2019-2020年湖南省邵阳市岳峰中学高三数学理测试题含解析

1、2019-2020年湖南省邵阳市岳峰中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选 项中，只有是一个符合题目要求的1 .己知函数I2 )在一个周期内的图像如图所示，其中p, Q分别是这段图像的最高点和最低点，M, N是图像与x轴的交点，且“2"如，则A的值为 ( )A. 2 B. 1 C.d D.0参考答案：C2 .已知集合'=023,4,5,3二11,3,6,9),则等于(A)0,1,2,6)(B)3,7,8, (C)1,3,)(D) 1,3,6,7,8)参考答案：C略3 . (5分)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则

2、输出s的值为(A.SB.18C.26D.80参考答案:C由程序框图可知,当n=L SR时,SfO+31 - 3°=2；同理可求n=2, S,=2时,S3=8；n=3, S：=8时，S3=26：执行完后n已为4,故输出的结果为26.故选C.4.给定空间中的直线1及平面a ,条件“直线1与平面a内无数条直线都垂直”是“直 线1与平面a垂直”的（）条件.A.充要 B.充分非必要C.必要非充分D.既非充分乂非必要参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.【分析】由垂直的定义，我们易得“直线1与平面a垂直”？ “直线1与平面a内无数 条直线都垂直”为真命题，反之，“直线1与平面a内无

3、数条直线都垂直” ？ “直线1与 平面a垂直”却不一定成立，根据充要条件的定义，即可得到结论.【解答】解：直线与平面a内的无数条平行直线垂直，但该直线未必与平面a垂直; 即“直线1与平面a内无数条直线都垂直”？ “直线1与平面«垂直”为假命题： 但直线1与平面a垂直时，1与平面a内的每一条直线都垂直，即“直线1与平面«垂直” ？ “直线1与平面a内无数条直线都垂直”为真命题：故“直线1与平面a内无数条直线都垂直”是“直线1与平面a垂直”的必要非充分条 件故选C【点评】判断充要条件的方法是：若P?q为真命题且q?P为假命题，则命题P是命题q 的充分不必要条件；若P?q为假命题

4、且q?P为真命题，则命题P是命题q的必要不充分 条件；若P?q为真命题且q?P为真命题，则命题P是命题q的充要条件：若P?q为假 命题且q?P为假命题，则命题P是命题q的即不充分也不必要条件.判断命题P与命题 q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题P与命题q的关 系.5.已知三棱锥A - BCO, 04OEO0两两垂直且长度均为6,长为2的线段MN的一个端点M 在棱0月上运动，另一个端点N在300内运动(,含边界)，则的中点P的轨迹与三棱锥 的面所围成的几何体的体积为()1111生匹-ja -L匹 三A. 6 B. 6或%+6 C. % 6 D. 6或如6参考答案：D

5、【解析】如图，建立如图所示空间直角坐标系，设网他0,0),阳。瓦c),2巴卜2)是“汽的中点，则a = 2Xjb=2y,c = 2z,由于= d" + 护 + Q = 2,即+ (2y)2 4- (2z)2 = 4,豳炉+yz + z2 = l,所以MN的中点尸Qyz)应在以。为球心，半径为1的球面上，则该点的轨迹是以。为球 心的球面。该点触迹与三棱锥围成的几何体的体积是球体的;或是该三棱锥的体积去掉为体的体积而剩 余的部分的体积。由于球体的体积' =三棱锥的体积是X =£x：x6x6x6 = 36,该点的轨迹与三棱锥围成的几何体的体积是7，或比一言应选答案D。点睛

6、：解答本题的难点是依据题设条件搞清楚线段MN的中点的轨迹的性质与性质，然后 再借助空间图形的特征判断该轨迹三棱锥围成的几何体的形状，然后求其体积，从而使得 问题获解。6.已知函数/刈=2sin(应+9),xjQ,其中0,一万?不若/(x)的最小正周期为6汽_汗)B. /口)在区间-3不一汨上是增函D. 7a)在区间4区6加上是减函数旦当一5时，/(切取得最大值，则(A. 了(切在区间-2/网上是增函数 数C. /)在区间3区5河上是减函数 参考答案：T =6tt =/(x) = 2 sin(-x+x =由 。 ，所以 3,所以函数弓 ，当 2时，函数取得最X +0= + 2 左72"

