2018扬州高三数学5月第四次模拟考试卷带答案

1、扬:州中学图微学卷2018.5.181 |44做部分一、嗔窄题:4大题共14小题小题5分，共计70分.情巴2*与在答:y柜应，位置.匕 11、EM则2、忙方知复:数（其中r是虚彳)，若彭屯虚:数，D!U白勺值I为本3、力1,2,3>中遁机耳乂 1 二儿余记1为1集台22,3,4中遁机耳乂十小儿余Lid为,贝的概;空力4、五-一明长度（毕1位 毫斗进;仃抽1秫/测,样本谷量二40(）,右图为检测:结果白勺频率:分布直方组号产品标睢，单件1立口L 口口 1又在因的为一卜等口口,任:区.间和的,为一券品其余二匀;X华匚 寺用1,则样本中、三等4通件专5、 运行右隹的算法伪代码，耶才出的结果。勺

2、S=6、 若1义曲线的离心率。勺又曲线的渐近名房方程为7 、正二棱柱ABC；-A1B1Ci的底隹边长为2侧棱土e为D。勺BC中八'、5则三市菱锥A-B1DC1的体积为8、1B数的图象向右T工移个单位后,上手函数的目a象重合， 则 4.9、 若函数 为偶函数，则a= k .10、 已知数列 与 均为等差数列（），且 ，则 .11、 若直线 与直线交于点 则 长度的最大一值为 卜 .12、 如图，已知 ，M为BC的中点，D为 以AC为直径的圆上一动点， 则 的最小值是13、 已知函数 ，函数 ，其中 ，若函数 恰有4个零点，则实数 的取值范围是.14、 已知 均为非负实数，且 ，则 的 取

3、值范围为7解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤.15、 已知 的三 个内角 所对的边分别为，向量 ， ，且求角A的大小；（2） 若 ，求 的值16、 如图，四棱锥ABCD中，四边形 ABCD为菱形，PAL 平面 A，CD , BD交AC于点 E , F是线段PC中点，G为线段EC中点. （1 ） 求证FG/ 平面 PBD;( 2 )求证：BDL FG17、 已知椭圆 的左焦点为 ，上顶点为 直线 与直线 垂直，垂足为 ，且点 是线的中点.（1 ） 求椭圆 的方程（2 ） 若 ， 分别为椭圆 的左，右顶点 是椭圆 上位于第一象限

4、的一点 ， 直线 与直线 交于点 ，且 ，求点 的坐标18、 中国古建筑中的窗饰是艺术和技术的统给人以美的享受.如图为一花窗中的一部分，呈长方形，长30 cm , 宽26 cm , 其内部窗芯（不含长方形边框）用一种条形木料做成，由 两个菱形和六根支条构成，整个窗芯关于长方 形边框的两条对称轴成轴对称.设菱形的两条 对角线长分别为 x cm 和 y cm ,窗芯所需条形木料的长度之和为 L.（1） 试用x, y表示L ;（ 2 ）如果要求六根支条的长度均不小 于 2 cm , 每个菱形的面积为130 cm2 , 那么做这样个窗芯至少需要多长的条形木料（不计桦卯及其它损耗）？19、 已知函数 ，

5、（1） 求 函数 的单调区间； （2 ） 当 时，判断函 数 有几个零点，并证明你的结论； （3 ）20 X 20设函数若函数在为增函数求实数的取值范围20、已知数列中刖项和为若对任息的均有(是常数且)成立则称数列为数列.(1)若数列为数列求数列的刖项和(2)若数列为数列且为整数试问:是否存在数列使对任息成立?如果存在求出这样数列的的所有可台匕 目匕值如果不存在请说明理由0扬州中学高二数学试卷2018.5.18附加题21A选修4-1:几何证明选讲如图00的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于占 八、PE为OO上一占 八、AE=ACDE交AB于占 八、F求证: F)DF P)OC21B选修4-

