2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题及答案(新人教A版第39套)

1、惠州市2019-2020学年第一学期期末考试高一数学试题1.全卷?黄分150分，时间120分钟;2 .答卷前，考生务必将自己的姓名、县区、学校、班级、试室、座位号，填写在答题卷上;3 .考试结束后，考生将答题卷交回。、选择题:本大题共 10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项1 .已知全集U 1,2,3,4,5,6,72,4,5，则内 A).A.2,4,61,3,6,71,3,5,72 .已知角的终边过点P( 1,2)cos的值为（）.122-1D53.已知三角形ABC中,uuu uurBA - BC0,则三角形ABC的形状

2、为（).A.钝角三角形 B .直角三角形锐角三角形D .等腰直角三角形4 .集合M x2 ,给出下列四个图形，其中能表示以为定义域,).值域的函数关系的是（f(x)(x(x(x0)0'i0)ff( 1)(A.6.函数f(x)3x4x的零点所在的区间是（A.(2,1)B . ( 1,0) C(0,1)D.(1,2)7 .要由函数ysin x的图象得到函数 y sin的图象，下列变换正确的是（A.向左平移8 .向左平移一个单位长度，再将各点横坐标变为原来的6一个单位长度，再将各点横坐标变为原来的62倍.2倍.C.向右平移/个单位长度，再将各点横坐标变为原来的 3D.向右平移，个单位长度，再

3、将各点横坐标变为原来的 348 .函数y x3的图象是（）A成立的是（9 .下列关系式中,A.10g3 4log1103B.log110310g3 4C.嗨4log11035D.log1103血410 .设f （x）是R上的任意函数，下列叙述正确的是（A.f (x) f ( x)是奇函数f(x) f(x）是奇函数C.f (x) f ( x)是偶函数f(x) f(x）是偶函数二、填空题:本大题共 4小题，每小题5分，满分20分,请将答案填在答题卡相应位置11 .若 10xr12 .已知a3,10y 4,贝U 10x yr1,3 ,b (x, 1),cosx sin x13 .已知 tanx 2

4、,贝Ucosx sin x14 .设函数f (x) x2 ax a 3, g(x) x a 若不存代 x0R ,使得 f (x0) 0 与 g(x0)0同时成立,则实数a的取值范围是三、解答题:本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15 .（满分12分）已知a 1,2 ,b3,2(1)求a b及a(2)若ka b与a b垂直，求实数k的值.16.(满分14分)已知函数f(x) Asin x(A 0,0)的最大值为2,周期为 .(1)确定函数f(x)的解析式，并由此求出函数的单调增区间；若 f () 1,0,求 cos ,tan 的值.2217 .(满分14分)已知

5、函数 y loga(x 2)(a 0,a 1).(1)求函数定义域和函数图像所过的定点；(2)若已知x 4,6时，函数最大值为 2,求a的值.18 .(满分12分)某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为120J6F吨(0 t 24),从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水 量最少？最少水量是多少吨？19 .(满分14分)设函数 f (x) x2 x a ( x R,a R).(1)若f(x)为偶函数，求实数 a的值；(2)已知a 0,若对任意x R都有f (x)1恒成立，求实数a的取值范围.20 .(满分14分)

6、已知函数f(x)满足：对任意x,y R,都有f(x y) f(x)f(y) f(x) f (y) 2成立，且x 0 时，f (x) 2.(1)求f(0)的值，并证明：当 x 0时，1 f(x) 2；(2)判断f(x)的单调性并加以证明；(3)若g(x) f (x) k在(，0)上递减，求实数k的取值范围.惠州市2019-2020学年第一学期期末考试、选择题题号答案1.中的2, 45”数学试题(必修，故 CU A2.i)1 2 2275,x cos 一 r3.1+必修1,3,6,74三角函数，平面向量)答案10uur uurBA BC EBA|BC cosB 0, cosB 0,故 B 为钝角,

7、三角形为钝角三角形,4.选项A中定义域为2,0 ,选项C的图像不是函数图像，选项D中的值域不对，选Bo5.f f ( 1) f (0),故选 C6.0, f(0) 1 0 0, f ( 1)f (0) 0 ,故零点在区间(1,0)内，选B。7.y sin x左移一个单位，得到y6sin x ,横坐标为原来的2倍得到y 6sin48.帚函数y xa, a01 一，91,脸451 ,在第一象限单调增，且为偶函数，关于 y轴对称，选Ao1 log3 3 1,log110 10gl 1 ,故选 A10.选项 A中，设 F(x) f(x)f( x), F( x) f(x)f( x) F(x),故为偶函数