7、GD = + N上 7T,0=大值，即3 22 ，所以 3,因为一兀<>工"，所以 3,-+ 27F <- X+ <+ 2k7T57r一 一式-+<X < + 67T由 233 2，得 -至+ 6碗，2+ 6而加,函数的增区间为 22,当上=°时，增区恪-间为 2 2 ,所以/在区间-2兀。上是增函数，选儿22C1；号号IQ。，b0)2j7 .已知双曲线 b,抛物线歹-4x, a与a有公共的焦fl_l-2aD -点F, C,与a在第一象限的公共点为北 直线MF的倾斜角为0,且 3-28,则关于双曲线的离心率的说法正确的是()A.仅有两个不

8、同的离心率e” e：J I. ei (1, 2) , e：G (4» 6)8 .仅有两个不同的离心率e” e：J I. ei (2» 3) , e：G (4» 6)C.仅有一个离心率e且eW (2, 3)D.仅有一个离心率e且eW (3, 4)参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质.【分析】由倾斜角的范围可得cos 0 E ( -1, 1),求得OVaVl,求出抛物线的焦点和 准线方程，设M (m, n) , m>0.可得MF ,由双曲线的第二定义可得I MF =em-a,求得 m,再在MFF'中运用余弦定理，化简整理，可得a的方程，解方程即可得到

9、a的值，进 而得到离心率.【解答】解：直线MF的倾斜角为0 ,可得 cos 0 W ( - 1» 1 >由题意可得cos。£ (-1,1),A_l-2a cos y "" 由 3-2a,1-2a可得 3-2a | <i,解得OVaVl,由题意可得F (1, 0),准线方程为x=-l,即c=l, 设 M (m, n) » m>0.由抛物线的定义可得MF =m+l,ID由双曲线的第二定义可得，MF =em-a=a - a,求得m= 1-a ,1+屋m+l=,设双曲线的左焦点为F',由双曲线的第一定义可得IMF' l

10、=2a"+L4+ (m+1 )J(2a+m+1) ? 卜屋 l-2a 在MFF'中，可得-cos。= 4(irr+l) = 1+m - a= - 3-2a ,UMlT) -2 a 2+5 a-l1+a2=一三一,即有 a3 - 5a+2=0,解得a=2(舍去大于1的数)，5-V17可得a:2,c 5+V17即有 e=a = 5Vl?= 4 E (2, 3).故选：C.8 .执行如图所示的程序框图，则输出的s值为(x表示不超过x的最大整数)()(A)4(B)5(C)7(D)9参考答案：C9 .下列几种推理过程是演绎推理的 是( )A.两条平行直线与第三条直线相交，内错角相等，如

11、果4和ZB是两条平行直线 的内错角，则乙4 = 4B.金导电，银导电，铜导电，铁导电，所以一切金属都导电C.由圆的性质推测球的性质D.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇参考答案：A 10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(fA. 36+12 n B. 36+16 n C. 40+12n D. 40+167参考答案:【考点】L!：由三视图求面积、体积.【分析】几何体为棱柱与半圆柱的组合体，作出直观图，代入数据计算.【解答】解：由三视图可知几何体为长方体与半圆柱的组合体，作出几何体的直观图如图所示：其中半圆柱的底面半径为2,高为4,长方体的棱长分别为4, 2, 2,，几何体的表面积二TV

