2019届贵州省高三数学理模拟试卷

1、2019 届贵州省高三数学理模拟试卷贵阳市2018年高三适应性考试（二）理科数学第I卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的.1 .复数z的共乐复数为Z,且Z2 i 5（i是虚数单 位），则在复平面内，复数Z对应的点位于（） A.第一象限B.第二象限C. 第三象限 D.第四象限2 .设集合 P x, y |y k ,Q x, y |y 2x ,己知 pAq ,那 么k的取值范围是（）A-，oB .o,+C . - ,oD. i,+3 .如图，在ABC中，BE是边AC的中线，。是BE边 的中点）若AB a, AC

2、b,则AO=（）i- a4CB2b-a -b42-a -b24A. 2aD.-b 44 .甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军，乙队需要再赢两局才能得到冠军，若两队每局获胜的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（5.El知si(乃A.正5D.立2B. 35-a) = -9 且aw(一/B.拽5C.23,0 ，则-a)=(D.6.已知7和是两条不同的直线，a和"是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出?JL夕的是（B. a L p q m /an1/pD m / In 日、n L P7.设实数-满足约束条件x>23x-y>l, 则下列不等式

3、y>x + 恒成立的是（A.D.x>32x y>)B. y>4C. x + 2yN88 .定义在。上的函数/（x）是奇函数，且在（。收）内是增函数,又/（-3） = 0,则小）0的解集是（A.(-3,0)u(3,+oo)Be (-00,-3)0(03)A1B4 C.-3,0 U 0,3C. - ,-3 u 3,+9 .右函数f x Asin x - A 0,0的图象如图所本,6则图中的阴影部分的面积为()2-、3410 .元朝时，著名数学家朱世杰在四元玉鉴 中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，与店 添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒, 借问此壶中，当原多少酒？

4、”用程序框图表达如图 所示，即最终输出的x 0时，问一开始输入的x =( )3A.4B1516313211.已知二次函数ax2 bx 1的导函数为f'x,f'0 0,f（x）与x轴恰有-个交点则使f 1 kf，0恒成立的实数k的取值范围为（）A k 2 B . k 2 C. k|D.12 .如图）已知梯形ABCD中1AB 2CD,点E在线段AC上，且AE 2AC,双曲线过C、D、E三点以A、B为焦点; 5则双曲线离心率e的值为（）A-3 B 小C亭第II卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）713 . x x 2的展开式中，X4的系数是 .（用数字

5、作答）.14 .九章算术中，将底面是直角三角形的直 三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一棱垂 直于底面的四棱锥称之为“阳马”，已知某“堑 堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图中 如图所示，已知该几何体的体积为673,则图中何视图,，O.、 一 > > 、-2215 .设圆C的圆心为双曲线勺1a 0的右焦点,a 2且圆C与此双曲线的渐近线相切，若圆C被直线 l：x杂V 0截得的弦长等于2,则a的值为.16 .在 ABC 中,A、B、C 所对的边为 a、b、c , sinB 2sinA,c 3, 则ABC面积的最大值为 .三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明

6、、证明过程或演 算步骤.)17 . Sn为数列a”的前n项和，a 3,且2Sn an n 1, n N n ,.(I)求数列an的通项公式：()设bn，求数列bn的前n项和Tnan an 118 .已知如图1所示，在边长为12的正方形AA'AA, 中)BB/CG/AA,且 AB 3, BC 4, AA；分另交 BB,CG于点 p、Q,将该正方形沿BB1,CG,折叠，使得A,A与AA重 合，构成如图2所示的三棱柱ABC AB,G,在该三棱 柱底边AC上有一点M ,满足AM kMC 0 k 1 ；请在 图2中解决下列问题：AS3朋1求证：当k 3时）BM /平面APQ ；（II ）若直线B

7、M与平面APQ所成角的正弦值为噜， 求k的值19 .甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销 员，日工资方案如下：甲公司规定底薪80元， 每销售一件产品提成1元；乙公司规定底薪120 元，日销售量不超过45件没有提成，超过45件 的部分每件提成8元. 请将两家公司各一名推销员的日工资 y （单位: 元）分别表示为日销售件数n的函数关系式； （II）从两家公司各随机选取一名推销员，对他们 过去100天的销售情况进行统计，得到如下条形 图。若记甲公司该推销员的日工资为x,乙公司该 推销员的日工资为y（单位：元），将该频率视为 概率，请回答下面问题：某大学毕业生拟到两家公司中的一家应聘推销员工作，如果

8、仅从日均收入的角度考虑，请你利 用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理 由.* 卜 、.2220.已知椭圆Ci：与3 1a a bb 0的左、右焦点分别为原段，Fi、F2,F2也为抛物线C2：y2 4x的焦点,点P为Ci、C2在第一象限的交点，且求椭圆Ci的方程；(II)延长PF2,交椭圆Ci于点Q,交抛物线C2于点R, 求三角形FQR的面积.21 .己知函数f x ax lnx.( a是常数，且(a 0)(I)求函数f x的单调区间；(n )当y=f(x)在X i处取得极值时，若关于x的方程 f x 2x x2 b在2,2上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围.(田)求证：当n 2,

