2019届高考数学总复习第二章函数课时作业9(含解析)理新人教A版

1、课时作业（九）1.下列等式 赤a3=2a； 3/2 =6 2 2; - 342=4-3 4X2中一定成立的有A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个答案 A解析 项a3= y6aw2 a； q2 = y2<。,6f。 =6/2=3/2>0, .32w6fF-3*2<0,勺 3 42 >0,- 32 w 3 42 .2.下列函数中值域为正实数的是()A. y=-5xB. y=(3)1 x3c y=勺 2 x-1D. y=W -2x答案 B.1 V解析 .1xCR, y=(-)的值域是正实数，3，y=(!)'x的值域是正实数. 33.已知函数f(x)=ax(a>

2、;0且aw1)在区间2,2上的最大值不大于 2,则函数g( a)=log 2a的值域是()11A. (-8, 2) U(0, 21 1B. 2, 0) U(0, 21 1C -2, 22 1D. -2, 0) U2,+oo)答案 B解析 当 a>1 时，a&2? 1<aw 陋；当 0<a<1 时，a-2W2 ?乎w a<1,贝U g( a) = log 2a，一11,的值域为 g(a) -2, 0) U (0 , 2,故选 B.4.函数y= 0.31x1(xe R)的值域是A. R+b. y|y5C. y|y*D. y0<yW1答案 D解析 y=0.

3、3 1x| C (0,1,故选 D.5.已知 f(x)=2x + 2 x,若 f(a) = 3,则 f(2a)等于(A. 5B. 7C. 9D. 11答案 B解析.f (x) =2x+2 x, f(a) =3, .2a+2 a=3. .1.f(2 a) =22a+22a=(2a+ 2 a)22 =9 2=7.6.已知函数y=4x 3X2x+3,当其彳1域为1,7时，x的取值范围是()A.2,4B.(-oo,0C.(0,1U 2,4D.(-oo,0U1,2答案 D. .x 2xx 3 23解析 y=(2 ) 3X2 +3=(2 -2) +4C 1,7,x 3 2125.(2 2) C4 T-.2

4、x-2c 2, -2 U2,习2xC1,1 U 2,4 , .-.x(-oo, 0 U1,2O .1 7.设函数丫=/与丫=（2） 2的图像的交点为（x0, y0）,则Xo所在的区间是（）A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)答案 B解析如图所示.11由 1<x<2,可知 1<x3<8;-1<x- 2<0,1<( 2)x 2<2.18.右函数f (x) = ( a+ ex_ i)cosx是奇函数，则常数 a的值等于()A. - 1B. 11 1C. - 2D./答案 D1 J9.函数y=(2a _ 3) .丁的部分图像大

5、致是如图所示的四个图像的一个，根据你的判断，a可能的取值是(B.31A.2C. 2D. 4答案 D解析 函数为偶函数，排除，又函数值恒为正值，则排除，故图像只能是，再 根据图像先增后减的特征可知2a 3>1,即a>2,符合条件的只有 D选项，故选D.10. (2019 哈师大附中)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其最小正周期为 3,当xC(3 0)时，f(x) = (2); 则 f(2 011) +f(2 013)=()A. 1B. 2C. - 1D. - 2答案 A解析由已知，得 f(2 011) +f(2 013) =f (670X3+ 1)+f (671 X3)= f(

6、1) +f(0)=f(-1) = 1.11 .若函数y=(a21)x在(00, +8)上为减函数，则实数 a的取值范围是 .答案(啦，1) U(1 ,也)解析 函数y=(a21)x在(00, +8)上为减函数，则0<a21<1,解得1<a<"2或。2 <a< -1.12 .函数y=ax 2 009 + 2 010( a>0且aw1)的图像恒过定点 .答案(2 009,2 011)13 .已知函数f(x) =ax+b(a>0且aw1)的图像如图所示，则 a+b的值是.答案 2解析a2 + b= 0,a=2,a0+b= 3,b= - 4.

7、a+ b= - 2.14.将小等。,2十按从大到小的顺庠排列应该是.答案行 >+>(告尸1912.工工工>解析由y=2x是增函数，2 3 >2 ；由)二小是增函数，3,即15 .若函数f (x) =a12x-41(a>0, awi)满足f(i)=：,则f (x)的单调递减区间是9答案2 , +oo)2x -4解析 f (1) =a2=:, a=, f(x) = 93x> 2,4- 2xx<2.单调递减区间为2, +8).16 .已知实数a、b满足等式(1)a=(1)b,下列五个关系式230<b<a；a<b<0；0<a<

8、;b；b<a<0； a=b,哪些不可能成立?答案1 v 1 v解析 在同一坐标系内，作出函数 y= (7)和y = (q)的图像(如图) 23 如图：a>b>0时，(1)a=(1)b可能成立.231 a 1 b a<b<0时，(2) =(3)可能成立.1a 1 b a=b=0时，(1)=(-)显然成立. 231a 1b0<a<b 时,显然(2) >(3).一 口小 1 a 1 bb<a<0 时，显然(2) <(3).综上可知：可能成立，不可能成立.17 .是否存在实数 a,使函数y=a2x+2ax1(a>0且aw1)

9、在 1,1上的最大值是 14?一八 1答案 a= 3或a=- 3解析令 t =ax,则 y=t2+2t 1.(1)当 a>1 时，. xC -1,1,.axe 1， a,即 t e 1 a. aa.y=t2 + 2t -1 = (t + 1)2-2在：,a上是增函数(对称轴 t = 1<0).当 t = a 时，ymax= (a+1)22=14.a= 3 或 a= 5.a>1,a= 3.(2)当 0<a<1 时，t e a, 1. a-.y=(t + 1)2-2在a, 1上是增函数， aymax= (g+ 1)2 2=14.2=工或 a= - 7.0<a&l

