2019-2020年河南省安阳市县第一职业高级中学高二数学文下学期期末试题含解析

1、2019-2020年河南省安阳市县第一职业高级中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选 项中，只有是一个符合题目要求的1 .经过点洛）,"（用,4）的直线的斜率等于1,则m的值为（）.（A） 1（B）4（C） 1或31或4参考答案：A略2某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）正（主）视图正（左）视图的视图A. 12兀 B. 14ti C. 18ti D.24兀参考答案：C【分析】根据给定的三视图，得到该几何体是一个组合体，其中上面是一个半圆锥，圆锥的底面直 径是4,圆锥的高是3；下面是一个圆柱，圆柱的底面直径

2、是4,圆柱的高是4,利用体积 公式，即可求解.【详解】由三视图，可得该几何体是一个组合体，其中上面是一个半圆锥，圆锥的底面直 径是4,圆锥的高是3；下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4,圆柱的高是4,V =5rx22x4+ixlxjrx:22x3=18n所以该几何体的体积是2 3故选c.【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际 形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓 线在三视图中为虚线，求解以三视图为教体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视 图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.

3、3.已知正四棱锥中，副=2拒,AB=4,则三棱锥A-SBC的体积为81632A. 3B. 3C. 364D. 3参考答案：B略4.若函数点乃=1 + 3"在月上单增，则的取值范围为（）AW）B.3 + 8）c （-CO, 0D （一8,0）参考答案：A5.若命题p：所有有理数都是实数，q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真 命题的是（） a.（十）收 b. c. dq）D. JpNJq）参考答案：D6 .已知R、F2为双曲线C： x2-y2=2的左、右焦点，点P在C上，IPFq2IPFT，则 cosZFiPF2=（）1_334A. 4 B. 5 C. 4 D. 5参考答案:C 略7

4、 . L.如P1+2,：-"2(0,则p是9的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 参考答案：B8 .如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为()参考答案:C略9 .过点尸(2,2)的直线与圆74口可=5相切，旦与直线11V一严1=°垂直，则。二( )1A. -1 B. 1 C. -2 D.男参考答案：D2日-/一10 .已知抛物线炉;4状、的准线过双曲线幽''一的一个焦点，则双曲线的离心率为（）逑亟昱A. 4 rB. 2C.屿D. 3参考答案：C略X>12 =工尤士事3 <0，则X-1的取值范围为

5、二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分11 .实数x, y满足约束条件： 参考答案：IX+®）*【分析】作出不等式组表示的平面区域，由2 工-1表示（£，）与点（10）连线斜率及图象可得：当 点（工.在点B处时，它与点（L°）连线斜率最小为£=1,问题得解。【详解】作出不等式组表示的平面区域如下图：其中/£1）因为工一1表示与 气，）连线斜率，由图可得：当点（工,）在点5处时，它与点（1°）连线斜率最小为一之1一所以2一口的取值范围为L+8）【点睛】本题主要考查了利用线性规划知识求分式型目标函数的最值，考查转化能力及数 形结

6、合思想，属于中档题。40 c *1=5 BC = A cA=312 .已知平面上三点4、5、C满足 I , I ，则abbc2bc-cacaJb 的值等于.参考答案：-25略113 .已知函数f (x) =lnx+ax=+ (2-2a) x+萌(a>0),若存在三个不相等的正实数x“ f (x1) f ( x2) f ( x3)x:, X3,使得 勺1X2 x3 =3 成立， 即方程f (x) =3x存在三个不相等的实根,2 X3;3成立，则a的取值范围是.参考答案：1 6一 (2e,2 )考点：利用导数研究函数的极值.专题：导数的综合应用.f (X1 ) f ( x2) f ( x3)

7、分析：若存在三个不相等的正实数X, x:, Xs,使得 X1X2 叼 =3成立，等价为方程f (x) =3x存在三个不相等的实根，构造函数，求函数的导数，研究函数 的极值，利用极大值大于0,极小值小于0,即可得到结论.解答：解：若存在三个不相等的正实数也，右，X"使得f ( x1) f ( x2) f ( x3)1 1U|J lnx+ax:+ (2 - 2a) x+4a=3x, lnx+ax2 - (l+2a) x+4a=0 有三个不相等的实根,1设 g (x) =lnx+axs - (l+2a) x+4a,工则函数的导数g' (x) =x+2ax - (l+2a)2ax2

