2018年数学选修4-2练习题Ⅰ

1、2018年数学选修4-2练习题I单选题（共5道）1、关于x、y的二元一次方程组："抄=二_的系数行列式D=0是该方3 ntXmy - 2wj+3程组有解的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充分且必要条件D既非充分也非必要条件rtj.t+y = J2、关于x、y的二元一次方程组L工的系数行列式D=0是该方程组有解的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充分且必要条件D既非充分也非必要条件3、点M(3, -3, 1)关于y轴的对称点是 ()A(-3 , 3,-1)B(-3 ,-3,-1)C(3, -3, -1)D(-3 , 3, 1)4、点M(3, -3, 1)关于y轴的对称点是 (

2、)A(-3 , 3,-1)B(-3 ,-3,-1)C(3, -3, -1)D(-3 , 3, 1)jy 5in.v -5、将函数=i cost 2的图象向右平移a （a>0）个单位，所得图象的 0 01 1函数为偶函数，则a的最小值为（）C简答题（共5道）6、已知矩阵A-； ,求即-1的值.& I n 27、定义行列式运算 =a1a4-a2a3.«4|(1)求tanA的值；(2)求函数 f (x) =cos2x+tanAsinx (xCR)的值域.8、（选做题在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为；二（t为参数）， 曲线P在以该直角坐标系的原点 。为极点，x轴的正半轴

3、为极轴的极坐标系下的 方程为 p 2-4 p cos 9 +3=0.（1）求曲线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程；（2）设曲线C和曲线P的交点为A B,求|AB| .9、直线（：胃（t为参数）被曲线p =®cos（ 9 +十）所截得的弦长为 2 3 -I10、已知矩阵A=OT 1,求冏2-1的化0 1 01- 答案： tc解：系数矩阵D非奇异时，或者说行列式 A0时，方程组有唯一的解；系 数矩阵D奇异时，或者说行列式D=0时，方程组有无数个解或无解.系数行列 式D=0,方程可能有无数个解，也有可能无解，反之，若方程组有解，可能有唯 一解，也可能有无数解，则行列式 D可能不为0,也可

4、能为0.总之，两者之间 互相推出的问题故选D2-答案： tc解：系数矩阵D非奇异时，或者说行列式 A0时，方程组有唯一的解；系 数矩阵D奇异时，或者说行列式D=0时，方程组有无数个解或无解.系数行列 式D=0,方程可能有无数个解，也有可能无解，反之，若方程组有解，可能有唯 一解，也可能有无数解，则行列式 D可能不为0,也可能为0.总之，两者之间 互相推出的问题故选D3-答案： B4-答案： B5-答案：tcsin.i=-=2(,解：由题意，函数cosx- -7 sinx ) =2sin(号-x)=-2sin (x-号)图象向左平移a个单位，所得函数图象是y1=-2sin (x+a- Y)=-2

5、cos三-(x+a-f) =-2cos (-x-a+乎)=2cos (x+a-1)是偶函数贝U关于 y轴对称，则a的最小值为af 1故选D2 3-11-答案:解：= A=O-11, . |A|=-2 , . . |A|2-1=3_0 0 _"2 3 -1 '解：= A=0 -1 1, . |A|= -2 , . . |A|2 -1=30 1 01c os A2-答案：解：(1)由个日口鼻 =0,得 sinA-2cosA=0 ,cosAw0, ,.tanA=2. (4分)1 3(2) f (x) =cos2x+2sinx=-2 (sinx-彳)2+ ,x R,.sinx -1

6、, 1,当sinx=；时，f (x)有最大值之；当sinx=-1 , f (x)有最小值-3 .所以，值域3为-3 , 5 (6 分)1 YDS 乂解：(1)由号，1-2 $i nA=0,彳3 sinA-2cosA=0 , cosAw 0, .tanA=2.(4分)(2) f (x) =cos2x+2sinx=-2 (sinx- ：) 2+ , x R,sinx -1 , 1, 出一当sinx=；时，f (x)有最大值之；当sinx=-1 , f (x)有最小值-3 .所以，值域 1£ 一为-3 ,(6分).3-答案：(1)由曲线C的参数方程为(t为参数),消去参数t得到曲 线C的普

7、通方程为x-y-1=0 ； x= p cos 0 , y= p sin 0 ,曲线P在极坐标系下的 方程为p 2-4 p cos 8+3=0,曲线P的直角坐标方程为x2+y2-4x+3=0 .(2)曲线P可化为(x-2) 2+y2=1,表示圆心在(2, 0),半径r=1的圆， 则圆心到直线C的距离为d=9=,所以|AB|=2q= =可.4-答案：把直线：(t为参数)消去参数t ,化为普通方程为3x+4y+1=0.曲线p = 2 cos( 9 +JL |T|) 即 p 2=丘| p ( 9cos 8 -'sin 0 ) = p cos 0 - p sin 0 ,化为直角坐标方程为 x2+y2-x+y=0 ,即(x-12)2+(y-12)2= u,表示以(三，-二)为圆心，半径等于l的圆.圆心到直线的距离为X1 I - I-J =",故弦长为 2 -