10、t;1, a=L353一,1综上，a= 3或a=3.2x18.已知函数f(x)=2工1.(1)用定义证明函数f (X)在(一00,+8)上为减函数；(2)若xC1,2,求函数f(x)的值域;a一，.(3)若g(x) =2+f(x),且当x 1,2时g(x)>0恒成立，求实数 a的取值范围.解析(1)设 Xl<X2 ,则 f ( Xi) f ( X2)=A <x22“ -2” >0.又 2" + 1 >0,2代 +1 >0, . f (Xi) -f (X2)>0 即 f (Xi)>f(X2). f (x)在(一0°, +8)上为

11、减函数.(2) - f(X)在(一8,+8)上为减函数,，42 f ( x)的值域为5, 3 (3)当 XC1,2时，g(X) e a5，a 3. 2 5 2 3. g(X) >0在XC 1,2上恒成立,2一产0，吨.一，a x x一19.已知 f(x) = a2i(a - a )(2>0且21).判断f(x)的奇偶性；(2)讨论f(x)的单调性；当xC1,1时，f(x)>b恒成立，求b的取值范围.答案(1)奇函数 (2)在R上是增函数(3)(巴 1解析(1)函数定义域为R,关于原点对称.a又因为 f ( - x) = a2(a - a ) = - f (x),所以f(x)为

12、奇函数.(2)当a>1时，a21>0, y= ax为增函数，y=a-x为减函数，从而y= axa-x为增函数.所 以f (x)为增函数.当 0<a<1 时，a2-1<0.y=ax为减函数，y=ax为增函数，从而y= a' a-x为减函数.所以f(x)为增函数.故当a>0,且awl时，f(x)在定义域内单调递增.(3)由(2)知f(x)在R上是增函数，所以在区间1,1上为增函数.所以 f(-1)< f(x)<f(1).2一.a-1a 1 - a以 f ( X) min = f ( - 1) = a2 1 (a a) = a2 1 a = -

13、 1.所以要使f (x) >b在1,1上恒成立，则只需 b<- 1.故b的取值范围是(一8, 1.1 .函数y=，4=2x的定义域是A. (0,2B.C. (2 , +oo)D.答案 B解析由4 2x>0,得XW2.2. (2019 重庆)函数y=16-4x的值域是A. 0, +oo)B.C. 0,4)D.答案 C3.集合 A= ( x, y)| y=a,集合 B= ( x, 有一个子集，则实数 a的取值范围是A. (8, 1)B.C. (1 , +oo)D.答案 B()(一巴 21 , +°°)()0,4(0,4)y)|y=bX+1, b>0, b

14、w1,若集合 An b只()(一00, 1R4.已知函数f (x)=市-1, x>0,2 |x| + 1, x<0.个不同的实根，则实数 k的取值范围为若关于x的方程f (x) + 2xk= 0有且只有两()A. (1,2C. (0,1B. (8, 1 U(2 , +oo)D. 1 , +8)答案 A解析 在同一坐标系中作出 y=f (x)和y = 2x+k的图像，数形结合即可.5 .若0<a<1,0<b<1,且-"I"' <1,则x的取值范围是 .答案(3,4)解析 logb(x3)>0,0<x-3<1,

15、3<x<4.6 .若函数y=2x+1+m的图像不经过第一象限，则m的取值范围是 .答案 - 27 .设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件：f(x) +f(-x) = 0;f(x)=f(x +2);当 0wxwi 时，f(x)=2x1,则 f(g)+f(1) +f(|)+f(2) +f(2)=.答案 ：2解析 由题意知f(x)为奇函数且为周期函数，周期为 2.31151 J (2) =f (-2) =-f (2) , f (2) =f(2) , f (2) =f(。).一.1L，所求为 f(2)+f(1) =- -1 + 1 = .8.已知a = 2 1,函数f(x)=ax,若

16、实数 m n满足f(nj>f(n),则m n的大小关 系为.答案 n解析0 V1 <1,指数函数f (x) = ax在定义域内为减函数，又由f(m>f(n),，结合图像得m< n.2 9.对于函数f(x) = a2x好(aCR),是否存在实数a使函数f(x)为奇函数？若存在求 出a的值，若不存在请说明理由.解析若f(x)为奇函数，则f(-x) = - f(x).22a-2"V7 - a+干， xx222222 1+2.2a=2x+1 + 2x+1=2x+1 + 1+2x=2x+ 1=2.a= 1.10.函数 f (x) = 1g解析由题意可知,1 + 2x+4

17、xa在x ( -oo, 1上有意义，求实数 a的取值范围.321 + 2x+4xaxWl 时，；>0,3即 1 +2x+4xa>0. - a> ( 4)，+ (2门在 xe ( -°°, i上恒成立.1 x 1 x, ,.(4)、(2)均为减函数，.-( 4)x+(;)x为增函数.当 x< 1 时，一(4)、+、w 4.一3，a的取值范围为(4；, +8).11. (2019 上海理)已知函数f(x) = a2x+b3x,其中a, b满足a bw0.若a b>0,判断函数f (x)的单调性；(2)若a b<0,求f(x+1)>f (x)时的x的取值范围.解析 (1)当 a>0, b>0 时，任意 x1, xzC R, x«x2,则/")-八与)-口(2, -广); 2、<