2019年内蒙古自治区赤峰市内蒙古市红旗中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、2019年内蒙古自治区赤峰市内蒙古市红旗中学高三数 学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选 项中，只有是一个符合题目要求的1 .已知直线,=生工+ 1的倾斜角为日，则En2d=（）.A、&B、一有C、3D、B略2 .一组数据的平均数是 2.8,方差是3.6,若将这组数据中的每一个数据都加上60,得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（）A. 57.2 , 3.6 B . 57.2 , 56.4 C. 62.8 , 63.6 D. 62.8 , 3.6D【考点】极差、方差与标准差.【分析】首先写出原来数据的平均数表示式和

2、方差的表示式，把数据都加上60以后，再表示出新数据的平均数和方差的表示式，两部分进行比较，得到结果._工【解答】解：设这组数据分别为Xi, X2, Xn,则XH （Xi+X2+-+Xn）,111_方差为 s2=n （Xi 宜），+ （Xn- / 2,每一组数据都加60后，1工'= n（Xi+X2+Xn+60n）=工+60 =2.8+60=62.8方差s 2 =s2=3.6 .故选D3.已知正数才，尸满足2 茏y M 0工-?y + 530,则e = 4匕丁的最大值是A. 32D. 4能B. 16C. 8工_ I-依4.已知复数 拈+工2是£的共腕复数，则zri等于（）A.16

3、B.4C.15.若g-其中奇出任及，工是虚数单位则复数苗十板二A. 1 + N B. 1 + 方 c.6.矩形 ABCD43, AB=2医,AD=Z 点E为线段BC的中点，点F为线段CD上的动点，则AE'AF的取值范围是（A. 2 , 14B. 0 , 12C. 0 ，6D. 2 , 8+ (Xn+60 - 62.8 ) 2【考点】平面向量数量积的运算.【专题】计算题；数形结合；向量法；平面向量及应用.【分析】先建立坐标系，根据向量的数量积运算得到族而=2巧x+2,利用函数的单调性即可求出答案.【解答】解：如图所示，A (0, 0) , E (21, 1),设 F (x, 2) , (

4、0<x<2 6):诳凡1),标=(x, 2),:=1'=2 3x+2,设 f (x) =2/Sx+2, (0<x<2 VS), .f (x)为增函数，：f (0) =2, f (2明=14, .2<f ( x) < 14,故则A1>AF的取值范围2 , 14,【点评】本题考查了向量的坐标运算，向量的数量积运算，以及函数的单调性，考查了推 理能力和计算能力，属于中档题."n 一 口 sm 汇口 + cos = 3HM 2 47 .已知命题 n &使得2 ；命题夕七对，都有 则下列结论正确的是(C弓为真 DP为真A略8 .已知圆

5、Ci: x2+y2=4,圆 C2: x2+y2+6x - 8y+16=0 ,则圆 Ci和圆 C2的位置关系是（ ）A.相离 B.外切 C.相交 D.内切B【考点】圆与圆的位置关系及其判定.【分析】把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，根据两圆的圆心距等于半径之和，可得两个圆关系.【解答】解：圆Ci： x2+y2=4,表示以Ci （0, 0）为圆心，半径等于2的圆.圆 C2: x2+y2+6x-8y+16=0,即 （x+3） 2+ （y4） 2=9,表示以 C2 （ 3, 4）为圆心，半 径等于3的圆.：两圆的圆心距d=U9+16 =5=2+3,;两个圆外切.故选：B.【点评】本题主要考查圆的

6、标准方程，圆和圆的位置关系，圆的标准方程的求法，属于基 础题.9 .定义在上的函数满足下列两个条件：（1）对任意的上小同恒有 /（2力=工厂任）成立（2）当KWCU2时/（夏）=2一夏记函数式© = /（启-"*-1）若函数虱叫合有两个零点则实数上的取值范围是（）【分析】根据题中条件可得.的解析式，又的函数图像过点（1,0）点直线，结合函数的图像，根据题意可得参数的范围 .【详解】解：因为工史口米琦恒有/阿二次今成立，所以,0,由=2/正次He"）.X所以当才区时，有一 * ,从而2画出红）的图象如图所示从图中可以看出，要使第力有两个零点，只要函数了1）的图象与尸

7、二"身的图象有两个交点，当函数,=如"）的图象经过点8回时，这时不，函数期力恰有两个 零点，当函数户十一1）的图象经过点已为时，上=2,函数其只有一个零点，当,时，或看2时都不符合题意故实数上的取值范围是L3 .【点睛】本题主要考查函数零点的判定定理，解决此类问题的关键是熟悉求函数解析式的 方法以及函数的图象与函数的性质数形结合思想是高中数学的一个重要数学数学是解决数 学问题的必备的解题工具，属于基础题 .TT10.已知 0vav 27T-2VB v 0, cos ( a - B ),sin aA.二一 B.一二56C. 一56D. ：.【考点】两角和与差的余弦函数.3的范

8、围和不等式的性质求出a【分析】利用角的范围和平方关系求出cos a,由a、 -3的范围，由条件和平方关系求出 sin （a- B）,由角之间的关系和两角差的正弦函数求出答案.I解劄解：由题意得，Ka<sina5T<p<0一” （0,支），又 cos (a B) = 13,则&in( 口 -B)4一比/(辽 _ 6J- J sin 3 =sin a - ( a B ) =sin a cos ( a B ) cos a sin ( a B )_F(-13）一912 561365故选D.、填空题：本大题共7小题,每小题4分，共28分11.（理）函数尸，炮。的反函数是8.理尸

