2019-2020学年高中数学1.5第2课时定积分的概念练习新人教A版选修2-2

1、2019-2020学年高中数学1.5第2课时 定积分的概念练习 新人教A版选修2-2一、选择题1 .已知bf(x)dx=6,则，6f(x)dx 等于()A. 6B. 6( ba)C. 36D.不确定答案C解析/6f (x)dx=6b f(x)dx=36.故应选 C.则f(x)dx的值是()J - 1B. '1 2xdx/ -1D. f° 2xdx+x2dxJ 10 02.A.C.设 f(x-1 x2dx，1 x2dx+2xdx-1xMx：0答案D解析由定积分性质(3)求f(x)在区间1,1上的定积分，可以通过求f(x)在区间-1,0与0,1上的定积分来实现，显然 D正确，故应

2、选 D.3.若f(x)dx=1,1g(x)dx=3,则 fb2 f (x) + g(x)d x=()'' aaaA. 2B. - 3C. - 1D. 4答案解析C广2 f (x) + g(x)d x= 2 -f (x)dx+ 1g(x)d x=2x 1 3= - 1. a' a' a4.由函数y=x的图象，直线x=1、x=0、y=0所围成的图形的面积可表示为()A.1( x)dxB. 1|一x|dx 00C. 0 xdxD. 1xdxJ 10 0答案B解析围成图形如图，由定积分的几何意义可知，所求图形面积S=-1(x)dx=1| -x|dx,故选 B.5 .r

3、cosxdx = ()A. 0B.兀C.兀D. 2n答案A解析 作出0,2兀上y=cosx的图象如图，由丫 = 8$*图象的.对称性和定积分的几何意义知，阴影部分在x轴上方和下方部分的面、积相等，积分值符号相反，故广cosxdx= 0."如'0 06 .下列命题不正确的是 ()A.若f(x)是连续的奇函数，则 f(x)dx = 0J a8 .若f(x)是连续的偶函数，则 f (x)d x = 20f (x)dx '-a0 0C.若f(x)在a, b上连续且恒正，则 门(x)dx>0D.若f (x)在a, b)上连续且/f(x)dx>0,则f (x)在a,

4、b)上恒正 'a答案D解析本题考查定积分的几何意义，对A:因为f(x)是奇函数，所以图象关于原点对称，所以x轴上方的面积和x轴下方的面积相等， 故积分是0,所以A正确.对B：因为f(x) 是偶函数，所以图象关于y轴对称，故图象都在x轴下方(或上方)且面积相等，故B正确.C 显然正确.D选项中f(x)也可以小于0,但必须有大于 0的部分，且f(x)>0的曲线围成的 面积比f(x)<0的曲线围成的面积大.二、填空题兀 ._ 一9 .由y=sinx、x= 0、x= > y = 0所围成的图形的面积可以写成 r兀答案；sin xdx解析由定积分的几何意义可得.10 ,(2x

5、4)dx=. ，0答案12解析如图 A(0 , 4), B(6,8) , M(2,0),16 aolX2X4= 4,2 1S mbc= 2X4X8= 16,. .(2x 4)dx=164= 12. - 09.设y=f(x)为区间0,1上的连续函数，且恒有0Wf(x)w1,可以用随机模拟方法近似计算积分f(x)dx.先产生两组(每组N个)区间0,1上的均匀随机数 x1, x2,，xn和y1,-0y2,，y+由此得到N个点(xi, yi)( i = 1,2 ,，N).再数出其中满足yv f(xi)( i = 1,2 , N)的点数N,那么由随机模拟方法可得积分/f(x)dx的近似值为 .'