8、- (l+2a) x+1 (2ax - 1) (x - 1)1由 g '(x) =0 得 x=l, x=2a,1 1则 g (1) =a - 1 - 2a+4云-1 - a+4a,工。A Ag (2a) =ln2aa (2a) =- (l+2a) 2击4a 1-in2a.1(X- 1 ) 2若文屋1,即a=%寸，g' (x) = x 20,此时函数g (x)为增函数，不可能有3个根，1 1 _1_若2a>1,即OVaVZl寸，由g' (x) >0得x> 2a或oVxVl,此时函数递增，1由g' (x) VO得lVx2a,此时函数递减，1则当x=

9、l时函数g (x)取得极大值g (1) = -l-a+怎，1 1当x=2a时函数g (x)取得极小值g ( 2a) = - 1 - ln2a,1 1此时满足 g (1) =- 1 -a+4a>0Hg ( 2a)= - i - ln2a<0,(4a2+4a-l)< 4agpln2a>- 1>04 ”+4暂-l<02a>- e-1+近21 返一，解得演VaV 2 .11A同理若2&V1,即a>工时，由g' (x) >0得x>l或0Vx2a,此时函数递增,1由g' (x) V0得2VxVl,此时函数递减,1则当x=l

10、时函数g (x)取得极小值g (1)=-l-a+怎，1 1当x=2a时函数g (x)取得极大值g ( 2a) = - 1 - ln2a,1 1此时满足 g (l) = -l-a+4a<0 旦 g ( 2a)= - 1 - ln2a>0,'-(4a2+4a-l) <()，4agpln2a<-1,1Va>2, .2a>l,则1112a>0,则不等式ln2aV - 1不成立，即此时不等式组无解，1 返一I综上区VaV 2 .(A 后 1)故答案为：2 2点评：本题主要考查导数的综合应用，根据条件转化为方程f (x) =3x存在三个不相等的 实根，构造

11、函数，利用导数研究函数的极值是解决本题的关键.综合性较强，难度较大.14.张邱建算经记载一题：今有女善织，日益功疾.初日织五尺，今一月，日织九匹三 丈.问日益几何？题的大意是说，有一个女子很会织布，一天比一天织得快，而且每天增加 的长度都是一样的.已知第一天织了 5尺，一个月(30天)后共织布390尺，则该女子织布每天增加了 尺.参考答案：16相x, y>0< x y)- 115,设x, y满足约束条件：什¥<3:则z=x-2y的取值范围为参考答案：-3, 3【考点】简单线性规划.【专题】计算题.【分析】先作出不等式组表示的平面区域，由z=x-2y可得，y=2X则表

12、示直 线x-2y-z=0在y轴上的截距，截距越大，z越小，结合函数的图形可求z的最大与最小 值，从而可求z的范围【解答】解：作出不等式组表示的平面区域由z=x-2y可得，y=Q 子，则-子表示直线x - 2y - z=0在y轴上的截距，截距越 大，z越小结合函数的图形可知，当直线x-2y-z=0平移至UB时，截距最大，z最小；当直线x-2y-z二0平移到A时，截距最小，z最大入一产_1jx+y=3由口+支3 可得B (1, 2),由【产。可得A (3, 0) Znax-3 , ZxlF - 3则 z=x - 2y£ - 3, 3故答案为：-3, 3工十尸=3【点评】平面区域的范围问题

13、是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地 画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足 条件的点的坐标，即可求出答案.16.对于各数互不相等的整数数组(il,i2,i3，in)(n是不小于3的正整数)，若对任 意的p, qGl, 2, 3，n,当pVq时有ip>iq,则称ip, iq是该数组的一个“逆 序”.一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，则数组(2, 4, 3，1)的逆序数为.参考答案：略17 .如果平面直角坐标系中的两点A (a- 1, a+1) , B (a, a)关于直线L对称，那么直线L的方程为参考答案：x -

14、y+l=O【考点】待定系数法求直线方程.【分析】利用垂直平分线的性质即可得出.&+1 一 立(2a- 12a+1)【解答】解：心田一1一道二-1,线段AB的中点为2'2两点A(a-1,a+1) , B (a, a)关于直线L对称，2-1251.kn,其准线方程为：y - ""T"=x -2 ,化为：x - y+l=O.故答案为：X - y+l=O.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤18.如图，一个铝合金窗分为上、下两栏，四周框架(阴影部分)的材料为铝合金，宽均为 6cm,上栏与下栏的框内高度(不含铝合金部

