2019年上海市杨浦区中考三模数学试题及答案

1、数学试卷2019年杨浦区中考三模测试数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）2019.5.8考生注意：1 .本试卷含三个大题，共 25题.2 .答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答 题一律无效.3 .除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤.一、选择题：（本大题共 6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的 相应位置上】1.点A是数轴上的任意一点，则下列说法正确的是（）（A）点A表示的数一定是整数；（B）点A表示的数一定是分数;2.

2、下列关于X的方程一定有实数解的是（C）点A表示的数一定是有理数；（D）点A表示的数可能是无理数.21 x（A） 十 =0；（B） vx2 =1x；x -1 1 -x22（C） x 一x-1=0； （D） x -x+1=0.3.某学校为了了解九年级学生体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了直方图（如图），学生仰卧起坐次数在（A） 0.1;（C） 0.33;25 30之间的频率为(B) 0.4;(D) 0.17.（第3题图）4.将抛物线y = x'-2平移到抛物线（A）向左平移1单位，向上平移（C）向左平移1单位，向下平移2y=x +2x-2的位置，以下描述正确的是（

3、1个单位；（B）向右平移1单位，向上平移1个单位；（D）向右平移1单位，向下平移）1个单位;1个单位.5 .下列图形既是中心对称又是轴对称的是（）（A）菱形；（B）梯形；（C）正三角形；（D）正五边形.6 .下列条件一定能推得 ABC与4DEF全等的是()(A)在 ABC 与 DEF 中，NA=NB,/D=/E, AB = DE ;(B)在 ABC 与 DEF 中，AB = AC , /A=/F, FD = FE ;(C)在 ABC 与 DEF 中，胆=匹=1, /B=NE；BC EFAB BC(D)在 ABC 与 DEF 中，=1, /B=/E. DE EF二、填空题：（本大题共 12题，每

4、题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7 .计算：122+277=.8 .方程Jx+2 =x的解是.1 -k .9 .如果反比例函数 y=的图像在第二、四象限，那么k的取值范围是x10 .函数y =kx+b的大致图像如图所示，则当 x<0时，y的取值范围是.11 .黄老师在数学课上给出了6道练习题，要求每位同学独立完成。答对题目数23456相应的人数12683则这些同学平均答对道题现将答对的题目数与相应的人数列表如下：12 .从分别标有1、2、3、4的四张卡片中，一次同时抽 2张，其中和为奇数的概率是13 .在RtAABC中，/C =90，点D为AB边上的中点，如果

5、 AB = a,CD = b,那么CA =（用a , b表示）14 .如果人在一斜坡坡面上前行100米时，恰好在铅垂方向上上升了10米，那么该斜坡的坡度是.15 .如图， ABC中，/A=80> /B=40，BC的垂直平分线交 AB于点D,联结DC 。 如果AD =2 , BD =6,那么 ADC的周长为.16 .如图，在RtABC中，ZA = 90°, /B=30*, BC =10 ,以A为圆心画圆，如果。 A 与直线BC相切，那么。A的半径长为.17 .如果将点（-b,a）称为点（a, b）的“反称点”，那么点 （a,b）也是点（-b,a）的“反称点”，此时，称点（a,b）

6、和点（-b,-a）是互为“反称点”。容易发现，互为“反称点”的两点有时是重合的，例如（0,0）的“反称点”还是（0,0）。请再写出一个这样的点:18 .如图，在菱形 ABCD中，AB =a , /ABC ="。将菱形ABCD绕点B顺时针旋转，（旋转 角小于900）,点A、C、D分别落在A'、C'、D'处，当A'C'_LBC时A'D =（用含有a和口的代数式表示）.三、解答题：（本大题共 7题，t分78分）19 .(本题满分10分)C2先化简，再求值：3，-2x3 +,x=J2+i.x -1 x 2x 1 x -120 .（本题满分10分

7、）2(x-3) x<3,解不等式组:且写出使不等式组成立的所有整数。21 .（本题满分10分）甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y （米）与跑步时间 x （分）之间的函数关系 如图所示，根据图像所提供的信息解答问题:（1）他们在进行米的长跑训练，在 0<x<15的时段内，速度较快的人是;（2）求甲距终点的路程 y （米）和跑步时间 x （分）之间的函数关系；（3）当x=15时，两人相距多少米？（4）在15 cx <20的时段内，求两人速度之差.（第21题图）22 .（本题满分10分）如图，已知。O是 ABC的外接圆，半径长为 5,点D、E分别是边AB和边AC

8、是中点,AB = AC, BC =6。求/OED 的正切值。23 .（本题满分12分，其中第（1）小题7分，第（2）小题5分）梯形ABCD中，ADBC, DC _L BC , CE _L AB于点E,点F在边CD上，且BE CE =BC CF .(1)求证：AE CF =BE DF ;(2)若点E为AB中点，求证： AD BC =2EC2 -BC2（第23题图）24 .（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）直线y =kx -6过点A（1,-4），与x轴交于点B，与y轴交于点D ,以点A为顶点的抛物线经过点 B , 且交y轴于点C。（1）求抛物线的表达式；+

9、P（2）如果点P在x轴上，且 ACD与4PBC相似，求点 P的坐标； 一（3）如果直线l与直线y=kx-6关于直线BC对称，:求直线l的表达式。0x（第24题图）25 .（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）3已知梯形 ABCD 中，ADBC, AD =1 , BC=2, sinB=3,过点 C 在 2BCD 的内5部作射线交射线 BA于点E ,使得/DCE =/B。（1）如图1,当ABCD为等腰梯形时，求 AB的长;（2）当点E与点A重合时（如图2）,求AB的长;（3）当 BCE为直角三角形时，求 AB的长。（第25题图）备用图2019年初三杨浦区三模数学试卷答