12、 X4X 4s=2 n X2°X2+2+2X4+2X4X2+2X4+2X2X2=12 n +40.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分f(x)=<11.已知函数2一11，x<0参考答案:6【考点】有理数指数累的化简求值.【分析】根据解析式从内到外逐次求解.【解答】解：根据题意：f（ -2） =2=-1=3,所以ff（-2）*3»故答案为6.【点评】本题考察函数求值，属基础题.关键是根据自变量选择对应的解析式.12 .如下图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是.参考答案:1513 .己知"=（一L的，石=（&勾，则向量"

13、在向量.方向上的投影为参考答案：同cdsQ力）向量£在向量石方向上的投影为14 .向量1rl1），rF（'+3，2）,若ni#n,则、二参考答案:1【考点】平行向量与共线向量.【分析】利用向量共线定理即可得出.【解答】解：Vm / n, ,2 （ X+D -（人+3）=0,解得人二1.故答案为：1.6下列函数中，值域为（0, 十8）的是（）A. y=x2x+1 B. y=x+ （x>0） C. y=e,叫D. y=（x + 1）5参考答案：D略 -v-%16 .已知7 =。，灯，b =（4,2）,若2_1乙则实数x=.参考答案：-2略17 .若曲线产hu（>0）的

14、一条切线是直线产工+儿则实数的值为参考答案：ln2 1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤18 .如果函数y二f (x)的定义域为R,对于定义域内的任意x,存在实数a使得4f (x+a) =f ( -x)成立，则称此函数具有“P (a)性质”；(1)判断函数尸sinx是否具有“P (a)性质”，若具有“P (a)性质”，试写出所有a 的值；若不具有“P (a)性质”，请说明理由；(2)已知 y=f (x)具有 “P (0)性质”，当 xWO 时，f (x) = (x+t) % tR,求 y二f (x)在0, 1上的最大值；(3)设函数y二g (x)具有

15、“P (±1)性质"，且当时，g (x) =|x|,求：当 x£R时，函数g (x)的解析式，若y=g (x)与y=mx (mGR)交点个数为1001个，求m 的值.参考答案：【考点】分段函数的应用；抽象函数及其应用.【专题】综合题：函数思想；转化法；函数的性质及应用.【分析】(1)根据题意先检验sin (x+a)=sin ( -x)是否成立即可检验y二sinx是否具 有“P (a)性质”(2)由尸f (x)具有“P (0)性质可得f (x) =f ( -x),结合xWO时的函数解析式可 求x20的函数解析式，结合t的范围判断函数尸f (x)在0, 1上的单调性即

16、可求解函 数的最值(3)由题意可得g (1+x) =g ( -x) , g ( - 1+x) =g ( -x),据此递推关系可推断函数 y=g (x)的周期，根据交点周期性出现的规律即可求解满足条件的m,以及g (x)的解析 式【解答】解：(1)由 sin (x+a) =sin ( - x)得 sin (x+a) = - sinx»根据诱导公式得a=2kn + ：n (kEZ).，y二sinx 具有“P (a)性质"，其中 a=2kn + ir (kGZ).(2) Vy=f (x)具有 “P (0)性质”， /. f (x) =f ( - x).设 x20,则-xWO, .

17、*.f(x)=f(-x) = (- x+t) := (x - t):x<0Af (x)十产，x>0当 two 时,Vy=f (x)在0, 1递增，x=l 时 y皿=(1 - t)当 0Vt<2 时，y=f (x)在0, t上递减，在t, 1上递增，且 f (0) =t:<f (1) = (1-1)=,x=l 时 y皿=(1 - t)当t22时，Vy=f (x)在0, m上递减,在m, 1上递增,且 f (0) =m2>f (1) = (1 -m) 3, » X0 U'J , Ynaxt",综上所述：当 时，yf (1) = (1 - t

18、)二，1当2 ys=f (0) =t(3) Vy=g (x)具有 "P (±1)性质",:.g (1+x )=g(-x),g ( - 1+x )=g ( - X ),Ag (x+2) =g (1+1+x )=g(-l-x)=g(x)» 从而得到 y=g (x)是以 2 为周期的函数.3_ X ±乂 2WxW2 设，则-2Wx-lW2,g (x) =g (x - 2) =g ( - 1+x - 1) =g ( - x+1) = x+11 = ： x - 1 =g (x - 1).再设 n-2WxWn+2 (n£z),当 n=2k (k&

