数，正数大于负数；2两个负数比较，绝对值大的反而小；3数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；(8)、比较两个负数的大小的步骤如下：1先求出两个数负数的绝对值；2比较两个绝对值的大小；3根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。有理数基本概念及运算(二)有理数的基本运算6、有理数的加法(1)、有理数加法法则【原创】：1同号相同号，绝对值相加；2异号取大号，绝对值相减；3数与0相加，仍得这个数.4一对相反数，其和等于0.(2)、加法计算步

7、骤：先定符号，再算绝对值。(3)、有理数加法的运算律：1加法的交换律:a+b=b+a;2加法的结合律：(a+b) +c=a+ (b+c).(4)、为了计算简便，往往会采取以下方法：1互为相反的两个数，可以先相加；2符号相同的数，可以先相加；3分母相同的数，可以先相加；4几个数相加能得到整数，可以先相加。7、有理数的减法(1)、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+ (-b ).(有理数减法运算时注意两变”：减法变加法；把减数变为它的相反数.)注：有理数的减法实质就是把减法变加法。8、有理数的乘法(1)、有理数乘法法则：1两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

8、2任何数同零相乘都得零；(2)、一个数同1相乘，结果是原数；一个数同-1相乘，结果是原数的相反数。-5 -(3)、乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若ab=1a、b互为倒数。(4)、几个不是偶的数相乘，积的符号由负因式的个数决定。负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数是，积是负数。(5)、有理数乘法的运算律：1乘法的交换律:ab=ba;2乘法的结合律：(ab) c=a (bc);3乘法的分配律：a (b+c) =ab+ac.有理数基本概念及运算9、有理数的除法(1)、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。(2)、有理数除法符号法则：两数相除，同号得正，

9、异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。(3)、乘除混合运算的步骤：先把除法转化为乘法；确定积的符号；运用乘法运算律 和乘法法则进行计算得出结果。10、有理数的乘方(1)、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做藉。在an中，a叫做底数，n叫做指数。(2)、an表示的意义是n个a相乘。如：23=2x 2X 2=8(3)、分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小括号括起来。如：(1/2)2(4)、负数的乘方，在书写时一定要把整个负数(连同负号)用小括号括起来。(5)、10的几次方，藉的结果中1后面就有几个0。 如：105=1000 00(6)、 负数的奇次藉是负数

10、，负数的偶次藉是正数。显然，正数的任何次藉都是正数，0的任何正整数次藉都是0。1的任何次藉都是1。-1的奇数次藉是-1 , -1的偶数次藉是1。11、科学记数法(1)、把一个大于10数表示成ax 10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数，而且K I a I V10,n是正整数)，使用的是科学计数法。(2)、用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n-1。例：240000000用科学计数法记为2.4 X 10812、 近似数(1)、接近实际数字，但是与实际数字还是有差别，这个数是一个近似数。(2)、精确度：近似数与准确数的接近程度可以用精确度表示。(3)、利用四舍五入法得到的近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。-6 -(4)、从一个数的左边的第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效 数字。(5)、解题技巧：近似数精确到哪一位，只需看这个数