10、案与评分标准2019.5.8、选择题1、D; 2、C;二、填空题7、5囱；8、3、B; 4、C; 5、A; 6、D;x =2 ; 9、k >1 ; 10、y <1；21 .11、4.5; 12、一 ； 13、b -a ；3214、1:3布；15、a2a cos- - a ；19、解：原式=（xx -'31)(x -1)(x+1)2+ 1(x -3)(x 1) x -1(6分)14; 16、5J3； 17、（-1,1）（答案不唯一，横、纵坐标互为相反数即可）；18、2三、解答题(2分)112=x -1x 7 x 7当x = J2 +1时，原式=房=<2(2分)数学试卷(

11、1分)20、解:2x 6 +x<3,2x +10 <3x +12.（2分）（2分）3x <9,工-x <2.得x -3， （2分）x >-2.,.不等式组的解集是一 2vxW3. （2分）使不等式组成立的所有整数是 -1、0、1、2、3. （2分）21、解:（1） 5000 （ 1 分）甲 （1分）（2）设所求直线的解析式为：y =kx+5000, （ 1分）由图象可知：当 x=20时，y=0, .0=20k+5000,解得 k= -250. （ 1 分）即 y = - 250x+5000 （ 1 分）（3）当 x=15 时，y = -250x+5000= -25

12、0X15+5000=5000-3750=1250. （2 分）两人相距： 2000-1250=750 （米）. （1 分）（4）两人速度之差22、解：联结AO并延长交（2分）:750 （20-15）=150 （米/分） BC于点H,联结OC, AB=AC , AB = AC , O 为圆心，AH ±BC, BH=HC , （2 分）HC=3 , .半径 OC=5, OH=4 , AH=9 , （2 分） HC 311 在 RUAHC 中，tanZ HAC= - = -,即 tan/OAE= , （2 分）AH 9 33 D、E 分别是边 AB 和边 AC 的中点，DE/BC , .A

13、H IDE,/ OAE+/ AED=90 ° , E 是边 AC 的中点，。为圆心，OEXAC,AED+ / OED=90 ° , ./ OAE= ZOED, （2 分） . tan / OED= tan / OAE= . （2 分）23、证明：（1） - CE± AB , . B+/BCE=90（2分） DCXBC, DCE+/BCE=90° , . . / B=/DCE,BE CE = BC CF , .驻= ",. BCECEF,（2 分）BC CE ./BCE=/CEF, （1 分）EF/BC , （1分）AEBEDFCF,即 AE C

14、F = BE DF。（1 分）1(2)在梯形中，.EF/BC, E 为 AB 中点，EF =(AD+BC), (1 分)入 入BC CE 2BCEsCEF,=，即 CE2 =BC EF , (1 分)CE EF-21-八CE2 = (AD +BC) BC , (1 分)2整理得 AD，BC=2EC2BC2 (2 分)24、解：(1) . y = kx 6 过点 A ( 1 , 4 ) , . 4 = k 6 ,k=2, . . B ( 3,0) , ( 1 分)以点A为顶点的抛物线经过点 B, ，设解析式为y = a(x1)24, - (1分)且 0 = a(31)2 4,a =1 , 抛物线

15、的表达式为 y = x2 2x 3。- (1 分)(2)k=2 , y =kx_6 即为 y =2x6 ,，D (0, -6),.抛物线与y轴交于点C, C (0, -3),. A ( 1 , -4) , DCA =45°，且 AC= 72 , CD=3 , B (3,0) , C (0, -3) , ./. ACD与 PBC相似，且点OCB = 45° ,DCA=/OCB (1 分)P在x轴上， BP点P在B点的左侧，且 BCCA - BP CD 口丘 BP2 BP 3一或一，即产或二,CD BC CA3,233,2、2BP=2 或 9, (1 分，1 分)点 P (1,

16、0)或(-6,0) 。 (2 分)(3)过点D作DHLBC并延长 DH到点M,使HM=HD ,联结CM、BM , (1分). .直线 BM 即为直线 l,且 CM=CD , / MCH =/ DCH ,. C (0, -3) , D (0, -6)，.二 CM=CD=3 ,B (3,0) , C (0, -3) , ./ OCB=45° ,，乙 DCH=/OCB=45° ,mch =45° , . MCD = 90° ,即 MCy 轴，MC=CD=3 ,M (-3, -3) , (1 分)设直线l的解析式为3 - - 3k b y = kx +b ,则0

17、 =3k bk-1k 2,23b = 一一2(2分)直线l的解析式为13y =一 x 一一。2225、解： AD/BCAM=DC(1)作 AM/DC 交 BC 于点 M , ，.二AMCD为平行四边形，,MC=AD=1 ,BM=BC-MC=2-1=1 ,作AH ± BC于点H ABCD 为等腰梯形，AB=DC , . . AB=AM , . . BH=HM= 1 BM在直角三角形 ABH中，= sinB= 3 ,cosB=,552BH 4 =一,AB 52AB =58（2） AD/BC , DAC = /ACB,又. / DCE = Z B, /.A ADCA CAB（1分）（2分）

18、（1 分）AD _ ACAC -BC，_ 2AC = AD BC =2,（2分）作AF ± BC于点F,设 AB=x，= sinB=,5在直角三角形 AFC中，AF2+CF2=AC234AF =x, BF x 553242，即（-x）2 （2-x）255=2,8,14x =,5（2分）即当点A与点E重合时，AB = 8+9或 AB 一口5(3) . BCE为直角三角形，情况一，当BEXCE时，如图1,BELCE 或 BCXCE,. / DCE = / B,/ B+ / BCE=90,/ DCE+ / BCE=90 ° ,作AH ± BC,则HC=AD=1 ,一 .3 一一 . BH=BC-HC=