6、0 N答案N分析本题考查了几何概型、积分的定义等知识，难度不大，但综合性较强，很好的 考查了学生对积分等知识的理解和应用，题目比较新颖.解析因为0wf(x)wi且由积分的定义知：f(x)dx是由直线x,0=0, x=1及曲线y= f(x)与x轴所围成的面积.又产生的随机数对在如 图所示的正方形内，正方形面积为1,且满足yiWf(xi)的有N个点，即在函数f(x)的图象上及图象下方有 N个点，所以用几何概型的概率公式一 N N ,N得：f (x)在x= 0到x= 1上与x轴围成的面积为 X 1 =,即I f (x)dx = .0三、解答题10.利用定积分的几何意义，解释下列等式.(1)12xdx

7、=1; (2)中x2dx= .J 012解析(1)2xdx表示由直线y= 2x,直线x=0、x=1、y= 0所围成的图形的面积, 0 1.，如图所不，阴影部分为直角三角形，所以Sa=-x1X2= 1,故2xdx=1.2.0(2) 1 yl-x2dx表示由曲线y=yj1 -x2,直线x=1、x=1、y=。所围成的图形面J -1积(而 y=5x2表示圆x2+y2=1在x轴上方的半圆)，如图所示阴影部分， 所以S半圆=2,故1、1 - x2dx= 2.J -100拓展应用提能一、选择题11.设f(x)是a, b上的连续函数，则 -f(x)dx(bf(t)dt的值() a aA.小于零B.等于零C.大

8、于零D.不能确定答案B解析广f (x)d x和f (t)d t都表示曲线丫="*)与*=2, x=b及y=0围成的曲边 a- a梯形面积，不因曲线中变量字母不同而改变曲线的形状和位置.所以其值为0.12.定积分xdx与广5dx的大小关系是()A. f1xdx= f/xdxB.1xdx> f/xdx 0'0，0，0C.xdx<以dxD.无法确定'0' 0答案Cy=W的图象在y = x的图象上方，由定积分的几何意义知,解析在同一坐标系中画出 y=或与y = x的图象如图，由图可见，当 x 0,1时, f1xdx< f/xdx.13. (2014

9、2015 太原市模拟)已知 t>0,若t(2x 2)dx = 8,贝 U t=(-0A. 1B. 2C. 2 或 4D. 4答案D解析作出函数f (x) =2x2的图象与x轴交于点A(1,0)，与y轴交于点易求得S»A OAB= 1 ,. . t>1, J(2x-2)dx=8,且 f1(2x-2)dx=- 1112.SLaef= 2|AE| EF| =2X(t 1)(2 t-2) = (t-1) = 9, t =4,故选 D.14.下列等式不成立的是(A.广mf(x) + ng(x)d x= m'a,)bf (x)d x+ n / bg( x)d xB. f (x

10、) + 1d x=f(x)dx + baC. fbf(x)g(x)dx= fbf(x)dx - fbg(x)dxD.sin xdx =-2兀/ 2 兀 sin xdx+ / 0 sin xdx答案解析利用定积分的性质进行判断，选项C不成立.000xdx = 1, x2dx = ； f1x3dx = 1.2'3'4但，x3dxw fxdx ,1x2dx.故选 C.二、填空题15.已知f(x)是一次函数，其图象过点(3,4)且1f (x)dx= 1,则f (x)的解析式为 -0答案f(x)=6x+|解析设 f (x) = ax+ b(aw0),f(x)图象过(3,4)点，3a+b

11、= 4.又，f(x)dx=，(ax+b)dx=a1xdx+1bdx = 2a+b= 1. 010r3a+b=4解方程组1-2a+b=1得6 a=?62.f(x) = 5x+5.16.比较大小:0 exdx'-2xdx.1-2答案>解析广J -2exdx° xdx=° (e x x)d x22令 f (x) = ex- x( -2< x<0),则 f ' (x) =ex-1<0,.f(x)在2,0上为减函数,又 f(0) =1>0,f(x)>0,由定积分的几何意义又知f0 f(x)dx>0,则由定积分的性质知,J 20 exdx> 0 xdx.J -2-217 .利用定积分的几何意义，计算：fS/4-x2dx =1.2 兀答案W3解析由定积分的几何意义知，所求积分是图中阴影部分的面积.易知 AEB= 3f3, A AOB=3-2X1X3=2-r231''' S= X 4 兀6三、解答题33x - 2, 9,18