15、分)的比为1:2,此铝合金窗占用的墙面面积 为28800cm2,设该铝合金窗的宽和高分别为。cm和匕cm,铝合金窗的透光部分的面积为 Scm2. (I)试用白表示6；(II)若要使g最大，则铝合金窗的宽和高分别为多少？参考答案:解(1) :铝合金窗宽为 acrib 高为 bcm. a>0,b>0.ab=28800,又设上栏框内高度为hem,下栏框内高度为2hcm,则3h十18=b;.h±萨，.二透光部分的面积 (a-18) -2 " 1' + (a-12)J' = (a-16) (b-18) u =ab-2 (9a+8b) +288=29088-

16、18a-16bu(2) ga+8b22强汕 =2880, S=29088-.18a-16b=29088-2(9a8b) < 29088-2 X 2880当且仅当9"8b,即a160,b180时S取得最大值. “，铝合金窗宽为160crn,高为18支m.时透光部分面积最大.|略小)二13石(问)19.(本题满分12分)已知函数11口1口之D的图象过点( 12),且在点(-U(-D)处的切线与直线五-5>+1=0垂直.(1)求实数B，。的值；(2)求丁在LI。】上的最大值；(3)对任意给定的正实数以，曲线寸上是否存在两点EQ,使得是以 。为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边

17、的中点在、轴上？参考答案：r/(-n=2 <(1)当了<1时，/=3+2",由题意得(1尸力，解得右三=。； 3分(2)由(1),知/W=<-x3+x2(x<l) a In r(>l)当时,尸。)=一式3"2)尸"，得°”毛；由/口产0,得-1W0或马B1；所以了在T，0和弓'”上单调递减，在或上单调递增。因为八一 1）=2, /（3）-27,八°尸0,则 /在-1,1）上的最大值为2.当工工。时，/RJjdnx,当白00时，/（用40：当白>0时，/在10上单 调递增；所以/在10上的最大值为务故当

18、白>2时/在10上的最大值为隼 当白工2时/团在口用上的最大值为2. 6分（3）假设曲线丁寸上存在两点F,。满足题意，则尸，。只能在9轴两侧，因 为A尸。Q是以。为顶点的直角三角形，所以5?Sg = o ?不妨设F&j&）（£> °）,则0T/'+产），J = 1,即3+/（/ + d） =。 （*）是否存在F, Q等价于方程（*）是否有 解。若0<*1,则）:d+J,代入方程的（*）,得广"+1 = 0,此方程无实数解。当"1时，则加）代入方程的（*）,得厂/1加二设 献工）二（工+1）1”（1之1）,贝严）T

19、n"? >0在"）上恒成立，所以双力在 1,+«0上单调递增，从而右5）之双1） = 0,则力的值域为电用）。-1 = (£ + I)ln2则当白0时方程。有解，即方程(*)有解。所以对于任意给定的正实数口，曲线丁守上总存在两点尸，e,使得是以。为直角顶点的直角三角 形，且此三角形的斜边中点在'轴上。12分略cosj4 a20.在也43c中，角儿瓦C所对的边分别为。力, 已知赤下一力十2c.(I)求角力的大小；(II )求s/E血0的最大值.参考答案：解需一.由正眩定理可富翳一盆亲cos Asin 3 + 2cos Asin C = -si

20、n AcqsBi 2co$ Hsin C 二 一sin(工+ 5).2cos4sin C = - sin C,1os 53一,52(Il ) sin Esin C-sin Esin(与-B) »<- sin 氏乎 cosS - -L sjr» B)-苴 stn BcosB- 1 sin.2 B点Q I 1-C0S2B 5a J1 sm 2 - - - sin 25- “4-一42244vo<5<£, A £<24.1 <1, 3666二当时.即8g时,sift(2B+i)-l. 6 266sin Bsin C 取最大(S .1.略21 .(本小题满分12分)一组数据4,7,1，s J的平均数是7,盟是这组数据的中位数,/(r) = (l-?)s设 工 （I）求,的展开式中工”的项的系数；（II）求丁（外的展开