9、5）二而二（在°）/W = "12.已知函数gl）/m2若关于x的方程（口=k有两个不同的实根，则数k的取值范围是13.若函数f（力二真一1ali1工在点（1,1）处的切线方程为了二2r7,则实数a=-1【分析】 利用导数的几何意义求出曲线在点 （工0处的切线斜率为1-0=2,从而可得结果. rw=i【详解】因为函数:工一口1nle的导数为五 所以在点（5处的切线斜率为尸=1-口 又因为在点（L1）处的切线方程为尸= 2x7解得口=-1,故答案为-1.【点睛】本题主要考查利用导数求切线斜率，属于基础题.应用导数的几何意义求切点处 切线的斜率，主要体现在以下几个方面：（1）已

10、知切点'（"'（餐）求斜率比，即求该点处的导数* =; （2）己知斜率人求参数或切点即解方程,（不）=* ; （3）巳知切线过某点“/（不）（不是切点）求切点,设出切点川/），利用、飞求解.jr> 0x+jr<514. x,y自变量满足当时，则*=3工*学的最大值的变化范围为（1）当*+丫=5与y+2x=4有交点时，最大值在两直线交点处取得，最小范围是此时S=3时代入Z=7当*+丫=5与y+2x=4没有交点时 最大值在B（"4）处取得二代入 Z = 2* 4 = 2 二综上范围是【7闺15.函数,=渣-1nBi的定义域为(0,216.已知函数/=

11、小-2,则不等式穴6一上川）的解集为-1,阿口+月 0 ,_ = 2 + j 117 .已知为虚数单位，若1 +'（/口仁R）,则成三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤18 .已知在平面直角坐标系 xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系 .曲 卜苧线Cl的极坐标方程为a=4cos白，直线1： I 5（t为参数）.（1）求曲线Ci的直角坐标方程及直线1的普通方程；卜=2eO5%（2）若曲线C2的参数方程为I了=媪（a为参数），曲线Ci上点p的极角为4 , q为曲线C2上的动点，求PQ的中点M到直线l距离的最大值.（1）由 G 7e

12、-皿=0 I x+2y-3=o.点 的直角坐标为（ZZt ,虫2853,题1与 L2,Il-l-cnEa:42-Tan£E-31, jit ,d = =-| an（a + ）|M到J的距离后54 ,岳从而最大值为5.19 .本小题满分10分）极坐标系与直角坐标系 工日'有相同的长度单位，以原点为极点，以x铀正半轴为极轴，已知曲线 J的极坐标方程为r= 4co£8,曲线弓的参x =- m-tcosa开网_ .0 =通 8 =申 一10二典一一数方程为I"3rli（t为参数，0< 5）,射线44与曲线交于（不包括极点 O）三点A、B、C.小OBOC=&g

13、t;2OA（I）求证：;开 中三一广（阴当 12时，b, C两点在曲线 ）上，求m与a的值.解M 1 >次点的极性标分别为53心十”34 千)，点任由像；上一 18哼哂=匕5(平十:).树=4(us(p-j*):-flB | +即 I OB l + l OC |=& CH | 5 分f 1【 由右的方程知场的随斜粕为人过定犀(fS当 L 要 时BC的重坐标分利力谑麻一洛.化为直角坐悚为B(1,A)tC(3J3).：斜率为 k = tana =一 再 ：'0 < a < "二在 =与U20.(本小题满分12分)已知 小朴Mb(1)若如伊- 1) = 2

14、 ,求向量以与彳的夹角;7T(2)若厘与占的夹角为3 ,求 参考答案：的值.-尸 a b 1cos <a,b >=(1)由 ”-®-4)= 2 得偿,=2+偿=3支所以向量4与8的夹角为3L= 一4 =3 nd -3£-t 二俗一占)=tr -2口$+$ =3121.椭圆C:$ b?=i(a>b>0)的左、右焦点分别是 Fi, F2,离心率为工，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.(I)求椭圆C的方程;(II)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1, PF2.设/F 1PB的角平分线PM交C的长轴于点M (m 0),求m的取值范

15、围.【考点】椭圆的简单性质.【专题】综合题；探究型；分类讨论；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程.,由椭相受Sib；结合椭圆离心率可得a, b的值，则椭圆方程可求；再由X。的（n）设出P （X0, y0）,当0&X0V2时，分宜。二声和町声西求解，当面声心时，设 出直线PFi, PF2的方程，由点到直线的距离公式可得m与ki, k2的关系式，再把ki, k2用含有X。，y。的代数式表示，进一步得到| 范围求得m的范围；当-2VX0V0时，同理可得 2 则m的取值范围可求.【解答】解：（I）由于 c2=a2-b2,将*=-c代入椭圆方程 铲b2,得 一廿，1即2由题意知,即a=

16、2b2.c V3 -又, . . a=2, b=1.K_ I 了 2二 故椭圆C的方程为4 . 一（II）设 P（X。, y。），当。x。 2 时，33,（后4）小（五7当篁0 V J时，直线PF2的斜率不存在，易知 ：_2_或二若上”二LL,则直线PF的方程为L心二上Im+V3 I j-7 /3 '由题息得 !,.一也尸 q当:时,设直线PF1, PF2的方程分别为yj； (Hg，工七(L,'Y), |mk i +的k | |mk2+V32 I由题意知十,刈（m+V5）2（kH-/3）2 &"+*石）-町'3X1+8/。+16 <3。十心 £ （国-加）2 4 （耳-麻）一+4一町2 3q2 - 87/16 （3 町-4）J厂存标那0&xo<2日飞声则Vs+m WSpk/3-m-4-V3整理得,故051且了第m综合可得工_ £<110当-2VxoV0时，同理可得_2(-1, 3)综上所述，m的取值范围是 1_2_.【点评】本题主要考查圆锥曲线的定义的应用，试题