8、;选项B中，f(x) f ( x)奇偶性不确定；选项 C中，设F(x) f (x) f ( x)16.解：(1)由题意可知 ymaxA 2,2分F( x)f(x)f(x)F(x)是偶函数，C正确；选项D中，F(x) f (x)f(F( x)f(x)f(x)F(x),故为奇函数，选二、填空题11. 3412.13.14.3,6x1010x10y12.Q a / /b,1 3x13.cosx sin xtan xcosx sin x1 tan x14 .若二次函数f(x)的图像没有在x轴下方的部分,0 ,则必满足题意,此时a2 4(a 3) 0,解得26;若二次函数f (x)的图像有在x轴上方的部

9、分，即0,则函数f(x)较小零点需0f(a) 0 ,解得3 a 2,综上，a 3,6。三、解答题15.解:(1)4,0 ，,42024;(k3,2k2)Qkar r(ka b)ga b 4 k 3 2k 2 0 0,10分解得:12分25分f (x) 2sin 2x令 2x 2k -,2k2故x axa ,3分即f (x)的增区间为-,k (k Z)44 f(-)22sin 1,sin10分12分coscos 6立tan2tan-6314分17.解：(1)0,解得x2,故定义域为2,3 ,故函数过定点 3,0y log a (x2)在x 4,6上单调递增,10分6 时 ymax log a 4

10、 2 ,解得 a 2；12分a 1,函数y loga(x 2)在x 4,6上单调递减,4 时 ymaxlog a 2 2,解得 a 近 0,1 ；综上,14分18 .解：设t小时后蓄水池中的水量为 y吨,贝U y 400 60t 120 倔(0 t 24)令倔=x,即x26t,且 x 0,122即 y 400 10x2120x 10(x 6)40,当 x 6 0,12，即t 6 时，ymin 40,10分答：从供水开始到第6小时时，蓄水池水量最少，只有 40吨12分19 .解：(1)若f(x)的为偶函数，则 f( x) f (x)f(x) x2一2x a , f ( x) ( x)两边平方得a

11、 0时, f (x)2 x2 x22x a x a ,展开得4ax 0恒成立5分f(x)为偶函数。6分ax aax a11 ,从而 1 f (x) 2 .4分f( x) 1设f1求2,、八a(x a) , f2 x x x a(x a) 7 分,、r .1 21，一一x a(x a),即 f1(x) (x -) a -(x a)的最小值：24若 a 1, f1 x f1 (a) a2 ；21 min 1 1 11若 0 a f1 x minf1(-) a - 9分2 2421 21求 f2 x x x a(x a),即 f2 x (x -)a - (x a)的最小值241 11八Qa 0-,f

12、2 x minf2( 一) a - 10分2 241 .21比较 a 一与a ,a 一的大小：4 44444“f(x) 1 对 xR 恒成立”即为“ f (x)min 1 (x R) ”人13令 f (x)min - a 1 ,解得 0 a 一。 14分44Qa 0 a 1 0 a2, a 1 a 1,故 f(x)mm- a 12分20.解：(1)令 x y 0,则 f(0) f (0) f (0)f(0)f(0) 2,1或 f(0)即 f2(0) 3f (0) 2 0,解得 f(0)若 f(0)1,令 x 1,y 0,则 f(1)f(1)f(0)f(1) f(0)与已知条件矛盾所以f(0)2

13、.设x 0,则x 0,那么f( x) 2.又 2 f (0) f (x x)f(x)f( x) f(x) f ( x) 2f(x)f( x) 1f( x) 11f( x) 1Q f( x) 2 0(2)函数f (x)在R上是增函数.设 x1 x2，由(1)可知对任意 x R, f (x) 1 f(x1) 1 0, f (x2) 1 0且 X2 xi 0, f(x2 xi)2 5分f (x2)f(x2xx1)f (x2x1)f (x1)f(x2x1)f(x1)2f(x2 xi) f(xi) 1f(xi) 2f(x2)1f(x2xi)f(xi)1 f(xi)1f(x2xi) 1f(xi)1f(x2) 1f (xi) 1f(x2 X) 1f(xQ 1-Q f (x2 x) 2 (-) f (x2 x1) 1 2 1 1 9分f (xi) 1故 f (x2) 1 f (x1) 1,即 f