9、n N时i +工i+423请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22 .选修4-4 :坐标系与参数方程在极坐标系中，直线l ： pcos2,曲线C上任意一点 到极点O的距离等于它到直线l的距离. 求曲线C的极坐标方程；若P、Q是曲线C上两点)且0P OQ,求+为的 I kyPI kyQ最大值.23 .选修4-5 :不等式选讲已知函数f X 2x1 x 2 .(I)求f x的最小值m；(II)若a、b、c均为正实数，且满足a b c m,求 222正tJ±3.abc贵阳市2018年高三适应性考试(二)理科数学、选择题1-5:ACBDA 6-10:DCBC

10、B 11、12:二、填空题AB13.8414.315.216.3三、解答题17 .解：(I)由 s an n2 1 得 Sn1 an1(n 1)2 1(II )由 an2n 1 可知 b11(2n 1)(2 n 3)2112n 1 2n 3贝 Uib1b2.bn112n 1 2n 3n3 2n 3-得 an+1 Sn 1 Sn an 1 an n 1 2 n2 整理得 an 2n18 .(I)解：在图(2)中)过M作MN /CQ交AQ于N 连接 PN ) 所以 MN /PB ,/. MNPB共面且平面 MNPB交平面 APQ 于PN ,3 MN AM 3- k 4 CQ AC 7又 CQ 7,

11、 MN 3, MN PB AB 3 ,，四边形MNPB为平行四边形)，BM /PN ,PN 平面 APQ , BM 平面 APQ ,BM /平面APQ；（II）解：因为 AB=3,BC=4 ,所以 AC=5,从而 AC2 AB2 BC2, 即 AB BC.由图 1 知）PB AB 3,QC 7,分别以 BA, BC, BB 为刃2轴）贝U A 3,0,0 ,C 0,4,0 ,P 0,0,3 Q, 0,4,7 ,BC 0,4,0 ,AP 3,0,3 ,AQ 3,4,7设平面APQ的法向量为n a,b,c , 所以n竺。得m。n AQ 0 3a 4b 7c 0 7a l）则 c 1, b 1）所以

12、 n 1, 1,1由AM kMC得M的坐标为工,区,01 k 1 k，直线BM与平面APQ所成角的正弦值为噜,解得k 1或k 9 4419.解:（I）由题意得，甲公司一名推销员的日工 资y （单位：元）与销售件数n的关系式为：y 80 n, n N .乙公司一名推销员的日工资y （单位：元）与销售件数n的关系式为：yJ2，n 45,n N8n 240 n 45,n N（n）记甲公司一名推销员的日工资为x（单位：元），由条形图可得X的分布列为X122124126128130P0.20.40.20.10.1记乙公司一名推销员的日工资为Y （单位：元）, 由条形图可得Y的分布列为X120128144

13、160P0.20.30.40.1 EX 125,EY 136，所以仅从日均收入的角度考虑） 我会选择去乙公司20.解：（1）F2也为抛物线C2：y2 4x的焦点，.c 1,由线段pf2 5,得xp 15,，p的坐标为 济，代入 3333椭圆方程得942磊 又a2 b2 1,联立可解得a2 4,b2 3,所以椭圆C的方程为二亡143（n ）由（I）知p 2,乎,所以直线pf2方程33为：y 2、6 x 1 ,联立直线方程和椭圆方程可得33x2 64x 28 0, Q 7 T14 PQ J1 24 3 11100联立直线方程相抛物线方程可得_ 2_6x 13x 60,PR1325+2 66 QR2

14、5 100 2563322F1到直线PF2的距离为衅,5，三角形FQR的面积为誓1121.解:(I)由已知比函数f x的定义域为x 0, f '1 ax 1a -x x由f' x由f' x。，得0 x 1 a所以函数f x的减区间为01 ,增区间为. a1,x2 b1 x 1当x 1,2变化时，g'x,gx的变化情况如下表x121 一，1211,22g '(x)0-0+g(x)b In 24b 2b 2 ln 2方程f x 2x X2 b在1,2上恰有两个不相等的实数根，15g 0b ln2 024/.g(1)0 ).二b2 0g(2) 0b 2 ln2

15、 0可知当a 1时)f(x) f(1)即1112232. n： 5 In 2 b 2 即 b 5 In 2,2 44(田)由(I)和(口)In x x 1)当 x 1 时 , In x x 1 ,令 x 1 n 2,n N 时 & ), 1,1. , 1In 1 2 +ln 12 . In 1 22232n2111,111 2 2 3 n n 1 n即 In 1 4 1 + -12 1 412232n211-, ,1 T21+；2 12 e.23n22.解:(I)设点 m p,是曲线c上任意一点，则cos 221 cos(II)设 P1,2, 2，则OP OQsin2cos23.解:(I)当 x1时,x 1 x 2 3x3,当 1 x 21当x