2019-2020学年高中数学4.2曲线的极坐标方程4直线和圆的极坐标方程学业分层测评苏教版

1、2019-2020学年高中数学4.2曲线的极坐标方程4直线和圆的极坐标方程学业分层测评苏教版1.将下列曲线的直角坐标方程化为极坐标方程：(1)射线 y=%/3x(xw0)；(2)圆 x2+y2+2ax = 0(aw0).【解】(1)将*= p cos 0 , y= p sin 0 代入 y = >J3x,得 p sin e =/ p cos 0 ,.tan 0 =3, l- 0 = 3或 0 = 3-.又 xW0,p cos 0 <0,0 =-,3射线y = 43x( xw 0)的极坐标方程为0 = t-( p >0).3(2)将 x= p cos 0 , y= p sin

2、0 代入 x2+y2+2ax=0,得p 2cos2。+ p 2sin 20 +2ap cos 9=0,即 p ( p + 2acos 0) = 0, ' p = 1 2acos 0 ,，圆x2+y2+2ax= 0(aw0)的极坐标方程为p = 2acos 0 .2.分别将下列极坐标方程化为直角坐标方程：(1) P =汴 A ； (2) P 2=tan 0 . cos u【解】(1)由P cos 0 =5,得x=5.x2+y2 = x(xw0),即x(x2+y2)y=0(户。).又在极坐标方程pi e中，极点(0,0)也满足方程，即曲线过原点，所以直角坐标方程是x(x2+y2) y= 0

3、. 、一 , 、 一 ,兀3 .已知曲线 G的极坐标方程为 p = 6cos 0 ,曲线G的极坐标方程为 0 =( p C R),曲线C, G相交于A, B两点.(1)把曲线G, G的极坐标方程转化为直角坐标方程；(2)求弦AB的长度.【导学号：98990011】一 一 _兀【解】(1)曲线Q： 0 =( p £ R)表不直线y= x；曲线G ： p = 6cos 0化为直角坐标方程，即x2+y2=6x,即(x3)2 + y2= 9.(2)因为圆心G(3,0)到直线的距离d=¥，r = 3,所以弦长 AEB= 3/2.4 .求点A2, 311直线l ： p sin 0 -6

4、"卜-2的距离.【解】A(2 , 3)的直角坐标为(1 ,43),兀J3 .1l : p sin( 0 ) = 一 2 > p (sin 0 一 2cos 。 ) = 一 2.即：x/y 4=0.故 A(1 , 13)至iJ l ： x-J3y-4 = 0 的距离为 |1 -3-4| = = 3. 1,12+.3 25 .在直角坐标系 xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系.曲线 C的极坐 标方程为p cos 。一-、1，M N分别为C与x轴，y轴的交点.(1)写出C的直角坐标方程，并求 M N的极坐标；(2)设MN勺中点为P,求直线OP的极坐标方程.【解】(1)由

5、p cos( 0 -3-) =1 得 p (gcos 0 + sin 0)=1,即 x + 73y=2,当。=0 时，p =2,所以 M(2,0).当时，°=挛所以n平,.(2) 仙的直角坐标为(2,0),N的直角坐标为(0, 3、/3).P的直角坐标为(1 , £ ,P的极坐标为(鸟± 6 .一一 .,一 TT所以直线OP的极坐标方程为 0 =( P R) .66.在平面直角坐标系中，已知点A(3,0) , P是圆x2+y2=1上的一个动点，且/ AOP勺平分线交PA于Q点，求Q点的轨迹方程.【解】 以圆心O为极点，x轴正方向为极轴，建立极坐标系，设Q p ,

6、0 ) , R1,2 0 ).因为 S oaoF SaOQP= S OAP11即2 3 p - sin 0 +2 1 - p - sin 01=2 3 1 sin 2 0 .+3整理得：p = 2cos 0 .7 .在极坐标系中，圆 C: p = 10cos 0和直线l : 3 p cos。一4 p sin 0 30= 0相交 于A、B两点，求线段 AB的长.【解】分别将圆C和直线l的极坐标方程化为直角坐标方程：圆C: x2+y2=10x,即(x5)2+y2=25,圆心 C(5,0);直线l : 3x-4y-30=0,因为圆心 C到直线l的距离d= |15 一:30| =3,所以AB= 2425d2 =8.能力提升8 .在极坐标系中，P是曲线p =12sin 0上的动点，Q是曲线p =12cos-6 j上的动点，试求PQ的最大值.【解】p =12sin2 p = 12 p sin 0 , .x2+y2-12y=0,即 x2+(y6) 2=36.又p = 12cos( 0 - 4-) ,.2 人,八兀，. . p