6、2:矩阵与变换已知矩阵求矩阵M的特征值及其相应的特征向里21C选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中直线的极坐标方程为以极占 八、为原占 八、极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标20 X 20系曲线的参数方程线与曲线的交占八、P21D选修4-5:不等式选都是正数且求证22、甲、乙两班各派二每人回答一个问题答分假设甲班二名同学班二名同学答对的概率学答题正确与否相互之记甲、乙两班总分A求事件A发生的概甲班总分求随机变期望*23、已知函数设数(1)求的表达式并证明你的数学试卷参考答案2018.5.3.8194.1005.1011；8.；9.110.2011.解:因为所以为(为参数),求直的直角坐标0讲

7、设abcd:名同学参加知识兄赛对得10分答错怎0答对的概率都是乙分别是且这六名同问没有影响(1)之和是60分为事件率；(2)用X表示县 里X的概率分布和数学为的导(2)猜想结论扬州中学高二18 1.一1；21一46.y=±3x；7.1；12.；13.；11. 14令则当且即或时取等号另一方面当时取等号所以15.解:由题息又因为所以解或7分(21)在中由余弦止理)又代入整理解于是即为等边二角形-14分16证明:(I)连结PE因为G.、F为EC和PC的中占八、3分又平面平面所以平面一7分(II)因为菱形ABICD所以又P让面AIBCD平面所以因为平面平面且平面平面BD*G14分17解(1

8、)(过程略) 6分(2)方法1:占八、参设则直线的方程为所以所以8分由在椭圆上所以-10分所以解或(舍),所以14分方法2:参设直线的方程为由因为所以所以-10分又所以所以解故所以-14分13.解:(1)水平方向每根支条长为cm竖直方向每根支条长为cm菱形的一条边长为cm*所以L =cm息即由以令其导函上单调递减故义域-12分求导数故当即时做这样一个窗心至少需料16分19.解:(大值所以单调增区问单分(2)函数有2下:-5分因为由且在上在上仅有一个令占八、由上面可日时所以由由且在上上仅有一个令占八、综占八、10分(3)记符号求导日*6分(2)由题8分所数(),故在-10分所以其中止所以在上为增

9、函L有最小值答:要cm长的条形木1)极小值极调减区问为、,4个令占八、0证明如时所以单调递增且连续-7分即故时平方所以单调递增且连续在上:函数有2个令函数下面考察的当时包成立当时从而*.在上包成立故在上单调递减,又因为在上连续所以由函数的令占八、存在性止理惟一的使一12分因为在上增且连续所以在上包成立当时在上包成立即在上包成立记则当变化时变化情况如下表:极小值二故即当时当时在上包成立*综合(1)(2)知实数的取值范围是16分20).(1)因为数列为数列所以故两式相减日在中令则可故所以所以数列为等比数列所以所以一, 6分(2)由题息故两式相减-8分所以当时又因为所以所以所以当时数列是常数列一11

10、分所以12分所以因为所以在中令则可所以又时且为整数所以可解一16分附加题答案2()18.5j.1821.A选修4-1:几何证明选讲证明:,.AE=AC/CDE：=AOC又/CDE=P+/ P,DF乙AOC=P+/ OCP从而/PDF叱0)CP在1PDF与POC中ZP：=/ P/PDFh0)CP故PDFPOCB选修4-2:矩阵与变换解:矩阵M的特征多项式为令f(入)=0解入1=1入：H2分将入1=1代入一元次方程组-4"解x=0所以矩阵M属于特征值1的一个特征向县 里为同理矩阵M属于特征值2的一个特征向里为一10分C选修4-4:坐标系与参数方程解:因为直线的极坐标方程为所以直线的普通方程为又因为曲线的参数方程为(为参数),所以曲线的直角坐标方程为联立解方程组1日或根据的范围应舍去,故占八、的直角坐标为10分注多解扣2分:D选修4-5:不等式选讲证明:(a2+b2)(c2+-d2)?(ac+bd)2=(a2c2+a2d2+b2c2+b2d2)?(a2c2+2?abcd+b2?d2)=(ad?bc)2)0(a2+b2)(c2+d2 )>( ac+bd )2 成立，又 a , b , c d 都是正数， ? >ac+bd > 0 ,同理？ >ad+bc >0 , . xy&