19、#163;z) , WO 2k - 2 WxW2k+2 ,则-2 Wx - 2kW 2 ,g (x) =g (x - 2k) = |x - 2k =|x - n ；当 n=2k+l (kGz) 则 2k+l - 2 WxW2k+l+2 ,则 2 Wx - 2kW 2g (x) =g (x - 2k) =|x-2k- lj = |x-n：1 1 1 1二对n - 2 WxWn+2 ,(n£z),都有 g (x) =)x - n| » 而 n+1 - 2 Vx+1 Vn+1+2 ,.*.g (x+1) =| (x+1) - (n+1) | = |x - n =g (x),Ay=

20、g (x)是周期为1的函数.当m>0时，要使y二mx与y二g (x)有1001个交点，只要y二mx与y二g (x)在0, 500) 有1000个交点，而在500, 501有一个交点.10。1 1，y二mx 过(2 , 2 ),从而得 1n=1001当mVO时，同理可得m=-1001 当m=0时，不合题意.1综上所述m=±1001【点评】本题考查周期函数，着重考查函数在一定条件下的恒成立问题与最值求解的相互 转化，综合考察构造函数、分析转化、分类讨论的数学思想与方法，难度大，思维深刻， 属于难题19.已知函数上,义亡人（1）若将函数人力图象向左平移个单位后，得到函数爪力，要使观?

21、J（工）-1恒成立，求实数机的最大值:a > （2）当2时，函数方位）=/（丈卜1"一”存在零点，求实数”的取值范围.参考答案:</r<l（1） 1： （2） 2【分析】（1）由题得：1*一仪_"!1-3：_-1恒成立，即1工一仪一闻|-|工一研一1, 乂|（X-C-JW）-（X-fl）H"l|f 所以一山|工一仪一羽|_|瓦一住|即-”I,即叫1, （2）由函数零点存在性定理得：0,再求得=ff-7 2,再利用函数的图像和性质分析得解.【详解】（1）由函数.（力向左平移痴个单位可知，破功在十就一团一上函数2）要使戌恒成立，则f（力-成功VI,即

22、|工-al-l'+m-a区1恒成立,因为I 工一。1 T 上* E-。国工-a+（-x- m+a>|=|wr|所以只需1涧区1,即实数痴的最大值为1.a> (2)当 2时,-3x+a-l+l,x<l函数由 若函数/力存在零点,hM=h 则满足函数a> /W = r-于31-因为函数2与函数 2的图像有且只有一个交点I 2J,-< a<l所以实数。的取值范围为2【点睛】本题考查了绝对值三角不等式及函数零点存在性定理，考查函数的图像和性质, 意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属中档题.* * -> Ai-*20.在平行六面体ABC

23、DAB&D,中，设限 4 AD=b,=c, E, F分别是ADx, BD的中点.(1)用向量 E W表示DF,直：(2)若0 1 F=x a+yb+z c,求实数 x, y, z 的值.参考答案：【考点】向量在几何中的应用：平面向量的基本定理及其意义.一 一一 一 一 一一工一-11【分析】(1)如图，D1B =D1D+DB=- AA1+AB-AD, EF =EAfD1 2AC= - '2_ 工一一(AA1+AD)+7( AB+AD),进而得到答案；(2)。/二了(D1D-D1B)=7 ( - AA1 + D1B),结合 DiF=x4ykzW,可得实数 x,V， Z的值.【解答】解：（1）如图，DiB =did+dS=- aai+aE-15=3-b-c, 工一1ef=ea+a?dia+¥aci_ i_ _ 工 _ _ 二-2 （AA1 + AD） +2（ AB-AD） =2 （ a - c）.DF=2 （。冉口/）1 =7（ 一她+DB）1=2 （